王興偉

摘 ? ?要：數(shù)學實驗是一種有效的數(shù)學建構過程和數(shù)學探究活動，實踐教學中，許多實驗還存在著情境渲染不當、思維層次不高、過程經(jīng)歷不豐、主動思維不夠、學校效率不顯等問題。本文基于深度學習的特點，從創(chuàng)設有效情境、完整經(jīng)歷過程、巧搭實驗支架、動手動腦結合、注重溝通連接等五個方面闡述了如何在數(shù)學實驗中恰當?shù)匾龑W生進行深度學習，進而全面提高學生核心素養(yǎng)的一些策略。

關鍵詞：數(shù)學實驗;深度學習;策略

數(shù)學實驗是小學生借助實驗材料，為了檢驗數(shù)學事實或驗證數(shù)學假設、猜想而進行的一系列數(shù)學操作或數(shù)學活動，這種方式強調學生的動手操作和獨立探究，能完整地讓學生經(jīng)歷數(shù)學的建構過程，得到廣大一線老師和學生的喜愛，使用較為廣泛。但是，由于主客觀原因，實踐教學中還存在著不少淺層次學習的問題，表現(xiàn)在：

一、情境渲染不當

有的實驗課中，教師為了激發(fā)學生對數(shù)學實驗的興趣，花很多時間渲染實驗情境。雖然學生舉手踴躍，課堂氣氛熱烈，但是對于課堂教學效果的達成卻意義不大，既浪費寶貴的課堂時間，也容易使課堂偏離教學主題。

二、思維層次不高

和傳統(tǒng)的數(shù)學課相比，運用實驗的方式來探究，學生會更感興趣，這樣的數(shù)學課往往也比較熱鬧。但是熱鬧背后，往往容易忽略思維的提升。例如，在學習“認識毫升”時，老師讓學生喝 100 毫升飲料，感悟一口能喝多少毫升飲料時，有的學生會瓶口不離嘴一口氣喝完，有的學生每一口喝得很少，這樣得到的實驗數(shù)據(jù)相差很大，影響數(shù)學思維的發(fā)展。

三、過程經(jīng)歷不豐

實驗中，有的老師往往更重視結果，而忽略了得到結果的過程。例如，在引導學生計算數(shù)一千本練習本大約需要多少秒時，教師會先引導學生借助一定量的練習本進行實驗，得出一秒大約能數(shù)幾本練習本。在實驗過程中，由于數(shù)字較大，而且年月日之間的進率不一樣，學生很容易計算錯誤，這時有的教師往往就急于把答案告知學生。這樣得到的實驗結論往往沒有說服力，也沒有科學性。

四、主動思維不夠

不少實驗課上，教師為注重學生的參與度，常常會帶著學生一步步動手操作。這種實驗，學生沒有獨立思考的過程，看似是讓學生主動學習，但實質上仍然是被動接受。例如，在學習“圓的周長”時，教師首先用圖釘、硬紙板和毛線給學生們示范畫圓，接下來讓學生們也按這個方法操作畫出一個圓，然后讓學生截取不同長度的毛線畫圓。畫出若干個圓之后，學生就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：圓的周長與毛線的長短（半徑）有關系。這種實驗是教師交給學生的，學生學習是一種“假性主動”，固化了學生的思維。

五、學習成效不顯

調查發(fā)現(xiàn)，有的實驗課從頭到尾幾乎就是學生對實驗材料的操作課，以教師告知學生實驗結果而結束。甚至有的教師直接省略了“提出猜想”與“討論交流”這兩個實驗中必不可少的環(huán)節(jié)。這樣的實驗課，學習方式單一，課堂學習效率低下。

深度學習是相對淺層學習的一種方式，它強調學習環(huán)境要立足問題情境，學習方式要加強信息聯(lián)結。從認知角度看，深度學習指向高階思維;從學習成效看，深度學習注重反思建構;從情感維度看，深度學習基于主動學習。基于深度學習的特征，結合我平時的觀察和思考，在開展數(shù)學實驗時可以采取以下一些策略：

一、創(chuàng)設合適情境

有效的數(shù)學學習情境是學生內在的心理情境，從而使學生的學習行為和學習心理進行深度匹配，產(chǎn)生共鳴和共振。數(shù)學實驗的情境不能一味追求趣味和新穎，華而不實，頭重尾輕，而應該圍繞本次實驗的目的，充分考慮學生的生活經(jīng)驗和認知水平，設計出恰到好處的情境。

