駱翔燕 周仕榮

(福建省閩南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，363000)

一、“數(shù)學(xué)閱讀”試題分析

本文選取2019年高考數(shù)學(xué)理科全國卷中一些“數(shù)學(xué)閱讀”試題,從其分布情況、試題類型及其分析兩個方面來探討所考查的核心素養(yǎng)．

1.試題分布及編號

從表1可知,2019年高考試題中“數(shù)學(xué)閱讀”試題題型多樣化,相當(dāng)注重對于“數(shù)學(xué)閱讀”試題的考查,因而“數(shù)學(xué)閱讀”試題成為檢測學(xué)生高中階段學(xué)習(xí)結(jié)果、思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力的主力軍,則其對核心素養(yǎng)的表現(xiàn)水平可通過學(xué)生對于“數(shù)學(xué)閱讀”試題的解決情況得到體現(xiàn)．

表1 “數(shù)學(xué)閱讀”典型試題在2019年高考試題中的分布情況

題號題型 Ⅰ4選擇8選擇 15填空 21解答 Ⅱ4選擇16填空 18解答 Ⅲ3選擇 16填空 17解答

以下為了方便將試題編號為(卷，題號)的方式來表示試題,如(Ⅰ,4)表示全國卷Ⅰ第4題．以此類推,(Ⅱ,12)表示全國卷Ⅱ第12題．

2.試題類型及其分析

“數(shù)學(xué)閱讀”試題包括閱讀材料和問題兩部分,其呈現(xiàn)方式多樣,按閱讀材料的呈現(xiàn)方式不同,可將上述試題劃分為“文化型”、“圖表型”、“數(shù)量型”、“綜合型”和“應(yīng)用型”.

(1)“文化型”試題

“文化型”試題是指以數(shù)學(xué)文化為參考點形成閱讀材料的試題.題(Ⅰ,4)以斷臂維納斯為閱讀背景,題(Ⅱ,16)以中國金石文化為閱讀背景,因此將題(Ⅰ,4)、(Ⅱ,16)歸為這一類．

題(Ⅰ,4)考查黃金分割問題,讀題時學(xué)生需要對其進(jìn)行分析、加工,建立起黃金分割模型,并將其表征為接近于個人認(rèn)知結(jié)構(gòu)的符號語言,達(dá)到 “思維中的具體”,以此激活學(xué)生對于該知識的認(rèn)知結(jié)構(gòu).由閱讀材料已給出某人腿長及頭頂至脖子下端的長度,這就需要學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗去理解“什么叫頭頂至脖子下端的長度”以及它與頭頂至咽喉的長度有何關(guān)系;“什么叫腿長”以及它與肚臍至足底的長度有何關(guān)系.推斷出其間滿足的關(guān)系,將其用符號語言表達(dá)出來,綜合分析,構(gòu)建出相應(yīng)的模型,從而使問題得到解決．

題(Ⅱ,16)考查立體幾何中棱長的計算問題．題目先介紹了中國的金石文化,旨在讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的對稱美,而這一內(nèi)容的引入實際對于解題毫無幫助,無形之中增加了學(xué)生的閱讀量.因此，在閱讀過程中學(xué)生需要能去掉材料中的冗余信息,正確地提取信息并能對其進(jìn)行有意義的建構(gòu)．而在信息的刺激下，相關(guān)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就會被激活.閱讀包括三個方面:一是識圖,即通過閱讀圖形能將半多面體正確地看成中間層是一個正八棱柱，上下底面各有9個面;二是想圖,即通過閱讀圖形以及所給的圖形的文字信息，能夠同時處理兩類信息,建構(gòu)起還原后的正方體的思維表象;三是作圖,即正確作出還原后的正方體的圖形．由圖形及相關(guān)文字信息抽象出半多面體棱長與正方體棱長的關(guān)系，從而解決問題．

(2)“圖表型”試題

“圖表型”試題是指以圖表的形式呈現(xiàn)閱讀材料的試題.題(Ⅰ,8)以程序框圖的形式呈現(xiàn)試題，題(Ⅲ,17)以統(tǒng)計分析圖的形式展現(xiàn)試題,因此將題(Ⅰ,8)題和(Ⅲ,17)歸為這一類．

