聲輻射模態(tài)理論及應(yīng)用研究綜述

聶永發(fā)，朱海潮

(1. 海軍潛艇學(xué)院作戰(zhàn)指揮系，山東青島266071；2. 中國(guó)人民解放軍92771部隊(duì)，山東青島266404；3. 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430033)

0 引 言

聲輻射模態(tài)(Acoustic Radiation Mode, ARM)理論是從上世紀(jì)90年代出現(xiàn)并逐漸發(fā)展完善起來的，根據(jù)參量不同可分為振速聲輻射模態(tài)、聲壓聲輻射模態(tài)、源強(qiáng)密度聲輻射模態(tài)等。聲輻射模態(tài)與結(jié)構(gòu)輻射聲功率緊密相關(guān)，聲輻射模態(tài)只能由輻射聲功率所構(gòu)造的輻射算子得到，從而保證獲得的各階聲輻射模態(tài)獨(dú)立輻射聲功率，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)輻射聲功率的解耦，實(shí)現(xiàn)輻射聲功率解耦是聲輻射模態(tài)的本質(zhì)特征。計(jì)算結(jié)構(gòu)聲輻射模態(tài)的出發(fā)點(diǎn)是構(gòu)造結(jié)構(gòu)輻射聲功率的二次型表達(dá)式，落腳點(diǎn)為獲得使輻射聲功率解耦的正交基函數(shù)。聲輻射模態(tài)只與結(jié)構(gòu)的形狀尺寸和分析頻率有關(guān)，而與結(jié)構(gòu)的物理屬性無關(guān)，聲輻射模態(tài)實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)聲輻射功率的解耦，方便了結(jié)構(gòu)聲輻射問題的分析，使得聲輻射模態(tài)理論在分析結(jié)構(gòu)的聲輻射方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。目前，聲輻射模態(tài)理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于有源控制、聲場(chǎng)重建、噪聲源識(shí)別定位、聲學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化等方面，但從目前可獲得的文獻(xiàn)來看，沒有發(fā)現(xiàn)對(duì)其理論和應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)分析介紹的文獻(xiàn)，本文工作試圖填補(bǔ)這一空白，以期給相關(guān)研究人員提供參考。

