李永平

【摘要】創(chuàng)設(shè)數(shù)學教學情境是激發(fā)學生學習、促進學生學習動機的重要途徑和方法.因此，在數(shù)學教學中，教師應重視學習情境的設(shè)計，強化與實際生活的聯(lián)系，倡導動手實踐和數(shù)學交流等學習方式.本文結(jié)合情境教學法的理論、實施原則、注意事項等，對情境創(chuàng)設(shè)的實踐問題進行了探討.

【關(guān)鍵詞】情境創(chuàng)設(shè);設(shè)計實踐;圖形的旋轉(zhuǎn)

數(shù)學課程標準認為，數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)各種情境，為學生提供從事數(shù)學活動的機會，經(jīng)歷知識的形成與應用的過程，更好地理解數(shù)學知識的意義，體驗數(shù)學的應用價值.所以，在課堂教學中創(chuàng)設(shè)恰當?shù)那榫衬軌蚣ぐl(fā)學生強烈的好奇心，產(chǎn)生認知沖突的學習情境，引導學生進行質(zhì)疑和猜想，有效提高教學效果.

一、引入新知，用課件顯示現(xiàn)實生活中部分物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

如圖形的旋轉(zhuǎn)教學，教師以轉(zhuǎn)動的風車、轉(zhuǎn)動的時針、轉(zhuǎn)動的輪子、蕩起的秋千等，引導學生尋找、認識生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，切身感受我們身邊除了平移、軸對稱變換等圖形變換之外，生產(chǎn)、生活中還廣泛存在著旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，從而使學生對這種變換產(chǎn)生進一步探究的強烈欲望，然后教師揭示本節(jié)的研究課題——圖形的旋轉(zhuǎn).

二、探索新知，形成概念

（一）建立旋轉(zhuǎn)的概念

1.試一試，請同學們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

問題：單擺小球由位置A轉(zhuǎn)到位置B，它繞著哪一個點轉(zhuǎn)動？

沿著什么方向轉(zhuǎn)動（順時針或逆時針）？

轉(zhuǎn)動了多少角度？

圖1：在同一平面內(nèi)，點A繞著定點O旋轉(zhuǎn)某一角度得到點B.

圖2：在同一平面內(nèi)，線段AB繞著定點O旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段CD.

圖3：在同一平面內(nèi)，△ABC繞著定點O旋轉(zhuǎn)某一角度得到△DEF.

觀察了上面圖形的運動后，教師引導學生進入本課第一個學習目標：圖形旋轉(zhuǎn)的概念.

學生在本環(huán)節(jié)先獨立嘗試，再與同學討論交流、總結(jié).此過程培養(yǎng)學生的抽象概括能力，同時讓學生體會合作交流的必要性.隨后，教師給出旋轉(zhuǎn)的定義：

像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫作旋轉(zhuǎn).

點O叫作旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫作旋轉(zhuǎn)角.

教師要重點突出旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.

2.情境問題：①請同學們觀察圖3，點A、線段AB、∠ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？

②請找出圖3中其他對應點、對應線段、對應角，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度.

設(shè)計意圖：引導學生進入本節(jié)課的第二個學習目標：①點明圖形旋轉(zhuǎn)中對應點、對應線段及對應角的概念;②及時鞏固并理解旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念，并為下面探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)做好物質(zhì)與精神上的準備.

（二）應用旋轉(zhuǎn)的概念解決問題

教師在這一環(huán)節(jié)讓學生進行問題的研究與解答，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的意識及解決數(shù)學問題的能力.

如圖4，△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)得到△CDO，則點B的對應點是點.

線段OB的對應線段是線段;線段AB的對應線段是線段;

旋轉(zhuǎn)中心是點;旋轉(zhuǎn)的角是.

設(shè)計意圖：①及時鞏固新知，使每名學生都有收獲;②感受成功的喜悅，明白探索活動的意義.

