李英順，賈 薇，周建軍

(1.北京石油化工學(xué)院 信息工程學(xué)院，北京 102600；2.北京化工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100020)

坦克火控系統(tǒng)主要包括陀螺儀組、電機(jī)放大機(jī)控制盒、炮控箱、火控計(jì)算機(jī)及傳感器、瞄準(zhǔn)鏡控制盒和自動(dòng)裝彈機(jī)程控盒等部分。這些部件總的來(lái)說(shuō)構(gòu)成了3個(gè)分系統(tǒng)，即觀瞄分系統(tǒng)、炮控分系統(tǒng)、火控計(jì)算機(jī)與傳感器分系統(tǒng)。其中的火控計(jì)算機(jī)是現(xiàn)代坦克火控系統(tǒng)的核心部件，它跟多個(gè)傳感器結(jié)合起來(lái)工作，用來(lái)對(duì)影響火炮射擊精度的各種因素進(jìn)行自動(dòng)修正，從而保證炮手用瞄準(zhǔn)分劃瞄到哪里，火炮就能夠打到哪里。這3個(gè)分系統(tǒng)是相互聯(lián)系的，是一個(gè)以火控計(jì)算機(jī)為中心的綜合控制系統(tǒng)。因此，火控計(jì)算機(jī)的性能優(yōu)劣直接影響到坦克的作戰(zhàn)效率，而它每個(gè)不同類(lèi)型的故障可能產(chǎn)生的危險(xiǎn)后果也是不確定的。對(duì)火控計(jì)算機(jī)進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估和剩余壽命預(yù)測(cè)在坦克火控系統(tǒng)的故障預(yù)測(cè)與健康管理[1-3](PHM)技術(shù)中就顯得尤為重要。

由于坦克火控系統(tǒng)故障信息缺乏，可利用的樣本量小，可采用支持向量數(shù)據(jù)描述算法來(lái)建立健康狀態(tài)評(píng)估的模型，以達(dá)到性能評(píng)估和壽命預(yù)測(cè)的目的。支持向量數(shù)據(jù)描述法可直接利用正常樣本即健康狀態(tài)數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建一個(gè)超球體模型，通過(guò)狀態(tài)參數(shù)與球心的距離來(lái)評(píng)估火控系統(tǒng)的健康狀況。文獻(xiàn)[4]提出一種基于支持向量數(shù)據(jù)描述的坦克電啟動(dòng)系統(tǒng)的性能退化評(píng)估方法，該方法得到有效性驗(yàn)證。文獻(xiàn)[4]中的性能參數(shù)只包括一個(gè)電流傳感器和電壓傳感器測(cè)得的啟動(dòng)電流和啟動(dòng)電壓兩組信號(hào)，倘若增加多個(gè)性能參數(shù)，支持向量數(shù)據(jù)描述算法會(huì)因輸入樣本維數(shù)高而計(jì)算量增加，算法效率降低且準(zhǔn)確性下降。文獻(xiàn)[5]針對(duì)航空電子裝備多源診斷信息存在沖突的情況，提出利用粗糙集算法進(jìn)行屬性降維，去除冗余故障信息，為后續(xù)故障診斷提供關(guān)鍵參數(shù)。但是粗糙集算法只能對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行約簡(jiǎn)計(jì)算，若測(cè)得連續(xù)信號(hào)值，經(jīng)過(guò)離散化定會(huì)丟失部分信息導(dǎo)致誤診率、漏診率的增加。鄰域粗糙集算法可直接對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，避免了連續(xù)數(shù)據(jù)因離散化信息損失的問(wèn)題。坦克火控系統(tǒng)是一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)繁多的控制系統(tǒng)，多個(gè)傳感器監(jiān)測(cè)下的性能參數(shù)種類(lèi)較多，信息量大且為連續(xù)信號(hào)。因此采用鄰域粗糙集算法對(duì)測(cè)得的性能參數(shù)進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，提取關(guān)鍵的信息特征，降低樣本維度，提高評(píng)估和預(yù)測(cè)的效率和準(zhǔn)確率。

1 算法設(shè)計(jì)

1.1 鄰域粗糙集

鄰域粗糙集(Neighborhood Rough Set,NRS)是為了解決經(jīng)典粗糙集不便于處理數(shù)值型屬性的數(shù)據(jù)集合而提出的[6]。經(jīng)典粗糙集在處理連續(xù)型數(shù)據(jù)時(shí)需要將數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理，但是離散化處理后會(huì)改變數(shù)據(jù)原始的屬性性質(zhì)，而鄰域粗糙集可以直接處理連續(xù)型數(shù)據(jù)，解決了這一問(wèn)題。

給定決策系統(tǒng)S=(U,C∪D,V,f)，?B?C，若屬性a∈B，那么條件屬性a對(duì)于決策屬性D的重要度公式為

Sig(a,B,D)=γB(D)-γB-{a}(D).

