數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的融入

杜奇芳

（天津師范大學(xué) 天津 300000）

科技的進(jìn)步與發(fā)展和數(shù)學(xué)息息相關(guān)。數(shù)學(xué)作為一門具有特殊思想方法的學(xué)科，現(xiàn)已成為高端科技創(chuàng)新發(fā)展的核心驅(qū)動(dòng)力。許多大學(xué)數(shù)學(xué)必修課是學(xué)習(xí)其他課程的基礎(chǔ)，如，高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等不僅是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的必修課，其他工科類專業(yè)也需要學(xué)習(xí)這些課程，以此為基礎(chǔ)來進(jìn)行后續(xù)的專業(yè)研究。這些數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，而且可以提高在分析和解決問題時(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，從側(cè)面推進(jìn)我國(guó)素質(zhì)教育的發(fā)展進(jìn)程。目前在高等院校中高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著學(xué)生基礎(chǔ)薄弱、學(xué)習(xí)缺乏自信心、學(xué)習(xí)效果不佳、學(xué)習(xí)興趣低等困難。許多大學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程望而生畏，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因大致有兩種：一是在學(xué)習(xí)過程中沒有體會(huì)到樂趣，整個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)枯燥乏味，形成惡性循環(huán)；二是沒有養(yǎng)成嚴(yán)密的思維邏輯，簡(jiǎn)單的公式記憶和解題訓(xùn)練并不能真正的學(xué)好數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)史即研究數(shù)學(xué)的歷史，它是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展規(guī)律的一門科學(xué)。從1980年開始，《數(shù)學(xué)史》這門課程陸續(xù)出現(xiàn)在我國(guó)的師范類院校以及部分綜合性大學(xué)。其實(shí)早在1925年，數(shù)學(xué)史家錢寶琮先生就已經(jīng)在南開大學(xué)講授數(shù)學(xué)史。將數(shù)學(xué)史課程安排進(jìn)大學(xué)校園，一方面能在科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生的情緒，提高學(xué)習(xí)積極性，對(duì)教學(xué)質(zhì)量的提高有積極的促進(jìn)作用。另一方面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和認(rèn)知能力，對(duì)個(gè)人素質(zhì)教育的發(fā)展具有積極作用。本文旨在分析數(shù)學(xué)史如何在大學(xué)課程中更好的融入，才能讓學(xué)生從中更好的體會(huì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生過程，從而大大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更容易理解教師所要求掌握的知識(shí)點(diǎn)和思想，使抽象枯燥的課程變得生動(dòng)形象，豐富多彩。

1 數(shù)學(xué)史對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

1.1 了解數(shù)學(xué)背景，化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)

由于篇幅所限，許多關(guān)于數(shù)學(xué)理論和概念的歷史背景、發(fā)展過程并沒有在數(shù)學(xué)教材中呈現(xiàn)。由于沒有一個(gè)合理的知識(shí)導(dǎo)入過程，這就使得課本中抽象的數(shù)學(xué)概念和結(jié)論出現(xiàn)的很突兀。如果，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師對(duì)于書中的理論、概念、結(jié)論等產(chǎn)生的歷史背景、發(fā)展過程沒有介紹或引入，那么，學(xué)生只是在被動(dòng)的接受這些知識(shí)，不利于學(xué)生興趣的培養(yǎng)。這種教學(xué)過程會(huì)導(dǎo)致教學(xué)不完整，知識(shí)理論的呈現(xiàn)趨于零碎。根據(jù)知識(shí)的不同，把相應(yīng)的數(shù)學(xué)史融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可以給學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的原貌，讓學(xué)生了解不同理論產(chǎn)生的歷史背景、思想過程，讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)。

