周甲佳，姚少科，景 川，趙 軍，張麗娟

(1. 鄭州大學(xué) 力學(xué)與安全工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2. 中國科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049； 3. 國網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，河南 鄭州 450052)

0 引 言

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件在土木工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，然而，由于混凝土抗拉性能差、易開裂和鋼筋耐腐蝕性差的缺點，導(dǎo)致鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性差，嚴(yán)重影響鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的服役壽命。

為了解決鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性問題，學(xué)者們研發(fā)出了耐腐蝕性強的纖維增強復(fù)合材料筋(FRP筋)代替混凝土結(jié)構(gòu)中的鋼筋，這是解決混凝土結(jié)構(gòu)耐久性問題的有效方法。與鋼筋相比，F(xiàn)RP筋具有輕質(zhì)、高強、耐疲勞、耐腐蝕性強、防磁性能好、軸向熱膨脹系數(shù)低等優(yōu)點[1]，更適用于惡劣的環(huán)境中。然而FRP筋單軸拉伸力學(xué)性能表現(xiàn)為線彈性，當(dāng)其與脆性的混凝土結(jié)合使用時，相較于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，其延性較低，同時有發(fā)生脆性破壞的風(fēng)險。此外，F(xiàn)RP的彈性模量低，將使FRP混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件變形增大，具有較大的裂縫寬度和撓度，影響其正常使用[2-5]。這些缺點使得FRP筋在混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用受到限制。

高延性纖維增強水泥基復(fù)合材料(ECC)的出現(xiàn)為上述問題的解決提供了可能。ECC是Li[6]基于微觀力學(xué)性能對材料進行優(yōu)化設(shè)計得到的。研究表明，當(dāng)纖維含量(體積分?jǐn)?shù))在2%時，ECC在拉伸作用下表現(xiàn)出多縫開裂和應(yīng)變硬化的特性，并具有良好的控制裂縫寬度的能力[7]。與普通混凝土相比，ECC具有韌性好、耐久性能好、耗能能力高、抗剪能力強等優(yōu)點，可用于橋梁工程、抗震工程中。因此，其問世以來，便受到學(xué)者的廣泛關(guān)注[8-12]。

已有研究表明：ECC與FRP筋配合使用可以增大結(jié)構(gòu)的延性，減小結(jié)構(gòu)的裂縫寬度，從而彌補FRP筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件延性低的缺點。如Li等[13]最早對GFRP-ECC梁進行了靜力彎曲試驗，結(jié)果表明：相同配筋率的ECC梁在延性、承載能力、抗剪能力等方面均優(yōu)于高強混凝土梁；使用ECC替代高強混凝土，可以減少甚至完全不使用抗剪鋼筋。Yuan等[14]對BFRP筋-ECC梁及BFRP筋-ECC/混凝土復(fù)合梁進行了靜力彎曲試驗，發(fā)現(xiàn)配筋率相同時，ECC梁的極限承載力和變形力分別為BFRP筋混凝土梁的1.2倍和1.5倍；無腹筋ECC梁的極限承載能力及變形能力與配置箍筋的BFRP混凝土梁基本相同，而且破壞過程呈現(xiàn)出延性的特征；當(dāng)ECC配置于BFRP筋增強混凝土梁的受拉區(qū)時可有效控制裂紋寬度。何佶軒[15]對FRP筋-ECC梁和混凝土/ECC復(fù)合梁進行了抗剪試驗，發(fā)現(xiàn)FRP筋-ECC梁的抗剪承載力為相同配筋率混凝土梁的1.9倍；受拉區(qū)采用ECC取代混凝土?xí)r，若ECC的厚度為30%梁高，組合構(gòu)件的受剪承載力可達(dá)到全ECC梁的95%。王必元[16]對FRP筋-ECC/混凝土復(fù)合梁受彎性能進行了試驗研究，結(jié)果表明：隨著ECC對混凝土替換率的增加，裂縫寬度明顯減小，延性增大。Cai等[17]用有限元方法對FRP-ECC梁和FRP-混凝土梁進行了模擬，結(jié)果表明：FRP-ECC梁比FRP-混凝土梁具有更好的延性、裂縫控制能力。

