巧變素材，具化思維

浙江省義烏市廿三里第一小學(xué) 江晨

RMI 原則是一種實(shí)用的數(shù)學(xué)原則，它是巧妙地把需要解決的復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單或者好理解的問(wèn)題，從而達(dá)到解決原來(lái)問(wèn)題的目的。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是通過(guò)問(wèn)題到問(wèn)題的映射，從而得到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的。數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)知識(shí)的思維體現(xiàn)形式，是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一部分，能夠正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，也是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維邏輯的大前提。但對(duì)于從具體形象思維到抽象思維高速發(fā)展的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念不太好理解，是抽象的。很多學(xué)生往往通過(guò)背誦概念的形式來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)，效果往往事倍功半。

一、概念喚醒，純化意義

【課例】 五年級(jí)下冊(cè)的第4 單元——《分?jǐn)?shù)的意義》

【片段1】

教師通過(guò)一個(gè)小游戲引入單位“1”的定義。

師：游戲名字就叫作“用1 說(shuō)話”。你們準(zhǔn)備好了嗎？

預(yù)設(shè)：1 個(gè)圓；1 條線段/一個(gè)計(jì)量單位；1 個(gè)菠蘿；4 個(gè)蘋果/一堆蘋果/一些蘋果（用圓圈圈起來(lái)）。

【分析】 在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中沒(méi)有提過(guò)單位“1”的含義，而五年級(jí)開(kāi)始把可以看作一個(gè)整體的物體叫做單位“1”，在這節(jié)課中要讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)、領(lǐng)悟單位“1”，為什么存在單位“1”。所以，重難點(diǎn)在于是對(duì)單位“1”的理解。運(yùn)用RMI 原則，把單位“1”的概念映射到現(xiàn)實(shí)存在和學(xué)過(guò)的事物，由此來(lái)確定單位“1”的含義。

二、概念落實(shí)，凸顯本質(zhì)

【片段2】

【分析】 通過(guò)前面兩個(gè)片段，學(xué)生對(duì)什么是分?jǐn)?shù)有了一定的感覺(jué)，知道分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)來(lái)源。但是對(duì)于分?jǐn)?shù)真正的含義還是無(wú)法深刻理解，所以教師就要找到學(xué)生熟悉的有經(jīng)驗(yàn)的操作來(lái)進(jìn)行合適的轉(zhuǎn)化，解決抽象的未知的問(wèn)題。

在這個(gè)片段中，學(xué)生要表示出六個(gè)材料中的1/4，其中前三個(gè)是一個(gè)物體，后三個(gè)是多種物體，找到一個(gè)物體平均分和一些物體組成一個(gè)整體平均分之間的聯(lián)系，感知分?jǐn)?shù)1/4 的含義，提取分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)特點(diǎn)。把抽象的分?jǐn)?shù)具體化，從而得到結(jié)果，理解分?jǐn)?shù)的概念，這就是RMI原則的基本思想。

同時(shí)，因?yàn)樾W(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)知有限，教師要把分?jǐn)?shù)映射到實(shí)際生活當(dāng)中，使學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的學(xué)生熟悉的角度來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，理解它的現(xiàn)實(shí)意義，再反演到數(shù)學(xué)當(dāng)中，從而使其在數(shù)學(xué)的邏輯思維角度上認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)的意義。通過(guò)RMI原則，學(xué)生能夠真正構(gòu)建概念的形成過(guò)程，獲取自己對(duì)于分?jǐn)?shù)的感悟，從而初步感受探索數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)淺顯過(guò)程。

【課例】 六年級(jí)上冊(cè)第六單元《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》

百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

師：在之前的籃球比賽中，我們班同學(xué)奮勇拼搏，戰(zhàn)果累累。這是我們班三位主力平時(shí)的投籃練習(xí)情況。（出示三位學(xué)生的投籃總投球數(shù)和投中數(shù)）如果要挑選一名同學(xué)加入學(xué)校的校隊(duì)，該怎么選擇呢？

預(yù)設(shè)：比較他們的命中率，誰(shuí)的命中率高選擇誰(shuí)。

師：該怎么比較呢？

預(yù)設(shè)：計(jì)算每次投籃中，投中的數(shù)量占總數(shù)量的幾分之幾。

師：請(qǐng)4 人為一小組，算一算誰(shuí)的投中率比較高。想一想有沒(méi)有什么好辦法能夠直接來(lái)比較他們的大?。?/p>

小組討論，動(dòng)手計(jì)算比較。引導(dǎo)學(xué)生將三個(gè)分?jǐn)?shù)通分成分母是100 的分?jǐn)?shù)，并由此引出百分?jǐn)?shù)的概念。

【分析】 百分?jǐn)?shù)這個(gè)詞對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，所以在這里創(chuàng)設(shè)情境，從學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)的知識(shí)基礎(chǔ)上，加以映射，從而根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義順理成章地引入百分?jǐn)?shù)，也為之后分?jǐn)?shù)、整數(shù)和小數(shù)的互換打下基礎(chǔ)。

三、概念提升，拓展廣度

【課例】 師：生活中有很多百分?jǐn)?shù)，你還在什么地方見(jiàn)過(guò)？

展示學(xué)生搜集到的含有百分?jǐn)?shù)的句子，并說(shuō)說(shuō)百分?jǐn)?shù)的含義。

例如：小學(xué)生的近視率為18%，就是說(shuō)小學(xué)生中近視的人數(shù)占全體小學(xué)生人數(shù)的。

初中生的近視率為49%，也就是初中生的近視學(xué)生是全部初中學(xué)生數(shù)量的。

【分析】 百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所以六年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)時(shí)可以與實(shí)際生活中的百分?jǐn)?shù)相聯(lián)系，將百分?jǐn)?shù)映射到日常生活中存在的百分?jǐn)?shù)，從中深入認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)，理解其意義。教材中恩格爾系數(shù)、科學(xué)小資料也體現(xiàn)了這一點(diǎn)。通過(guò)RMI 原則將資料信息反演不僅拓展了學(xué)生的知識(shí)面，還促進(jìn)學(xué)生深刻理解百分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)含義。

RMI 原則作為一種分析處理問(wèn)題的重要方法，不只在小學(xué)階段，在初中、高中，甚至高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中都能起到非常重要的作用。運(yùn)用RMI 原則選取合適的映射，能夠拓展學(xué)生的解題思路，降低解決問(wèn)題的難度。所以，教師在教學(xué)過(guò)程中，要有意識(shí)地聯(lián)系小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，鼓勵(lì)學(xué)生利用RMI 原則挖掘數(shù)學(xué)的本質(zhì)信息來(lái)解決問(wèn)題，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題的思想層次，使其樂(lè)于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的核心價(jià)值，愿意去探索、歸納、總結(jié)。