研究式教學法在初等數(shù)學教學中的應用舉例

王新武

摘? 要：現(xiàn)階段新課程改革不斷推進， 以培養(yǎng)學生學習興趣， 提高學生學習能力的新理念不斷深入數(shù)學教學中，將研究式教學法引入數(shù)學課堂，有利于促進我國創(chuàng)新教育的發(fā)展和教育改革的進一步更新。研究式教學作為一種新的教學模式，不但減輕了教師在課堂上的負擔，激發(fā)了學生的求知欲，豐富了教學內(nèi)容，而且對學生綜合能力的培養(yǎng)有很大的作用，正適應了新課標的基本理念。該文通過一定的典型實例分析，介紹研究式教學法在教學過程中的應用。

關鍵詞：初等數(shù)學? 研究式教學法? 教學模式? 實例分析

中圖分類號：G63 ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）07（c）-0133-03

Examples of the Application of Research-Based Teaching Method Stoic Mathematics Teaching

WANG Xinwu

（Gansu Medical College， Pingliang， Gansu Province， 744000 China）

Abstract： At this stage， the new curriculum reform is advancing， in order to cultivate students' interest in learning， improve students' learning ability in the new concept of continuous deepening mathematics teaching， the introduction of research-based teaching methods into mathematics classroom， is conducive to promoting the development of china's innovative education and education reform further update. Researc h-based teaching， as a new teaching model， not only reduces the burden of teachers in the classroom， stimulat es students' thirst for knowledge， enriches the teaching content， but also has a great effect on the cultiv ation of students' comprehensive ability， and adapts to the basic concept of the new curriculum standard. Through the analysis of some typical examples， this paper introduces the application of research-based teac hing method stoicism in the teaching process.

Key Words： Primary mathematics; Research-based teaching methods; Teaching model; Instance analysis

目前，傳統(tǒng)教育方式仍占據(jù)著我國教育形式的主導地位，尤其在我國中西部地區(qū)，教育資源匱乏，加上高考的應試制度，大多數(shù)學校老師不得不以傳統(tǒng)教育形式作為課堂的主要授課方式。這種教學模式使得學生解題能力得到了很強的鍛煉，但研究能力未能得到提高。楊振寧先生指出：“中國教育最大的問題是，太多的學生作業(yè)，太多的考試負擔，沒有時間做任何其他事情。中國學生的知識太多，活的思路太少，動手能力差?！?/p>

1? 研究式教學法的概念形成

1.1 研究性學習

玻利亞認為“學習任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。荷蘭著名數(shù)學家弗萊登塔爾在《作為教學任務的數(shù)學》中寫到：學生學習過程是一個再創(chuàng)造的過程。他認為數(shù)學知識既不是教出來的也不是學出來的，而是研究出來的。

研究性學習是一種新的素質(zhì)學習模式。教育部頒布的《全日制普通高中課程計劃（實驗修訂稿）》中的定義是：學生在教師的指導下，從自然社會和生活中選擇和確定研究專題，以類似科學研究的方式，主動獲取知識、應用知識、解決問題。

1.2 研究式教學法

研究式教學法是教師根據(jù)教學目標，設計好適應學生知識水平和思維能力的研究性問題;在課堂上給予學生適當?shù)臅r間，進行知識的再現(xiàn);學生先獨立研究，自行獲取知識，再進行交流、討論，教師起指導作用，使學生把握知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，對知識進行推理論證研究;教師解決學生問題，對誤區(qū)和錯誤予以糾正，對學生得出的結(jié)果與標準答案不符的，教師做引導、發(fā)現(xiàn)錯誤、進行修改，最后教師總結(jié)類比、歸納、化歸等數(shù)學思想。

