摘 要：在新課程改革不斷深入的背景下，學(xué)生的主體地位越發(fā)受到尊重，教師要站在學(xué)生的角度思考問題并展開教學(xué)。因此，為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展的最終目標(biāo)，教師必須從多方面著手，尋求各種學(xué)習(xí)資源，錯(cuò)例就是其中的一種資源，如果運(yùn)用得當(dāng)，不僅可以開發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維，而且對(duì)學(xué)生深度學(xué)習(xí)具有非常大的幫助。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);錯(cuò)例運(yùn)用;深度學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤比較抵觸，而且處理方式也存在很多不當(dāng)之處，比如不能及時(shí)講解，學(xué)生無法知道錯(cuò)誤所在，有些教師是直接給出正確答案，對(duì)思考過程一帶而過。這樣不僅學(xué)生的錯(cuò)誤沒有從根本上得到解決，而且他們的錯(cuò)誤思維也得不到糾正，這會(huì)對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生嚴(yán)重阻礙。因此，教師應(yīng)該意識(shí)到錯(cuò)例對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要意義，并且對(duì)其加以利用，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)，使學(xué)生形成正確的邏輯思維，進(jìn)一步增強(qiáng)解題能力，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

一、 轉(zhuǎn)變觀念，幫助學(xué)生直面錯(cuò)例

“金無足赤，人無完人?！币虼耍瑢W(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤再正常不過。他們之所以會(huì)做錯(cuò)題，是因?yàn)樗麄儗?duì)這部分知識(shí)掌握得不夠牢固，所以，教師要以正確的心態(tài)對(duì)待錯(cuò)例，不要將學(xué)生的不同意見，甚至是一些創(chuàng)造性的見解都當(dāng)作錯(cuò)誤，進(jìn)而使教學(xué)丟失了重要的資源。而是要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因以及如何避免類似情形再次發(fā)生，充分將錯(cuò)例的價(jià)值發(fā)揮出來。

例如，在學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法和除法”時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)忽略中間“0”的位置，比如，62.4÷6，正確答案應(yīng)該是10.4，但是在具體的計(jì)算過程中，出現(xiàn)除數(shù)不夠除的情況時(shí)，學(xué)生就會(huì)著急將下一位移下來，這樣就占了中間“0”的位置，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。面對(duì)這種情況，教師不應(yīng)該批評(píng)他們，而是要進(jìn)行耐心的指導(dǎo)，為學(xué)生演示正確的計(jì)算步驟，與此同時(shí)，要指出他們出現(xiàn)錯(cuò)誤的位置以及具體問題。即使除數(shù)不夠除，在將下一位移下來進(jìn)行計(jì)算之前，要先將“0”寫在它的位置上，這樣就會(huì)成功避免錯(cuò)誤的出現(xiàn)。例如，在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)加減法的計(jì)算”時(shí)，在自我探索4.78+3.4的結(jié)果是多少時(shí)，有個(gè)別小朋友用的是末尾對(duì)齊，結(jié)果是5.12，大部分小朋友是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，結(jié)果是8.18。這時(shí)產(chǎn)生了矛盾，教師讓小朋友討論哪個(gè)方法是正確的，并說出道理。有的小朋友用數(shù)位順序表解釋，有的用小數(shù)的計(jì)數(shù)單位來解釋，有的小朋友用畫圖的方法，有的小朋友聯(lián)系實(shí)際意義，把4.78元化成4元7角8分，3.4元化成3元4角，然后元和元加，角和角加，分和分加，計(jì)算之后結(jié)果是8元1角8分，也就是8.18元等。通過小朋友之間的匯報(bào)展示，學(xué)生弄清楚了小數(shù)加減法的計(jì)算方法是小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊，小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，也就是相同數(shù)位就對(duì)齊，所以小數(shù)和整數(shù)加減法一樣都是相同數(shù)位才能相加減。除此之外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，不要害怕出現(xiàn)錯(cuò)誤。正所謂“吃一塹，長一智”，以后出現(xiàn)類似的問題時(shí)，能夠不再犯同樣的錯(cuò)誤即可。