然而，這些研究僅限于試驗研究和數(shù)值模擬方面，對于FRP筋-ECC結(jié)構(gòu)構(gòu)件的相關(guān)計算理論方面的研究仍有待加強。為此，本文對FRP筋-ECC梁進行了正截面受力分析，推導(dǎo)了其極限抗彎承載力計算公式，并將計算結(jié)果與已有試驗結(jié)果進行對比?；诒疚牡睦碚撚嬎惴椒ǎ瑢Σ煌珽CC抗壓強度和不同配筋率的FRP筋-ECC梁進行了參數(shù)分析，可供實際工程應(yīng)用參考。

1 基本假定

為簡化計算，借鑒鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計基本理論[13]，本文對FRP筋增強ECC梁受彎全過程分析時采用如下基本假定：

(1)平截面假定，即荷載作用下ECC梁的截面始終保持平面，ECC的應(yīng)變沿截面高度呈線性變化。

(2)不考慮ECC與FRP筋之間的相對滑移，相同位置的ECC和FRP筋變形協(xié)調(diào)。

(3)在梁的整個受彎過程中，跨中的曲率φ和撓度f始終呈正比例關(guān)系。

(4)ECC單軸拉伸狀態(tài)下應(yīng)力-應(yīng)變(σ-ε)關(guān)系如圖1所示，其中，σtc和εtc分別為ECC的初裂應(yīng)力和初裂應(yīng)變，σtu和εtu分別為ECC的極限抗拉強度和極限拉應(yīng)變。

圖1ECC單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1Uniaxial Tensile Stress-strain Curve of ECC

ECC單軸拉伸本構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式中：εt為ECC的拉應(yīng)變；σt為ECC的拉應(yīng)力。

(5)ECC單軸壓縮狀態(tài)下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖2所示，其中，σc0和εc0分別為ECC的峰值壓應(yīng)力和峰值壓應(yīng)變，ε0.4為ECC壓應(yīng)力σc=0.4σc0時對應(yīng)的壓應(yīng)變，εcu為極限壓應(yīng)變。

圖2ECC單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2Uniaxial Compressive Stress-strain Curve of ECC

ECC單軸壓縮本構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[18]

(2)

式中：εc為ECC的壓應(yīng)變；E0為ECC的彈性模量；a0，b0為擬合參數(shù)，a0=0.308，b0=0.124。

(6)不考慮不同抗壓強度ECC的極限壓應(yīng)變的變化。

(7)FRP單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖3，其中，fy，εy分別為FRP的極限拉應(yīng)力和極限拉應(yīng)變。

圖3FRP筋單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3Uniaxial Tensile Stress-strain Curve of FRP Bar

FRP單軸拉伸本構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

σf=Efεf0≤εf≤εy

(3)

式中：σf為FRP的拉應(yīng)力；εf為FRP的拉應(yīng)變；Ef為FRP的彈性模量。

2 FRP筋增強ECC梁受彎全過程理論分析

基于已有試驗研究結(jié)果[8]可知，F(xiàn)RP筋增強ECC梁的受彎過程可分為3個階段：彈性階段、帶裂縫工作階段和破壞階段。

2.1 彈性階段

外荷載很小時，受拉區(qū)邊緣ECC未達(dá)到初裂應(yīng)變，所有的材料都處于線彈性階段。此時，截面上的應(yīng)變和應(yīng)力均呈線性分布，梁處于彈性階段，其彎矩-曲率關(guān)系是線性的。在此階段，梁橫截面上的應(yīng)變和應(yīng)力分布如圖4所示，其中h為截面高度，b為截面寬度，c為受壓區(qū)高度，s為FRP筋到受拉區(qū)邊緣的距離，Af為FRP筋面積。

