拋物線及其標準方程之例2 的教學設計

浙江省慈溪市赫威斯育才高級中學 張賢軍

一、說教材

《拋物線及其標準方程》是數(shù)學選修2-1 第二章第四節(jié)第一課時的內(nèi)容，是學習拋物線的起始課，是在學習了橢圓與雙曲線之后的又一重要內(nèi)容，根據(jù)拋物線的定義推出標準方程，也為下一節(jié)用代數(shù)方法研究拋物線的幾何性質和幾何性質的應用提供了必要的工具和基礎。因此，它是圓錐曲線的重要組成部分。

拋物線標準方程的結構和形式不僅依賴于坐標系的選擇，還依賴于焦點和準線間的相互位置關系。因此，拋物線標準方程的推導是培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想的好素材。

二、說教學目標

（一）學習目標

1.掌握拋物線的定義及其標準方程。

2.進一步掌握坐標法思想，會用坐標法建立拋物線的標準方程。

3.理解標準方程中參數(shù)的幾何意義，能根據(jù)已知條件求拋物線的標準方程，并會由標準方程求相應的準線方程、焦點坐標，并畫出圖形。

（二）情感目標

1.培養(yǎng)學生的主動探索精神，提高學生分析、對比、概括等方面的能力。

2.進一步培養(yǎng)學生的合作學習意識。

（三）教學重點

1.拋物線的定義。

2.標準方程的建立。

（四）教學難點

用坐標法建立拋物線的標準方程。

三、說教法、學法

本節(jié)課主要采用啟發(fā)探究的教學方法，這是因為拋物線是新知識，但圓錐曲線的研究方法在前面的橢圓和雙曲線中都已學習過，這節(jié)課就是用這些思想方法來學習拋物線，因而教學中教師主要采用適當?shù)膯l(fā)引導由學生自己完成學習過程。除了啟發(fā)探究的教法以外，結合學生實際和本節(jié)課的教學情況，還可采用類比的教學方法。

由于本節(jié)課的知識是用已接觸過的方法學習新知識，因而主要采用自主學習、合作探究的學習方法。

四、說教學設計

（一）復習舊知、提問導入

設計問題1：“在推導拋物線的標準方程時我們采用的是什么方法？”讓學生互相討論得出坐標法在解析幾何中的應用。

設計理由：由于拋物線的定義和標準方程是學生第一次接觸，學生對新知識還很陌生，采用層層遞進的方法不僅符合學生的認知規(guī)律，而且有利于學生系統(tǒng)知識的構建。

設計問題2：“在建立平面直角坐標系時，應掌握什么原則？”通過教師的引導讓學生了解建系的原則是坐標要簡潔，計算量要少。

設計理由：采用坐標法解決軌跡問題是圓錐曲線的重要方法，體會如何建系。解決方案最優(yōu)是要在平時的學習中一點一滴積累的。

設計問題3：“拋物線的標準方程有幾類？分別畫出它們的圖像并寫出相應的焦點坐標和準線方程?！?/p>

設計理由：拋物線標準方程的4 種形式是本節(jié)課的重點，因而在學習該內(nèi)容時，采用合作探究的方式，讓學生自主觀察總結拋物線標準方程的特點，培養(yǎng)學生歸納總結能力。

（二）學習例題、鞏固提高

設計：學生自做——教師點評——師生歸納

1.學生自做：在自主解答之前，先幫助學生理清兩個概念：直徑和深度。

該題中直徑就是圖2 中線段AB 的長度，深度是頂點O 到直線AB 的距離。根據(jù)題目條件，正確建立坐標系，利用待定系數(shù)法設出拋物線的方程，代入A 點的坐標求出拋物線方程，進而求出焦點坐標。

2.教師點評：本題最關鍵的是建立適當?shù)淖鴺讼?，以拋物線的頂點為原點。

建立坐標系得到的是拋物線的標準方程，從而簡化了該題的運算，并進一步引導學生去探究：如果不以拋物線的頂點為原點去建系，所得結果是否會相同？

3.生歸納：本題采用數(shù)形結合的方法，先定型再定量，利用所學知識，把實際問題轉化為數(shù)學問題。

（三）開闊視野，拓展延伸

該例題反映了拋物線的一個重要光學性質：經(jīng)過焦點的光線經(jīng)拋物線反射后，反射光線平行于拋物線的軸。通過這個例題的學習展示了數(shù)學在生產(chǎn)生活中的廣泛應用，促進學生感悟生活中的數(shù)學現(xiàn)象,使學生體會到數(shù)學就在身邊,從而領悟到數(shù)學的魅力、感受到數(shù)學的樂趣，體現(xiàn)“數(shù)學源于生活、寓于生活、用于生活”。

（四）歸納總結，鞏固提高

這節(jié)課的主要內(nèi)容是什么？由學生總結后回答，教師補充歸納：

1.知識：拋物線的定義和標準方程。

2.能力：根據(jù)拋物線的標準方程得出焦點坐標和準線方程。

根據(jù)已知條件得出拋物線的標準方程： 。

1.方法：坐標法。

2.思想：數(shù)形結合的思想。