基于SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類和灰度TOPSIS評價法的巖爆預(yù)測

田 冰，黃 山，孫 曄，閆宇杰，金康康

(1.華北理工大學(xué)以升創(chuàng)新教育基地，河北 唐山 063210；2.華北理工大學(xué)人工智能學(xué)院，河北 唐山 063210；3.北京電信規(guī)劃設(shè)計院有限公司，北京 100044)

0 引 言

巖爆是地應(yīng)力條件下深部工程和開采過程中的一種人為地質(zhì)災(zāi)害，圍巖應(yīng)力進行重新分布，引起該地區(qū)短時間內(nèi)產(chǎn)生猛烈、突發(fā)的破環(huán)現(xiàn)象。巖爆嚴重威脅施工人員和設(shè)備的安全，甚至?xí)T發(fā)地震，因此對巖爆發(fā)生的客觀精準(zhǔn)預(yù)測尤為重要。隨著近年來我國對工程安全的重視，很多學(xué)者對巖爆預(yù)測展開了研究。

理論分析法是常用的預(yù)測方法，包括煤巖沖擊傾向性法、綜合指數(shù)法、數(shù)值模擬法。目前，國內(nèi)外學(xué)者將機器學(xué)習(xí)引入到巖爆預(yù)測中，如模糊數(shù)學(xué)法、粒子群算法和廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、貝葉斯判別分析、支持向量機等[1-2]，改進了單一判據(jù)的巖爆預(yù)測方法并且成功應(yīng)用于實際生產(chǎn)中。賈義鵬[3]提出一種基于粒子群算法優(yōu)化的廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)巖爆預(yù)測模型，減少了主觀因素對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的影響;李寧等[4]提出基于粗糙集理論和支持向量機的巖爆預(yù)測;劉冉等[5]提出粗糙集-多維正態(tài)云模型巖爆分級預(yù)測，具有較好的實用性。但是由于機器學(xué)習(xí)自身的局限性，如所需樣本數(shù)量大且易過擬合、參數(shù)設(shè)定無標(biāo)準(zhǔn)造成結(jié)果不同等，導(dǎo)致計算復(fù)雜、實用性低的問題，且在指標(biāo)權(quán)重確定上具有較強的主觀性。本文針對性地選取預(yù)測指標(biāo)，從應(yīng)力、巖性、能量三個角度出發(fā)，通過SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)先對樣本進行聚類分析，再結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度計算應(yīng)力、巖性、能量三個指標(biāo)因素的權(quán)重，最后采用TOPSIS評價法對聚類結(jié)果進行排序預(yù)測。這種預(yù)測方法較好地解決了當(dāng)前巖爆理論預(yù)測中存在的不足，并得到了較好的實驗結(jié)果。

1 巖爆的主要因素和現(xiàn)有判據(jù)方法

巖爆產(chǎn)生大體可分為外因和內(nèi)因兩方面。外因是指由于在巖石中開挖洞室造成的巖體賦存空間環(huán)境的改變。內(nèi)因主要是由于巖性的不同，巖爆一般發(fā)生在硬巖條件下，由于巖體所儲存的彈性變形能不能滿足巖體變形所消耗的能量，使得巖塊被剝離出去以動能的形式釋放。通過分析巖爆產(chǎn)生的內(nèi)因和外因，綜合上述選取最大切向應(yīng)力σθ與單軸抗壓強度σc之比σθ/σc,巖石單軸抗拉強度與抗壓強度之比σc/σt,彈性能量指數(shù)Wet三個指標(biāo)，分別從應(yīng)力、巖性、能量三個不同角度對巖爆等級進行預(yù)測。其判據(jù)方法見表1[1]。

表1 判據(jù)準(zhǔn)則表Table 1 Criterion rules

本文研究目的是從多個不同角度對巖爆進行精準(zhǔn)預(yù)測，需要對指標(biāo)選取是否合理進行檢驗。通過對樣本指標(biāo)數(shù)據(jù)的KMO檢驗，驗證應(yīng)力、巖性、能量三個指標(biāo)選取合理，不存在信息的冗余。樣本數(shù)據(jù)見表2。

表2 樣本數(shù)據(jù)Table 2 Sample data

將表2中38組樣本的三個指標(biāo)數(shù)據(jù)通過SPSS進行KMO檢驗，得到KMO值為0.413，對比Kaiser給出的常用KMO度量標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)三個指標(biāo)應(yīng)力、巖性、能量之間信息冗余很少，相對獨立，進而驗證不同方向指標(biāo)的選取合理性(表3)。

