李織蘭 肖寶瑩 沈潔 蔣曉云

【摘要】本文在解讀課標(biāo)和分析教材及有關(guān)勾股定理教學(xué)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，闡述勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)，即以歷史故事為引子，帶領(lǐng)學(xué)生初識(shí)勾股定理，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)歸納發(fā)現(xiàn)勾股定理，并了解“出入相補(bǔ)，無(wú)字證明”的方法，以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】勾股定理 科學(xué)精神 數(shù)學(xué)歷史 核心素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）33-0149-04

勾股定理是數(shù)學(xué)發(fā)展史上一顆璀璨的明珠，只要說(shuō)到勾股定理，我們總會(huì)想到“商高”“勾三股四弦五”“畢達(dá)哥拉斯”“趙爽弦圖”“出入相補(bǔ)”等，在勾股定理的研究歷程中彰顯了古今中外研究者的數(shù)學(xué)精神。其證明方法也極其多樣化，體現(xiàn)了各國(guó)數(shù)學(xué)家孜孜不倦的鉆研精神。勾股定理是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要根基之一，它不僅被認(rèn)為是平面幾何中最重要的定理之一，也被認(rèn)為是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一。勾股定理是初中數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容之一，歷來(lái)是教學(xué)改革的風(fēng)向標(biāo)。

一、課標(biāo)解讀與教材分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)文化在課程中的價(jià)值，指出在人類文化中數(shù)學(xué)文化占據(jù)著重要位置，并要求在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中適當(dāng)融入數(shù)學(xué)文化。

勾股定理用中文表達(dá)是，直角三角形的斜邊的平方等兩直角邊的平方和;用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)是，如果直角三角形的兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么c2=a2+b2。

它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。勾股定理啟發(fā)了人類對(duì)數(shù)學(xué)的深入思考，促成了三角學(xué)、解析幾何學(xué)的建立，為數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展拓寬了道路。因此，勾股定理和黃金分割被譽(yù)為“幾何雙寶”，前者好似珠玉，后者堪稱黃金。本節(jié)課選自人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第18章第1節(jié)《勾股定理》的內(nèi)容。課文以發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理的各種幾何方法為主線。在此基礎(chǔ)上，我們梳理了發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理的歷史過(guò)程，從而決定以勾股定理發(fā)展的歷史文化背景為暗線。在這兩條線上設(shè)計(jì)課堂教學(xué)過(guò)程，并將兩條線貫穿整堂課的始終。目的是借助勾股定理豐富的文化背景，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神。幾千年來(lái)，在勾股定理探索的過(guò)程中，一代代人皓首窮經(jīng)，不斷積累，才挖掘出數(shù)學(xué)中的這一珍寶。數(shù)學(xué)大師們?cè)谏钪邪l(fā)現(xiàn)和思考，不懈地探索，找到了一個(gè)個(gè)精妙的解決直角三角形的方法，并將勾股定理的發(fā)現(xiàn)和思想方法推向一個(gè)又一個(gè)新領(lǐng)域。它擁有無(wú)窮的奧秘，亟待我們?nèi)ヌ剿?、去追尋。我們要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家刻苦鉆研的精神，不斷探索數(shù)學(xué)的奧秘。在課堂上，我們可以沿著大師的足跡，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)勾股定理的過(guò)程，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)歸納方法體驗(yàn)從特殊到一般的歸納思想。在教學(xué)中，教師也可適當(dāng)講解數(shù)學(xué)界有關(guān)給勾股定理命名的歷史。勾股定理的命名是一件令中華民族深感無(wú)奈和遺憾的事情。從這件事情上讓學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，或解決一個(gè)問(wèn)題之后，去追求“更普遍的真理”“更一般的規(guī)律”是何等的重要。要培養(yǎng)良好習(xí)慣，具備科學(xué)的思維品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神。

我國(guó)古代數(shù)學(xué)趙爽用弦圖證明勾股定理，是一種數(shù)形結(jié)合證法，它建立在一種不證自明、形象直觀的原理上。他在證明過(guò)程中，借助圖形使問(wèn)題數(shù)學(xué)化。在課堂上，教師可介紹這種方法，讓學(xué)生了解勾股定理的這一種證明過(guò)程，學(xué)會(huì)用“出入相補(bǔ)”的證明方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。弘揚(yáng)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家輝煌成就，感悟古人的智慧，增強(qiáng)民族自豪感，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)主義精神。

