向圓芳，王方立，韓艷，胡朋，蔡春聲, 3

隨機風(fēng)速下橋上汽車行車安全可靠性分析

向圓芳1，王方立2，韓艷1，胡朋1，蔡春聲1, 3

(1.長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410114；2.中國路橋工程有限責(zé)任公司，北京 100011；3. 美國路易斯安那州立大學(xué) 美國路易斯安那州，巴吞魯日 LA70803)

為了探討風(fēng)速的隨機性對橋上行車安全可靠性的影響，首先通過CFD數(shù)值模擬獲得了橋上車輛的氣動力系數(shù)；基于提出的移動點脈動風(fēng)速譜，隨機生成移動車輛的脈動風(fēng)速；基于風(fēng)-車-橋系統(tǒng)耦合振動分析，考慮風(fēng)速的隨機性，建立了一種求解系統(tǒng)失效概率的極限狀態(tài)函數(shù)模型，采用響應(yīng)面方法對橋上汽車行車安全進行了可靠性評估。計算結(jié)果表明：橋上車輛橫風(fēng)失效概率隨風(fēng)速和車速的增大而增大；車速越高，車輛安全行駛對風(fēng)速的敏感程度越高；基于可靠性理論模擬的概率特征風(fēng)速曲線能夠較合理地評估隨機風(fēng)速下橋上車輛的行車安全性。

風(fēng)?車?橋系統(tǒng)；CFD數(shù)值模擬；隨機風(fēng)速；行車安全；可靠性分析

汽車行駛在強風(fēng)環(huán)境下，所受側(cè)力和升力(側(cè)力和升力是引起行車安全事故的主要原因)急劇增大，容易引發(fā)行車安全事故。據(jù)不完全統(tǒng)計，我國每年由大風(fēng)引發(fā)的交通事故超過1 600起，直接經(jīng)濟損失達數(shù)千萬元[1]。當(dāng)前，橫風(fēng)已成為影響汽車行車安全的重要因素之一。針對橋上汽車行車安全，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究。Baker[2]最早對風(fēng)荷載作用下地面汽車行車安全進行了系統(tǒng)研究，并給出了汽車發(fā)生側(cè)翻、側(cè)滑等事故的判別準則。CHEN 等[3]通過建立風(fēng)?汽車?橋梁耦合振動模型，改進了車輛事故風(fēng)險評估方法。GUO等[4]提出了一種側(cè)風(fēng)作用下大跨度斜拉橋上汽車行車安全的分析方法。韓萬水等[5]建立了風(fēng)?汽車?橋梁系統(tǒng)耦合振動分析模型，分析了路面粗糙度水平、風(fēng)速以及干濕雨雪等路面條件對車輛安全行駛的影響，得到了典型車輛在橋梁上安全行駛的臨界風(fēng)速。馬麟[6]將駕駛員反應(yīng)行為模型引入風(fēng)?汽車?橋梁系統(tǒng)整體運動方程, 得到了不同風(fēng)速下橋梁上發(fā)生行車安全事故的臨界車速。韓艷等[7?10]通過數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗方法分析了風(fēng)?汽車?橋梁耦合系統(tǒng)車橋間的相互氣動干擾分別對車輛和橋梁氣動力的影響，研究表明，考慮車輛和橋梁間相互的氣動干擾對于分析橋梁上車輛安全事故發(fā)生的類型和臨界風(fēng)速具有重要的意義。以上針對橫風(fēng)作用下汽車行車安全研究主要采用確定性分析方法，并未考慮系統(tǒng)參數(shù)以及輸入的不確定性。事實上，由于湍流的存在，自然風(fēng)具有一定的隨機性，由此引發(fā)的車輛或車輛?橋梁系統(tǒng)振動也是一個隨機過程[11]。Snabj?rnsson 等[10?11]較早采用概率模型對隨機風(fēng)環(huán)境下汽車行車安全事故進行了可靠性評估。然而，這些研究主要是關(guān)注地面車輛，并未考慮橋面上行車安全性問題。Kim等[12]利用橋址處的長期風(fēng)數(shù)據(jù)以及橋面板和車輛的空氣動力特性，提出了一種評估橫風(fēng)作用下橋上車輛行駛風(fēng)險的方法。龐加斌等[13]通過建立橋面行車高度處的等效風(fēng)速概率模型，提出了側(cè)風(fēng)下橋上行車安全概率評估方法。這2種方法均以橋上行車為研究對象，卻忽略了橋梁振動對車輛的影響?；陲L(fēng)?汽車?橋梁耦合振動模型，李永樂[14]建立了包含概率統(tǒng)計因子的車輛行車安全評價指標。然而，該研究并未考慮輸入的隨機性。本文基于風(fēng)?汽車?橋梁耦合振動并考慮隨機風(fēng)速，建立一種求解失效概率的極限狀態(tài)函數(shù)模型，采用響應(yīng)面法對橋上汽車行車安全進行可靠性評估。數(shù)值算例中，以東平河特大橋為研究對象，分別給出了不同車速和風(fēng)速下的車輛失效概率，評估了車輛行車安全可靠性。