表3 KMO和巴特利特檢驗結(jié)果Table 3 KMO and Bartlett test results

2 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類

由于相同巖爆等級下的樣本會在某些特征指標(biāo)存在很大的近似，符合聚類本質(zhì)“物以類聚”，所以采用聚類的方法對樣本歸類。巖爆程度分為四個等級，所以聚類類別數(shù)目應(yīng)為4類。以不同方向的三種指標(biāo)應(yīng)力、巖性、能量作為輸入神經(jīng)元，通過自組織特征映射網(wǎng)絡(luò)SOM算法將樣本進行歸類。

該聚類方法通用的距離有歐氏距離法和余弦法兩種，兩種距離代表的意義不同，本文選取歐氏幾何距離法，X為巖爆指標(biāo)因素，計算見式(1)。

(1)

采用最大最小值標(biāo)準(zhǔn)化，也稱為歸一化，對輸入神經(jīng)元數(shù)據(jù)進行線性變換，使其映射至[0,1]之間，轉(zhuǎn)換函數(shù)見式(2)。

(2)

對數(shù)據(jù)進行歸一化處理后按以下步驟進行SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類。

1) 初始化：每個節(jié)點根據(jù)隨機值初始化參數(shù)，每個節(jié)點的參數(shù)數(shù)目應(yīng)與輸入層的維數(shù)相同。

2) 對于每一個輸入數(shù)據(jù)，在迭代時找到與它最相配的節(jié)點。因為輸入是三維的，即X={x1,x2,x3},由式(1)可知判別函數(shù)。找到對應(yīng)的激活節(jié)點I(x)之后，令Sij表示節(jié)點i與節(jié)點j之間的距離，對于I(x)相鄰的節(jié)點，分配給它們一個新的權(quán)重，計算見式(3)和式(4)。

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(3)

(4)

3) 相鄰的節(jié)點根據(jù)歐式距離的遠近使更新大小不一樣。按照梯度下降法更正節(jié)點的參數(shù)，迭代，直到收斂，計算見式(5)。

Δwji=η(t)×Tj,I(x)(t)(wi-wji)

(5)

通過Matlab軟件制作SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可視化聚類拓撲圖如圖1和圖2所示。由圖1和圖2可知，四個拓撲節(jié)點數(shù)即聚類類別數(shù)為4個，每兩類之間的相對距離即相似度由顏色深淺體現(xiàn)，顏色越深說明兩類之間的差異越大，導(dǎo)出聚類結(jié)果并進行檢驗分析(表4)。圖2反映出SOM聚類效果，圖中圓點較為離散說明聚類效果較好。圖1中類別Ⅰ與類別Ⅳ之間為黑色，說明兩者差距最大，類別Ⅰ與類別Ⅲ之間為白色，顏色最淺，說明兩者更為貼近。

圖1 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲聚類相似度Fig.1 SOM neural network neighbor distances

圖2 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲聚類權(quán)重分布Fig.2 SOM neural network weight position

表4 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類結(jié)果Table 4 SOM neural network clustering results

3 灰色關(guān)聯(lián)度定權(quán)

以灰色關(guān)聯(lián)度定權(quán)的方法為后續(xù)多信息融合判定巖爆等級模型確定權(quán)值。為確定各項指標(biāo)對巖爆程度等級的影響，首先需要把巖爆等級無巖爆、弱巖爆、中等巖爆、強巖爆離散數(shù)值化為1、2、3、4。選取巖爆等級作為參考數(shù)列，之后根據(jù)式(6)和式(7)對指標(biāo)數(shù)值進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除量綱的影響。由于指標(biāo)的正負相關(guān)性不同，正相關(guān)指標(biāo)應(yīng)力、能量標(biāo)準(zhǔn)化處理選擇式(6)，負相關(guān)指巖性標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理選擇式(7)。

(6)

(7)

計算關(guān)聯(lián)度系數(shù)ζi(k),分辨系數(shù)ρ取0.5，見式(8)。

ζi(k)=

(8)

通過Matlab軟件進行計算并可視化展示計算結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，影響巖爆程度的因素由大到小排序為應(yīng)力、巖性、能量，關(guān)聯(lián)度分別為0.450、0.368、0.345。根據(jù)式(4)對關(guān)聯(lián)度進行歸一化處理，各個指標(biāo)的歸一化權(quán)重分別為0.387、0.316、0.296。