(1)

由式(1)可知，屬性a對(duì)于決策屬性D的重要度即為從條件屬性集B中刪除屬性a后，決策屬性D對(duì)條件屬性B依賴(lài)度減小的程度。

1.2 支持向量數(shù)據(jù)描述

支持向量數(shù)據(jù)描述[7](Support Vector Data Description,SVDD)是受支持向量機(jī)的啟發(fā)提出的一種經(jīng)典的有監(jiān)督單類(lèi)分類(lèi)算法，得到的是一個(gè)可以包含所有目標(biāo)樣本或最大部分訓(xùn)練樣本而且體積最小的超球體邊界，該超球體邊界用于檢測(cè)異常樣本[8]。

SVDD正是憑借適用于小樣本、非線(xiàn)性以及只需要單類(lèi)樣本即可描述評(píng)估模型的特點(diǎn)，很大程度上解決了坦克火控系統(tǒng)負(fù)類(lèi)樣本少、無(wú)法獲得全部故障信息的樣本缺失問(wèn)題。

為了使SVDD模型擬合效果更好，這里引入松弛變量ξi和懲罰因子C[9]，其優(yōu)化形式如下：

(2)

轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題：

(3)

半徑R表達(dá)式為

R2=‖φ(X*)-a‖2=

(4)

決策函數(shù)為

f(z)=sgn[R2-‖φ(z)-a‖2]=

sgn[〈φ(x*)·φ(x*)〉-〈φ(z)·φ(z)〉-

(5)

式(5)通過(guò)待測(cè)樣本到超球體球心的距離來(lái)判別樣本狀態(tài)：若距離小于半徑，則待測(cè)樣本與訓(xùn)練樣本屬于同一類(lèi)，即正類(lèi)樣本；若距離大于半徑，則為負(fù)類(lèi)樣本[10]。其中內(nèi)積的計(jì)算可以通過(guò)核函數(shù)K(xi,xj)=〈φ(xi)·φ(xj)〉來(lái)代替，決策函數(shù)變換為

(6)

2 火控系統(tǒng)狀態(tài)評(píng)估與壽命預(yù)測(cè)方法

火控系統(tǒng)各部件性能復(fù)雜，參數(shù)繁多，且各個(gè)參數(shù)間的關(guān)聯(lián)影響很難描述，參數(shù)對(duì)部件性能的影響也有很大差異，所以需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行約簡(jiǎn)，找出真正影響性能的關(guān)鍵參數(shù)。傳感器監(jiān)測(cè)到的信號(hào)值均為連續(xù)數(shù)值，因此采用鄰域粗糙集[11]進(jìn)行性能參數(shù)的屬性約簡(jiǎn)。首先，取待測(cè)部件各引腳測(cè)得的信號(hào)值作為健康狀態(tài)評(píng)估的性能參數(shù)，通過(guò)鄰域粗糙集的重要度計(jì)算，將對(duì)決策屬性重要度為0的冗余條件屬性去除，篩選出重要屬性。然后，取待測(cè)部件正常狀態(tài)下這些關(guān)鍵參數(shù)的信號(hào)值作為支持向量數(shù)據(jù)描述的訓(xùn)練樣本輸入，描述出正類(lèi)樣本的超球面，建立待測(cè)部件健康狀態(tài)模型。最后，由待測(cè)樣本到超球體球心的距離定義性能退化指數(shù)，進(jìn)行健康狀態(tài)的評(píng)估，通過(guò)性能退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)該部件的剩余使用壽命。方法流程如圖1所示。

2.1 性能參數(shù)約簡(jiǎn)

目標(biāo)部件監(jiān)測(cè)得到的信號(hào)值若全部作為SVDD的輸入進(jìn)行訓(xùn)練，巨大的計(jì)算量會(huì)耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)，還會(huì)影響預(yù)測(cè)精度。坦克火控系統(tǒng)各子部件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，各個(gè)參數(shù)相互影響，其間的關(guān)系很難建立，人為難以判別對(duì)部件性能的影響孰輕孰重，有必要剔除冗余信息，降低條件屬性的維度，優(yōu)化SVDD模型的性能。性能參數(shù)約簡(jiǎn)的具體步驟如下：

1)假設(shè)有條件屬性子集A={a1,a2,…,an},B={b1,b2,…,bn},C={c1,c2,…,cn},決策屬性集D.