1 橋上車輛行駛安全性分析方法

風(fēng)?汽車?橋梁耦合分析中，車輛模型采用拉格朗日原理建立，橋梁模型采用有限元結(jié)合模態(tài)疊加法建立，車橋間相互作用采用虛功原理建立，風(fēng)荷載作為外荷載直接施加在橋梁和車輛上。參考文獻[15]給出了具體的車輛和橋梁模型及車橋間相互作用關(guān)系的推導(dǎo)，則風(fēng)?汽車?橋梁耦合系統(tǒng)的運動方程為：

以上各式具體含義詳見參考文獻[16]。

行車安全性分析參考HU等[17]提出的車輛事故分析模型，假定車輪與橋面“密貼”，車體質(zhì)心相對地面存在側(cè)滑位移，根據(jù)力的平衡方程及力和位移的協(xié)調(diào)條件得到車輛事故分析狀態(tài)矢量空間方程為：

式中：，和的表達式及，的具體含義詳見參考文獻[15]。

2 車輛氣動力荷載計算

2.1 橋上車輛氣動力系數(shù)的數(shù)值模擬

本文以東平河特大橋為研究背景，其主梁斷面尺寸如圖1(a)所示，車輛三維模型如圖1(b)所示。數(shù)值模擬時將車輛放置于橋面第一車道，車輛距離橋面中心7.5 m，距離橋梁風(fēng)嘴前端點10.75 m，橋梁縱向延伸80 m，車輛中心位于橋梁縱向中心位置。

單位：m

本文采用CFD進行計算分析，在ICEM 中實現(xiàn)網(wǎng)格劃分。湍流模型選用SST模型。特征長度取主梁斷面的高度，計算域上游入口距主梁斷面20，下游出口距主梁斷面54，上下邊界高度取為20。在ICEM中建立的計算域及車橋模型如圖2所示。為滿足計算精度要求，整個流場采用全六面體網(wǎng)格，第1層網(wǎng)格高度取0.001 m，車輛的+值為1.8左右，滿足計算要求。對總網(wǎng)格數(shù)為100萬，300萬和500萬3種網(wǎng)格進行網(wǎng)格無關(guān)性測試后，最終確定模型網(wǎng)格數(shù)量為300萬，車橋網(wǎng)格如圖3所示。

圖2 計算域及車橋相對位置

圖3 網(wǎng)格劃分示意圖

邊界條件的確定：流場入口采用速度邊界(Velocity inlet)條件，有風(fēng)偏角時，采用笛卡爾分量表示合成速度，無風(fēng)偏角時，切向速度取0，只有法向速度；流場出口采用壓力邊界(Pressure outlet)條件，相對壓力取0；有風(fēng)偏角時，前壁面采用速度邊界(Velocity inlet)條件，后壁面采用壓力邊界(Pressure outlet)條件，相對壓力取0，無風(fēng)偏角時，前后壁面均采用自由滑移(Free slip)邊界；上下壁面采用Symmetry邊界。

計算橋上車輛的氣動力系數(shù)時，參考面積為車輛行駛方向迎風(fēng)面投影面積，參考高度為車體質(zhì)心到橋面的垂直距離h，則橋上車輛氣動力系數(shù)的定義為：

式中：為空氣密度，F，F，F，F，F和F分別表示作用在車體質(zhì)心點的升力、側(cè)力、阻力、側(cè)傾力矩、俯仰力矩和偏轉(zhuǎn)力矩，車輛氣動力方向如圖4所示；C，C，C，C，C和C分別表示車輛的升力系數(shù)、側(cè)力系數(shù)、阻力系數(shù)、側(cè)傾力矩系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)和偏轉(zhuǎn)力矩系數(shù)；表示相對車輛的風(fēng)速，其偏角為；車速與來流風(fēng)速的關(guān)系如圖5所示，其中表示車速；表示自然風(fēng)速；表示自然風(fēng)的風(fēng)向角。

