關(guān)于泰勒公式的應(yīng)用探究

周敬人

（湛江開放大學(xué)，廣東 湛江 524000）

1. 泰勒公式[1]

2. 泰勒公式的應(yīng)用

2.1 泰勒公式在計算函數(shù)極限中的應(yīng)用

2.2 泰勒公式在近似計算中的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)學(xué)習中，利用帶有拉格朗日余項的泰勒展開式作近似計算時，為定數(shù)，則其余項不會超過，從而可近似計算出某些數(shù)值，且估計出誤差。

例3 計算 的值, 使誤差不超過0.00001。

2.3 泰勒公式在正項級數(shù)斂散性判定中的應(yīng)用

級數(shù)的通項公式可由不同類型的函數(shù)表達式所構(gòu)成，而函數(shù)的表達式又非常復(fù)雜與繁瑣，這時，可利用泰勒公式來簡化級數(shù)，讓運算過程更加簡便。例5 討論級數(shù)的斂散性解 利用泰勒公式展開，有

2.4 泰勒公式在廣義積分的斂散性中的應(yīng)用

在判斷廣義積分的斂散性時也可以利用泰勒公式進行判斷，達到簡化運算過程的效果。

2.5 泰勒公式在求高階導(dǎo)數(shù)及含有高階導(dǎo)數(shù)的有關(guān)證明中的應(yīng)用

2.5.1 泰勒公式求高階導(dǎo)數(shù)

由于函數(shù)在某一點的帶有佩亞諾型余項的泰勒公式是唯一的，因此，可利用這一性質(zhì)求得函數(shù)在某一點的高階導(dǎo)數(shù)。

2.5.2 證明與高階導(dǎo)數(shù)有關(guān)的命題

當問題涉及函數(shù)的二階或二階以上導(dǎo)數(shù)的證明時,可根據(jù)題意對函數(shù)進行泰勒展開, 從而達到解決問題的目的。

3. 結(jié)論

文章對函數(shù)極限計算、誤差的估計、級數(shù)與廣義積分斂散性的判斷、求高階導(dǎo)數(shù)及含有高階導(dǎo)數(shù)的有關(guān)證明等五個方面進行論述,探討了泰勒公式的相關(guān)應(yīng)用。