陳勇 董進龍 崔憲東 葉潤青

摘要：河岸砂土沖蝕對岸坡的穩(wěn)定性有極大影響，對于沖蝕過程中涉及的土體起動與沖蝕速率兩個方面，傳統(tǒng)沖蝕儀器難以進行定量研究。自制了一種測試土體抵抗沖蝕能力的新型沖蝕裝置，基于土體質量損失模擬河岸受水流沖蝕狀態(tài)，采用河岸砂土進行試驗，通過單一變量的起動試驗和沖蝕試驗，建立了河岸土體沖蝕數(shù)學模型。研究結果表明：① 河岸砂土沖蝕速率達到2×10-5～4×10-5 s-1時達到起動流速;② 起動流速與孔隙比成反比，與內摩擦角成正比;起動切應力可用孔隙比和內摩擦角來表示;③ 土體的沖蝕速率與孔隙比、水流流速成正相關關系;④ 同種砂土的可蝕性系數(shù)與流速的5.5次方成正比，通過沖蝕速率可直觀反映河岸抗沖蝕能力。

關 鍵 詞：起動流速; 起動切應力; 孔隙比; 水流流速; 沖蝕率

中圖法分類號： TV149

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.12.030

0 引 言

研究河岸沖蝕問題有助于探究河道展寬變形規(guī)律，對岸坡防護穩(wěn)定性起到建設性作用[1]。河岸砂土沖蝕問題涉及土體起動和土體沖蝕速率兩個方面。國內外學者在這一領域做了大量相關研究。Briaud等[2]根據大量砂土的沖蝕試驗結果，通過對土顆粒在沖蝕過程的分析得到了廣義的沖蝕速率模型：

εu=Mτ-τ0ρwu2n（1）

式中：ε為沖蝕速率，m/s;u為水流平均流速，m/s;M為沖蝕系數(shù);τ為水流切應力，Pa;τ0為土體起動切應力，Pa;ρw為水的密度，ρw=1 g/cm3。

Hanson[3]經過大量試驗，提出了砂土的沖蝕速率與起動切應力的關系：

ε=Kdτ-τ01.5（2）

式中：Kd為可蝕性系數(shù)。

顯然在砂土沖蝕的研究中各學者的研究重點基本一致，土體起動與可蝕性系數(shù)是影響沖蝕的關鍵。對于砂土起動受力，各國學者已經達成統(tǒng)一，起動過程中土顆粒主要受水下重力GS、上舉力Fl、水流拖曳力Fw和顆粒間摩擦力FN的共同作用，但是對于起動切應力的主要影響因素各學者有不同觀點。Dunn[4]認為起動切應力受塑性指數(shù)和抗剪強度影響，Yalin[5]提出流速場與起動切應力的關系，Mitchener等[6]提出了起動切應力與干密度的關系式，國內外學者提出的起動流速公式與起動切應力公式有上百種，對于砂土的起動影響因素還需進一步探究。

可蝕性系數(shù)是評價土體侵蝕難易程度的重要指標，研究初期認為某一土體的可蝕性系數(shù)是固定的，但隨著研究的深入發(fā)現(xiàn)可蝕性系數(shù)受多種因素影響。Olson等[7]在落基山脈東部密蘇里河和科羅拉多河流域內通過野外試驗研究，得出土壤流失量可作為土壤可蝕性的評價指標，Chandra等[8]提出了侵蝕系數(shù)，并指出可以通過公式來量化土壤可蝕性。鮑恩俁等[9]通過對不同粒徑土體的可蝕性研究，得到Kd與砂粒含量呈負相關。

針對以上兩個方面國內外學者采用普通明渠水槽和封閉水槽開展了大量試驗研究，試驗過程中定量控制和精準監(jiān)測一直是難以解決的問題。針對這一問題，筆者自主設計制造了基于土體質量損失的新型沖刷裝置，一方面解決了定量研究難以控制的問題;另一方面大大提高了試驗的精度，對沖蝕的損失量精確到0.1 g。通過試驗研究獲得土樣起動切應力τ0與孔隙比e和φ的關系，可蝕性系數(shù)Kd與孔隙比和水流流速的關系及改進的河岸土體沖刷流失模型。