圖5 車速與來流風(fēng)速關(guān)系圖

圖6給出了車輛氣動力系數(shù)隨風(fēng)偏角的變化關(guān)系。由圖6可以看出，側(cè)力系數(shù)在風(fēng)偏角為0°最小，隨著風(fēng)偏角的增大而增大。阻力系數(shù)隨著風(fēng)偏角先增大后減小再增大，風(fēng)偏角為15°時阻力系數(shù)達到最大值。阻力系數(shù)在風(fēng)偏角為90°時接近0，也就是說當(dāng)風(fēng)速方向與車輛前進方向垂直時，車輛基本不受阻力作用，與實際情況符合。隨著風(fēng)偏角的增大，升力系數(shù)先增大再減小，并且在風(fēng)偏角為15°～60°范圍內(nèi)為正值，說明該風(fēng)偏角范圍不利于行車安全。俯仰力矩系數(shù)和偏轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的數(shù)值較小，并且呈現(xiàn)出離散性。側(cè)傾力矩系數(shù)整體有隨著風(fēng)偏角的增大而逐漸減小的趨勢。由于車輛氣動力系數(shù)是風(fēng)偏角的函數(shù)，與車速和風(fēng)速無關(guān)，根據(jù)三角函數(shù)擬合得到車輛氣動力系數(shù)與風(fēng)偏角的關(guān)系式為：

以上各個公式相關(guān)系數(shù)分別為0.996 5，0.977 7，0.987 7，0.999 7，0.982 2和0.939 8，殘差和分別為0.01，0.000 5，0.001 4，0，0.026，0.000 3，擬合效果較好。

2.2 移動車輛的脈動風(fēng)速模擬

車輛行駛過程中所受的脈動風(fēng)速僅考慮縱向脈動分量，采用Carrarini[18]提出的橫風(fēng)下移動點脈動風(fēng)速譜S進行模擬，S具體表達式見式(10)。地表粗糙高度取0=0.05 m，截止頻率ω=4 π rad/s；頻率等分點數(shù)取1 024，衰減系數(shù)取7。采用諧波合成法模擬的車速10 m/s，平均風(fēng)速20 m/s時脈動風(fēng)速時程曲線如圖7所示。

式中：為頻率為自相關(guān)函數(shù)；S為自相關(guān)函數(shù)； 為縱向脈動風(fēng)速均方差。，和的表達式詳見參考文獻[15]。

3 隨機風(fēng)速下行車安全可靠性分析

3.1 行車安全可靠性分析模型

在實際車輛行駛過程中，風(fēng)?汽車?橋梁耦合系統(tǒng)參數(shù)具有不確定性。因此不能確定車輛在給定條件下是否一定行駛安全，只能確定其發(fā)生安全事故的概率，即失效概率。

式中：p為失效概率。

式(11)可以調(diào)整為：

式(8)給出了車速和失效概率的確定時，車輛安全行駛所能承受的最大平均風(fēng)速，可以將式(8)看作傳統(tǒng)特征風(fēng)速曲線的推廣，稱其為概率特征風(fēng)速曲線(PCWC)[19]，即有：

(a) 側(cè)力系數(shù)；(b) 阻力系數(shù)；(c) 升力系數(shù)；(d) 側(cè)傾力矩系數(shù)；(e) 偏轉(zhuǎn)力矩系數(shù)；(f) 俯仰力矩系數(shù)

圖7 脈動風(fēng)速時程曲線

3.2 基于響應(yīng)面法的失效概率的計算

在結(jié)構(gòu)可靠性分析中，用極限狀態(tài)函數(shù)=() (也稱為功能函數(shù))來描述系統(tǒng)的狀態(tài)，失效概率p可以表示為：

在行車安全性分析時，文中以側(cè)滑事故和側(cè)翻事故為評判準則[2]：當(dāng)滑移超過0.5 m時，則認為發(fā)生側(cè)滑事故；當(dāng)某一車輪的接觸力為0時，則認為發(fā)生側(cè)翻事故。由于求解車輛的側(cè)滑位移和車輪的接觸力的過程非常復(fù)雜，在進行可靠度分析時，不能明確給出側(cè)滑極限狀態(tài)函數(shù)或者側(cè)翻極限狀態(tài)函數(shù)的表達式，因此本文采用響應(yīng)面法求解。其基本思想是用一個相對簡單的顯式函數(shù)來代替復(fù)雜的隱式極限狀態(tài)方程，通過迭代來實現(xiàn)響應(yīng)面函數(shù)的失效概率高度近似于隱式極限狀態(tài)函數(shù)的失效概率。本文選用不含交叉項的二次多項式函數(shù)作為響應(yīng)面函數(shù)，響應(yīng)面函數(shù)表達式如下：