二、勾股定理教學(xué)文獻(xiàn)分析

在CNKI按檢索式“發(fā)表時(shí)間between（2016-04-01，2021-04-01）and主題=勾股定理教學(xué)”進(jìn)行檢索，檢索到文獻(xiàn)共161篇，從發(fā)文量可看出，勾股定理的教學(xué)研究是近年的研究熱點(diǎn)問(wèn)題之一。

為了借鑒優(yōu)秀教學(xué)成果，通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)整理，從勾股定理的發(fā)現(xiàn)教學(xué)和勾股定理的證明教學(xué)這兩個(gè)方面進(jìn)行了教學(xué)分析。

（一）發(fā)現(xiàn)勾股定理的教學(xué)

多數(shù)文獻(xiàn)是通過(guò)畢達(dá)哥拉斯參加聚會(huì)的故事，引導(dǎo)學(xué)生了解從探究等腰直角三角形，推廣到一般的直角三角形，從而得到直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系的研究方法。筆者主要參考以下幾個(gè)人的文獻(xiàn)：（1）郝金芝的文獻(xiàn)，通過(guò)提問(wèn)學(xué)生“如果兩個(gè)特殊條件——‘等腰、直角’缺少其中一個(gè)條件，那么三角形還具有這樣的性質(zhì)嗎？”添加條件或去掉條件，得到三個(gè)不同條件的直角三角形，再根據(jù)探究等腰直角三角形經(jīng)驗(yàn)找到解決問(wèn)題的方法。啟發(fā)學(xué)生利用網(wǎng)格內(nèi)正方形面積的方法進(jìn)行探索，通過(guò)辨析、猜想、發(fā)現(xiàn)，最后得出結(jié)論。在這一過(guò)程中，通過(guò)添加或去掉條件進(jìn)行研究，進(jìn)而找到共性的這個(gè)過(guò)程很新穎，體現(xiàn)特殊到一般的歸納思想。（2）盧明一、張新然、曾澤群等人的文獻(xiàn)，在講述了畢達(dá)哥拉斯故事后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)研究面積關(guān)系，并將之轉(zhuǎn)化為三邊關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，探究普通直角三角形的性質(zhì)。利用正方形面積的關(guān)系，利用割補(bǔ)的方法求出以直角三角形的斜邊為邊建立正方形，得到的面積與兩直角邊對(duì)應(yīng)的正文形的面積的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊的關(guān)系——勾股定理。這個(gè)過(guò)程是一個(gè)探究式的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納的思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值。

（二）證明勾股定理的教學(xué)

證明勾股定理的方法很多，絕大多數(shù)教學(xué)研究文獻(xiàn)通過(guò)滲透數(shù)學(xué)史、融入數(shù)學(xué)文化等途徑，讓學(xué)生了解勾股定理的證明過(guò)程，循大師足跡，悟數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神。筆者主要參考以下幾個(gè)人的文獻(xiàn)：（1）郝金芝，引導(dǎo)學(xué)生將任意的直角三角形放入網(wǎng)格中，觀察頂點(diǎn)是否在格點(diǎn)上。如果在，那么就可利用三邊的特殊性求解三邊的關(guān)系;若不在，那么應(yīng)該怎么去求三邊之間的關(guān)系？讓學(xué)生借鑒之前利用網(wǎng)格發(fā)現(xiàn)勾股定理的研究思路，通過(guò)圖形拼接，進(jìn)行一般性證明。（2）趙爽，利用弦圖法，對(duì)圖形進(jìn)行拼、割，然后利用面積法證明。這個(gè)證明過(guò)程比較嚴(yán)謹(jǐn)，值得學(xué)習(xí)。這些文獻(xiàn)資料闡述的證明勾股定理的方法，比較注重?cái)?shù)學(xué)史的傳承問(wèn)題，旨在使讀者感受古人的智慧。（3）盧明一，向?qū)W生講述趙爽弦圖的方法，通過(guò)幻燈片將整個(gè)拼擺過(guò)程動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)，讓學(xué)生直觀地看到證法的整個(gè)過(guò)程。然后利用幾何畫板演示直角三角形，改變?nèi)呴L(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)其三邊關(guān)系保持不變，從而證實(shí)勾股定理。在這整個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，觀看利用趙爽弦圖證明勾股定理的視頻，然后利用信息技術(shù)對(duì)證明過(guò)程進(jìn)行驗(yàn)證。這樣既能加深對(duì)勾股定理的理解，又能體會(huì)我國(guó)古人智慧，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化。（4）張新然，以四個(gè)全等的直角三角形為研究對(duì)象，讓學(xué)生動(dòng)手拼擺，當(dāng)擺到與趙爽弦圖一樣時(shí)，再利用幾何畫板為學(xué)生演示。這種教學(xué)活動(dòng)可培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，感受數(shù)形結(jié)合思想。