本文對河岸砂土的沖蝕特性展開研究，將對岸坡的防護與監(jiān)測起到現(xiàn)實的指導意義，為河岸沖蝕研究提供了方法和思路。

1 試樣制備及試驗方案

1.1 試驗儀器

大多數(shù)學者在進行沖蝕試驗研究時，采用如圖1所示的密閉環(huán)形水槽，判定土體起動和探究土體沖蝕速率的方法，主要是通過肉眼觀察，存在較明顯的主觀誤差。

土體沖蝕試驗的難點是在低流速時確定沖蝕開始的時間，傳統(tǒng)的試驗儀器采用的是外部監(jiān)測，從土體的外部變化來判斷土體的沖蝕，這就存在一定滯后性且外部監(jiān)測很難覆蓋試樣全部，往往是局部土體發(fā)生改變就認定土體發(fā)生沖蝕。為提高試驗精度，本次試驗采用的是一種自主設計制造的測試土體抵抗沖蝕能力的新型沖蝕裝置（見圖2），從外部監(jiān)測轉向內部監(jiān)測，從局部觀察轉向整體觀察。該裝置的試樣盒伸入水流穩(wěn)定段內，電子天平連接質量采集系統(tǒng)，對試樣盒中的土體質量進行實時的記錄（見圖3）。水流穩(wěn)定段內設置有流速測量儀，精確測定水流流速。該裝置的優(yōu)勢主要有以下幾點：① 通過試樣自身質量變化進行監(jiān)測，質量采集系統(tǒng)可精確得知隨時間變化被水流沖蝕帶走的土顆粒質量，確定試樣沖蝕開始時間，減小主觀誤差。② 將試樣化作一個整體，避免了局部觀測的誤差。制樣方便，易控制試樣的物理指標。③ 新型沖刷儀器多檔位調節(jié)水流流速，進出水比例控制試樣水深，計算機數(shù)據采集更準確高效。

1.2 試驗土樣及制備

試驗原狀土樣采自宜昌市某河岸岸坡土體，通過顆分試驗和密度計法測定其顆粒級配，土樣為顆粒級配不良的砂性土，如圖4所示。

其塑限指數(shù)IP=13.76，液限指數(shù)<0，其他的物理性質見表1。

本次試驗土樣采用重塑土，土樣采用錘擊方法碾壓，一方面使土樣的各個部分均勻、密實;另一方面可以較好地控制土樣的高度和孔隙比。因本試驗研究的是飽和土體的抗沖蝕特性，土樣抽真空后飽和24 h取出。

1.3 試驗方案

為探究河岸沖蝕公式，本文基于同種粒徑和水深條件，對河岸無黏性砂的臨界起動流速與孔隙比和內摩擦角關系、沖蝕速率與孔隙比和水流流速的關系進行分析。分別進行了9組單一變量的對比試驗，如表2所列。

2 試驗結果

基于河岸飽和土體的抗沖蝕特性研究，本文引入了比值定義的沖蝕比：

E=MSM0（3）

式中：E為沖蝕比;MS為沖蝕流失的土顆粒質量，g;M0為土樣土顆粒總質量，g。

2.1 起動流速測定

研究飽和土體的抗沖蝕能力，首先要測定土樣的起動流速。目前有多種方法測定土體的起動流速：① 觀察法[10]（飽和土體抗沖刷的起動過程分為弱動、中動、強動，一般以弱動或中動為起動標準）;② 沖刷速率定量法[11]（標準Shelby管中圓柱土體在沖蝕過程中高度下降的速率0.4×10-3～0.8×10-3 cm/s作為起動標準）;③ 濁度計法[12]（利用濁度計測試）。這3種方法受人主觀性影響比較大，起動流速的測量存在一定的誤差。為盡可能減小起動流速判別的主觀性，本文采用觀察法與質量采集系統(tǒng)測定土體質量損失率相結合的方法。

采用變頻水泵和上水管道閥門來控制流速，在觀察土顆粒流失的過程中注意數(shù)據采集系統(tǒng)的試樣質量變化率。經過多次測量并結合其他學者對砂土體起動的判別標準，最終得到基于土體顆粒質量損失的起動判別標準。土體的沖蝕速率εd：

