摘? ? 要

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的創(chuàng)新實(shí)踐，是時(shí)代發(fā)展的應(yīng)然訴求，是學(xué)科教育的本質(zhì)意蘊(yùn)，也是學(xué)習(xí)場(chǎng)域的開放使然;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生在“疑”中思、“做”中思、“推”中思、“創(chuàng)”中思，綻放著思維的過程之美;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重復(fù)性、規(guī)范性、實(shí)證性，更是煥發(fā)著科學(xué)的理性之光。

關(guān)鍵詞

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 學(xué)科育人 創(chuàng)新實(shí)踐

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為促進(jìn)理性思維、驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想、歸納數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題，通過一定的方法，借助一定的設(shè)備，運(yùn)用一定的手段，在思維活動(dòng)的參與下、在典型的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)建構(gòu)過程和數(shù)學(xué)探索活動(dòng)[1]。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為學(xué)生喜聞樂見的學(xué)習(xí)方式，是學(xué)科育人視域下的創(chuàng)新實(shí)踐，對(duì)培育學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、思維品質(zhì)、創(chuàng)新精神、科學(xué)素養(yǎng)等有重要作用。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深蘊(yùn)學(xué)科的育人之意

1.時(shí)代發(fā)展的應(yīng)然訴求

中華人民共和國教育部《關(guān)于加強(qiáng)和改進(jìn)中小學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的意見》指出，實(shí)驗(yàn)教學(xué)是國家課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的重要教學(xué)內(nèi)容，是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要途徑，要努力構(gòu)建與德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系相適應(yīng)、與課程標(biāo)準(zhǔn)要求相統(tǒng)一的實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系，……顯然，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)方式的豐富，更是被提到了學(xué)科育人的地位，并且明確了建構(gòu)實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系的訴求。

2.學(xué)科教育的本質(zhì)意蘊(yùn)

小學(xué)階段數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的推進(jìn)，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)不只是嚴(yán)肅的，更有其直觀生動(dòng)的一面。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要強(qiáng)化其有趣而富有創(chuàng)造性的一面，要通過自己動(dòng)手、動(dòng)腦，用觀察、模仿、實(shí)驗(yàn)、猜想等手段獲得經(jīng)驗(yàn)，逐步建構(gòu)并發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu);當(dāng)然也要適時(shí)體驗(yàn)演繹的思維推理方式，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性等的特質(zhì)。從偏重演繹思維訓(xùn)練變成演繹與歸納兩種思維并重，讓學(xué)生受到全面的數(shù)學(xué)教育。

3.學(xué)習(xí)場(chǎng)域的開放使然

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革，在創(chuàng)新實(shí)踐這一方面，就是延伸學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的場(chǎng)域，開放學(xué)習(xí)思考的時(shí)空。學(xué)生走出校門，到超市、工廠、農(nóng)莊等可以切身體驗(yàn)的場(chǎng)域，真切地經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)研究過程，豐富感性認(rèn)知、建構(gòu)鮮活表象，積淀豐厚多元的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)場(chǎng)域的開放，還促進(jìn)了跨學(xué)科、跨領(lǐng)域知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與思維方式的融合，以及創(chuàng)造性遷移運(yùn)用。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)綻放思維的過程之美

1.疑中思，生發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之需

學(xué)起于思，思源于疑，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是如此。比如學(xué)生認(rèn)識(shí)計(jì)量單位千克和克、千克和噸等，并不是停留于1千克等于1 000克、1噸等于1 000千克這些表征層面，基于兒童的認(rèn)知心理，他們更想知道1千克、1克和1噸有多重？帶著這樣迫切的疑問，就有了以實(shí)驗(yàn)方式去探究的強(qiáng)烈需求。當(dāng)他們?cè)谡J(rèn)識(shí)“千克和克”的實(shí)驗(yàn)中積累了稱一稱、掂一掂、估一估、推一推，以及到校外商場(chǎng)、郊外農(nóng)場(chǎng)等更廣闊的生活世界中去探一探、試一試、用一用等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，又會(huì)產(chǎn)生新的問題：是否可以用這樣的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)繼續(xù)去研究1噸有多少？等等。顯然，學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的動(dòng)機(jī)始終與思維活動(dòng)相伴相生。

2.做中思，徜徉數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之旅

數(shù)學(xué)本身是嚴(yán)肅嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，而?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為學(xué)習(xí)方式的豐富，就是要讓學(xué)生以喜歡的方式去探索數(shù)學(xué)奧秘，在做數(shù)學(xué)、玩數(shù)學(xué)的過程中體悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義與價(jià)值。