這些文獻(xiàn)的教學(xué)設(shè)想和方法值得我們借鑒，而如何充分發(fā)揮勾股定理的文化價(jià)值和教育價(jià)值仍需進(jìn)一步思考。

三、基于數(shù)學(xué)歷史的勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

在教學(xué)中，教師基于自身的教學(xué)視野、數(shù)學(xué)理解能力、數(shù)學(xué)史功底，精心教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生沿著歷代數(shù)學(xué)大師的足跡，復(fù)現(xiàn)數(shù)學(xué)大師的思維過(guò)程，使之得到啟迪;進(jìn)而使學(xué)生能夠根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)，形成科學(xué)精神。結(jié)合教材內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，筆者安排本課的教學(xué)流程如下：

（一）歷史故事，初識(shí)定理

在我國(guó)古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。3000多年前，中國(guó)古代人們已經(jīng)知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五（如圖1所示）。這是商高發(fā)現(xiàn)的經(jīng)過(guò)后人進(jìn)一步證明了的勾股定理中的一個(gè)特殊例子，但特例以外還有無(wú)窮個(gè)直角三角形不能用“勾三股四弦五”來(lái)求解。

相傳2500年前，有一次，畢達(dá)哥拉斯到朋友家中做客，他在欣賞鑲嵌在地面上美麗的地磚時(shí)，發(fā)現(xiàn)它們和“數(shù)”之間的關(guān)系：兩個(gè)小正方形的面積的和等于這個(gè)大邊長(zhǎng)正方形的面積，這是等腰直角三角形的一個(gè)性質(zhì)（如圖2所示）。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的這一特殊性質(zhì)之后，他還研究了很多不同類型的直角三角形，歸納發(fā)現(xiàn)：任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。讓學(xué)生跟隨畢達(dá)哥拉斯的腳步，一起來(lái)做實(shí)驗(yàn)，探究一般的直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖】介紹勾股定理的歷史起點(diǎn)，并將之當(dāng)作本節(jié)課暗線的起點(diǎn)。借助教材的章前圖文激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生體悟從特殊到一般的研究問(wèn)題的思想。

（二）實(shí)驗(yàn)歸納，發(fā)現(xiàn)定理

畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形這一特殊性之后，他繼續(xù)思考：對(duì)一般直角三角形是不是也存在這樣的“三邊”的數(shù)量關(guān)系呢？

三個(gè)正方形的面積，實(shí)際也分別是對(duì)應(yīng)直角三角形的三條邊的平方，從而獲得一個(gè)關(guān)于直角三角形性質(zhì)的初步結(jié)論：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。從特殊的現(xiàn)象中提出問(wèn)題。

學(xué)生活動(dòng)1：在方格紙上畫出任意直角三角形，分別以三邊向外作三個(gè)正方形，通過(guò)割或補(bǔ)的方法計(jì)算各正方形的面積，驗(yàn)證三邊的平方關(guān)系。（如圖3所示）

【設(shè)計(jì)意圖】此時(shí)直接讓學(xué)生去證明三邊的平方關(guān)系，難度很大，為了降低學(xué)生的思考難度，教師及時(shí)引導(dǎo)，回到課堂開(kāi)始的圖形，直接提示學(xué)生借助方格紙作圖，利用面積的割或者補(bǔ)的方法得到邊長(zhǎng)的平方關(guān)系。以此打開(kāi)教學(xué)，突破難點(diǎn)。

學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)方格紙上獨(dú)立畫直角三角形，并利用網(wǎng)絡(luò)方格驗(yàn)證直角三角形三邊的平方關(guān)系。絕大部分同學(xué)都能以直角三角形的三邊分別向外作了三個(gè)正方形，通過(guò)計(jì)算正方形的面積來(lái)驗(yàn)證三邊的平方關(guān)系。這個(gè)過(guò)程涉及求方格紙中斜放的正方形的面積問(wèn)題，這是難點(diǎn)。請(qǐng)兩位同學(xué)展示他們不同的驗(yàn)證方法。