εd=E/t（4）

式中：εd為沖蝕速率;E為沖蝕比;t為沖蝕時間。

圖5為孔隙比為1.23的試樣其起動流速測試曲線。沖蝕開始時設定一個較低的水流流速，觀察到試樣盒中土樣沒有土顆粒流失，與此同時質量采集系統(tǒng)顯示試樣質量沒有損失;緩慢增加流速直到觀察到土樣開始流失，保持此流速不變，分析質量采集系統(tǒng)的數(shù)值變化;當水流流速達到土體臨界起動流速時，試樣質量開始損失，保持流速不變，試樣質量勻速損失，可以判斷此流速為土體的起動流速。根據測算，沖蝕速率達到2×10-5～4×10-5 s-1時砂土試樣達到起動流速。

2.2 起動流速與孔隙比、內摩擦角的關系

土體的起動，先是松動過程，再是起動過程?？紫侗缺硎就馏w的結構性，土體的結構性對土體松動過程有很大影響。內摩擦角反映土的摩擦特性，本文以滾動起動作為無黏性砂起動過程，土顆粒滾動過程中所克服的摩擦力與內摩擦角φ有密切聯(lián)系。當前土體起動的研究中將孔隙比和內摩擦角相結合的研究還是很少見的。

試樣的孔隙比越小，試樣越密實，所需的起動流速就越大。如圖6所示隨孔隙比的增加，土體的起動流速在降低，符合土體越密實越難以起動的現(xiàn)實。公式為

v0=-0.24e+0.375（5）

結合內摩擦角φ對砂土起動的影響。取試驗土樣測定孔隙比為1.23，1.06和0.92時的內摩擦角φ。公式為

v0=0.0541φ-1.55（6）

本文基于同種粒徑和水深條件，綜合考慮土體起動過程中的兩個階段：即孔隙比e和內摩擦角φ對土體起動的影響，利用Origin軟件擬合得到v0與孔隙比e、內摩擦角φ的關系，結果如表3所列。

v0=-0.14e+0.023φ-0.445（7）

5組試驗中，試樣孔隙比與內摩擦角變化較小，且二者相互影響。實測起動流速與計算起動流速的最大差值僅為0.008 m/s，說明式（7）計算所得起動流速較為合理。

經過5組試驗，實測起動流速與計算起動流速的差值在3%～7%之間，說明式（7）計算所得起動流速較為合理。

為進一步驗證式（7）的可靠性，在保持內摩擦角不變的情況下，選取崗恰洛夫、竇國仁、唐存本、沙莫夫和張瑞瑾[13-17]提出的起動流速公式進行驗證。

由圖7可知，各公式的計算結果趨勢大致相同，起動流速隨孔隙比增加而降低，唐存本公式計算值相較實測值偏大，竇國仁公式中對起動流速影響因素考慮較多，本文試樣的孔隙比最大相差僅為0.3，導致竇國仁公式的計算結果幾乎為同一流速。相較于崗恰洛夫、張瑞瑾和沙莫夫公式的計算值，本文公式對小范圍內孔隙比變化所計算的起動流速更加敏感。

2.3 起動切應力與孔隙比、內摩擦角的關系

在公式ΔB=KdΔtτ-τ01.5中，τ0代表無黏性砂的起動切應力，土的抗剪強度是抵抗水流沖刷的重要原因，土力學中采用庫倫公式計算無黏性砂的抗剪強度：

τf=σtanφ（8）

式中：σ為剪切面上的法向應力;φ為內摩擦角;τf為抗剪強度。

但是，大量水槽試驗結果表明土體起動時水流剪應力τ0比土體的抗剪強度τf小很多倍。土體起動時可能并未發(fā)生剪切破壞，大量學者進一步研究得到影響砂性土體起動的因素是土粒自重、土顆粒排列結構和土粒之間的咬合力。在當前的研究中對土粒之間咬合力難以測定且土顆粒的排列結構復雜多樣，孔隙比e代表土體的密實程度，內摩擦角φ表示顆粒間摩擦力大小。試驗證明試樣越密實其所需的起動流速越大，本試驗中用孔隙比和內摩擦角來量化起動指標。

根據明渠水流試驗水流平均流速ū與摩阻流速u*的關系得：

ū=v0=5.75lg30.2yχksu*（9）

式中：ks為河床粗糙度，一般取ks=d，本文取ks=d50，mm;χ表示考慮黏性底層影響的修正系數(shù)，本文研究的無黏性砂，取χ=1;y為距床面的距離，m。