圖3 灰色關(guān)聯(lián)度可視化Fig.3 Visualization of grey correlation degree

4 TOPSIS評價類別分級

在上述過程中，已經(jīng)將18組樣本進行類別劃分,并通過灰色關(guān)聯(lián)度將應(yīng)力、巖性、能量三個指標(biāo)對巖爆產(chǎn)生的影響程度以數(shù)值體現(xiàn)，通過歸一化處理求得權(quán)值。聚類分析算法僅能將具有相似性的樣本進行歸類，并不能直接預(yù)測巖爆程度等級，所以需要尋找一種較為客觀的評價類算法來對其進行精準(zhǔn)預(yù)測。TOPSIS評價法是根據(jù)有限個評價對象與參考目標(biāo)的接近程度進行分析的方法，通過TOPSIS法計算得到各類別與理想化目標(biāo)的貼近度，來實現(xiàn)對類別的排序，進而實現(xiàn)對巖爆程度等級的預(yù)測。計算步驟如下所述。

1) 設(shè)巖爆等級決策矩陣A=(aij)m×n,列寫巖爆等級決策矩陣可由各項指標(biāo)判據(jù)方法得出。在第3部分灰色關(guān)聯(lián)度定權(quán)中將巖爆等級程度以1～4數(shù)值化，將每一類中樣本的應(yīng)力、能量、巖性判據(jù)巖爆程度等級求取數(shù)學(xué)期望，每個樣本具有同等地位，即每個樣本的權(quán)值相等。根據(jù)應(yīng)力、巖性、能量判據(jù)方法以及巖爆程度等級離散值化。Aij為第i類樣本從j指標(biāo)的巖爆等級數(shù)學(xué)期望，j從1～3分別對應(yīng)應(yīng)力、巖性、能量，i從1～4分別對應(yīng)第Ⅰ類～第Ⅳ類，得到巖爆等級決策矩陣A，見式(9)。

(9)

2) 評價值進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣B=(bij)4×3,見式(10)。

(10)

3) 構(gòu)建加權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣C=(cij)4×3,其中，cij=w×bij,i=1,2,3，4;j=1,2,3；w為灰色關(guān)聯(lián)度求權(quán)歸一化處理后所得矩陣w=(0.387 0.316 0.296)。

4) 計算巖爆類別的正負理想解，見式(11)和式(12)。

正理想解

(11)

負理想解

(12)

5) 計算各巖爆類別到正負理想解的距離，見式(13)和式(14)。

(13)

(14)

6) 計算綜合評價值即貼近度T，見式(15)。

(15)

通過Matlab軟件計算出貼近度T為(1.000 0，0.458 0，0.627 4，0.090 4)，將SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類得到的4類樣本通過貼近度進行排序為類別Ⅳ<類別Ⅱ<類別Ⅲ<類別Ⅰ。本次評價以巖爆等級程度較高作為正理想解，所以式(15)也可作為巖爆等級程度比較，將巖爆等級程度與之對應(yīng)即可實現(xiàn)巖爆預(yù)測。

5 實驗結(jié)果

通過對38個樣本按上述過程先進行歸類，再通過灰色關(guān)聯(lián)度計算應(yīng)力、巖性能量三指標(biāo)的權(quán)值，最后采用TOPSIS評價法進行對指標(biāo)的融合預(yù)測，結(jié)果見表5。

表5 實驗結(jié)果與實際情況對比Table 5 Comparison between experimental results and actual conditions

本文精準(zhǔn)預(yù)測38組樣本中的32組樣本的巖爆等級，其中，4組出現(xiàn)較小偏差，2組出現(xiàn)較大的偏差。實驗結(jié)果表明SOM聚類和灰色關(guān)聯(lián)度-TOPSIS模型計算得出的巖爆預(yù)測等級與實際情況基本吻合。

6 結(jié) 論

1) 本文從巖性、應(yīng)力、能量三方面選取壓拉比σc/σt、切應(yīng)力與單軸抗壓強度比值σθ/σc、彈性應(yīng)變指數(shù)Wet作為預(yù)測指標(biāo)，為減少主觀因素的影響，采用灰色關(guān)聯(lián)度計算權(quán)重，使巖爆預(yù)測的可操作性更強。

2) 結(jié)合自組織映射神經(jīng)元聚類與逼近理想解的排序法(TOPSIS)，根據(jù)巖爆預(yù)測指標(biāo)的分級標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建初始評判矩陣，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度確定的權(quán)重構(gòu)造加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，然后計算出貼近度，最后利用貼近度對聚類的結(jié)果進行排序。

3) 提出了一種新的巖爆預(yù)測手段，避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機直接預(yù)測帶來的調(diào)參和過擬合現(xiàn)象，本文進行先聚類再判據(jù)的預(yù)測方法得到了很好的實驗結(jié)果。

4) 有預(yù)測結(jié)果與實際情況對比結(jié)果表明，由SOM聚類和灰色關(guān)聯(lián)度-TOPSIS模型計算得出的預(yù)測結(jié)果與巖爆實際情況基本一致，證實了方法的準(zhǔn)確性和有效性。