2? 研究式教學法的實例分析應用

2.1 圓的周長的教學

學生必須明確圓周率的含義，并借助所學知識推導出圓周長的計算公式，從而可以精確地計算出圓的周長。在該節(jié)課教學過程中，學生通過觀察、分析、比較、歸納、動手操作等過程能夠解決一些實際問題。具體來說，教師在該節(jié)課教學過程中將研究作為主體，運用研究式教學方式促使學生能夠在有限的時間內(nèi)了解人類對圓周長研究、對圓直徑與圓周長之間關系探究的歷史進程。在了解圓周長發(fā)展的過程中，學生既能掌握圓的相關知識以及圓周長的計算方法，還能在思想認識上形成一定體驗，使得大多數(shù)學生體驗到了數(shù)學情感的復雜變化過程。實際操作后，部分學生沒有得到π≈3.14的結(jié)果，造成其對圓周率有一定的猜想和懷疑。但在認識劉徽、祖沖之、阿基米德等數(shù)學家的研究歷程后，學生就會對這些為社會發(fā)展做出偉大貢獻的先輩們產(chǎn)生崇拜、向往等美好情感，從而發(fā)揮出名人的榜樣作用，開啟數(shù)學史之門。

2.2 冪指函數(shù)導數(shù)計算的相關教學

例1? 計算冪指函數(shù)的導數(shù)。

教師給出兩種普遍的求導方法。

第一種方法：將變形為復合函數(shù)，然后再計算導數(shù)：

第二種方法（對數(shù)求導法）：將兩邊同時取對數(shù)得，。

然后再對此函數(shù)求導：，解得。以上兩種做法，是教材中普遍采用的方法。那么對于這類函數(shù)是否存在求導公式呢？

請同學們觀察的特點。

問題一：由于這個函數(shù)被稱為冪指函數(shù)，它的導數(shù)結(jié)果與冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)之間有什么關系嗎？

問題二：如果有聯(lián)系，我們能否找到一般冪指函數(shù)的求導公式？

問題提出后，開始分組討論。學生們開始交流、探究，有的學生將拆成兩部分，即：和，那么恰好是把看作冪函數(shù)求導的結(jié)果與把看作指數(shù)函數(shù)求導的結(jié)果之和。

那么這到底是偶然現(xiàn)象呢還是必然結(jié)果呢？

下面再看這樣一個例子：

例2? 求的導數(shù)。

法1：，則

法2：（對兩邊同時取對數(shù)），再求導得，即

法3：把當作冪函數(shù)求導，導數(shù)為。

把當作指數(shù)函數(shù)求導，導數(shù)為：

兩者的結(jié)果之和為，與法1、法2的結(jié)果恰好相等。

得出規(guī)律，例1的結(jié)果不是偶然的。

例3? 計算的導數(shù)[4]。

解：

其結(jié)果證明了是被看作為指數(shù)函數(shù)求導的結(jié)果與被看作為冪函數(shù)求導的結(jié)果之和。

于是，對于一般的冪指函數(shù)給出了第三種求導方法：冪指函數(shù)的導數(shù)等于把這個冪指函數(shù)先看作指數(shù)函數(shù)求導，再看作冪函數(shù)求導的結(jié)果之和。

趁熱打鐵，做練習題：求的導數(shù)（要求男生用新法做，女生用教材上的方法做，將計算結(jié)果進行對照）。

新方法的優(yōu)點是將冪指函數(shù)的導數(shù)推導歸納為指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù)推導。指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的推導對學生來說更為熟悉，因此該方法比教材中的方法更簡單、更容易掌握。

3? 結(jié)語

研究式教學是以其獨特的內(nèi)涵，將知識、能力、素質(zhì)融為一爐，引領學生參加研究和發(fā)現(xiàn)的全過程，讓學生在學習中得到熏陶和提高，這種教學法作為一種適應新課標理念的新式教學模式，在新時期的教育改革過程中，必然會起到相當重要的作用。在實施過程中教師應具備較強的科研能力，做到合理分配研究式教學時數(shù)，完善課程成績考核方式，這種教學模式不但減輕了教師在課堂上的負擔，激發(fā)了學生的求知欲，豐富了教學內(nèi)容，而且對學生綜合能力的培養(yǎng)有很大的作用。

參考文獻

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