數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

□甘肅省天水市秦安縣第五中學(xué) 呂龍

在新課程改革的背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要學(xué)生掌握扎實的數(shù)學(xué)知識，還要滲透數(shù)學(xué)文化，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化滲透的研究，采取科學(xué)合理的教學(xué)策略滲透數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)與研究興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、導(dǎo)入數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

課堂導(dǎo)入是高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化的重要途徑，也是提高課堂教學(xué)效果的關(guān)鍵。若有一個好的課堂導(dǎo)入，課堂教學(xué)便成功了一半。課堂導(dǎo)入作為學(xué)生思維發(fā)展的起點，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的積極性，還能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。以數(shù)學(xué)史故事進(jìn)行課堂導(dǎo)入，可減少傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的機(jī)械性，強(qiáng)化學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。以《九章算術(shù)》為例，它蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)知識，高中數(shù)學(xué)教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，選擇合適的章節(jié)進(jìn)行導(dǎo)入。如第八章內(nèi)的“方程”采用分離系數(shù)以排列長方陣的方式，相當(dāng)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的矩陣。在解決線性方程時使用直除法，與后來的矩陣初等變化類似。此方法作為已知世界上最早的線性方程組解法，直至17世紀(jì)后才由歐洲微積分創(chuàng)始人提出。將此內(nèi)容與課堂導(dǎo)入相結(jié)合，可增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，也能夠使學(xué)生對方程歷史產(chǎn)生初步認(rèn)知。此外，此章節(jié)內(nèi)還涉及負(fù)數(shù)概念，并提出了正負(fù)數(shù)的加減乘除法，這些法則與現(xiàn)代數(shù)學(xué)完全一致，在人類數(shù)學(xué)史方面是一項巨大的貢獻(xiàn)。《九章算術(shù)》第一次突破了正數(shù)的范圍，對數(shù)系進(jìn)行了拓展與延伸，高中數(shù)學(xué)教師若能將這部分的數(shù)學(xué)史在“數(shù)系的擴(kuò)展”課堂中進(jìn)行導(dǎo)入，既能夠讓學(xué)生知道我國古人的智慧，又可以對數(shù)系的發(fā)展及概念產(chǎn)生初步認(rèn)知。除此之外，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，也可以引入數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣。

二、分析知識背景，熟記數(shù)學(xué)語言

高中數(shù)學(xué)會涉及大量的符號與圖形，這些符號與圖形均代表著不同的數(shù)學(xué)語言，也是描述數(shù)學(xué)世界與表達(dá)思想的重要工具。數(shù)學(xué)語言作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要載體，只有以數(shù)學(xué)語言、思維及表達(dá)方式開展教學(xué)，才能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在含義。高中階段，學(xué)生的思維及認(rèn)知能力已經(jīng)可以接受大量的數(shù)學(xué)語言，在講解特殊的數(shù)學(xué)符號與圖形時，若教師不加以分析知識背景，極有可能引起學(xué)生的抵觸心理，導(dǎo)致難以獲得理想的教學(xué)效果。因此高中數(shù)學(xué)教師需要全面分析知識背景，幫助學(xué)生熟記數(shù)學(xué)語言。例如：在教學(xué)“空間直角坐標(biāo)系”時，高中數(shù)學(xué)教師便可以引入法國數(shù)學(xué)家笛卡爾的故事，講述他是如何思考幾何圖像與方程之間的關(guān)系。通過笛卡爾的故事，學(xué)生便能夠?qū)臻g直角坐標(biāo)系的概念闡述進(jìn)行初步認(rèn)知。又如高中教材內(nèi)經(jīng)常會出現(xiàn)自然常數(shù)的字母“e”，經(jīng)過計算會發(fā)現(xiàn)它是一個約等于2.7183的無理數(shù)，但是教材內(nèi)卻沒有解釋自然常數(shù)e的來源，因此高中數(shù)學(xué)教師可利用此契機(jī)滲透數(shù)學(xué)史。通過數(shù)學(xué)史的滲透，學(xué)生會對自然常數(shù)e產(chǎn)生初步認(rèn)知，在后續(xù)運(yùn)用時也不會出現(xiàn)概念偏差問題。數(shù)學(xué)語言作為數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的結(jié)晶，在近幾年的高考試卷中經(jīng)常會出現(xiàn)學(xué)生沒見過的數(shù)學(xué)符號，在特定考試環(huán)境下使學(xué)生對新符號進(jìn)行重新定義與表述，以此考查學(xué)生的數(shù)學(xué)語言理解及信息分析處理的能力。由此可見，高中數(shù)學(xué)語言對學(xué)生的發(fā)展具有重要價值，教師應(yīng)善于利用數(shù)學(xué)史使學(xué)生熟記數(shù)學(xué)語言。

三、傳授數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建知識框架

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過于重視知識呈現(xiàn)，而忽視了講解知識的來龍去脈；過于重視解題技巧，而忽視了傳授學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。對此現(xiàn)狀，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極滲透數(shù)學(xué)史，傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識框架。數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)知識形成的理想認(rèn)知，是解決數(shù)學(xué)問題的根本。高中階段涉及的數(shù)學(xué)思想主要分為：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及等價轉(zhuǎn)化思想，每一種數(shù)學(xué)思想都蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)文化知識，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分挖掘數(shù)學(xué)思想的文化背景，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想。例如：在數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)，數(shù)與形是最古老的數(shù)學(xué)研究對象，而笛卡爾發(fā)明的坐標(biāo)系概念，可將數(shù)形有機(jī)結(jié)合。笛卡爾發(fā)明坐標(biāo)系，也蘊(yùn)含著豐富的歷史背景。在當(dāng)時數(shù)形分離發(fā)展的趨勢下，笛卡爾將數(shù)與形進(jìn)行了統(tǒng)一，使幾何曲線與方程能夠融合。數(shù)學(xué)思想對構(gòu)建知識框架具有重要的價值，但許多教師都認(rèn)為知識框架以表格或大括號圖的形式呈現(xiàn)即可。構(gòu)建主義認(rèn)為，知識并非單純的傳授，而需要在特定情境下通過意義構(gòu)建而獲得。以學(xué)生“意義構(gòu)建”為例，它主要基于學(xué)生新舊知識之間的聯(lián)系而不斷進(jìn)行優(yōu)化與發(fā)展，因此教師可利用等價轉(zhuǎn)化的思想幫助學(xué)生構(gòu)建意義框架。