圖4彈性階段應(yīng)變和應(yīng)力分布Fig.4Strain and Stress Distributions at Elastic Stage

此時截面上任意一點ECC的應(yīng)力表達(dá)式為

(4)

式中：y為截面上的點到上邊緣的距離。

2.2 帶裂縫工作階段

隨著外荷載的增加，受拉區(qū)邊緣的ECC會達(dá)到初裂應(yīng)變而開裂，隨后，裂縫逐漸向上擴展，受拉區(qū)ECC的應(yīng)力開始出現(xiàn)非線性分布，梁進入帶裂縫工作階段。

(1)帶裂縫工作階段前期，受壓區(qū)邊緣ECC應(yīng)變未超過ε0.4，受壓區(qū)ECC的應(yīng)力仍然處于線彈性階段，截面上應(yīng)變和應(yīng)力分布如圖5所示。

圖5受壓區(qū)應(yīng)力線性分布時應(yīng)變和應(yīng)力分布Fig.5Strain and Stress Distributions with Linear Stress Distribution in Compression Zone

此時截面上任意一點ECC的應(yīng)力表達(dá)式為

(5)

式中：a為截面上應(yīng)變εtc處所對應(yīng)的截面高度。

(2)外荷載增大到一定程度時，受壓區(qū)邊緣ECC會進入本構(gòu)關(guān)系的第二階段，受壓區(qū)ECC應(yīng)力開始出現(xiàn)非線性分布，截面上應(yīng)變和應(yīng)力分布如圖6所示。

圖6受壓區(qū)應(yīng)力開始非線性分布時應(yīng)變和應(yīng)力分布Fig.6Strain and Stress Distributions when Stress of Compression Zone Started to Enter Nonlinear Stage

此時截面上任意一點ECC的應(yīng)力表達(dá)式為

(6)

式中：c1為截面上應(yīng)變ε0.4處所對應(yīng)的截面高度。

(3)外荷載繼續(xù)增大，受壓區(qū)邊緣ECC進入應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的第三階段，其應(yīng)力開始隨著應(yīng)變的增大而減小。截面上應(yīng)變和應(yīng)力分布如圖7所示。

圖7受壓區(qū)應(yīng)力包括三部分時應(yīng)變和應(yīng)力分布Fig.7Strain and Stress Distributions when Stress of Compression Zone Contains Three Parts

此時截面上任意一點ECC的應(yīng)力表達(dá)式為

(7)

式中：c2為截面上應(yīng)變εc0處所對應(yīng)的截面高度。

(4)外荷載繼續(xù)增大，受壓區(qū)邊緣的ECC進入本構(gòu)關(guān)系第四階段。截面上應(yīng)變和應(yīng)力分布見圖8。

圖8受壓區(qū)應(yīng)力包括四部分時應(yīng)變和應(yīng)力分布Fig.8Strain and Stress Distributions when Stress of Compression Zone Contains Four Parts

此時截面上任意一點ECC的應(yīng)力表達(dá)式為

(8)

式中：c3為截面上應(yīng)變1.5εc0處所對應(yīng)的截面高度。

2.3 破壞階段

外荷載繼續(xù)增加，F(xiàn)RP筋達(dá)到極限拉應(yīng)變或受壓區(qū)邊緣ECC達(dá)到極限壓應(yīng)變時，梁將達(dá)到極限破壞狀態(tài)，發(fā)生破壞。

極限破壞狀態(tài)下，受壓區(qū)高度c的計算公式為

(9)

將截面破壞類型分為以下3類：

(1)FRP筋達(dá)到極限拉應(yīng)變，同時受壓區(qū)邊緣ECC達(dá)到極限壓應(yīng)變，稱為界限破壞。

界限破壞的受壓區(qū)高度ca為

(10)

(2)FRP筋達(dá)到極限拉應(yīng)變，受壓區(qū)邊緣ECC沒有達(dá)到極限壓應(yīng)變，稱為受拉破壞。該破壞類型的表現(xiàn)為FRP筋被拉斷。此時，極限彎矩Mu為

(11)