三、實踐操作，再探新知

在紙上畫出旋轉(zhuǎn)一定角度之后的圖形是本節(jié)課的難點，在教學中我讓學生拿出一個含30°的三角板，這個三角板內(nèi)部還有一個三角形，暫時固定這個三角板，然后畫最內(nèi)側(cè)三角形;以最外面三角形的一個頂點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)一定角度后畫一個內(nèi)側(cè)三角形.這樣畫難度就降低了，我再通過課件演示：

問題：1.在圖形旋轉(zhuǎn)的過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？

2.分別連接對應點A、D與旋轉(zhuǎn)中心O，量一量線段OA與線段OD，它們有什么關(guān)系？任意找一對對應點，量一下它們與旋轉(zhuǎn)中心的連線段，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

3.量一下∠AOD的度數(shù)，再任意找?guī)讓c，分別量一下對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角度數(shù)，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

設(shè)計意圖：教師引導同學們動手操作，活躍了課堂氣氛，激發(fā)了學生的學習興趣，使抽象的數(shù)學知識蘊于簡單實驗之中，使學生易于接受新知識，促進學生認知理解;借助電教媒體為學生創(chuàng)設(shè)演示情境并讓學生動手操作，培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力和探究問題的能力及與人合作交流的能力，充分體現(xiàn)了“教師為主導、學生為主體”的教學方法.同時教師以問題為導引，逐步對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行探究，這樣做既突出了重點，又突破了難點.

操作方式

教師給學生提供動態(tài)的旋轉(zhuǎn)圖形，指導學生并參與學生的討論交流，而后歸納出旋轉(zhuǎn)的特征：

1.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;

2.對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

3.對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

四、鞏固新知，形成技能

根據(jù)學生的具體情況，教師遵循“循序漸進”的原則，層層遞進，逐步使學生形成技能.

典型例題

例1（1）如圖5，等腰直角三角形ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得△AB′C′，連接B′C，則△AB′C是什么三角形？（幾何畫板演示）

（2）如圖6，等腰直角三角形ABC繞點A順時針60°得△AB′C′，連接BB′，則△AB′C是什么三角形？（幾何畫板演示）

（難）（3）旋轉(zhuǎn)后連接BB′，BC′（見圖7），若已知AC=2，則BC′等于多少？（課后思考）（考查等邊三角形性質(zhì)及勾股定理）

例2如圖8，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.（教師先讓學生用正方形卡紙動手拼旋轉(zhuǎn)后的圖，再自己用幾何畫板演示，最后讓學生體會多種畫法）

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？

（2）經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點D和點E分別轉(zhuǎn)到了什么位置？

（3）若AE=2，則EE′等于多少？

（4）若正方形邊長為3，則四邊形AECE′的面積是多少？

變式練習

1.如圖9，在四邊形AECE′中，AB⊥CE′，AE′⊥AE，AE′=AE，AB=BC，若AB=5，則四邊形AECE′的面積是多少？（幾何畫板演示）

2.如圖10所示的是一個直角三角形的苗圃，由正方形花壇和兩塊直角三角形草皮組成，如果直角三角形的兩條斜邊長分別為2米和4米，則草皮的面積是多少？（幾何畫板演示）

設(shè)計意圖：加深學生對旋轉(zhuǎn)概念的理解，幫助學生及時鞏固新知識.講授第2題時，教師要注重引導學生多角度分析、解決問題，比較自然地引導學生通過實驗操作及旋轉(zhuǎn)方法去探究旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì).

五、回顧反思，深化提高

利用提問、解說形式，師生共同進行小結(jié).

學生小結(jié)：自主小結(jié)和交流知識學習的收獲、過程經(jīng)歷的感受、數(shù)學思想的感悟、學習方法的體會等，提出疑問并進行討論.

教師小結(jié)：幫助學生整理所學知識，引導學生進一步體會探究學習的過程和方法，領(lǐng)會數(shù)學思想.

總之，一個好的問題情境不僅有利于問題的解決，使學生靈活、系統(tǒng)地學習知識，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，提高分析問題、解決問題的應用能力，還能激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，正確認識數(shù)學，樹立正確的數(shù)學觀，這也是素質(zhì)教育所企求的目標.創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境問題一般有以下6種方法：（1）通過生活、生產(chǎn)實例來設(shè)置;（2）通過數(shù)學發(fā)展的歷史、數(shù)學體系形成的過程來設(shè)置;（3）通過數(shù)學故事、數(shù)學趣題、謎題來設(shè)置;（4）通過設(shè)疑、揭露矛盾來設(shè)置;（5）通過新舊知識的聯(lián)系、尋找新舊知識的“最佳組合點”來設(shè)置;（6）通過教具模型、現(xiàn)代化教學手段來設(shè)置.在中學數(shù)學課堂教學中，教師應根據(jù)數(shù)學學科和學生的特點，按照數(shù)學課程標準的要求，合理恰當?shù)貏?chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生的學習興趣和動力，讓他們更積極主動地參與對新知識的探究中去，真正體現(xiàn)以學生發(fā)展為本、全面培養(yǎng)學生能力的課改精神.

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