高等代數(shù)線上教學探討

孟凡云 陳瑞娟

[摘 要]揚州大學廣陵學院為獨立學院，高等代數(shù)是廣陵學院統(tǒng)計專業(yè)的一門專業(yè)基礎課，與后續(xù)課程有著千絲萬縷的聯(lián)系。突如其來的疫情讓我們不得不采取線上教學的方式進行高等代數(shù)課程的授課。線上教學雖然不受地點限制，但存在著各種弊端。為了更好地發(fā)揮線上教學的優(yōu)點，規(guī)避線上教學的弊端，更好地讓獨立學院的學生掌握高等代數(shù)這門專業(yè)基礎課，我們從課前準備，線上教學以及課后反饋三個方面詳細介紹了我們線上教學的教學方案和教學方法。

[關鍵詞]高等代數(shù);獨立學院;線上教學

[基金項目]2019年國家自然科學基金面上項目“鞅空間的加權不等式及其應用”（11971419）;2015年江蘇省高校面上項目“余模與分次（余）模的同調(diào)性質(zhì)研究”（15KJB110023）;2019年揚州大學數(shù)學科學學院教改項目“基于獨立學院的高等代數(shù)教學研究”（2019SYJG05）;2018年揚州大學廣陵學院自然科學研究項目“高等數(shù)學中一元函數(shù)求極限的方法探究”（ZKYB180021）

[作者簡介]孟凡云（1983—），女，山東曲阜人，理學博士，揚州大學數(shù)學科學學院講師，主要從事相對同調(diào)代數(shù)研究;陳瑞娟（1988—），女，山東曲阜人，理學碩士，揚州大學廣陵學院助教（通信作者），主要從事泛函分析研究。

[中圖分類號] O151.2[文獻標識碼] A[文章編號] 1674-9324（2020）45-0-02[收稿日期] 2020-05-19

高等代數(shù)在大學中的作用決定了高等代數(shù)在大學學習中的重要地位。如何學好高等代數(shù)這門課程是眾多學者關注的研究對象。耿玉仙[1]通過闡述課程價值，分析課程特征，聯(lián)系中學代數(shù)知識來激勵學生主動學習高等代數(shù)，培養(yǎng)代數(shù)基本思想，將學生逐步引導到現(xiàn)代代數(shù)學的基本研究對象上來。劉桂榮和閆衛(wèi)平[2]指出高等代數(shù)是大學數(shù)學學科的一門重要基礎課，其教學效果直接影響著數(shù)學專業(yè)學生的培養(yǎng)質(zhì)量。在高等代數(shù)教學中，應針對高等代數(shù)課程的特點，注重培養(yǎng)學生的學習興趣、創(chuàng)造性思維與直覺思維以及提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。郭微和楊月婷[3]介紹了高等代數(shù)中的降階法、同構、類比、變換、化歸、分類等思想方法，并逐條說明如何在高等代數(shù)的教學過程中逐步滲透這些數(shù)學思想方法，從而使得高等代數(shù)的教學過程成為一個發(fā)展與培養(yǎng)學生良好數(shù)學思維品質(zhì)的過程。

揚州大學廣陵學院為獨立學院，大部分學生的數(shù)學基礎較差。如何更好地對獨立學院的學生進行線上教學，授課方式的選擇非常重要。根據(jù)學校的要求與個人的情況，我們主要采用的是MOOC視頻+QQ群的授課方式。在中國大學MOOC中關于高等代數(shù)課程的視頻較少的情況，結合我們所學的《高等代數(shù)》教材[4]，選擇了廈門大學高等代數(shù)MOOC精品課程。學生利用MOOC平臺的視頻來預習上課內(nèi)容，教師使用QQ平臺進行上課。開始幾周進行線上教學時，教師主要在QQ群進行答疑。幾周下來之后，發(fā)現(xiàn)學生的學習效果不太好，存在一些學生雖然QQ在線，但其實并沒有在聽課的情況，不能充分調(diào)動學生學習的積極性。為了避免這些情況，我們及時地調(diào)整了教學方案和教學方法。下面從幾個方面進行詳細闡述。

一、課前準備

教師準備：提前在QQ發(fā)布相關章節(jié)的教學任務，提前觀看相關章節(jié)MOOC視頻，提前錄制上課時需要的PPT視頻，并提前準備上課時所需例題。由于我們所觀看的廈門大學高等代數(shù)MOOC教學內(nèi)容與廣陵學院高等代數(shù)教學內(nèi)容教學課時以及教學要求不太相同，所以在PPT視頻錄制時要特別注意這個情況，一方面要將PPT所講授內(nèi)容與MOOC視頻中所講授的內(nèi)容聯(lián)系起來，另一方面要根據(jù)廣陵學院教學要求調(diào)整PPT所講授內(nèi)容的側重點。

學生準備：學生在上課之前需要完成相關章節(jié)MOOC視頻的學習。因為部分學生的學習缺乏主動性，所以為了考查學生是否觀看完畢MOOC中的內(nèi)容，我們要求學生在上課之前將完成的筆記上傳到QQ群。同時為了考查學生觀看視頻的效果，要求學生在上課之前完成MOOC中的隨堂測驗，并附上解答，拍照以后上傳到QQ群。