生1：我是這樣求斜邊上正方形面積的：過(guò)斜邊上正方形的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)大正方形，邊長(zhǎng)為a+b。因?yàn)樗膫€(gè)與原三角形全等的三角形和斜邊上的正方形，所以，斜邊上正方形面積等于大正方形面積減去四個(gè)三角形面積（如圖4所示），故有c 2=（a+b）2-（[12]a b）[×]4=a2+b2。

生2：我用的是分割的方法，剛好把斜邊上的正方形分成四個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形（如圖5所示），所以有c 2=（a-b）2+（[12]a b）[×]4=a2+b2。

師：無(wú)論是“割”還是“補(bǔ)”的方法，都是用不同的方法把同一個(gè)正方形表示，這種構(gòu)造法是證明問(wèn)題的一種思路。

追問(wèn)1：我們?cè)诜礁窦堉腥我庾鞯囊粋€(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的直角三角形，都能驗(yàn)證兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，但我們能不能說(shuō)，對(duì)所有的直角三角形，三邊都滿足這樣的關(guān)系？

追問(wèn)2：如果我們把方格紙去掉，會(huì)對(duì)他們的證明有實(shí)質(zhì)的影響嗎？

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證還不能算嚴(yán)格的證明，因?yàn)榉礁窦埦哂刑厥庑裕瑢?shí)驗(yàn)歸納得到的結(jié)論可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的。想要獲得一般性的結(jié)論，需要在一般的平面上對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行證明。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在方格紙上作圖以進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)果，即用割或者補(bǔ)的方法驗(yàn)證兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積。在此過(guò)程中，讓學(xué)生進(jìn)一步感知猜想的正確性，鞏固常用的割或補(bǔ)求面積的方法，從而使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的思想，思考并理解怎樣才能使問(wèn)題一般化;理解把一個(gè)問(wèn)題一般化的方式——用字母表示數(shù)，理解通過(guò)代數(shù)式的化簡(jiǎn)得到一般的結(jié)論的過(guò)程。在不斷追問(wèn)中使學(xué)生初步感受構(gòu)造法是數(shù)學(xué)證明的一種思路，為趙爽弦圖證明勾股定理作鋪墊。

（三）出入相補(bǔ)，無(wú)字證明

數(shù)學(xué)以其嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密、客觀，使人們對(duì)其敬畏和信任。數(shù)學(xué)是求真的，它不輕信實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納。在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論必須經(jīng)受極為嚴(yán)格的邏輯檢驗(yàn)（即數(shù)學(xué)證明），才能成為定理。

約在222年趙爽創(chuàng)作了一篇“勾股圓方圓說(shuō)”論文，他畫了一張“弦圖”表述勾股定理，并給出了一個(gè)絕妙的證明：“勾股各自乘，并之為弦實(shí)，開(kāi)方除之即弦。案：弦圖又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí)。”（如圖6所示）

趙爽弦圖的證明思路：每一個(gè)直角三角形稱為“朱實(shí)”，中間的一個(gè)正方形稱為“中黃實(shí)”，以弦為邊的大正方形叫做“弦實(shí)”。

趙爽將“勾股定理”一般化才形成了真正的勾股定理，其證明過(guò)程有圖為證，永載史冊(cè)。趙爽證明勾股定理的這個(gè)方法可謂精妙絕倫，為將代數(shù)和幾何緊密結(jié)合，使之互不可分的一個(gè)典范，這個(gè)無(wú)字證明（不用數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明，如圖7）的方法被哈佛大學(xué)教授庫(kù)里奇稱為“最省力的證明”。正因?yàn)榇?，“趙爽弦圖”被選為2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽，現(xiàn)在這個(gè)標(biāo)志也成了中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的標(biāo)志。（如圖8所示）

劉徽為《九章算術(shù)》勾股數(shù)——“勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，即弦”所作的注：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不動(dòng)也，合成弦方之冪，開(kāi)方除之，即弦也?！?/p>

如何將勾方與股方出入相補(bǔ)成弦方？教師進(jìn)一步介紹數(shù)學(xué)家劉徽的“青朱出入圖”。（如圖9所示）

劉徽把“趙爽弦圖”和“青朱出入圖”所蘊(yùn)含的思想方法總結(jié)為“出入相補(bǔ)”原理?！扒嘀斐鋈雸D”巧妙地利用了“出入相補(bǔ)”原理，且蘊(yùn)含動(dòng)態(tài)思想，具有科學(xué)創(chuàng)新的意義。