根據摩阻流速公式：

u*=τ0/ρ（10）

式中：τ0為起動切應力;ρ為液體密度，取水的密度ρ=1 g/cm3。

聯(lián)立公式（9）～（10）得：

τ0=ū/5.052（11）

將公式（7）代入（11）得：

τ0=（-0.14e+0.023φ-0.445）/5.052（12）

化簡得：

τ0=（-0.028e+4.6×10-3φ-0.09）2（13）

在相同粒徑和水深條件下，本文將無黏性砂的咬合力和摩擦力對起動的影響具化為孔隙比e和內摩擦角φ對起動切應力τ0的影響，并得到起動切應力τ0與孔隙比e和內摩擦角φ的關系式，為無黏性泥沙的臨界起動研究提供了新的思路。

2.4 水流流速對沖蝕的影響

如圖8～10所示，在相同孔隙比條件下，隨著流速的增加，砂土的沖刷損失越來越快，土體的沖刷效果逐漸明顯，但土體的沖刷損失速率與沖刷流速的關系逐步不明顯。

在流速較低時沖蝕曲線呈現(xiàn)逐漸平滑的態(tài)勢，在流速較高時不僅發(fā)展不平滑，且沖蝕曲線接近一條直線。該特性與實際情況一致，在流速比較低的情況下，水流流速是帶走土顆粒的主要因素;在流速比較高的情況下，高速水流不僅是帶走顆粒的主要因素，而且高速水流產生的較大剪力使土體產生剪切破壞，使大塊的土體破壞流失。

在洪水季節(jié)水流流速急劇增大時，考慮增大岸坡的抗剪強度，是有效提高岸坡抵抗沖蝕破壞的方法。

2.5 孔隙比對沖蝕的影響

通過試驗觀察，無黏性砂的起動是以土顆粒形式的運動表現(xiàn)的。土樣完全浸泡在淺水中，水壓對土體的作用力微弱，相比于咬合力對土體起動的影響水壓力的影響可以忽略不計。本試驗采用的是同種土的飽和試樣，控制其他因素相同，因而孔隙比是決定顆粒間咬合力的主要物理參數(shù)。

綜合分析圖11～13，可以發(fā)現(xiàn)每一組試樣隨著流速的增加其曲線的分散發(fā)展趨勢相差不大，不同孔隙比的沖蝕曲線具有一定相似性。但是隨著孔隙比的減小初始沖蝕率趨勢發(fā)生變化，孔隙比對土體抗沖性能的影響體現(xiàn)出來，孔隙比為1.06，0.92的試樣在v=0.174 m/s時，前10 h的抗沖刷能力明顯優(yōu)于孔隙比為1.23的試樣，說明在相同土樣中，孔隙比為1.23的試樣土顆粒之間的咬合力大大降低。這種情況印證了在水流流速相同時較疏松的岸坡更易被沖蝕破壞。

2.6 無黏性砂可蝕性系數(shù)探究

無黏性砂的可蝕性系數(shù)Kd表現(xiàn)為沖蝕階段的沖蝕速率，同一種無黏性砂，在不同的孔隙比和水流流速時表現(xiàn)出不同的沖蝕速率，不同沖蝕曲線之間存在一定相似性，證明無黏性砂的可蝕性系數(shù)是與孔隙比和水流流速相關的。為了進一步了解砂性土的可蝕性系數(shù)Kd，對各試樣沖蝕曲線穩(wěn)定段的沖蝕速率做對比分析。

公式（4）可化簡為：

E=ΔB/B（14）

本文中E=εdΔt（15）

聯(lián)立得：ΔB=BεdΔt（16）

通過沖蝕穩(wěn)定段的沖蝕速率進行對比，如圖14所示，在孔隙比為1.23時，流速0.258 m/s的沖蝕速率明顯的大于流速0.174 m/s和流速0.199 m/s的沖蝕速率，這表明同一孔隙比下沖刷流速越大，其沖蝕速率就越快，符合沖蝕模型公式的一般規(guī)律。

由圖14可知，在v=0.174 m/s、v=0.199 m/s流速沖蝕下，試樣的沖蝕速率增幅不大，試樣的抗沖蝕能力并未發(fā)生變化，當水流流速增加到v=0.258 m/s時，不同孔隙比試樣的沖蝕速率都呈現(xiàn)出一個陡增的態(tài)勢，流速增加了20%，而沖蝕速率最大增加了30倍（見圖15～16）。沖蝕速率εd與水流流速之間存在一定相關性，對關系曲線擬合得到：