【案例1】 “元 、角 、分 ”

在教學了1元=10角、1角=10分之后，教師可以讓學生用小卡片自制“錢”，上面分別寫上1元、2元、5元、1角、2角、5角、1分、2分、5分來表示不同的面值，然后貢獻出自己的文具盒、鉛筆、橡皮、尺子、練習本來當作商品出售，分別標上12元、15角、2元、50分、20角等價格。 再邀請幾個學生扮演不同的角色。小星和小兵是“老板”，小蘭和小月是“買家”，小蘭買了一本練習本和一塊橡皮， 然后去找老板結賬，小星和小兵把筆記本和橡皮的價錢相加，也就是20角+50分。此時有學生發(fā)現(xiàn)其中有問題 ：一個是20角，一個是50分，那最后到底是應該收70角還是70分？ 教師可以引導大家進行爭辯。學生借助生活經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)應該將兩個價格都變成角或者分，即單位要統(tǒng)一，再相加。 學生探索后得出：50分=5角 ，20角+50分=20角+5角 ，20角+5角=25角 ，所以“老板”應該收25角才對。有趣的購物情境可以使學生提高實驗興趣，并在興趣中發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，學到知識。

二、完整經(jīng)歷過程

實驗中，要辯證地處理過程和結果的關系，在關注實驗結果的同時，也要注重實驗過程。完整的數(shù)學實驗教學需要實驗過程和實驗結果的有機結合。關注實驗結果，其實就是關注實驗目的的實現(xiàn)，關注實驗過程，其實就是要將最后的實驗結果以合理的方式展現(xiàn)出知識的形成和發(fā)展過程?！白寣W生重走偉人的足跡，感受探索和發(fā)現(xiàn)的樂趣?！币虼?，數(shù)學實驗教學，應該從創(chuàng)設問題情境開始，引導學生進行有條有理的實驗探究，在獲得正確結論后，要有結論的初步應用和拓展延伸，從而進一步加深對結論的理解。

【案例2】“釘子板上的多邊形”

在引入課題后，教師首先讓學生觀察下圖，提出問題：這4個多邊形的面積與每個多邊形邊上的釘子有什么關系？你能用一個關系式表達嗎？學生通過觀察、計算， 很快概括出規(guī)律：用S表示面積，N表示釘子數(shù)，S=n÷2。

然后教師呈現(xiàn)3幅圖（下圖），讓學生數(shù)出它邊上的釘子數(shù)和面積數(shù)，快速驗證，并思考有什么問題？結果學生發(fā)現(xiàn)，前2個符合這樣的規(guī)律，第三個不符合，從而產(chǎn)生新問題：為什么有的符合、有的不符合呢？經(jīng)過觀察比較，學生發(fā)現(xiàn)：這個規(guī)律必須滿足“內部有一枚釘子”這個條件，也就是a=1時，S=n÷2才成立。

接著啟發(fā)學生：這個規(guī)律推廣到更大范圍還能成立嗎？讓學生分組研究多邊形里面有2枚釘子的規(guī)律。學生通過和小組成員先畫一畫、數(shù)一數(shù)、算一算，發(fā)現(xiàn)當a=2時， S=n÷2+1，教師伺機板書。

至此，學生的思維已經(jīng)被激活，他們馬上會思考：a=3有怎樣的規(guī)律？a=4呢？ a除了可以是1、2、3、4，還可以表示什么？a可以是0嗎？有什么方法去驗證呢？學生通過分組實驗，很快驗證這些結論。教師將這些公式一一進行板書，啟發(fā)學生：你能用一個式子就將這么多式子概括出來嗎？學生通過抽象，自然得出：S=n÷2+a-1。

在以上教學過程中，教師設計了層層遞進、環(huán)環(huán)相扣的問題組，學生在“提出問題—解決問題—又提出新問題—再解決問題”的循環(huán)往復中，充分經(jīng)歷了數(shù)學建構的過程，感受到數(shù)學學習的有趣與挑戰(zhàn)性，點燃了學生創(chuàng)新的火花。