1.2 激發(fā)興趣，加深學(xué)生對(duì)概念定理的理解

傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)會(huì)讓學(xué)生感到枯燥乏味。抽象難懂的理論、公式和定理以及大量繁瑣的推演與運(yùn)算，讓學(xué)生失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這是一種沒有靈魂的教學(xué)方式，這種方式忽略了數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生的啟發(fā)，把本來可以充滿樂趣的教學(xué)變得枯燥、生硬，讓學(xué)生對(duì)課程產(chǎn)生了誤解，認(rèn)為課程的學(xué)習(xí)就是背理論、背公式、然后套公式，這種想法打擊了很多學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。如果在課程上融入數(shù)學(xué)史的相關(guān)資料，然后巧妙地講授，這樣不僅可以極大的活躍課堂氣氛、豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，而且可以使學(xué)生對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣并讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的快樂。

1.3 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和素質(zhì)

在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)等內(nèi)容可以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)家身上的不屈精神和堅(jiān)韌品質(zhì)，帶給學(xué)生榜樣的力量！優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的偉大成就與經(jīng)歷，可以引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)正確的價(jià)值觀、人生觀，培養(yǎng)熱愛祖國(guó)、熱愛科學(xué)的精神品質(zhì)。在學(xué)習(xí)過程中重現(xiàn)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新思想，可激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新和發(fā)散思維。弘揚(yáng)數(shù)學(xué)家的高貴品質(zhì)，可培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志。在教學(xué)實(shí)踐過程中，老師在教授知識(shí)與技能的同時(shí)，還應(yīng)將數(shù)學(xué)學(xué)科中的文化內(nèi)涵呈現(xiàn)給學(xué)生，這樣不僅能夠讓學(xué)生掌握知識(shí)與技能，還能讓學(xué)生的人生觀、價(jià)值觀、世界觀進(jìn)一步提升，這其中最重要的是思維方式的轉(zhuǎn)變。

2 數(shù)學(xué)史融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方法

2.1 數(shù)學(xué)知識(shí)背景和數(shù)學(xué)家故事在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的融入

將數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事等內(nèi)容融入于大學(xué)數(shù)學(xué)課程中，一方面可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程，另一方面學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)能夠更好的理解和把握，同時(shí)也能更好的體會(huì)其中的數(shù)學(xué)價(jià)值。例如，我們可以在講解“牛頓－萊布尼茲公式”時(shí)，對(duì)牛頓和萊布尼茨的生平、貢獻(xiàn)、兩人的恩怨進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹，以此引出第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生和解決過程。在討論有關(guān)集合理論的問題時(shí)，講解康托爾的一般集合理論、“羅素悖論”等，以此引出第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生過程。在討論極限的過程中，我們可以介紹無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程及其與歐拉的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)家歐拉的個(gè)人魅力。教師在講解“費(fèi)馬定理”的過程中，可介紹費(fèi)馬本人的生平以及定理產(chǎn)生的重大意義。除此之外，我們需要注意教材的選取。合適的數(shù)學(xué)史素材對(duì)課堂的氛圍、學(xué)生興趣的培養(yǎng)等有積極的促進(jìn)作用。大學(xué)數(shù)學(xué)教師除了要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史的重要性外，同時(shí)在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí)，要把握好數(shù)學(xué)史材料，引入學(xué)生易于理解的素材，使數(shù)學(xué)史更好地融于課堂。

2.2 數(shù)學(xué)精神在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的融入

在大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，四種精神的教學(xué)尤為重要。首先，是愛國(guó)精神，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在很多領(lǐng)域做出了突出貢獻(xiàn)。例如，魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明割圓術(shù)計(jì)算出圓周率，西晉的祖沖之將圓周率精確到小數(shù)第七位，宋元時(shí)期的孫子定理、天元術(shù)、四元術(shù)，清代李善蘭的尖錐術(shù)、垛積術(shù)等。其次，是理學(xué)精神，“吾愛吾師，吾更愛真理?！背浞终故玖死硇跃瘢蠢硇缘呐芯?。再次，是哲學(xué)精神，從古希臘時(shí)期開始，數(shù)學(xué)與哲學(xué)就一直糾纏在一起。笛卡爾、萊布尼茲、羅素、希爾伯特等人，他們既是數(shù)學(xué)家又是哲學(xué)家，許多數(shù)學(xué)問題都蘊(yùn)含著哲學(xué)思想。最后，是創(chuàng)新精神，數(shù)學(xué)作為一門相對(duì)比較抽象的學(xué)科，實(shí)際上處處都體現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)的重要。學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，主要是創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。優(yōu)秀的思維習(xí)慣，不僅對(duì)當(dāng)下的學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用，而且對(duì)將來的人生更是一筆寶貴的財(cái)富。作為教師，應(yīng)該為學(xué)生的思維提供空間和時(shí)間，善于誘導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