式中：為隨機變量的個數(shù)，，，為系數(shù)，求解此方程最少需要2+1個隨機試驗點。

在行車安全分析中，一旦發(fā)生側(cè)滑事故或者側(cè)翻事故，則認為系統(tǒng)失效。研究表明[20]，不同車速下系統(tǒng)失效時發(fā)生的事故類型不完全相同。因此，在進行行車安全可靠性評估時，有必要綜合考慮側(cè)滑和側(cè)翻2種事故類型。本文采用直接Monte Carlo方法求解失效概率時建立一種功能函數(shù)的表達方法，即將側(cè)滑功能函數(shù)和側(cè)翻功能函數(shù)用或的邏輯運算符連接起來，當(dāng)任意一個功能函數(shù)小于等于0時，則輸出系統(tǒng)失效。具體計算流程如圖8所示。

圖8 計算流程圖

4 算例分析

4.1 工程背景及計算參數(shù)

東平河特大橋主橋總體布置為65+75+268 m，總長408 m，如圖9所示。主橋為獨塔雙跨雙索面混合梁斜拉橋。主梁采用全封閉箱型斷面和鋼-混凝土混合梁設(shè)計方案，主梁全寬38.5 m，頂面寬36.5 m。東平河特大橋的氣動參數(shù)取自文獻[20]，采用0°攻角下的橋梁氣動力系數(shù)，阻力系數(shù)為0.928 95；升力系數(shù)為?0.243 59；扭矩系數(shù)為?0.123 72。采用有限元分析軟件ANSYS建立橋梁結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，結(jié)構(gòu)阻尼比取0.005，計算得到的橋梁結(jié)構(gòu)前10階動力特性見表1。

文中車輛計算模型采用7個自由度的兩軸廂式貨車，車體考慮豎向沉浮、繞軸的俯仰、繞軸的側(cè)傾3個自由度，4個車輪分別考慮豎向位移自由度。車輛的動力學(xué)參數(shù)采用文獻[15]中的參數(shù)。首先采用模態(tài)疊加法進行風(fēng)?汽車?橋梁耦合振動分析，然后將計算得到的車輛豎向、繞軸的側(cè)傾及繞軸的俯仰動力響應(yīng)用于車輛事故分析模型，運用四階龍格庫塔算法計算得到車輛的側(cè)滑位移和車輪反力。

單位：cm

表1 東平河特大橋的前10階動力特性

4.2 響應(yīng)面法計算失效概率

表2 各試驗點的側(cè)滑位移響應(yīng)

通過表2采用最小二乘法擬合確定車速10m/s時發(fā)生側(cè)滑事故的響應(yīng)面函數(shù)為：

同理可得車速分別20，30和40 m/s時發(fā)生側(cè)滑事故的響應(yīng)面函數(shù)分為：

采用直接Monte Carlo方法可計算得到車速分別為10，20，30和40 m/s時對應(yīng)的不同風(fēng)速下的側(cè)滑失效概率，同理可得車速分別為10，20，30和40 m/s時對應(yīng)的不同風(fēng)速下的側(cè)翻失效概率。

圖10給出了不同車速和不同風(fēng)速下車輛發(fā)生側(cè)滑事故和側(cè)翻事故的失效概率。由圖10可知，當(dāng)車速一定時，隨著風(fēng)速的增加，車輛發(fā)生側(cè)滑事故和側(cè)翻事故的失效概率均增大；當(dāng)風(fēng)速一定時，車速越大，車輛發(fā)生側(cè)滑事故和側(cè)翻事故的失效概率均越大。因此，在風(fēng)速較大的環(huán)境中，必須降低行車速度來減小車輛發(fā)生側(cè)滑事故和側(cè)翻事故的概率。