例如書本封面是長(zhǎng)方形，大家都習(xí)以為常，但很少有人去研究封面形狀的相似性原理。蘇教版《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》五年級(jí)上冊(cè)“書本封面的長(zhǎng)與寬”這一內(nèi)容的創(chuàng)設(shè)，很好地激發(fā)了學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究的欲望，由此展開了做數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：第一層，探究指定教科書封面長(zhǎng)除以寬的商的規(guī)律，由“你還想到什么問題？”引發(fā)一般性的猜想：是否其他教科書或練習(xí)冊(cè)封面的長(zhǎng)與寬也有這樣的規(guī)律？第二層，任選教科書或教輔材料，驗(yàn)證第一次實(shí)驗(yàn)引發(fā)的猜想，繼而生發(fā)新的研究問題：教材之外的其他長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬是否有這樣的規(guī)律？第三層，自主選擇其他課外書或紙張類（如不同大小的報(bào)紙、A4與A3紙等），探究是否也符合一般性的規(guī)律（大多數(shù)長(zhǎng)與寬的商接近1.4）。

這一實(shí)驗(yàn)，研究對(duì)象從一類中的特例到一類，再到不同類別，以興趣為激勵(lì)，以思考為核心，以實(shí)驗(yàn)為證據(jù)，思維逐步走向縱深。至此學(xué)生又有新的質(zhì)疑：為什么長(zhǎng)與寬的商接近1.4？有部分學(xué)生猜想是為了美觀，可能與黃金比有關(guān)。最終通過網(wǎng)絡(luò)資料查詢，發(fā)現(xiàn)是基于對(duì)折后的圖形必須與原圖相似的這一要求。比如一張長(zhǎng)為2，寬為X的矩形，對(duì)折之后長(zhǎng)和寬分別是X和1，那么為了保證相似，就要求2÷X= X÷1，得到的商為■，這個(gè)商正是一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折之后和原來圖形相似比的比值。至此學(xué)生豁然開朗，他們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵的追溯，揭示了生活現(xiàn)象背后隱藏的神奇數(shù)學(xué)規(guī)律，也啟動(dòng)了學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)乃至后續(xù)更多數(shù)學(xué)奧秘探究的持續(xù)興趣。

3.推中思，聚焦數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之本

數(shù)學(xué)的基本思維方式是推理，推理能力的培養(yǎng)要始終貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。

如蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”一課，教材首先安排的例題就是一個(gè)動(dòng)手動(dòng)腦的開放性實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生用自己喜歡的方式探究數(shù)學(xué)。每個(gè)學(xué)生至少擺出3個(gè)不同的長(zhǎng)方形，通過擺一擺、填一填、比一比的實(shí)驗(yàn)探究，不難發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，這既是不完全歸納得出的結(jié)論，也是引發(fā)后續(xù)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證活動(dòng)的猜想。繼而由每排個(gè)數(shù)相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、排數(shù)相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬、小正方形的個(gè)數(shù)相當(dāng)于長(zhǎng)方形的面積這些關(guān)系的研究，證明這個(gè)計(jì)算公式的正確性，初步體會(huì)演繹推理的思維方式。顯然教師要關(guān)注知識(shí)的前沿后續(xù)，長(zhǎng)程設(shè)計(jì)，使學(xué)生主動(dòng)將數(shù)學(xué)推理遷移于后續(xù)其他平面圖形的面積計(jì)算、立體圖形的體積計(jì)算的實(shí)驗(yàn)研究，從僅僅掌握計(jì)算公式的知識(shí)表征走向推理發(fā)現(xiàn)公式的主動(dòng)建構(gòu)，不斷體悟數(shù)學(xué)思維之本，感受數(shù)學(xué)思考之美。

4.“創(chuàng)”中思，品鑒數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之美

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造。以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律、公式等知識(shí)的研究發(fā)現(xiàn)過程，就是一件特別有創(chuàng)造性的事情。

如蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第七單元“解決問題的策略（轉(zhuǎn)化）”練習(xí)十六第7題（如圖1），我們創(chuàng)編了以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方式展開的學(xué)習(xí)活動(dòng)。先出示較為復(fù)雜的求“從1開始連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)相加的和”的算式“1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29=？”本著復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單想起的策略，讓學(xué)生親歷這樣的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：（1）算一算，比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？（先寫出兩到三個(gè)式子）（2）想一想，寫一寫，還能寫出這樣的式子嗎？（3）畫一畫，議一議，怎么會(huì)有這樣的規(guī)律呢？教師提供學(xué)生實(shí)驗(yàn)記錄的表格與畫圖的方格紙（如圖2）。

學(xué)生在觀察比較、計(jì)算推理、化數(shù)為形等迸發(fā)創(chuàng)造性思維的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，不僅發(fā)現(xiàn)數(shù)式的特征，還詮釋了內(nèi)隱的規(guī)律：正方形的邊長(zhǎng)變化（從自然數(shù)1起連續(xù)奇數(shù)的個(gè)數(shù)）引起面積變化（從自然數(shù)1起連續(xù)奇數(shù)的和）的規(guī)律，即神奇的“正方形數(shù)”。相得益彰的數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)涵理解與外延表征，讓學(xué)生領(lǐng)略了數(shù)形結(jié)合的感性之美與數(shù)學(xué)之抽象、推理、建模的過程之美，體會(huì)了數(shù)學(xué)的審美價(jià)值。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)彰顯科學(xué)的理性之光