【設(shè)計(jì)意圖】介紹中國(guó)古代數(shù)學(xué)家證明勾股定理的方法——趙爽弦圖法，使學(xué)生了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)探索勾股定理作出的貢獻(xiàn)，知道他們是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲。感悟古人的智慧，增強(qiáng)民族自豪感，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)主義精神。介紹勾股定理發(fā)展的一個(gè)歷史線，回看古人數(shù)學(xué)成就，彰顯古今中外數(shù)學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的良好習(xí)慣和思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神。

（四）數(shù)學(xué)文化，科學(xué)精神

公元前3000年，古巴比倫人就知道了很多組的勾股數(shù)，而且留下了實(shí)物證據(jù)——記滿勾股數(shù)的泥板。商高“勾三股四弦五”比畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理至少要早500年，因此，一些過(guò)去的教科書中講是中國(guó)人商高最早提出了這個(gè)定理，于是稱之為勾股定理或者是商高定理。但課文說(shuō)：“在西方，一般認(rèn)為這個(gè)定理由畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的?！边@是為什么？

古代巴比倫的數(shù)學(xué)泥板書沒(méi)有形成數(shù)學(xué)理論，泥板書上的數(shù)學(xué)也因帶有推測(cè)的成分故而存在爭(zhēng)議?！吨荀滤憬?jīng)》中的“勾三股四弦五”只是記載了一組勾股數(shù)，是后人進(jìn)一步證明了的定理中的一個(gè)特殊例子，并不能說(shuō)明發(fā)現(xiàn)了任意直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系的規(guī)律，特例以外還有無(wú)窮個(gè)直角三角形不能用“勾三股四弦五”來(lái)求解。一個(gè)結(jié)論要成為定理，需要做出一個(gè)一般性的描述。這個(gè)描述可以把它稱為命題，命題經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯檢驗(yàn)（數(shù)學(xué)證明）才能成為定理。反思中國(guó)古代數(shù)學(xué)家沒(méi)有去探究“更一般的規(guī)律”，因此幾千年來(lái)，西方國(guó)家一直稱“直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方”這一定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”而不是“商高定理”或“勾股定理”。盡管2002年在北京召開(kāi)的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)把證明勾股定理的趙爽弦圖設(shè)計(jì)成會(huì)徽懸掛在會(huì)場(chǎng)，以彰顯中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在探索勾股定理的過(guò)程中的獨(dú)特貢獻(xiàn)和地位，但國(guó)際數(shù)學(xué)界仍然把勾股定理命名為“畢達(dá)哥拉斯定理”，勾股定理的命名成了一件令中華民族深感無(wú)奈和遺憾的事情。在教學(xué)中，教師可通過(guò)這件事情讓學(xué)生懂得：發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律或解決一個(gè)問(wèn)題之后去追求“更普遍的真理”“更一般的規(guī)律”是何等的重要，因此要養(yǎng)成良好習(xí)慣，要有科學(xué)的思維品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神。

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生充分地感受整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是人類物質(zhì)文明和精神文明的發(fā)展史。求真是數(shù)學(xué)教育的最高境界，是我們的追求。數(shù)學(xué)文化綿延古今，經(jīng)久不息，我們要傳承數(shù)學(xué)精神。

勾股定理是初中數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容之一，歷來(lái)是教學(xué)改革的風(fēng)向標(biāo)。勾股定理的研究過(guò)程彰顯了古今中外研究者的數(shù)學(xué)精神。本課例選自人教版初中數(shù)學(xué)《勾股定理》的內(nèi)容，以發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理的各種幾何方法為主線，梳理勾股定理發(fā)展的歷史線;以勾股定理發(fā)展的歷史文化背景為暗線，并將之貫穿整堂課的始終（如圖10所示）。在教學(xué)過(guò)程中，利用勾股定理豐富的文化背景，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神。

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注：2020年度廣西基礎(chǔ)教育改革發(fā)展研究中心課題：基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)“致善”精神的培養(yǎng)策略研究（課題編號(hào)GSJJB202005）;廣西教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度重點(diǎn)課題：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生“科學(xué)精神”的培育研究（課題編號(hào)2019B141）。通訊作者：蔣曉云。

（責(zé)編 李 唐）