二、 因勢(shì)利導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方式

利用錯(cuò)誤能夠促使學(xué)生掌握正確思維方式，在做題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，證明他們思考的過程出現(xiàn)了問題。教師應(yīng)該把這種最直接的教學(xué)資源充分利用起來，創(chuàng)設(shè)問題情境，幫助學(xué)生尋找錯(cuò)誤的根源，促使他們主動(dòng)投入到學(xué)習(xí)當(dāng)中。通過這種方式，學(xué)生的錯(cuò)誤思路得到了糾正，課堂氛圍更加活躍，深度學(xué)習(xí)的欲望也得到激發(fā)。

例如，在學(xué)習(xí)“整數(shù)的四則混合運(yùn)算”時(shí)，如果算式當(dāng)中只有加減法，一般計(jì)算順序是從左到右，但是，有的學(xué)生則會(huì)認(rèn)為既然加法和減法屬于同等級(jí)別，打亂計(jì)算順序也不會(huì)影響最終結(jié)果。比如，52-12+6，正確結(jié)果應(yīng)該是46，但是先計(jì)算加法再計(jì)算減法的話，得到的結(jié)果是34，這與正確答案嚴(yán)重不符。面對(duì)學(xué)生的這種錯(cuò)誤思維方式，教師應(yīng)該因勢(shì)利導(dǎo)，讓他們將正確方式和錯(cuò)誤方式得出的答案進(jìn)行對(duì)比，觀察答案是否一致。在教學(xué)“圖形的平移”時(shí)，教師讓學(xué)生數(shù)一數(shù)在方格紙中的小船向右平移了幾格，有的學(xué)生說向右平移了4格，這個(gè)學(xué)生還到前面來數(shù)給大家看。立刻有學(xué)生反駁道：“錯(cuò)的，不對(duì)，他數(shù)的是船頭到船尾，應(yīng)該是船頭到船頭?！闭f著還笑嘻嘻地跑到前面指給大家看，其他同學(xué)紛紛點(diǎn)頭，有一個(gè)學(xué)生補(bǔ)充道：“要對(duì)應(yīng)，比如說這里看船頭，平移后也要看船頭，如果看線平移后也要看線?！睂W(xué)生都點(diǎn)點(diǎn)頭。在教學(xué)“三角形的面積計(jì)算”時(shí)，試一試中：一個(gè)三角形交通標(biāo)識(shí)，底8分米，高大約是5分米，計(jì)算三角形的面積大約是多少？有的學(xué)生會(huì)直接用底×高8×5=40（平方分米），這個(gè)時(shí)候可以讓全班辨析兩個(gè)問題，直接用底×高對(duì)嗎？用底×高算的是什么？在辨析中，學(xué)生明確了用底×高算的是與三角形等底等高的平行四邊形的面積。在這些過程中，學(xué)生的思維得到糾正，并且開始尋求新的思考，不斷累積數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。除此之外，教師還可以在上課之前預(yù)判學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，制定具有針對(duì)性的教學(xué)內(nèi)容，在課堂中，為學(xué)生提供充分思考的空間，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，要及時(shí)引導(dǎo)并糾正。通過這樣的方式，學(xué)生更加喜歡學(xué)習(xí)了，他們會(huì)主動(dòng)去學(xué)習(xí)，內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，進(jìn)而達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的。

三、 借助錯(cuò)例，提高學(xué)生審題能力

學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因多種多樣，其中之一就是在審題時(shí)沒有弄清楚題意。針對(duì)這種情況，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師可以利用錯(cuò)例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的問題出在哪里，同時(shí)傳授他們一些快速審清題意的方法，促使學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，為學(xué)生進(jìn)一步深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