題(Ⅰ,8)的問題表征是圖形語言,關(guān)于程序框圖中的算法問題．在閱讀過程中,學(xué)生閱讀需要關(guān)注三個方面:一是找出循環(huán)變量的初始條件和終止條件,明晰運(yùn)算的條件;二是推敲出其運(yùn)算過程是反復(fù)進(jìn)行相同的操作;三是讀懂循環(huán)體,掌握運(yùn)算的方法．依據(jù)條件逐步進(jìn)行推理、分析,從而完成對問題的解決．這一問題解決過程是對學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng)的考查．

題(Ⅲ,17)考查頻率分布直方圖的性質(zhì)以及頻率、平均值的求法．學(xué)生需要仔細(xì)研讀頻率分布直方圖,獲取數(shù)據(jù),厘清數(shù)據(jù)間的關(guān)系,緊扣“頻率分布直方圖的性質(zhì)”這一突破點,利用分析法將其轉(zhuǎn)化成符號語言,從而計算出a,b的值.第二小問則直接利用平均值的計算公式解決問題．

(3)“數(shù)量型”試題

“數(shù)量型”試題是指以大量文字的形式呈現(xiàn)閱讀材料的試題.題(Ⅰ,21)正是由大量文字語言所表征的,因此將題(Ⅰ,21)歸為這一類．

題(Ⅰ,21)考查離散型隨機(jī)變量分布列、等比數(shù)列的證明、數(shù)據(jù)分析處理問題．學(xué)生在閱讀題目時,首先給予學(xué)生強(qiáng)烈的文字視覺沖擊,學(xué)生需要對現(xiàn)有材料進(jìn)行組織、整合,對信息進(jìn)行有意義構(gòu)建．學(xué)生在閱讀的過程中,分析、歸納出X的取值范圍,辨析出X的取值與概率間的關(guān)系,將其轉(zhuǎn)化成符號語言,并用表格的形式寫出分布列,從而解決第一問．通過閱讀第一問所求出的分布列以及第二問所呈現(xiàn)的符號語言,厘清其間的關(guān)系,利用待定系數(shù)法計算出a,b,c的值,并根據(jù)遞推公式pi=api-1+bpi+cpi+1,對其進(jìn)行合理的變形,解決第二問的第i問,蘊(yùn)含了對學(xué)生遞推思想的考查;第ii問是在閱讀第ⅰ問的已證明過的結(jié)論這一信息的基礎(chǔ)上計算出p4的概率值,對該數(shù)值進(jìn)行分析和推斷,以此解釋這種試驗方案的合理性,體現(xiàn)結(jié)論的價值和意義．

(4)“綜合型”試題

“綜合型”試題是指以其他學(xué)科內(nèi)容為背景形成閱讀材料的試題.題(Ⅱ,4)以物理學(xué)科的內(nèi)容為閱讀背景,題(Ⅲ,3) 以文學(xué)作品四大名著為閱讀背景,因此將題(Ⅱ,4)、(Ⅲ,3)歸為這一類．

題(Ⅲ,3)考查估計值的求解問題.學(xué)生在閱讀題目時,學(xué)生要能夠識別問題類型,找出信息間的相互聯(lián)系,以此激活學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．而文字語言給人以視覺沖擊，眼花繚亂,容易導(dǎo)致學(xué)生思緒混亂．因而可借助于集合論中韋恩圖(如圖1)這一圖形語言來幫助理解,明晰思路,其中蘊(yùn)含著集合思想的考查．利用圖象語言可推斷出只閱讀過《西游記》的人數(shù)為10人,從而推斷出閱讀過《西游記》總的人數(shù)為70人,繼而解決問題．

(5)“應(yīng)用型”試題

“應(yīng)用型”試題是指以生活實際應(yīng)用為背景形成閱讀材料的試題.題(Ⅰ,15)、(Ⅱ,18)分別引入籃球、乒乓球比賽這些實際生活中的應(yīng)用為閱讀背景,題(Ⅲ,16)以學(xué)生到工廠參加勞動實踐為閱讀背景,因此將題(Ⅰ,15)、(Ⅱ,18)、(Ⅲ,16)歸為這一類．