1 聲輻射模態(tài)理論研究

利用聲輻射模態(tài)理論解決聲輻射問題的關(guān)鍵是獲得結(jié)構(gòu)的聲輻射模態(tài)，學(xué)者們一直在試圖尋找一種便捷的聲輻射模態(tài)的計(jì)算方法。上個(gè)世紀(jì) 90年代初，Borgiotti[1]最早通過結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲功率的近似表達(dá)式構(gòu)造了一個(gè)與聲輻射有關(guān)的泛函，通過對(duì)其泛函算子的奇異值分解，獲得了結(jié)構(gòu)表面的奇異振速模式，指出聲源表面的法向振速場(chǎng)可以用這些奇異振速模式線性疊加表示，且只有少量奇異振速模式能夠進(jìn)行有效輻射。Borgiotti的研究讓人們看到了利用奇異值分解技術(shù)對(duì)聲場(chǎng)空間進(jìn)行分解所帶來的優(yōu)勢(shì)，為聲輻射模態(tài)后續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。隨后，Photiadis[2]在 Borgiotti研究基礎(chǔ)上用簡(jiǎn)單源積分公式將遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓表示成算子形式，然后對(duì)離散后的算子矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到兩個(gè)酉矩陣列向量分別表示表面源強(qiáng)泛化模態(tài)(聲輻射模態(tài))和聲場(chǎng)輻射模態(tài)。Borgiotti和Photiadis通過奇異值分解方法得到的聲輻射模態(tài)是復(fù)數(shù)形式的，在數(shù)值分析和實(shí)際應(yīng)用時(shí)會(huì)帶來不便。值得一提的是，聲輻射模態(tài)概念是由 Cunefare[3]最早提出的，其博士論文指出，對(duì)輻射聲功率離散表達(dá)式進(jìn)行特征值分解會(huì)得到一個(gè)模態(tài)表達(dá)式，并用該方法計(jì)算了長(zhǎng)方體的弱輻射模態(tài)。Sarkissian[4]將觀察點(diǎn)由遠(yuǎn)場(chǎng)改變到聲源表面上，從另一個(gè)視角發(fā)展了聲輻射模態(tài)理論，他對(duì)聲源表面進(jìn)行了均勻離散，通過對(duì)實(shí)對(duì)稱輻射阻矩陣進(jìn)行特征值分解得到了實(shí)向量形式的聲輻射模態(tài)，開創(chuàng)了利用結(jié)構(gòu)輻射阻計(jì)算結(jié)構(gòu)聲輻射模態(tài)的先河，這種聲輻射模態(tài)分析計(jì)算方法優(yōu)勢(shì)明顯，簡(jiǎn)化了聲輻射模態(tài)求解難度。隨后，Elliott等[5]在Sarkissian的研究基礎(chǔ)上基于結(jié)構(gòu)模態(tài)理論和單元輻射器方法給出了帶有無限障板的梁和矩形平板輻射阻計(jì)算公式。自此以后，聲輻射模態(tài)理論的研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)向了聲輻射模態(tài)特性和聲輻射模態(tài)簡(jiǎn)化算法研究，Cunfare[6]通過類比動(dòng)態(tài)力學(xué)系統(tǒng)中瑞利(Rayleigh)商對(duì)稱特征值問題，利用一組代表梁表面法向振速分布的正弦函數(shù)和輻射聲功率表達(dá)式，分解后其特征向量形成一組基函數(shù)，可以用來表示表面法向速度，其特征值與聲輻射效率相關(guān)，同時(shí)證明了每增加一個(gè)自由度會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的聲輻射模態(tài)，且其輻射效率要小于所有其它模態(tài)。Cunefare等[7]又通過對(duì)Rayleigh商公式的研究，考察了聲輻射模態(tài)的收斂性、有界性和敏感度，指出聲輻射模態(tài)輻射效率存在一個(gè)上限，且會(huì)隨著自由度增加迅速減小，在自由度足夠大時(shí)，高階聲輻射模態(tài)輻射效率會(huì)無限接近于 0，高輻射效率的聲輻射模態(tài)對(duì)振動(dòng)中擾動(dòng)不敏感，而低輻射效率聲輻射模態(tài)對(duì)擾動(dòng)卻非常敏感。Borgiotti等[8]指出介質(zhì)中輻射體時(shí)間諧波邊界法向速度場(chǎng)可以分解成為(有效)輻射部分和非(有效)輻射部分，兩者屬于正交“輻射”和“倏逝”子空間，證明了輻射算子復(fù)共軛轉(zhuǎn)置與其本身乘積為實(shí)對(duì)稱矩陣，且正比于表面聲阻矩陣，因此對(duì)輻射算子奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)獲得的速度濾波函數(shù)為實(shí)向量，還證明了 SVD空間濾波器的“嵌套”特性，即“由小于最大分析頻率的速度濾波函數(shù)張成的空間為最大分析頻率的速度濾波函數(shù)所張成的空間的子空間”，該特性可用于寬帶聲場(chǎng)控制和識(shí)別問題。Chen等[9]擴(kuò)展了在結(jié)構(gòu)表面上聲壓和法向振速分布之間的互易關(guān)系，證明了用來表示對(duì)結(jié)構(gòu)阻抗有聲貢獻(xiàn)的矩陣具有對(duì)稱性，指出互易性質(zhì)形成兩個(gè)特征值問題，它們的解分別為對(duì)復(fù)表面聲輻射功率解耦的速度和聲壓輻射模態(tài)，聲壓輻射模態(tài)與速度輻射模態(tài)是一一對(duì)應(yīng)的，兩者的相對(duì)相角隨著輻射功率相對(duì)無功功率比率的增加而單調(diào)減小。Kim 等[10]指出低階聲輻射模態(tài)對(duì)應(yīng)的輻射效率較高，可代表聲輻射分析中的傳播波成分，高階聲輻射模態(tài)對(duì)應(yīng)的輻射效率較低，可代表倏逝波成分。Berkhoff[11]以聲壓為參量通過對(duì)結(jié)構(gòu)表面輻射阻矩陣求逆獲得一個(gè)具有“導(dǎo)納”意義的矩陣，對(duì)該矩陣進(jìn)行特征值分解，特征向量即為聲壓聲輻射模態(tài)，并指出在計(jì)算聲壓聲輻射模態(tài)時(shí)會(huì)出現(xiàn)“邊緣效應(yīng)”，同時(shí)給出了抑制邊緣效應(yīng)的方法。結(jié)構(gòu)聲輻射模態(tài)計(jì)算的關(guān)鍵是獲得結(jié)構(gòu)輻射阻矩陣，Cunefare等[12]利用邊界元法計(jì)算了長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)聲輻射阻矩陣，指出應(yīng)用邊界元方法時(shí)不可避免要處理解的非唯一性和奇異積分問題，且由于離散誤差的存在，計(jì)算得到輻射阻矩陣也是不對(duì)稱的，同時(shí)他還證明了聲輻射模態(tài)具有“群組”效應(yīng)。Arenas[13]利用集總參數(shù)模型計(jì)算了固支和簡(jiǎn)支圓板輻射阻矩陣。Wu等[14]利用快速多極子邊界元法提高了平面結(jié)構(gòu)輻射阻抗矩陣的計(jì)算速度，并指出所提出的方法在計(jì)算時(shí)間、占用內(nèi)存等方面都有很大的優(yōu)勢(shì)，可大幅提高聲輻射模態(tài)的求解速度，為聲輻射模態(tài)理論在大型結(jié)構(gòu)輻射噪聲預(yù)報(bào)中的應(yīng)用提供了方法。大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的輻射阻也可通過聲阻探針測(cè)量或通過數(shù)值計(jì)算得到，利用聲阻探針測(cè)量結(jié)構(gòu)輻射受到環(huán)境和精度的限制且測(cè)量工作量大。邊界元方法也可以用來求解大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)輻射阻矩陣，Peters 等[15]指出利用邊界元方法計(jì)算輻射阻抗矩陣時(shí)對(duì)于計(jì)算機(jī)內(nèi)存的要求會(huì)降低很多，但該方法得到的輻射聲阻抗矩陣一般為非對(duì)稱的，Peters 等研究了這種非對(duì)稱性產(chǎn)生的根源并提出了一種簡(jiǎn)單的方法得到了對(duì)稱的輻射聲阻抗矩陣。