(3)FRP筋沒有達(dá)到極限拉應(yīng)變，受壓區(qū)邊緣ECC達(dá)到極限壓應(yīng)變，稱為受壓破壞。該破壞類型的表現(xiàn)為受壓區(qū)邊緣ECC被壓碎。此時，極限彎矩為

(12)

為簡化極限彎矩的計算，將受壓區(qū)ECC的應(yīng)力圖形和受拉區(qū)ECC的應(yīng)力分別用2個等效的矩形應(yīng)力圖形來代替，如圖9所示，其中x為有效受壓區(qū)高度，xt為有效受拉區(qū)高度，α1，α2為相關(guān)參數(shù)。

圖9等效矩形應(yīng)力圖Fig.9Equivalent Rectangular Stress Diagram

等效矩形應(yīng)力圖計算公式為

(13)

式中：β1，β2為相關(guān)參數(shù)。

計算公式中的系數(shù)可以按下列原則確定：受壓區(qū)ECC壓應(yīng)力合力的大小和作用點位置不變，受拉區(qū)ECC拉應(yīng)力合力的大小和作用點位置不變。

按照上面的原則進行數(shù)值計算，公式如下

(14)

(15)

由式(14)可推導(dǎo)出參數(shù)β1，α1的計算公式如下

(16)

由式(15)可推導(dǎo)出參數(shù)β2，α2的計算公式如下

(17)

不同抗壓強度和配筋率取值下的各參數(shù)計算結(jié)果如表1所示。

表1參數(shù)計算結(jié)果Tab.1Calculation Results of Parameters

通過對表1的數(shù)據(jù)進行分析，極限狀態(tài)下對參數(shù)取值的建議為：α1，α2，β1，β2分別取0.62，0.63，0.93，0.88。

3 模型驗證

為驗證本文提出的FRP筋增強ECC梁受力全過程計算模型的正確性，采用MATLAB對編號為GRE16的GFRP-ECC試件[8]進行了數(shù)值計算。

3.1 試驗簡介

承受對稱集中荷載P作用的FRP筋-ECC梁如圖10所示。采用的FRP筋抗拉強度為740 MPa，彈性模量為40 GPa，筋材直徑為12.9 mm。采用的ECC抗壓強度為75 MPa，試件的截面尺寸如圖11所示，其中加載點到支座間的距離為629 mm。

圖10試驗示意圖(單位:mm)Fig.10Schematic Diagram of Experiment (Unit:mm)

圖11試件截面(單位:mm)Fig.11Cross Section of Specimen (Unit:mm)

3.2 試驗值與計算值對比

獲得的彎矩-撓度計算值與試驗值的對比如圖12所示。由圖12可以看出，試驗值和計算值十分接近，證明了本文提出的理論和計算方法的正確性。

圖12試件GRE16的彎矩-撓度曲線Fig.12Moment-deflection Curve for Specimen GRE16

4 ECC抗壓強度和FRP筋配筋率對梁受彎性能影響分析

基于本文提出的模型，采用MATLAB對FRP筋-ECC梁進行了參數(shù)分析，分析了ECC抗壓強度和配筋率對梁受彎性能的影響。

4.1 ECC抗壓強度對梁受彎性能影響

本文對配筋率為0.89%，ECC抗壓強度分別為40，55，65 MPa的FRP筋-ECC梁進行了計算分析?；贛ATLAB分析可知：當(dāng)ECC的抗壓強度為40 MPa時，梁破壞類型為受壓破壞；隨著抗壓強度的增加，當(dāng)ECC的抗壓強度為55 MPa和65 MPa時，梁的破壞類型變?yōu)槭芾茐?。這說明配筋率為0.89%時，隨著ECC抗壓強度的增加，F(xiàn)RP筋-ECC梁的破壞模式由ECC的受壓破壞轉(zhuǎn)變?yōu)镕RP筋的受拉破壞，其彎矩-曲率(M-φ)關(guān)系曲線如圖13所示。