式中，PNTOTAL為整個(gè)PLL的相位噪聲，PNSYNTH為鑒相芯片歸一化的相位噪底，F(xiàn)PFD為鑒相頻率，F(xiàn)VCO16為VCO十六分頻端口的輸出頻率，N為分頻系數(shù)。

2)計(jì)算決策屬性集D對(duì)條件屬性子集A,B,C的依賴(lài)度分別為kA，kB，kC.

3)由式(1)計(jì)算條件屬性a1,a2,…,an在屬性集合A中相對(duì)于決策屬性集D的屬性重要度Sig(a1,A,D), Sig(a2,A,D),…, Sig(an,A,D).

4)判斷屬性重要度的值，假如Sig(a1,A,D)為0，則說(shuō)明屬性a1為冗余屬性，應(yīng)從條件屬性集A中剔除。其余同理，剔除全部冗余屬性后剩余的屬性構(gòu)成約簡(jiǎn)屬性集。

NRS約簡(jiǎn)后得到的屬性集即為最簡(jiǎn)屬性集，且具有影響決策結(jié)果的所有重要條件屬性。

2.2 退化性能評(píng)估和剩余壽命預(yù)測(cè)

坦克火控系統(tǒng)子部件的使用性能都有一定的壽命周期，隨著使用次數(shù)和時(shí)間的增加，部件性能從健康狀態(tài)開(kāi)始逐漸退化，進(jìn)入非健康狀態(tài)，最終到完全失效狀態(tài)。傳感器測(cè)得的歷史信號(hào)大部分是正常狀態(tài)數(shù)據(jù)，故障信號(hào)十分缺乏。SVDD利用歷史正類(lèi)數(shù)據(jù)就可描繪出目標(biāo)部件健康狀態(tài)的超球體模型，構(gòu)建包含最多樣本點(diǎn)且半徑最小的超球體。通過(guò)計(jì)算待測(cè)樣本到超球體球心的距離來(lái)衡量目標(biāo)部件的退化程度，若距離小于半徑，則為健康狀態(tài)；若距離大于半徑，則為非健康狀態(tài)，距離球心越遠(yuǎn)，性能退化越嚴(yán)重。

SVDD建立狀態(tài)評(píng)估模型，選擇高斯函數(shù)為核函數(shù)，既能實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性映射，參數(shù)量又少，又能減少計(jì)算量，降低模型復(fù)雜度，提高評(píng)估效率。高斯核函數(shù)為

(7)

(8)

f(x)為樣本x到超球體球心的距離的平方。PDI越大，表示部件性能退化越嚴(yán)重，剩余壽命越短，應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)給予維修或更換建議。

由待測(cè)部件的PDI值可以看出性能退化的趨勢(shì)變化，畫(huà)出PDI隨時(shí)間變化圖，即可直觀地看到部件從何時(shí)刻開(kāi)始進(jìn)入退化狀態(tài)，何時(shí)刻完全失效，由此可以得到目標(biāo)部件在任何時(shí)候的剩余使用壽命，以便于維修人員提前做出正確決策。

3 實(shí)例驗(yàn)證

以某型坦克火控系統(tǒng)的火控計(jì)算機(jī)與傳感器分系統(tǒng)的電源模塊為例，來(lái)驗(yàn)證所提的基于NRS-SVDD的火控系統(tǒng)狀態(tài)評(píng)估與剩余壽命預(yù)測(cè)模型的有效性和實(shí)用性。電源模塊的信號(hào)主要有通過(guò)外部5 A保險(xiǎn)絲供電的主電源26 V，用于火控計(jì)算機(jī)電源板供電的26 V，給激光電源計(jì)數(shù)器、瞄準(zhǔn)鏡下鏡體和瞄準(zhǔn)鏡控制盒供電的26 V，以及電源板的+15 V信號(hào)和-15 V信號(hào)。

選取了+15 V、-15 V、+26 V在各自引腳測(cè)得的13個(gè)端口的信號(hào)值作為電源模塊的13個(gè)性能參數(shù)，取電源失效前后一段時(shí)間的31組歷史樣本。使用NRS算法進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，條件屬性集C為13個(gè)參數(shù)的連續(xù)信號(hào)值{c1,c2,…,c13}，決策屬性集D={1,2}為電源模塊的性能狀態(tài)：“1”表示正常狀態(tài)，“2”表示異常狀態(tài)。經(jīng)過(guò)NRS屬性依賴(lài)度和重要度的計(jì)算，得到13個(gè)條件屬性對(duì)于決策屬性的重要度，屬性重要度結(jié)果如圖2所示。