國(guó)內(nèi)，毛崎波等提出利用聲輻射模態(tài)結(jié)合結(jié)構(gòu)模態(tài)研究聲輻射問題，并且從物理和數(shù)學(xué)意義上對(duì)聲輻射模態(tài)進(jìn)行了解釋，改進(jìn)了聲輻射模態(tài)算法，使聲輻射模態(tài)形狀在中、低頻時(shí)與頻率無關(guān)[16-17]。黎勝等[18]通過將混合亥姆霍茲(Helmholtz)積分方程方法用廣義逆引入到聲輻射模態(tài)公式中，成功解決了利用有限元法計(jì)算聲輻射模態(tài)存在的解的不唯一性問題。趙志高等[19]利用邊界元法表達(dá)復(fù)雜結(jié)構(gòu)聲源輻射的總聲功率，獲得了聲輻射模態(tài)向量。姜哲[20-21]通過特征值分解聲輻射阻矩陣的實(shí)部，得到了與Cunefare構(gòu)造的基函數(shù)等效的解，同時(shí)利用厄米特矩陣的正定性與共厄性定義了一個(gè)線性自伴正算子，進(jìn)而確定在希爾伯特(Hilbert)空間中的聲輻射模態(tài)和聲場(chǎng)分布模態(tài)。吳衛(wèi)國(guó)等[22]建立了時(shí)域結(jié)構(gòu)聲輻射模型，通過時(shí)域瑞利積分構(gòu)造輻射算子，得出了時(shí)域聲輻射模態(tài)計(jì)算公式。李雙等[23]研究了聲輻射模態(tài)和結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得了低頻激勵(lì)的簡(jiǎn)支矩形平板各階振動(dòng)模態(tài)與主導(dǎo)聲輻射模態(tài)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。Wu等利用等效源法和多極子展開算法提出了映射聲輻射模態(tài)理論[24-25]，基于 Helmholtz積分方程通過球諧波函數(shù)推導(dǎo)映射聲輻射模態(tài)，以求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)的聲輻射功率，對(duì)于球形或類球形結(jié)構(gòu)聲源，可較大幅度降低時(shí)間耗費(fèi)，但映射聲輻射模態(tài)理論的缺陷在于，用映射聲輻射模態(tài)去構(gòu)建狹長(zhǎng)結(jié)構(gòu)聲源的聲輻射模態(tài)時(shí)收斂性較差，需要的映射聲輻射模態(tài)的階數(shù)比較多。聶永發(fā)等提出了一種以結(jié)構(gòu)表面源強(qiáng)(源強(qiáng)密度)為參量的聲輻射模態(tài)分析理論，用該理論分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)聲輻射問題更為簡(jiǎn)單方便，指出復(fù)雜結(jié)構(gòu)源強(qiáng)(源強(qiáng)密度)聲輻射模態(tài)的輻射聲場(chǎng)類似于多極子輻射聲場(chǎng)，明確了源強(qiáng)(源強(qiáng)密度)聲輻射模態(tài)的物理意義[26-27]。隨后，聶永發(fā)等[28]利用等效源法的思想提出復(fù)雜結(jié)構(gòu)聲源表面法向振速的聲輻射模態(tài)算法，對(duì)影響結(jié)構(gòu)輻射阻矩陣計(jì)算精度的因素進(jìn)行了分析，給出了復(fù)雜結(jié)構(gòu)輻射阻矩陣構(gòu)造的一般原則。聶永發(fā)[29]在其博士論文中，對(duì)自由空間的聲輻射模態(tài)的空間濾波特性、遠(yuǎn)場(chǎng)指向特性和疊加振速時(shí)的收斂特性進(jìn)行了系統(tǒng)的分析和介紹。Liu等[30]指出感知和控制近場(chǎng)中的聲輻射模態(tài)對(duì)于寬帶噪聲的抑制具有重要意義，通過推導(dǎo)近場(chǎng)復(fù)聲功率的二次型表達(dá)式，分別對(duì)復(fù)輻射矩陣的實(shí)部和虛部進(jìn)行特征值分解，分別得到了有效聲功率的聲輻射模態(tài)和無效聲功率的聲輻射模態(tài)，Liu的方法對(duì)于分析近場(chǎng)問題具有一定的意義，但是其分別對(duì)復(fù)輻射矩陣的實(shí)部和虛部進(jìn)行特征值分解得到的無效聲功率的聲輻射模態(tài)的物理意義不夠明確。隨后，Liu等[31]利用聲壓-振速法對(duì)一球形結(jié)構(gòu)的聲輻射模態(tài)進(jìn)行計(jì)算研究，在觀察距離不受限制的條件下得到了主動(dòng)和被動(dòng)模態(tài)，兩種模態(tài)分別對(duì)應(yīng)輻射和非輻射功率部分，利用球形仿真和3D打印的球帽結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。

