萬姝瑋 蔣 亦

(江蘇省奔牛高級中學(xué)，213131)

留白是藝術(shù)作品創(chuàng)作中常用的一種手法,指書畫藝術(shù)創(chuàng)作中為使整個作品畫面、章法更為協(xié)調(diào)精美而有意留下相應(yīng)的空白,留有想象的空間.在數(shù)學(xué)課堂上,特別是解題教學(xué),教師為了傳授給學(xué)生更多的方法技能,課堂容量過大,學(xué)生難以接受消化.“留白”往往會峰回路轉(zhuǎn),激活課堂,提高效率,提升體驗(yàn),堪稱藝術(shù)!這里以一道高二數(shù)學(xué)測試題的講課教學(xué)實(shí)踐為例探究如下.

師:本題難點(diǎn)是參數(shù)多,哪個參數(shù)最容易處理?

師(板書):-2a+ln 2+ln(a+1)>m(a2-1)-(a+1)+2ln 2對任意a∈(1,2)恒成立.即m(a2-1)-ln(a+1)+a+ln 2-1<0對任意a∈(1,2)恒成立.

(3)當(dāng)m≥0時,g′(a)>0,所以,g(a)在(1,2)單調(diào)遞增，所以g(a)>g(1)=0.

眾生:眉頭緊皺,個別同學(xué)交頭接耳,明顯有困惑之處.

師:既然大家有困惑,同學(xué)們可以自由交流,不明白之處也可以提問.(課堂留白)

5分鐘熱烈討論之后,首先回答了學(xué)生各種困惑,另有同學(xué)提出了多種想法:

(1)當(dāng)m≥0時,g′(a)>0,所以g(a)在(1,2)上單調(diào)遞增，故g(a)>g(1)=0.

師點(diǎn)評:用導(dǎo)數(shù)列表求最值的方法.

第1步，求導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn);

第2步，若零點(diǎn)不存在,則原函數(shù)單調(diào)(用單調(diào)性求最值);若零點(diǎn)存在,則列表求最值.

這位同學(xué)“用導(dǎo)數(shù)列表求最值”解決含參函數(shù)最值問題,比老師的“特值法”找分點(diǎn)更容易理解,也深化了課本中“用導(dǎo)數(shù)列表求最值”的方法.

生3:可以將兩位同學(xué)的方法結(jié)合.

(3)當(dāng)m≥0時,g′(a)>0,所以,g(a)在(1,2)單調(diào)遞增，故g(a)>g(1)=0.

師:這位同學(xué)將考察“導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)”改為討論“導(dǎo)函數(shù)是否恒正或恒負(fù)”.第1類，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)恒正或恒負(fù)時,原函數(shù)單調(diào);第2類，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)不恒正或恒負(fù)時,有零點(diǎn)存在,則列表求最值.

當(dāng)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)難求,值域更容易考察時,這位同學(xué)處理方法的優(yōu)越性就顯現(xiàn)出來了,讓我們對課本“用導(dǎo)數(shù)列表求最值”的方法有了更深刻的認(rèn)識.老師的“特值法”明確分類標(biāo)準(zhǔn)也有優(yōu)點(diǎn),比如當(dāng)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)和值域都難求時，解題過程可能更簡潔.

可以說,這道壓軸題講評的精彩之處幾乎都是學(xué)生自主生成的,教師最智慧之處是課堂留白5分鐘.當(dāng)然,課堂留白不是“放羊”,恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)一般是在學(xué)生深陷困惑、深受啟發(fā)之際.正如《學(xué)記》所云:“君子之教,喻也道而弗牽,強(qiáng)而弗抑,開而弗達(dá).”