中職數(shù)學(xué)中一元二次不等式的解題思路探析

王娟芳

【摘要】一元二次不等式解法是中職數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，其與二次函數(shù)之間具有緊密聯(lián)系.在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，二次函數(shù)是大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)難點，如何有效求解一元二次不等式已經(jīng)成為諸多學(xué)生的一大困擾.基于此，本文結(jié)合自身教學(xué)實踐，就中職數(shù)學(xué)中一元二次不等式的解題思路加以探析.

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué);一元二次不等式;解題方法

教師在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，對一元二次不等式這一題型的解答需要結(jié)合一元二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以一元二次函數(shù)的圖像和x軸的交點坐標(biāo)為依據(jù)，對一元二次函數(shù)的最終取值范圍加以確定，并將結(jié)果以表格形式呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生加深記憶.由于表格中所涉及的內(nèi)容諸多，再加上不少學(xué)生在初中階段對于二次函數(shù)的相關(guān)知識掌握得不扎實，因此對于大多數(shù)中職學(xué)生而言，想要學(xué)好一元二次不等式，就需要采用多種解法求解，這也使學(xué)生的學(xué)習(xí)具有很大的難度.對此，本文結(jié)合中職學(xué)生對一元二次不等式的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及目標(biāo)，提出幾種解題方法.

一、一元二次不等式的概念

所謂一元二次不等式，是指涵蓋一個未知數(shù)，并且這個未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.一般情況下，ax2+bx+c>0（≥0）或ax2+bx+c<0（≤0）（其中，a≠0）是一元二次不等式的主要表現(xiàn)形式.

二、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中一元二次不等式的解題方法

1.情境導(dǎo)入法

在中職數(shù)學(xué)中，一元二次不等式是一種最基本的不等式，能夠解決諸多數(shù)學(xué)問題，然而對于大多數(shù)中職學(xué)生而言，由于在初中階段并未牢固掌握函數(shù)與圖像應(yīng)用方面的知識，想要真正掌握一元二次不等式的基本知識及求解方法等極為不易，最終導(dǎo)致學(xué)生喪失了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.因此，為了更好地激發(fā)中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，教師在一元二次不等式的解法教學(xué)中，可以依據(jù)學(xué)生的情感及需求，通過之前所學(xué)的一元一次不等式的解法，結(jié)合圖像，創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時激發(fā)學(xué)生的探究欲望.

例如，在中職數(shù)學(xué)“一元二次不等式”的教學(xué)中，教師可以引入情境：

“甲、乙兩輛汽車相向而行，當(dāng)?shù)搅艘粋€限速40 km/h的彎道上時，兩車由于突發(fā)狀況發(fā)生碰撞，交警趕到現(xiàn)場勘查，測得甲所駕駛的車輛剎車距離略接近12 m，而乙的剎車距離則剛好超過10 m，又知甲和乙兩種車型的剎車距離s（m）與車速x（km/h）之間具有以下函數(shù)關(guān)系：s甲=0.01x2+0.1x，s乙=0.005x2+0.05x，二者的車速超過40 km/h便屬于違章行為，那么請問：甲、乙兩輛汽車究竟誰違章行駛了呢？”

根據(jù)引入的教學(xué)情境來引導(dǎo)學(xué)生展開討論.學(xué)生通過討論交流可以得出兩個不等式：0.01x2+0.1x≤12，0.005x2+0.05x>10.這時老師再引出一元二次不等式的概念，拋出問題：如何求解一元二次不等式？這種問題導(dǎo)入的方式，有助于激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的興趣.

2.因式分解法

因式分解法是最常用來解一元二次不等式的解法.具體來說，假設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0存在兩個實數(shù)根，分別為x1和x2，那么借助因式分解法能夠?qū)⑸鲜椒纸鉃閍（x-x1）（x-x2），結(jié)合兩數(shù)相乘同號得正，異號得負(fù)的原則，可以將原不等式轉(zhuǎn)化成兩個一元一次不等式組，此時所得解集的并集即一元二次不等式的解集.

上述例1、例2主要考查學(xué)生能否熟練運用因式分解法來解一元二次不等式，解題的難度都是比較小的.

3.配方法

配方法指的是將ax2+bx+c≠0向a（x+m）2+n≠0轉(zhuǎn)化的情況.由于a（x+m）2≥0，因而當(dāng)n小于0時，可借助因式分解法對一元二次不等式進(jìn)行求解;當(dāng)n等于0時，ax2+bx+c>0的解集為{x|x≠-m}，ax2+bx+c<0的解集為;當(dāng)n大于0時，可得ax2+bx+c>0的解集為R，ax2+bx+c<0的解集為.

總之，通過上述例3和例4可以看到，配方法也是解一元二次不等式的重要解題方法之一.中職教師在一元二次不等式教學(xué)中，要通過采用配方法，引導(dǎo)學(xué)生對Δ=0，Δ>0和Δ<0這三種情況進(jìn)行重復(fù)練習(xí)，有助于學(xué)生進(jìn)一步掌握一元二次不等式的解法，促進(jìn)學(xué)生分類討論思想的培養(yǎng).

4.圖像法

所謂圖像法，是指借助二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖像，并以直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征為依據(jù)，對一元二次不等式進(jìn)行求解，從而得出解集的方式.一般情況下，圖像法主要涵蓋三點內(nèi)容：第一，對一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式Δ進(jìn)行判斷，判斷出二次函數(shù)圖像與x軸是否存在交點，以及具體交點個數(shù)等，若存在交點，則可以借助一元二次方程，計算出交點的橫坐標(biāo);第二，將二次函數(shù)以簡單的圖形畫出;第三，根據(jù)所畫出的二次函數(shù)簡圖，將一元二次不等式的解集寫出來.

上述例5和例6主要是運用數(shù)形結(jié)合的方法來解題，通過由具體的情況到抽象再到一般的結(jié)論，學(xué)生自己進(jìn)行嘗試歸納，教師適當(dāng)啟發(fā)引導(dǎo)，這樣能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性，使學(xué)生從中歸納出解一元二次不等式的一般步驟.

三、結(jié)束語

綜上所述，中職數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行一元二次不等式教學(xué)過程中，應(yīng)注重結(jié)合中職學(xué)生的實際學(xué)習(xí)狀況，盡可能地采用配方法、因式分解法、圖像法等多種解題方法進(jìn)行教學(xué)，以便在幫助中職學(xué)生鞏固所學(xué)一元二次不等式的相關(guān)知識的同時，培養(yǎng)中職學(xué)生的邏輯思維能力及解題能力，提升學(xué)習(xí)效率.

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳世星.例談學(xué)歷案在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用：以學(xué)歷案《一元二次不等式的解法》為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2019（09）：10-11.

[2]叢昌平.構(gòu)建一元二次不等式巧求最值[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（12）：48-49.