在Sarkissian[4]提出聲輻射阻概念之前，對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射模態(tài)的研究主要基于遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲功率表達(dá)式的奇異值分解，由此獲得的聲輻射模態(tài)包括兩組復(fù)數(shù)形式的基函數(shù)，一組為聲輻射模態(tài)，而另一組為聲場(chǎng)聲輻射模態(tài)。由于獲得的聲輻射模態(tài)為復(fù)數(shù)形式，實(shí)際應(yīng)用很不方便。在 Sarkissian提出聲輻射阻概念之后，聲輻射模態(tài)的研究主要基于結(jié)構(gòu)表面上的聲輻射阻矩陣的特征值分解，該方法獲得的聲輻射模態(tài)為實(shí)數(shù)，且物理意義更加明確，實(shí)際應(yīng)用也更為方便。目前的聲輻射模態(tài)算法對(duì)于大型、不規(guī)則結(jié)構(gòu)都不是很理想，仍需進(jìn)一步研究。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)聲輻射模態(tài)的“群組”效應(yīng)、“嵌套”濾波特性、收斂特性、有界性等的研究成果對(duì)聲輻射模態(tài)的廣泛應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

2 聲輻射模態(tài)理論應(yīng)用研究

由于聲輻射模態(tài)理論所具有的良好性質(zhì)，現(xiàn)在已經(jīng)在結(jié)構(gòu)聲有源控制、聲場(chǎng)及源重建、聲輻射功率計(jì)算及聲學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化等方面獲得廣泛應(yīng)用。

2.1 結(jié)構(gòu)聲有源控制

隨著聲輻射模態(tài)計(jì)算理論不斷發(fā)展完善，聲輻射模態(tài)已經(jīng)成功應(yīng)用于自由空間結(jié)構(gòu)聲有源控制和封閉耦合聲腔結(jié)構(gòu)聲有源控制領(lǐng)域。