題(Ⅰ,15)、(Ⅱ,18)考查了兩個隨機(jī)事件獨立的含義,且會利用相互獨立事件概率乘法公式來計算概率，是新課標(biāo)中概率所要求掌握的內(nèi)容．在閱讀過程中,學(xué)生需要能夠捋清所求事件可能出現(xiàn)的全部情況,以做到不重不漏,這一過程體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,意在對學(xué)生分類思想的考查.依據(jù)現(xiàn)實生活經(jīng)驗明白每場比賽出現(xiàn)的結(jié)果是相互獨立的,學(xué)生就會搜索出在自己的知識空間中與之相關(guān)聯(lián)的運(yùn)算法則,從而解決問題．

題(Ⅲ,16)考查幾何體體積的計算.在閱讀過程中,學(xué)生可以清晰地知道本題是要求制作模型所需原料的質(zhì)量,而題目中原料密度已給出,因此只需求出模型的體積便可解決問題．對于該模型體積的求解可轉(zhuǎn)化成“長方體體積與四棱錐體積之差”,而對于四棱錐體積的計算,由圖形語言學(xué)生需讀懂四棱錐的高為長方體長的一半,由文字語言學(xué)生應(yīng)依據(jù)自身的陳述性知識讀出“四棱錐的底面為菱形”,從而利用菱形計算公式求出底面積,其中蘊(yùn)含了化歸與轉(zhuǎn)化思想、綜合法等等．

二、考查特點及建議

通過對2019年“數(shù)學(xué)閱讀”試題解決的過程分析,可以看出每道試題考查的素養(yǎng)并不單一,凸顯了素養(yǎng)考查多元化,也反映出“數(shù)學(xué)閱讀”試題成為素養(yǎng)考查的重要的載體. 同時,我們還可以看到“數(shù)學(xué)閱讀”試題涉及立體幾何、概率統(tǒng)計等方面,涉及面廣,從側(cè)面反映了其素材豐富．由此提出幾點建議:

1.重視數(shù)學(xué)教材的閱讀

數(shù)學(xué)教材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一手媒介,學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀也應(yīng)始于此．一方面,數(shù)學(xué)教材是由專家充分考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、學(xué)生的生理、心理特點、數(shù)學(xué)學(xué)科特點而編制的,因而學(xué)生的語言表達(dá)、符號的使用有了參照模板,通過閱讀教材,可以使其規(guī)范化.另一方面,人教版教材“閱讀與思考”一欄呈現(xiàn)的是數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)發(fā)展史、著名的數(shù)學(xué)問題、顯示生活等方面的介紹,可以看到這些閱讀材料來源廣泛,涉及方方面面,學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材的過程即是前人思維清晰再現(xiàn)的過程,在閱讀過程中體會前人是站在何種高度去解決瓶頸問題的．

2.重視數(shù)學(xué)閱讀的知識教學(xué)

“四基”的落實有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成,而基礎(chǔ)知識是其他三基的基礎(chǔ),故而知識教學(xué)是最為基礎(chǔ)的教學(xué)活動．這里的知識教學(xué)主要是指針對數(shù)學(xué)概念、定理和法則,甚至一些具體的數(shù)學(xué)思想方法等，以及由此構(gòu)成的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的認(rèn)識和理解的教學(xué)[2].教師對于知識的教學(xué)應(yīng)充分尊重學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),還原知識發(fā)生發(fā)展的全過程，提供直觀實例豐富學(xué)生的表象系統(tǒng),從感性到理性,從具體到抽象．

3.重視數(shù)學(xué)閱讀的解題教學(xué)

在解題教學(xué)中，應(yīng)注意暴露自身的閱讀思索過程，讓學(xué)生捕捉教師是如何抓住題目關(guān)鍵信息點,如何對其進(jìn)行合理的表征,選擇恰當(dāng)?shù)乃憷硪约叭绾螐臄?shù)學(xué)思想方法的視角去解決問題的,從而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀題中無所畏懼,抓關(guān)鍵點迅速解決問題．