二、QQ線上教學過程

廣陵學院高等代數(shù)下的教學內(nèi)容主要包括向量代數(shù)與解析幾何，線性空間，線性變換以及歐式空間這四個部分。向量代數(shù)中涉及的向量空間是特殊的線性空間，線性空間到自身的滿足一定條件的映射即為線性變換，再給線性空間中的向量定義內(nèi)積，定義了內(nèi)積的線性空間就是歐式空間。由此可見這四個部分是緊密聯(lián)系在一起的。如何在線上教學時不割裂這四個部分的聯(lián)系是我們進行教學時必須要特別注意的問題。

QQ進行線上教學時，一般情況下，我們的第一堂課是理論部分的學習，學生主要來觀看提前錄制的PPT視頻，在此過程中提醒學生有疑問可以隨時在群里提問或者發(fā)私信。對于一些共性的問題我們會在群里給出解答。學生在自己進行線下學習時，如果遇到疑問，也可以直接發(fā)私信。鼓勵學生遇到問題及時反饋，及時解決。

第二堂課主要通過做題的方式考察學生的學習效果，課堂上將提前準備好的題目發(fā)給大家，然后通過隨機點名的形式請同學上傳自己的解答。此種方式一方面可以充分調(diào)動學生的積極性，保證大部分同學在線學習，另一方面可以從隨機點到的學生所做解答中發(fā)現(xiàn)大部分學生在學習相關知識點遇到的問題。對學生所做例題中的問題進行點評，并和學生一起討論是否還有其他做法。通過討論題目的多種做法，可以讓學生加深對所學知識點的印象，從而達到熟練掌握所學知識點的目的。最后，進行課堂總結，強調(diào)本節(jié)課中比較重要且容易混淆的知識點。

三、課后反饋

線上教學的效果如何，關鍵要看學生的課后反饋。為了更好地檢驗學生學習的情況，QQ作業(yè)的設置很重要。我們的QQ作業(yè)一般分為兩部分，一部分為MOOC中的隨堂測驗，另一部分為課堂練習。兩個部分的內(nèi)容，一部分可以檢測學生MOOC學習的情況，另一部分可以檢測學生課堂學習的情況。兩個部分結合在一起，從而能夠充分了解學生線上教學的情況。通過QQ的作業(yè)功能布置作業(yè)后，學生將題目做好以后拍照上傳到群作業(yè)，我們利用作業(yè)批改功能對學生所做作業(yè)進行批改。針對QQ作業(yè)中容易出錯或者普遍覺得難的題目，在QQ群中及時給出求解步驟。

除了每堂課后布置作業(yè)之外，我們還會在每個章節(jié)結束之后進行在線單元測試。每一章結束之后，提前告知學生我們將會在下一周進行單元測試，讓學生利用一周的時間進行查缺補漏。在線測試結束之后，我們會讓學生通過互評試卷的方式批改試卷，此種方式一方面可以讓學生體驗一下當小老師的樂趣，另一方面通過批改別人的試卷，可以讓學生在認真批改的過程中加深對這一章節(jié)知識點的印象，同時發(fā)現(xiàn)自己的不足。試卷批改結束之后，請大家將自己錯掉的題目及時進行訂正，及時解決這一章節(jié)學習中遇到的問題。

四、結語

為了規(guī)避線上教學的弊端，更好地進行高等代數(shù)的線上教學，我們采取了多種教學方式相結合的方式。MOOC視頻與PPT視頻相結合使學生能夠更好地理解與接受所學內(nèi)容;課堂隨機提問，QQ作業(yè)與單元測驗相結合能夠更好地檢測學生的學習情況;作業(yè)教師批改與單元測驗學生互評的方式相結合，一方面可以讓教師及時了解學生學習中理解有誤的知識點，另一方面可以讓學生更清楚地了解與掌握自己學習中的誤區(qū)。雖然我們的高等代數(shù)線上教學方式已經(jīng)最大限度地規(guī)避了線上教學的弊端，但相較課堂講授來說，線上教學仍不能第一時間觀察到學生的學習狀態(tài)，不能及時發(fā)現(xiàn)及時提醒。線上教學比課堂講授更考驗學生的自制力，更需要教師與學生的互相配合。

參考文獻

[1]耿玉仙.對高等代數(shù)課程教學的探討[J].江蘇技術師范學院學報，2010（9）：91-93.

[2]劉桂榮，閆衛(wèi)平.提高高等代數(shù)教學質(zhì)量的策略探討[J].教育理論與實踐，2012（30）：46-48.

[3]郭微，楊月婷.數(shù)學思想方法在高等代數(shù)教學中的滲透[J].高等數(shù)學研究，2009，12（1）：105-106.

[4]北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組.高等代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2003.

Online Teaching of Advanced Algebra：

Taking Guangling College， Yangzhou University as an Example

MENG Fan-yun1， CHEN Rui-juan2

（1. School of Mathematics and Science， Yangzhou University， Yangzhou， Jiangsu 225002， China;

2. Guangling College， Yangzhou University， Yangzhou， Jiangsu 225002， China）

Abstract： Guangling College of Yangzhou University is an independent college. Advanced Algebra is a professional basic course of statistics major in Guangling College， which is inextricably linked with the follow-up courses. The sudden epidemic outbreak forced us to take the form of online instruction for Advanced Algebra. Although online teaching is not restricted by location， there are various disadvantages. In order to give full play to the advantages of online teaching， avoid the disadvantages of online teaching， and enable the students of independent colleges to master the basic course of higher algebra， we introduced the online teaching program and teaching methods in detail from three aspects： preparation before class， online teaching and after class feedback.

Key words： Advanced Algebra; independent college; online teaching