圖13不同ECC抗壓強度的梁彎矩-曲率關(guān)系Fig.13Moment-curvature Relationship for Beams with Different Compressive Strengths of ECC

由圖13可知，在彈性階段，ECC抗壓強度對FRP筋-ECC梁彎矩-曲率曲線的斜率有一定影響，ECC抗壓強度越大，斜率越大。這說明當(dāng)FRP筋配筋率相同時，ECC的彈性模量對FRP筋-ECC梁的初始剛度有較為明顯的影響。隨著ECC單軸抗壓強度的增加，F(xiàn)RP筋-ECC梁的初始剛度逐漸增大。

不同強度ECC梁的開裂荷載不同，隨著ECC抗壓強度的增加，開裂荷載逐漸增大。ECC開裂后，彎矩隨著曲率的增大繼續(xù)增加，但ECC抗壓強度對梁彎矩-曲率曲線的斜率影響變小。這是由于ECC開裂后，梁的剛度由ECC抗壓強度和FRP筋配筋率共同決定，而各試件的FRP筋配筋率沒有差別。當(dāng)梁破壞時，F(xiàn)RP筋-ECC梁的極限承載力隨著ECC抗壓強度的增加而逐漸增大。

4.2 配筋率對梁受彎性能的影響

為分析配筋率對FRP筋-ECC梁受彎性能的影響，本文對抗壓強度為65 MPa，不同配筋率的FRP-ECC梁進行計算分析。基于MATLAB分析可知：當(dāng)配筋率ρf為0.36%～0.97%時，梁破壞類型為受拉區(qū)FRP筋的拉斷破壞；隨著配筋率的增加，當(dāng)配筋率為1.4%～2.4%時，梁的破壞類型變?yōu)槭軌簠^(qū)ECC的受壓破壞。這說明當(dāng)ECC抗壓強度一定時，隨著FRP筋配筋率的增加，F(xiàn)RP筋-ECC梁的破壞模式由FRP筋的受拉破壞轉(zhuǎn)變?yōu)镋CC的受壓破壞，其彎矩-曲率關(guān)系曲線如圖14所示。

圖14配筋率對試件彎矩-曲率關(guān)系的影響Fig.14Effects of Reinforcement Ratio on Moment-curvature Relationship for Specimens

由圖14(a)可知，當(dāng)FRP筋-ECC梁處于彈性階段時，各梁構(gòu)件的彎矩-曲率關(guān)系曲線呈線性變化，而且配筋率對FRP筋-ECC梁初始剛度及開裂彎矩的影響很小，幾乎可以忽略不計。這是由于彈性階段，F(xiàn)RP筋和ECC的應(yīng)變均較小，梁正截面開裂彎矩主要由ECC的初裂拉應(yīng)變決定。當(dāng)FRP筋-ECC梁進入帶裂縫工作階段后，配筋率對梁彎矩-曲率關(guān)系曲線的影響十分明顯。隨著配筋率的增加，彎矩-曲率關(guān)系曲線的斜率逐漸增大，梁的剛度也明顯增大。此外，對比不同破壞類型的試件的曲線可以看出，受壓破壞的梁配筋率越大，極限曲率越小。由圖14(b)可知，梁的極限承載力隨著配筋率的增加而逐漸增大。然而，承載力增大速率隨著配筋率的增加而逐步降低。

5 延性分析

5.1 延性系數(shù)的定義

綜合考慮梁的承載能力與變形能力，參考文獻(xiàn)[15]中FRP筋混凝土結(jié)構(gòu)的延性指標(biāo)，定義FRP筋-ECC梁的延性系數(shù)Z為

(18)

式中：Md為設(shè)計狀態(tài)下的彎矩；φu為極限曲率；φd為設(shè)計狀態(tài)下的曲率。

對于受拉破壞的梁，當(dāng)FRP筋拉應(yīng)變達(dá)到極限拉應(yīng)變的75%時為試件的設(shè)計狀態(tài)。對于受壓破壞的梁，設(shè)計狀態(tài)定義為：受壓區(qū)邊緣ECC的壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變的75%。