2.3 數(shù)學(xué)思想方法在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的融入

數(shù)學(xué)思想方法在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的融入，可以使學(xué)生能夠較好地掌握所學(xué)課程的理論方法和發(fā)展規(guī)律，使學(xué)生逐漸形成良好的創(chuàng)新思維并提高創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)思想方法為數(shù)學(xué)的發(fā)明、創(chuàng)造及發(fā)展提供不懈源泉。例如，化歸思想在方程方向的應(yīng)用?；瘹w思想就是把一些復(fù)雜困難，不方便求解的問題，通過一些變量代換或者是一些其他的變形來把原來復(fù)雜的問題變成簡(jiǎn)單或者我們熟悉的問題，讓原來問題可以通過一種簡(jiǎn)單的方式來得以解決的一種思想方法。在方程方向中化歸思想是一種比較重要且常用的思想方法，一階和高階微分方程的求解問題中都有化歸思想的應(yīng)用。具體來說，一階微分方程中求解問題：可通過變量分離的方法或者是通過適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q使原方程轉(zhuǎn)化為一般的齊次方程進(jìn)行求解。高階微分方程的求解基本上采用以下方法：對(duì)于常系數(shù)齊次線性微分方程我們用特征根法、對(duì)常系數(shù)非齊次線性微分方程我們用拉普拉斯變換法。

2.4 數(shù)學(xué)應(yīng)用在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的融入

數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)實(shí)踐，且又應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐。大家耳熟能詳?shù)摹芭ｎD－萊布尼茲公式”是為了解決實(shí)際問題所產(chǎn)生的，而又應(yīng)用于生活中的各個(gè)方面；在工程領(lǐng)域，建造鐵軌彎道時(shí)需要考慮行駛速度和彎道曲率的關(guān)系，在講解曲率時(shí)，可以講解工程師如何根據(jù)彎道的曲率來適應(yīng)火車時(shí)速的提升；在講解洛倫茲曲線時(shí)，可以講解如何通過定積分來確定基尼系數(shù)的值。這些案例都體現(xiàn)了大學(xué)數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的強(qiáng)大的應(yīng)用功能。教師在講授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)充分地融入這些貼近生活的應(yīng)用實(shí)例，一方面讓學(xué)生的理論學(xué)習(xí)聯(lián)系實(shí)際，增強(qiáng)數(shù)學(xué)專業(yè)的應(yīng)用性，為更深層次的專業(yè)研究奠定基礎(chǔ)。另一方面可以讓學(xué)生增加學(xué)習(xí)興趣，提高他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提升他們的應(yīng)用能力和創(chuàng)造力。

本文通過總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合自身想法完成了這篇論文。大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與數(shù)學(xué)史相結(jié)合，不但能讓學(xué)生增加學(xué)習(xí)興趣，而且還能行之有效的提高學(xué)生的思維邏輯能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，使他們將來無論是在生活中還是在工作中，都能養(yǎng)成一種用數(shù)學(xué)思想來分析問題、解決問題的能力。將數(shù)學(xué)史融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，還可以很好地改變學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏自信心、學(xué)習(xí)效果不佳、學(xué)習(xí)興趣低等現(xiàn)象。提高大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，讓他們愛上數(shù)學(xué)，促進(jìn)他們進(jìn)行更高層次的研究，需要學(xué)生與教師的共同努力。另外數(shù)學(xué)史課程史料極為豐富，對(duì)于教師該如何選擇合適的史料這一問題，提出了選擇數(shù)學(xué)史課程內(nèi)容的四種方法，從而為教師選擇數(shù)學(xué)史料提供一些有益的參考。