2.1.1 自由空間結(jié)構(gòu)聲有源控制

Elliott[4]給出了梁和平板的輻射阻矩陣計(jì)算公式，將聲輻射模態(tài)應(yīng)用于平板聲輻射有源控制，設(shè)計(jì)了一個(gè)以輻射聲功率最小化為準(zhǔn)則的前饋控制系統(tǒng)。Naghshineh等基于聲輻射模態(tài)理論，給出了一種設(shè)計(jì)低輻射效率結(jié)構(gòu)的策略[32-33]。隨后，Naghshineh等又將聲輻射模態(tài)作為表面速度濾波函數(shù)，以輻射聲功率最小化作為控制目標(biāo)，給出了一種有源結(jié)構(gòu)聲控制方法，并用該方法對(duì)梁和帶有端蓋圓柱體的輻射聲功率進(jìn)行了控制，取得了很好的控制效果[34-35]。Berkhoff[11]將聲輻射模態(tài)應(yīng)用于平板結(jié)構(gòu)聲有源控制，提出了結(jié)構(gòu)聲有源控制中傳感器和作動(dòng)器的數(shù)量以及控制通道數(shù)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。Chanpheng等[36]研究使用聲輻射模態(tài)識(shí)別低頻噪聲特征和在低頻噪聲有源控制方面的優(yōu)勢(shì)，指出輻射模態(tài)可以使低頻噪聲的輻射特征在物理上更好理解，通過聲輻射模態(tài)設(shè)計(jì)的有源控制器優(yōu)于未考慮輻射行為的控制器設(shè)計(jì)，適用于高速公路橋的低頻噪聲輻射問題。毛崎波等[37]利用中低頻條件下結(jié)構(gòu)聲輻射模態(tài)對(duì)應(yīng)的聲輻射效率隨其階數(shù)的增加而迅速降低的性質(zhì)，以聲功率最小化為控制策略，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有源控制，并通過聲輻射模態(tài)伴隨系數(shù)對(duì)控制效果進(jìn)行了評(píng)價(jià)。Sors等[38]對(duì)加速度計(jì)作為傳感器進(jìn)行結(jié)構(gòu)聲有源控制開展了相關(guān)研究。陳克安等[39]基于近場(chǎng)聲壓測(cè)量值估算結(jié)構(gòu)輻射聲功率，針對(duì)不同控制目標(biāo)研究了相關(guān)因素的控制。姜哲[40]利用聲輻射模態(tài)討論聲能量的傳遞與輻射，以聲強(qiáng)控制為目標(biāo)進(jìn)行有源控制，為結(jié)構(gòu)有源控制策略提供了新思路。李雙等[41]利用結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)和聲輻射模態(tài)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系建立了一種新的自適應(yīng)聲學(xué)結(jié)構(gòu)有源控制策略，該策略引入單個(gè)或多個(gè)次級(jí)結(jié)構(gòu)抵消初級(jí)結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)的主導(dǎo)聲輻射模態(tài)，使得主導(dǎo)輻射模態(tài)的聲功率最小，從而控制總輻射聲功率。Hill等[42]介紹了一種由128個(gè)聲壓傳感器組成的傳感系統(tǒng)，其傳感策略的核心在于發(fā)展了一種正交聲輻射形狀，該正交模式可適用于任意聲源，無論是結(jié)構(gòu)聲還是非結(jié)構(gòu)聲都可以應(yīng)用。吳衛(wèi)國(guó)[22]根據(jù)時(shí)域聲輻射模態(tài)能夠獨(dú)立輻射聲功率的特點(diǎn)，基于狀態(tài)空間法用一個(gè)控制力就可抵消第一階輻射模態(tài)的伴隨系數(shù)，數(shù)值仿真計(jì)算表明了該控制策略的有效性。靳國(guó)永等[43]研究了密閉空間內(nèi)的聲腔模態(tài)與模態(tài)向量間的相互關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了聲輻射模態(tài)在有源控制領(lǐng)域中的應(yīng)用。Alexander等[44]利用聲輻射模態(tài)去控制球形揚(yáng)聲器陣列的指向性，獲得了理想的效果。