εd=Aev10（17）

式中：Ae為土樣系數(shù)。

對于無黏性砂的孔隙比，在本試驗中沒有得到沖蝕速率εd與e明確的函數(shù)關系，只是得到了兩者之間存在正相關關系，結合

公式（16）得：

ε=Bεd（18）

可蝕性系數(shù)kd是表示土體沖蝕狀態(tài)的重要指標，可表示為

kd=ε/τ-τ01.5（19）

如圖17所示，不同孔隙比砂土的可蝕性系數(shù)kd與水流流速的關系表現(xiàn)一致，可蝕性系數(shù)kd隨水流流速增加而增大且增加的速率表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，最終得到：

kd=7v5.5+be（20）

式中：v表示水流流速，be為不同孔隙比砂土的土樣系數(shù)。

ε和τ0的同時改變，導致了同流速下不同孔隙比砂土的可蝕性系數(shù)kd的be表現(xiàn)出差異性。

同一種土體的可蝕性系數(shù)kd與流速存在函數(shù)關系說明，同一岸坡無黏性砂的沖蝕是有規(guī)律可循的，但是沖蝕模型中Ae和be還是經驗系數(shù)，并沒有發(fā)現(xiàn)明確的規(guī)律，造成這一現(xiàn)象的原因是接來下需要進一步研究探索的課題。

3 砂性土沖蝕經驗模型

經過沖蝕試驗可獲得可蝕性系數(shù)與水流流速的關系，見公式（20）。

將公式（20）代入到公式（2），得：

ε=7v5.5+be[τ-（-0.028e+4.6×10-3φ-0.09）2]1.5（21）

最終得到改進的無黏性砂河岸沖蝕公式：

ΔB=7v5.5+be[τ-（-0.028e+4.6×10-3φ-0.09）2]1.5Δt（22）

4 結 論

（1） 本文提出了新的起動流速測定方法，即目測觀察和質量采集器相結合的方法，大大提高了無黏性砂起動流速的測量精度。

（2） 同種無黏性砂的起動流速和孔隙比成反比，起動流速與內摩擦角成正比，同一粒徑和水深條件下可由孔隙比和內摩擦角計算無黏性砂的起動切應力。

（3） 同種飽和土體受水流沖蝕時的破壞形式相同，其抗沖刷能力隨孔隙比的減小而增加;水流流速在起動流速以上時，沖刷流速越大土樣沖刷流失就越快，且土體的損失由土顆粒流失變?yōu)樗骷羟性斐纱罅客馏w流失。

（4） 同種無黏性砂的沖蝕速率與流速的10次方成正比，可蝕性系數(shù)與水流流速的5.5次方成正比，隨孔隙比增加而增加。

（5） 將孔隙比和內摩擦角作為影響河岸土體沖刷的內部因素，水流流速作為影響河岸土體沖刷的外部作用因素，具化了河岸土體沖刷特性的分析。在砂性土沖蝕模型基礎上改進了沖蝕公式，使得沖蝕公式的參數(shù)更加明確。

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（編輯：黃文晉）

Improved experiment method for riverbank sand erosion and results analysis

CHEN Yong1，2，DONG Jinlong1，CUI Xiandong1 ，YE Runqing1，2

（1.Hubei Geological Disaster Prevention and Control Engineering Technology Research Center，China Three Gorges University，Yichang 443002，China; 2.Central South China Innovation Center for Geosciences，Wuhan 430205，China）

Abstract：

The erosion of riverbank sand has a great influence on the stability of the bank slope.It is difficult for traditional erosion instruments to conduct quantitative research on the soil initiation and erosion rate during the erosion process.A new type of erosion device for testing the erosion resistance of the soil was designed and produced.Based on the soil mass loss，the erosion state of the river bank was simulated.A mathematical model of soil erosion was established by a single variable starting test and erosion test.The results show that：① when the scouring rate of riverbank sand reaches 2×10-5～4×10-5 s-1，the starting velocity is reached.② The starting velocity is proportional to the void ratio and inversely proportional to internal friction angle.The starting shear stress can be expressed by void ratio and internal friction angle.③ The erosion rate of soil is positively correlated with void ratio and water flow velocity.④ The erodibility coefficient of the same kind of sandy soil is proportional to the 5.5 th power of the flow velocity.The erosion rate can directly reflect the erosion resistance of the river bank.

Key words：

starting velocity;starting shear stress;void ratio;water flow velocity;erosion rate