1.重復(fù)性，展開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，一個(gè)典型的特點(diǎn)就是重復(fù)性。這里的重復(fù)性，就包涵有科學(xué)實(shí)驗(yàn)的重復(fù)概念，即實(shí)驗(yàn)具有可重復(fù)性，實(shí)驗(yàn)中的規(guī)律是必然，而不是偶然發(fā)生的。任何實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性應(yīng)經(jīng)得起獨(dú)立實(shí)驗(yàn)重復(fù)的考驗(yàn)，因此遵循客觀規(guī)律的實(shí)驗(yàn)結(jié)論也必然是可靠的、科學(xué)的。結(jié)合小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維特點(diǎn)及學(xué)習(xí)目標(biāo)引領(lǐng)，重復(fù)性側(cè)重于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、結(jié)論的驗(yàn)證，需要經(jīng)歷數(shù)次實(shí)驗(yàn)活動(dòng)方可得到，體現(xiàn)的是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的科學(xué)認(rèn)知，如蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“釘子板上的多邊形”，數(shù)次可重復(fù)的同水平實(shí)驗(yàn)（如形內(nèi)有1顆釘子時(shí)）、數(shù)次可重復(fù)的遞進(jìn)性實(shí)驗(yàn)（形內(nèi)分別有2、3、4……n顆釘子時(shí)），進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、感悟皮克定理的內(nèi)涵，由此培育學(xué)生勇于實(shí)踐的探究精神與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

2.規(guī)范性，推進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)一樣需要規(guī)范的實(shí)驗(yàn)流程，基于年齡特點(diǎn)與學(xué)科特質(zhì)，有時(shí)并不一定需要嚴(yán)格地按實(shí)驗(yàn)的規(guī)范流程展開，但實(shí)驗(yàn)過程的完整性卻時(shí)刻蘊(yùn)含其中。簡(jiǎn)而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)需要關(guān)注問題、過程（通常以實(shí)驗(yàn)步驟來呈現(xiàn)）和結(jié)果三個(gè)要素[2]。比如蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“三角形的三邊關(guān)系”的研究活動(dòng)，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式讓學(xué)生經(jīng)歷“特例研究—提出猜想—設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)—實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)—實(shí)驗(yàn)分析”的完整過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本流程，形成個(gè)性理解。尤其是對(duì)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，教師注意引導(dǎo)學(xué)生自主參與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的過程，讓學(xué)生了解設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法：從三條線段不能圍成三角形與能圍成三角形兩個(gè)方面研究，三條線段長(zhǎng)度可以變化，不變的是比較任意兩條線段長(zhǎng)度和與第三條線段長(zhǎng)度的關(guān)系。最后，學(xué)生分析比較實(shí)驗(yàn)操作積累的數(shù)據(jù)，獲得科學(xué)的結(jié)論，從而驗(yàn)證了自己的猜想。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程，從問題引入、特例研究形成猜想、設(shè)計(jì)方案到展開實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析、結(jié)果應(yīng)用，形成一個(gè)相對(duì)完整的流程，彰顯了科學(xué)研究之嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性。

3. 實(shí)證性，提升數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的品質(zhì)

實(shí)證性研究就是通過對(duì)研究對(duì)象大量的觀察、實(shí)驗(yàn)和調(diào)查，獲取客觀材料，從個(gè)別到一般，歸納出事物的本質(zhì)屬性和發(fā)展規(guī)律的一種研究方法。小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)雖然沒有如此嚴(yán)格的實(shí)證性研究要求，但很多數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)往往需要記錄、積累數(shù)據(jù)，也需要融入實(shí)證性研究的科學(xué)精神。因?yàn)榉e累的數(shù)據(jù)必須忠實(shí)于實(shí)驗(yàn)過程，這樣才能基于數(shù)據(jù)分析得出可靠的結(jié)論。

有時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是已知正確的推算結(jié)果去驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)的科學(xué)理性精神不是那么明顯。所以更多時(shí)候我們要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，讓他們帶著強(qiáng)烈的好奇心、探究欲展開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。如蘇教版《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》五年級(jí)上冊(cè)“一張紙能對(duì)折多少次”，未知的懸念讓學(xué)生充滿實(shí)驗(yàn)探究的欲望。當(dāng)他們滿懷好奇地提出一張紙最多能對(duì)折的次數(shù)和紙的大小、厚度兩個(gè)變量之間的關(guān)系后，開展實(shí)驗(yàn)并推算、記錄每一次對(duì)折之后紙的大小、厚度，基于數(shù)據(jù)的分析比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)折過程中紙的長(zhǎng)、寬以及厚度的變化情況，在得出一張紙最多能對(duì)折6～8 次的結(jié)論之后，還自發(fā)從記錄數(shù)據(jù)中追溯不能再對(duì)折的原因。正是這一系列的基于真實(shí)數(shù)據(jù)分析的實(shí)驗(yàn)結(jié)論與原因探索，使學(xué)生初步體驗(yàn)了實(shí)證性研究的科學(xué)韻味，感受了數(shù)據(jù)分析的意義和價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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[責(zé)任編輯：陳國慶]