圖2中，橫坐標(biāo)1～13依次代表?xiàng)l件屬性集C的13個(gè)參數(shù){c1,c2,…,c13}，可以看到條件屬性c1(+15 V XS2-15)和c9(+26 V XS4-38)的屬性重要度為0.016，其余屬性重要度均為0.因此，剔除c1和c9以外的11個(gè)條件屬性，得到最小約簡(jiǎn)集合r={c1，c9}，說(shuō)明只有參數(shù)1和參數(shù)9對(duì)電源模塊的性能狀態(tài)起到?jīng)Q定性作用。

最小約簡(jiǎn)集合r和決策屬性集D構(gòu)成新的歷史樣本集，經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)歸一化處理后，將其中21組正常狀態(tài)數(shù)據(jù)作為SVDD的訓(xùn)練樣本，建立火控系統(tǒng)電源模塊健康狀態(tài)的超球面模型。由于懲罰系數(shù)C和核參數(shù)σ同時(shí)影響超球面的邊界，因此選擇網(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證法對(duì)C和σ同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化選擇[12]。將通過(guò)交叉驗(yàn)證計(jì)算出的正類(lèi)樣本分類(lèi)準(zhǔn)確率作為網(wǎng)格搜索的尋優(yōu)目標(biāo)，遍歷給定區(qū)間內(nèi)所有的(C，σ)組合，找到使分類(lèi)準(zhǔn)確率最高的最優(yōu)解：C=0.12，σ=0.182 6.訓(xùn)練好SVDD模型后，將全部歷史樣本輸入測(cè)試，其狀態(tài)評(píng)估結(jié)果如圖3所示,橫坐標(biāo)為電源板+15V的XS2引腳15號(hào)端口信號(hào)的歸一化值，縱坐標(biāo)為主電源+26V的XS4引腳38號(hào)端口信號(hào)的歸一化值。

從圖3中可以看出健康狀態(tài)和異常狀態(tài)被明顯區(qū)分出來(lái)：正常樣本中有3個(gè)待測(cè)樣本被錯(cuò)分在超球面以外；異常樣本全部在超球面以外，分類(lèi)正確。對(duì)比未經(jīng)過(guò)屬性約簡(jiǎn)的SVDD狀態(tài)評(píng)估計(jì)算，狀態(tài)評(píng)估結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 31組狀態(tài)評(píng)估結(jié)果

再次測(cè)得100組歷史樣本，其中80組為正常樣本，建立狀態(tài)評(píng)估模型并測(cè)試，對(duì)比未經(jīng)過(guò)屬性約簡(jiǎn)的SVDD狀態(tài)評(píng)估計(jì)算，狀態(tài)評(píng)估結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2所示。

表2 100組狀態(tài)評(píng)估結(jié)果

分布在超球面以外的非健康樣本，距離超球體球心越遠(yuǎn)，電源退化程度越嚴(yán)重。按式(8)計(jì)算電源部件的健康度指標(biāo)PDI，評(píng)估性能健康程度。若PDI為0，則為正常狀態(tài)；若00.5,則為重度退化。SVDD球半徑R=0.838 1.截取部分待測(cè)樣本的評(píng)估結(jié)果,如表3所示。樣本的性能退化趨勢(shì)如圖4所示。

表3 電源部件性能評(píng)估表

圖4中，將樣本數(shù)據(jù)起始時(shí)刻定為0 min，電源部件很長(zhǎng)一段時(shí)間都處于正常狀態(tài)，從210 min開(kāi)始，由健康時(shí)期進(jìn)入退化時(shí)期，進(jìn)入退化期后退化程度急劇增加，剩余使用壽命逐漸減少，在240 min時(shí)進(jìn)入完全故障狀態(tài)，部件癱瘓。確定了進(jìn)入完全故障時(shí)期的時(shí)間點(diǎn)，便可預(yù)測(cè)部件從選定的起始時(shí)刻起的剩余使用壽命。此樣本的剩余壽命預(yù)測(cè)如圖5所示。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)故障信息缺乏的坦克火控系統(tǒng)，所提方法相比于其他需要樣本數(shù)據(jù)大的算法更符合實(shí)際應(yīng)用。鄰域粗糙集針對(duì)火控系統(tǒng)的連續(xù)電信號(hào)有良好的約簡(jiǎn)效果，提升了SVDD的算法效率。SVDD對(duì)于復(fù)雜的非線(xiàn)性火控系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確計(jì)算出性能退化指標(biāo)，進(jìn)行健康狀態(tài)評(píng)估和剩余壽命預(yù)測(cè)，為坦克維修人員預(yù)先提供了維護(hù)和維修建議，起到了科學(xué)的決策作用，很大程度上削減了坦克的故障成本，具有實(shí)際意義。所提方法為武器裝備PHM的實(shí)際應(yīng)用方面提供了一定的技術(shù)支持，是提升裝備可靠性的有效方法。