基于提出的行車安全可靠性分析方法，綜合考慮側(cè)滑事故和側(cè)翻事故，圖11給出了隨機風(fēng)環(huán)境下行車安全可靠性分析結(jié)果。為了與傳統(tǒng)的確定性方法的結(jié)果進行比較，特征風(fēng)速曲線(CWC)也在圖中給出。由圖11可知，當(dāng)車速為10 m/s時，傳統(tǒng)的確定性方法計算得到臨界風(fēng)速為35 m/s，也就說，當(dāng)風(fēng)速低于35 m/s時，判定不會發(fā)生行車事故；當(dāng)風(fēng)速高于35 m/s時，判定會發(fā)生行車事故。而基于可靠性分析結(jié)果表明，當(dāng)平均風(fēng)速低于臨界風(fēng)速時，仍有發(fā)生安全事故的可能；當(dāng)平均風(fēng)速高于臨界風(fēng)速時，系統(tǒng)也不是一定失效，即不一定會發(fā)生行車事故，而是失效概率隨著風(fēng)速增加而增大并逐漸接近于1。由此說明，基于可靠性的分析結(jié)果比傳統(tǒng)的確定性結(jié)果更加符合真實情況。當(dāng)車速為10 m/s，失效概率由0.001增加到0.99時，車輛安全行駛可承受的最大風(fēng)速約增加29 m/s；當(dāng)車速為40 m/s，失效概率由0.001增加到0.99時，車輛安全行駛可承受的最大風(fēng)速約增加3 m/s。說明車速越高，車輛安全行駛對風(fēng)速的敏感程度越高，從而車輛在高速行駛時，需要特別注意風(fēng)速的變化。圖11給出了給定失效概率下，車輛安全行駛所允許的最大車速和平均風(fēng)速的組合。在環(huán)境風(fēng)速確定的情況下，橋梁相關(guān)管理部門可以選定一個車輛安全行駛所能接受的最大失效概率，對橋上來往車輛進行合理的限速。

(a) 側(cè)滑失效概率；(b) 側(cè)翻失效概率

圖11 概率特征風(fēng)速曲線

5 結(jié)論

1) 將風(fēng)速考慮為隨機變量，通過功能函數(shù)表征橋上車輛行車安全性，利用響應(yīng)面法計算其失效概率，并以此評價橋上車輛在隨機風(fēng)荷載作用下的安全性，更加符合實際情況。

2) 橋上車輛橫風(fēng)失效概率隨風(fēng)速和車速的增大而增大，車速越高，車輛安全行駛對風(fēng)速的敏感程度越高。

3) 模擬出車輛的特征風(fēng)速曲線和概率特征風(fēng)速曲線，可有效評估車輛在某一固定車速和風(fēng)速下發(fā)生事故的概率。風(fēng)速一定時，相關(guān)部門可選定一個可以接受的最大失效概率，從而對來往車輛進行合理的限速，為橋梁的安全管理提供依據(jù)。

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Analysis of vehicle safety and reliability on the bridge exposed to stochastic winds

XIANG Yuanfang1, WANG Fangli2, HAN Yan1, HU Peng1, CAI Chunsheng1, 3

(1. School of Civil Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China; 2. China Road & Bridge Corporation, Beijing 100011, China; 3. Louisiana State University, Baton, LA70803, Louisiana, USA)

This study investigated the effect of the randomness of wind speed on the reliability of the driving safety of vehicles on the bridge. Firstly, the aerodynamic coefficients of vehicles on the bridge were obtained by CFD numerical simulation. The fluctuating wind speed of a moving vehicle was generated randomly based on the proposed fluctuating wind speed spectrum of a moving vehicle. Based on the coupled vibration analysis of the wind-vehicle-bridge system, considering the randomness of wind speed, a limit state function model was established to solve the failure probability, and the response surface method was used to evaluate the reliability of vehicle driving safety on the bridge. The results show that the probability of failure increases with the increase of wind or vehicle speed under crosswinds. Vehicle safety is more sensitive to wind speed as vehicle speed increases. The characteristic wind speed curve based on the reliability theory can reasonably evaluate the vehicle safety under random wind speed.

wind-vehicle-bridge system; CFD numerical simulation; stochastic winds; driving safety; reliability analysis

U447

A

1672 ? 7029(2020)12 ?3126 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200137

2020?02?25

國家自然科學(xué)基金優(yōu)秀青年基金資助項目(51822803)；湖南省杰出青年基金資助項目(2018JJ1027)；湖南省教育廳優(yōu)秀青年基金資助項目(16B011)

韓艷(1979?)，女，江蘇連云港人，教授，博士，從事大跨度橋梁風(fēng)致振動與振動控制研究、風(fēng)?車?橋耦合振動與行車安全性研究；E?mail：ce_hanyan@163.com

(編輯 陽麗霞)