三、動手動腦結合

數(shù)學實驗課不是學生動手操作課，而是大腦思維與動手操作同時參與的學習活動。在開展數(shù)學實驗的教學過程中既要關注學生動手操作的外部行為，又要關注動手操作背后的內部思考過程，教師應該站在更高的高度，引導學生在動手操作的基礎上，進行觀察和分析，思考并挖掘隱藏在操作背后的規(guī)律和結論，再上升為數(shù)學方法和數(shù)學思想。

例如在三年級下冊“面積單位間的進率”教學中，學生雖然已經(jīng)有了1平方厘米、1平方分米、1平方米的認知基礎，但面積單位進率較為抽象，如果不借助合適的操作工具，學生很難在頭腦中想象出他們之間的進率關系。我首先讓學生小組合作，確定實驗方法（一個一個擺，一條一條擺或計算），探索平方厘米面積單位間的進率。在分組實驗的過程中，有的學生體驗了100 個1平方厘米的小正方形拼成的大正方形的面積是 1 平方分米。也有的學生體驗了10 個長方形條拼成的正方形的面積也是 1 平方分米。還有的學生在此基礎上進一步發(fā)現(xiàn)大小是 1平方分米的正方形，如果其邊長以分米作單位，邊長就是 1 分米，面積就是 1 平方分米;如果邊長以厘米作單位，邊長就是10 厘米，面積就是 100 平方厘米。這三種方法都可以得到 1 平方分米=100 平方厘米的結論。前兩種方法其實是一種猜想歸納得出的結論，第三種方法恰好可以作為前兩種方法的證明。從這三種方法的思維含量分析，思維量呈上升趨勢，讓各個層次的學生都能理解并獲得必要的數(shù)學知識，得到不同的發(fā)展。

四、巧搭實驗支架

小學生的知識儲備和生活經(jīng)驗比較缺乏，理解能力弱，教師除了使用語言、多媒體技術等方式，還可以借助實驗學習單為每個學生提供實驗線索和扶手，學生借助實驗單進行實驗，能夠明確自己該做什么，學會怎么做，促使學生完成“感知——表象——概念”的認知發(fā)展階段。在這個階段介入高階思維，引導學生對復雜情境進行合理的分析與綜合、歸納與類比，從而發(fā)現(xiàn)新思路，創(chuàng)造新方法，解決新問題。

例如，教師在“神奇智慧片”中設計的學習單包括了猜想內容、實驗內容與實驗結論。教師使用學習單指導學生進行實驗探究，理解立方體圖形的特征，獲得高效的數(shù)學活動體驗。

五、注重聯(lián)結溝通

數(shù)學知識之間是存在內在聯(lián)系的，提高學生在數(shù)學學習中的知識聯(lián)結能力是實現(xiàn)深度學習的體現(xiàn)。在數(shù)學實驗中，教師要以整體視角，在全面把握教學目標、教學重難點的基礎上，根據(jù)教材單元主題及學生的認知思維對整個單元的教材進行合理選擇、重組、改造、串聯(lián)，使整個教學內容的脈絡更清晰、能力培養(yǎng)的路徑更具邏輯性、數(shù)學思想的滲透更循序漸進，從而形成完善的數(shù)學知識結構和完整的知識體系。

如學習蘇教版小學數(shù)學五年級下冊“梯形面積”時，我先讓學生借助三角形面積推導方法，采用擴倍轉化的方法，將兩個同樣的梯形拼成平行四邊形，借助平行四邊形的面積公式推導出三角形的公式;然后啟發(fā)學生能否只用一個梯形，采取“等積變形”的辦法來推導;最后借助課件，將梯形上底延長或縮短，轉換成平行四邊形、三角形、長方形，讓學生觀察他們面積公式之間的聯(lián)系，引導學生用梯形面積公式來解釋三個圖形的面積公式。學生從梯形的變形入手，通過直觀圖形的比較和抽象公式的轉化，橫向打通了梯形和三角形公式、平行四邊形及長方形之間的聯(lián)系。

在學習中，經(jīng)過歸納和求同，找出平面圖形面積共同的規(guī)律。在進行知識聯(lián)結過程中，通過教師的有效引導，使學生的聯(lián)結思維得到縱深發(fā)展。學生對于數(shù)學知識的理解得到再認識和再升華，從而形成系統(tǒng)性、結構性的高階思維。

【此論文為江蘇省基礎教育前瞻性教學改革重大項目“幸福教育育人模式的區(qū)域實踐探索”成果，課題批準號為FHB120486】