例如，在學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”中，為了避免學(xué)生出現(xiàn)一些不必要的錯(cuò)誤，教師可以傳授一些審題技巧。比如，有這樣一個(gè)問題：小紅的步長平均是48厘米，今天她圍著教室走了1圈。一共是132步，問她一共走了多少米？相信很多學(xué)生會(huì)給出這樣的答案：48×132=6336米。教師指出這個(gè)答案是錯(cuò)誤的，并讓學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。很快他們就發(fā)現(xiàn)了題目中兩個(gè)度量單位是不同的，一個(gè)是“厘米”，一個(gè)是“米”。如果想要計(jì)算出正確結(jié)果，就要進(jìn)行單位換算，將厘米轉(zhuǎn)化成米，正確結(jié)果應(yīng)該是63.36米。這個(gè)時(shí)候，教師就要引導(dǎo)學(xué)生在審題時(shí)注意數(shù)字后邊是否有單位并且是否一致，有必要的話，可以將題目中的關(guān)鍵詞圈出來。除此之外，要重視對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，以確保正確性。在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算”練習(xí)中，例如在“解決問題的策略”的練習(xí)中，一套衣服的上衣價(jià)格是78元，是褲子價(jià)格的一半，買9套這樣的衣服，準(zhǔn)備2000元夠嗎？有的學(xué)生審題不仔細(xì)，沒有真正理清數(shù)量之間的關(guān)系：上衣價(jià)格是褲子的一半，反過來褲子是上衣價(jià)格的2倍，還有的學(xué)生沒有弄清楚一套衣服指的是什么，有的學(xué)生忘記和2000元做比較了。教師幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己在審題時(shí)的不足之處，有效避免了學(xué)生再次出現(xiàn)錯(cuò)誤，學(xué)生學(xué)習(xí)到了更多的審題方法，解題思維更加活躍，審題能力進(jìn)一步得到加強(qiáng)。

四、 巧用錯(cuò)例，加強(qiáng)學(xué)生舉一反三意識(shí)

富蘭克林有句話是這樣說的：垃圾之所以成為垃圾，是因?yàn)樗鼈兇诹瞬粦?yīng)該待的地方。如果處在正確位置，它們也會(huì)是別人珍惜的寶貝。因此，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤同時(shí)也是珍貴的教學(xué)資源。教師要借助錯(cuò)例，加強(qiáng)學(xué)生舉一反三的意識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)“整數(shù)四則混合運(yùn)算”時(shí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：如80÷（15+25）×2，他們經(jīng)常會(huì)先計(jì)算15+25=40，40×2=80，80÷80=1。為了改變這一錯(cuò)誤做法，教師可以進(jìn)行計(jì)算并得出結(jié)果，80÷（15+25）×2=4，由此，學(xué)生可以直接看出兩個(gè)式子的結(jié)果是不同的，因此知道自己使用的計(jì)算方法并不正確。此時(shí)，教師要及時(shí)給出正確方法，讓學(xué)生明白在進(jìn)行四則混合運(yùn)算時(shí)，要先計(jì)算括號(hào)里面的內(nèi)容，計(jì)算結(jié)束以后，乘除法的計(jì)算要從左到右，不能改變順序。學(xué)生還可以舉一反三，提出不僅是乘除法，在計(jì)算加減法時(shí)也是一樣的道理。為了驗(yàn)證這個(gè)說法，可以再進(jìn)行多道題的計(jì)算。例如，教學(xué)“有趣的乘法計(jì)算”時(shí)，在教學(xué)“頭同尾合十的乘法算式的規(guī)律”時(shí)，22×28、35×35、56×54的積的規(guī)律是積的末兩位是乘數(shù)的個(gè)位乘個(gè)位，積的前兩位是乘數(shù)十位乘比它大1的一個(gè)數(shù)，但是運(yùn)用這個(gè)規(guī)律直接寫出下面各數(shù)的得數(shù)，在計(jì)算檢驗(yàn)時(shí)，69×61用規(guī)律是429，筆算檢驗(yàn)是4209，學(xué)生通過估算也不可能是四百多，學(xué)生產(chǎn)生懷疑：是不是這個(gè)規(guī)律錯(cuò)了？有學(xué)生說沒有錯(cuò)，積的后兩位是個(gè)位