5.2 計算結(jié)果

基于本文提出的模型，對不同ECC抗壓強度和不同配筋率的FRP筋-ECC梁的延性系數(shù)進行了數(shù)值計算。根據(jù)計算結(jié)果，分析了不同破壞模式下ECC抗壓強度和配筋率對梁延性的影響。

根據(jù)破壞類型不同，將試件分為A，B兩組。試件編號見表1，其中，A表示受拉破壞，B表示受壓破壞，字母后的數(shù)字為抗壓強度，抗壓強度后的數(shù)字代表配筋率。各試件的配筋率與延性系數(shù)如表2及圖15所示。

表2FRP筋-ECC梁的延性系數(shù)Tab.2Ductility Index of FRP-ECC Beams

圖15延性系數(shù)影響因素分析Fig.15Analysis on Influence Factors of Ductility Index

由圖15(a)可知，配筋率相同的FRP筋-ECC梁發(fā)生FRP筋受拉破壞時(如配筋率0.89%)，隨著ECC抗壓強度的提高，梁的延性系數(shù)略有下降。此時，ECC的強度均未充分發(fā)揮，故對其延性影響較小。配筋率相同的FRP筋-ECC梁發(fā)生ECC受壓破壞(如配筋率1.79%)時，隨著ECC抗壓強度的提高，梁的延性系數(shù)有所上升。這是由于破壞時FRP筋未達(dá)到極限抗拉強度，梁發(fā)生ECC受壓破壞，梁的延性系數(shù)取決于ECC的抗壓強度，從而隨著ECC抗壓強度的提高，梁的延性系數(shù)有所增大。

由圖15(b)可知，ECC抗壓強度相同的FRP筋-ECC梁發(fā)生FRP筋受拉破壞時，隨著FRP筋配筋率的增大，梁的延性系數(shù)逐漸增加。ECC抗壓強度相同的FRP筋-ECC梁發(fā)生ECC受壓破壞時，隨著FRP筋配筋率的增大，梁的延性系數(shù)略有降低。這是由于梁發(fā)生ECC受壓破壞時，受拉區(qū)FRP筋仍未達(dá)到其極限抗拉強度，隨著配筋率的提高，單根FRP筋承擔(dān)的拉力減小，由于FRP筋的線彈性特征，單根FRP筋的變形減小，從而隨著配筋率的增加，梁的延性系數(shù)略有降低。

6 結(jié)語

(1)配筋率相同時，隨著ECC抗壓強度增加，F(xiàn)RP筋-ECC梁的初裂荷載及極限承載力均增大，梁的破壞模式逐步由ECC受壓破壞轉(zhuǎn)變?yōu)镕RP筋的受拉破壞。

(2)配筋率相同時，ECC抗壓強度對梁的初始剛度有一定影響，而對開裂后的短期剛度影響較小。

(3)ECC抗壓強度相同時，隨著配筋率的增加，梁的極限承載力和開裂后的短期剛度逐漸增大，梁的破壞模式逐漸由FRP筋的受拉破壞轉(zhuǎn)變?yōu)镋CC的受壓破壞。

(4)ECC抗壓強度相同時，配筋率對初裂荷載及梁的初始剛度影響較小。

(5)配筋率相同的FRP筋-ECC梁發(fā)生FRP筋受拉破壞時，隨著ECC抗壓強度的提高，梁的延性系數(shù)略有下降。配筋率相同的FRP筋-ECC梁發(fā)生ECC受壓破壞時，隨著ECC抗壓強度的提高，梁的延性系數(shù)有所上升。

(6)ECC抗壓強度相同的FRP筋-ECC梁發(fā)生FRP筋受拉破壞時，隨著FRP筋配筋率的增大，梁的延性系數(shù)逐漸增加。ECC抗壓強度相同的FRP筋-ECC梁發(fā)生ECC受壓破壞時，隨著FRP筋配筋率的增大，梁的延性系數(shù)略有降低。