和衛(wèi)平等[45]對(duì)兩端簡(jiǎn)支的單層圓柱殼進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)與聲輻射模態(tài)分析，通過振動(dòng)模態(tài)疊加和各種模態(tài)形狀的對(duì)稱或反對(duì)稱特點(diǎn)，分析了圓柱殼振動(dòng)模態(tài)與聲輻射模態(tài)之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用模態(tài)擴(kuò)展構(gòu)造一個(gè)模態(tài)濾波矩陣，從有限個(gè)結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)中得到了結(jié)構(gòu)聲輻射模態(tài)參與系數(shù)。崔懷峰等[46]針對(duì)動(dòng)態(tài)噪聲控制問題，將聲輻射模態(tài)理論應(yīng)用于有源結(jié)構(gòu)聲智能控制中，基于各階聲輻射模態(tài)獨(dú)立輻射聲功率的特性將噪聲控制問題分解為若干階輻射模態(tài)的控制問題，構(gòu)造了針對(duì)不同階輻射模態(tài)的智能結(jié)構(gòu)，并建立了基于聲輻射模態(tài)的有源智能控制系統(tǒng)。

2.1.2 封閉耦合聲腔結(jié)構(gòu)聲有源控制

與自由空間中結(jié)構(gòu)聲有源控制研究幾乎同時(shí)起步，Snyder等[47]在進(jìn)行封閉空間中結(jié)構(gòu)聲控制時(shí)，選擇封閉聲腔聲勢(shì)能作為全局誤差準(zhǔn)則，經(jīng)特征值分解得到一組“轉(zhuǎn)換模態(tài)”，該模態(tài)即為耦合封閉聲腔中聲輻射模態(tài)的雛形，這組“轉(zhuǎn)換模態(tài)”能夠?qū)崿F(xiàn)封閉聲腔聲勢(shì)能解耦，為耦合封閉聲腔有源結(jié)構(gòu)聲控制提供了新的控制思路。Cazzolato等[48]對(duì)Snyder的研究進(jìn)行擴(kuò)展，以不規(guī)則耦合封閉聲腔為研究對(duì)象，開展了基于聲輻射模態(tài)的耦合封閉聲腔結(jié)構(gòu)聲有源控制研究，給出了相應(yīng)的結(jié)構(gòu)誤差傳感策略，并構(gòu)造與頻率無關(guān)的聲輻射模態(tài)以簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)，最后以帶底板的圓柱腔為例仿真驗(yàn)證了利用聲輻射模態(tài)進(jìn)行耦合封閉聲腔結(jié)構(gòu)聲有源控制是有效的。Johnson等[49]在優(yōu)化圓柱腔中結(jié)構(gòu)-聲耦合場(chǎng)時(shí)，通過對(duì)誤差加權(quán)矩陣進(jìn)行奇異值分解得到了被其稱之為“基礎(chǔ)速度模式”的耦合封閉聲腔的聲輻射模態(tài)。同一時(shí)期，靳國(guó)永[50]在國(guó)內(nèi)最早開展了耦合封閉聲腔的聲輻射模態(tài)相關(guān)研究，建立了基于聲輻射模態(tài)耦合封閉聲腔中結(jié)構(gòu)聲傳感及有源控制模型，對(duì)聲輻射模態(tài)、聲模態(tài)和結(jié)構(gòu)模態(tài)三者之間的耦合規(guī)律進(jìn)行了探討，指出在中、低頻范圍內(nèi)，通常只需抵消輻射效率較高的幾階聲輻射模態(tài)貢獻(xiàn)的聲勢(shì)能，就能實(shí)現(xiàn)有效控制。隨后，Jiang等[51]利用模態(tài)耦合理論構(gòu)建了基于聲輻射模態(tài)的耦合封閉聲腔結(jié)構(gòu)聲有源控制模型，并以彈性板-矩形腔為例進(jìn)行了仿真分析。Bagha等[52]為解決基于聲輻射模態(tài)的耦合封閉聲腔結(jié)構(gòu)聲有源控制中的誤差信號(hào)獲取問題，開展了結(jié)構(gòu)誤差傳感策略研究，并對(duì)所需傳感器數(shù)目進(jìn)行了探討。蘇長(zhǎng)偉等[53]提出一種基于“初選-預(yù)留-后驗(yàn)”的主導(dǎo)聲輻射模態(tài)確定方法，克服了主導(dǎo)聲輻射模態(tài)需要結(jié)構(gòu)模態(tài)信息的缺點(diǎn)，可用于指導(dǎo)控制目標(biāo)選取或重構(gòu)封閉聲腔聲勢(shì)能。毛榮富等[54]通過類比自由空間聲輻射模態(tài)理論，將聲勢(shì)能直接表示為結(jié)構(gòu)表面法向振速的二次型形式，提出了新的耦合封閉聲腔的聲輻射模態(tài)計(jì)算方法，有效回避了結(jié)構(gòu)模態(tài)信息難以準(zhǔn)確獲得的難題，方便了耦合封閉聲腔的聲輻射計(jì)算及有源結(jié)構(gòu)聲控制。

