第21題：星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關(guān)系如圖中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則()

A.M與N的密度相等

B.Q的質(zhì)量是P的3倍

C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍

D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

解析：設(shè)星球M的質(zhì)量為M、半徑為R、密度為ρ，星球N的質(zhì)量為M′，半徑為R′，密度為ρ′，星球M表面的重力加速度為g，星球N表面的重力加速度為g′，物體P的質(zhì)量為m，物體Q的質(zhì)量為m′，物體放在彈簧上以后，物體始終受兩個力作用，一個重力，一個彈簧的彈力，其中重力恒定，彈簧的彈力隨壓縮量變化。以星球M表面上的物體P的圖象為例，圖像的橫軸表示彈簧的壓縮量，縱軸表示物體的加速度。

第25題：豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖(a)所示。t=0時刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時間后與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極短)；當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(圖中未標(biāo)出)時，速度減為0，此時對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運動的v-t圖像如圖(b)所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質(zhì)量為m，初始時A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。

(1)求物塊B的質(zhì)量；

(2)在圖(b)所描述的整個運動過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；

(3)已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)均相等，在物塊B停止運動后，改變物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)，然后將A從P點釋放，一段時間后A剛好能與B再次碰上。求改變前后動摩擦因數(shù)的比值。

解析：(1)由圖像知在t1時刻A的運動方向反向，可知A與B相碰發(fā)生在t1時刻，

由此可見，2019年高考物理對函數(shù)圖像的分析能力與數(shù)學(xué)計算能力要求很高。因此，要學(xué)好高中物理，必須具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。