乘個(gè)位，現(xiàn)在9×1=9，只有一位，那就應(yīng)該用0來占位，學(xué)生紛紛點(diǎn)頭。這些不僅可以幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤，而且培養(yǎng)了他們舉一反三的意識(shí)，為學(xué)生以后的深度學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。

五、 亮錯(cuò)評(píng)錯(cuò)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維

建構(gòu)主義主張：學(xué)生在出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，需要的僅僅是正確示范或者多做練習(xí)題，必須要在自我反思的基礎(chǔ)上進(jìn)行自我否定，形成學(xué)生自身的觀念沖突。

例如，在學(xué)習(xí)“小數(shù)的乘法和除法”時(shí)，有這樣一道判斷題：45÷4=11……1，那么，當(dāng)除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)縮小10倍時(shí)，商和余數(shù)都不變。有的學(xué)生認(rèn)為這句話是正確的，有的則認(rèn)為不正確。針對(duì)這一情況，教師可以將學(xué)生分為兩個(gè)小組，讓他們分別表述支撐自己結(jié)論的依據(jù)。其中認(rèn)為這句話正確的小組作為正方說道：“教材上有這樣一句話：在進(jìn)行除法計(jì)算時(shí)，除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），商是不變的，所以這句話正確?！狈捶絼t進(jìn)行反駁：“這句話只是說了商不變，但是并沒有說余數(shù)也不變。”正方當(dāng)即將豎式計(jì)算展示出來，表明商和余數(shù)確實(shí)沒有變化。反方看到后無話可說，但是又覺得哪里不對(duì)。這個(gè)時(shí)候，教師需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，既然這樣找不出問題所在，那不如換個(gè)角度，反過來思考。反方通過討論得出，還可以利用驗(yàn)算來檢驗(yàn)這個(gè)問題是否正確。為了使結(jié)果更具說服力，他們使用了兩種驗(yàn)算方法，一、 0.4×11+1=1.44，1.44不等于4.5;二、 4.5-0.4×11=0.1，0.1不等于1，由此可以證明，余數(shù)不變這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的。此時(shí)，對(duì)于正反兩方的疑惑，教師的分析如下：當(dāng)被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)時(shí)，商確實(shí)是不變，但是余數(shù)也要縮小相同的倍數(shù)，這道判斷題確實(shí)是錯(cuò)誤的。

例如，在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)三角形王國吵架的情景，三角形王國里大小兩個(gè)三角形在吵架，小三角形說，三角形的內(nèi)角和是180°，大三角形說你的內(nèi)角和不是180°，我的內(nèi)角和才是180°，教師可以讓學(xué)生根據(jù)自己的理解站隊(duì)，互相說明理由。有的學(xué)生會(huì)提出三角形比較小，所以不是180°，有的學(xué)生表示不用管三角形的大小形狀，角的大小和邊的長短沒有關(guān)系，角的大小和角張開的程度有關(guān)，所以內(nèi)角和與三角形的形狀大小無關(guān)，三角形內(nèi)角和就是180°。因此，在面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)，教師要做的不是急于說出正確答案，而是要通過多種手段讓他們將自己的解題思路表述出來，這樣教師就可以進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)，而且讓他們從中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，同時(shí)思維得到拓展，并且學(xué)會(huì)如何辯證思考。

綜上所述，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是正常的事情。作為一名合格的數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)該善于利用這些錯(cuò)例，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題所在，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

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作者簡(jiǎn)介：周明月，江蘇省南京市，南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城小學(xué)。