2.2 聲場(chǎng)與源重建

Borgiotti等[55]將聲輻射模態(tài)用于遠(yuǎn)場(chǎng)聲場(chǎng)重建，首先根據(jù)測(cè)到的結(jié)構(gòu)表面法向振速求解聲輻射模態(tài)組合系數(shù)，然后對(duì)聲遠(yuǎn)場(chǎng)進(jìn)行重構(gòu)，對(duì)帶有半球帽的圓柱輻射聲場(chǎng)的重構(gòu)證明了其方法的有效性，同時(shí)指出在求解過程中需要對(duì)聲輻射模態(tài)階數(shù)進(jìn)行選擇，并給出了階數(shù)選取的經(jīng)驗(yàn)公式，但具體參數(shù)選取需要人為主觀確定。Sarkissian[56]將結(jié)構(gòu)表面法向速度展開成一組基函數(shù)(聲輻射模態(tài))疊加形式，利用遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)量的聲壓數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)表面輻射到遠(yuǎn)場(chǎng)的法向速度重建，但遠(yuǎn)場(chǎng)重建分辨率會(huì)受到瑞利波長(zhǎng)限制。Bai等[57]利用聲輻射矩陣概念，提出了基于速度全輻射模態(tài)方法和改進(jìn)的基于速度主輻射模態(tài)方法計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓或聲功率，該方法對(duì)環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)，計(jì)算簡(jiǎn)單，明顯優(yōu)于常規(guī)的基于聲壓的方法。姜哲[58]基于聲輻射模態(tài)向量進(jìn)行了聲場(chǎng)信息的相關(guān)計(jì)算，豐富了聲輻射問題中的模態(tài)分析內(nèi)容。楊東升等[59]利用聲輻射模態(tài)對(duì)嵌在剛性球體上的振動(dòng)活塞的聲場(chǎng)進(jìn)行了重構(gòu)，利用很少的測(cè)點(diǎn)取得了較好的重建效果，并指出了在重構(gòu)過程中使用正則化方法的必要性。Cédric[60]利用聲輻射模態(tài)進(jìn)行聲源識(shí)別，在重建過程中采用基于奇異值截?cái)嗟恼齽t化方法得到了穩(wěn)定的重建值，取得了理想的識(shí)別效果。李秀蓮等[61]利用平板聲源的聲輻射模態(tài)向量，研究了測(cè)點(diǎn)布置對(duì)于聲場(chǎng)重構(gòu)的影響，指出測(cè)點(diǎn)非均勻分布時(shí)，有利于減小測(cè)點(diǎn)數(shù)目和聲輻射模態(tài)的數(shù)量，但沒有進(jìn)一步提出非均勻分布的準(zhǔn)則。樊士貢等[62]對(duì)利用聲輻射模態(tài)進(jìn)行聲場(chǎng)重構(gòu)時(shí)的聲輻射模態(tài)的階數(shù)進(jìn)行了分析，指出利用很少的階數(shù)就能對(duì)聲場(chǎng)進(jìn)行精確的重建。Wu等[25]將映射聲輻射模態(tài)用于輻射聲功率的計(jì)算，并將其引入到近場(chǎng)聲全息中，取得了理想的效果，證明了映射聲輻射模態(tài)的優(yōu)越性。Marburg等[63]利用聲輻射模態(tài)構(gòu)建了聲源結(jié)構(gòu)表面上的代表離散單元對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射貢獻(xiàn)量的輻射聲功率因子，實(shí)現(xiàn)了對(duì)聲源結(jié)構(gòu)表面的噪聲輻射區(qū)域的識(shí)別。聶永發(fā)等[27]提出了基于源強(qiáng)密度聲輻射模態(tài)的聲場(chǎng)重建方法，并利用該方法對(duì)球體和平板的聲場(chǎng)進(jìn)行了重建，取得了很好的效果，并且明確指出少測(cè)點(diǎn)和對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性是該方法的優(yōu)勢(shì)之所在。郭亮等[64]通過分析球形聲源的球諧波函數(shù)和聲輻射模態(tài)向量的相似性及在球形聲源重建領(lǐng)域的差異，指出在低頻段尤其是存在干擾源的非自由場(chǎng)條件下的聲場(chǎng)重建應(yīng)用中，基于聲輻射模態(tài)的聲場(chǎng)重建方法能得到更高的重建精度。毛榮富等[65]利用聲輻射模態(tài)包含結(jié)構(gòu)表面幾何形狀信息的特性，提出一種基于聲輻射模態(tài)的稀疏測(cè)點(diǎn)條件下的結(jié)構(gòu)法向振速重構(gòu)方法，利用兩端帶封閉端蓋的雙層鋼制圓柱體消聲水池試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。蘇俊博等分析了利用聲輻射模態(tài)重建聲源表面振速場(chǎng)時(shí)，模態(tài)截止階數(shù)對(duì)重建結(jié)果的影響，針對(duì)聲源面振速場(chǎng)重建測(cè)點(diǎn)布置問題，分別提出了適用于單頻分析的測(cè)點(diǎn)優(yōu)化選擇方法和適用于寬頻分析的測(cè)點(diǎn)優(yōu)化選擇方法，并在少量測(cè)點(diǎn)條件下，提出了一種聯(lián)合利用聲源面少量聲壓和法向振速重建聲源表面振速場(chǎng)和聲壓場(chǎng)的方法[66-68]。魚海濤等[69]利用聲傳遞矩陣給出了任意結(jié)構(gòu)聲輻射模態(tài)的流體域求解方法，理論上證明了目標(biāo)的散射聲壓與聲輻射模態(tài)具有函數(shù)關(guān)系，然后借助聲場(chǎng)分布模態(tài)的概念，提出了基于聲輻射模態(tài)的正則化散射聲場(chǎng)重構(gòu)算法。Liu等[70]在使用適當(dāng)正則化方法的前提下，將聲輻射模態(tài)引入到噪聲源表面振動(dòng)的逆向計(jì)算方面，簡(jiǎn)支鋁板仿真實(shí)驗(yàn)表明在采用合適正則化方法條件下，即使測(cè)量距離超過一個(gè)聲波長(zhǎng)度時(shí)，也可以獲得較高精度的重建結(jié)果。

2.3 其他應(yīng)用

Johnson等[71]用聲輻射模態(tài)分析了帶無限障板平板的聲輻射機(jī)理和超溢效應(yīng)，利用仿真實(shí)驗(yàn)證明了在低頻條件下，體積速度相消與聲功率最小化可以取得類似的輻射衰減效果。在聲學(xué)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，杜向華等[72]利用聲輻射模態(tài)理論分析了聲功率對(duì)三類變量的靈敏度，證明利用聲輻射模態(tài)處理聲功率聲學(xué)靈敏度是一種準(zhǔn)確而有效的方法。毛崎波等[73]給出了任意邊界條件下矩形薄板的模態(tài)輻射效率，該方法避免了數(shù)值積分的困擾。薛曉理等[74]采用有限元與聲輻射模態(tài)相結(jié)合方法研究了兩相材料薄板輻射聲功率，并分析了結(jié)構(gòu)聲功率關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度?；诼曒椛淠B(tài)良好的空間濾波特性，國(guó)內(nèi)一些學(xué)者將聲輻射模態(tài)應(yīng)用到近場(chǎng)聲全息領(lǐng)域，張?jiān)娍频萚75]為了解決聲場(chǎng)重建過程中易受到干擾源、散射效應(yīng)及測(cè)量孔徑效應(yīng)干擾的問題，提出一種強(qiáng)干擾聲場(chǎng)環(huán)境下基于聲輻射模態(tài)聲場(chǎng)分離算法的雙面patch近場(chǎng)聲全息技術(shù)，建立了基于聲輻射模態(tài)聲場(chǎng)分離算法的內(nèi)插、外推數(shù)學(xué)模型。隨后，郭亮等將聲輻射模態(tài)引入到非自由場(chǎng)的近場(chǎng)聲全息領(lǐng)域，提出了基于聲輻射模態(tài)理論的雙面聲場(chǎng)分離技術(shù)和基于數(shù)據(jù)內(nèi)插與外推的Patch技術(shù)，指出利用少測(cè)點(diǎn)的聲場(chǎng)聲壓數(shù)據(jù)可有效分離目標(biāo)聲源和干擾聲源，并等效得到多測(cè)量點(diǎn)條件下的全息數(shù)據(jù)，方法對(duì)于相關(guān)參數(shù)具有較好的普適性和穩(wěn)定性[76-77]。田湘林等[78]將聲輻射模態(tài)應(yīng)用到了近場(chǎng)瞬態(tài)聲全息研究中，基于聲輻射模態(tài)理論建立了瞬態(tài)近場(chǎng)聲全息公式，脈動(dòng)球的仿真試驗(yàn)表明其提出的方法在近場(chǎng)重構(gòu)出的聲場(chǎng)能反映聲場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律，且誤差較小。

聲輻射模態(tài)能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)輻射聲功率解耦的優(yōu)良性質(zhì)首先應(yīng)用到了結(jié)構(gòu)聲有源控制領(lǐng)域，解決了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)模態(tài)在解決結(jié)構(gòu)聲有源控制時(shí)存在的“減振不消聲”的問題。由于各階聲輻射模態(tài)單獨(dú)輻射聲功率，且在中低頻域只有前幾階模態(tài)有較高的輻射效率，前幾階模態(tài)輻射的聲功率占總輻射功率的絕大部分，因此只要控制了前幾階模態(tài)，就可獲得較好的消聲效果。為此，學(xué)者們基于聲輻射模態(tài)理論，研究了以輻射聲功率、聲勢(shì)能等最小化為準(zhǔn)則的控制策略及傳感器和作動(dòng)器的布放策略，在不同結(jié)構(gòu)上取得較好的控制效果。由于聲輻射模態(tài)是頻率的函數(shù)，結(jié)構(gòu)聲有源控制在窄頻帶會(huì)有較好的適應(yīng)性，但對(duì)于寬頻帶和高頻時(shí)控制效果不夠理想。聲輻射模態(tài)低階模態(tài)為傳播波模態(tài)，而高階模態(tài)為倏逝波模態(tài)，因此可以利用少量的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)和聲源重建。由于聲場(chǎng)和聲源重建問題是逆問題，絕大多數(shù)都是不適定的，必須采用適當(dāng)?shù)恼齽t化方法和正則化參數(shù)選取方法，測(cè)量點(diǎn)的布置方式對(duì)重建結(jié)果也有較大影響。雖然基于聲輻射模態(tài)理論利用少量測(cè)點(diǎn)能夠?qū)崿F(xiàn)聲場(chǎng)和聲源的重建，但模態(tài)截?cái)嗟碾A數(shù)的選取準(zhǔn)則和測(cè)點(diǎn)優(yōu)化策略的研究還不夠深入。近年來，聲輻射模態(tài)理論還被應(yīng)用到了近場(chǎng)聲全息等領(lǐng)域，尤其在聲場(chǎng)分離和基于數(shù)據(jù)內(nèi)插與外推的 Patch技術(shù)方面取得了較好的效果。隨著聲輻射模態(tài)理論不斷發(fā)展完善，相信未來會(huì)在更多領(lǐng)域得到應(yīng)用。

3 結(jié)論與展望

雖然聲輻射模態(tài)理論出現(xiàn)的比較晚，但經(jīng)過近30年的發(fā)展，理論逐步完善，已經(jīng)成為研究解決相關(guān)聲學(xué)問題的一種有效方法。但在解決實(shí)際問題過程中，為滿足工程應(yīng)用的需要，還有一些理論和技術(shù)問題亟待深入研究和解決，主要表現(xiàn)在：

(1) 目前，對(duì)球體、平板和圓柱等規(guī)則幾何形狀結(jié)構(gòu)的聲輻射模態(tài)計(jì)算求解研究比較充分，未來應(yīng)加強(qiáng)研究快速、準(zhǔn)確地計(jì)算求解工程應(yīng)用中的任意復(fù)雜幾何形狀結(jié)構(gòu)聲輻射模態(tài)的算法，進(jìn)一步提出解決大型結(jié)構(gòu)聲輻射模態(tài)求解過程中計(jì)算效率低和計(jì)算量大問題的有效方法，進(jìn)一步拓展聲輻射模態(tài)的工程應(yīng)用范圍。

(2) 利用聲輻射模態(tài)進(jìn)行聲源識(shí)別和聲場(chǎng)重建過程本質(zhì)上還是聲學(xué)逆問題的求解問題，仍需處理逆問題所固有的不適定和病態(tài)問題，研究適合具體聲學(xué)問題的正則化方法和正則化參數(shù)選取方法；在利用少量測(cè)點(diǎn)識(shí)別復(fù)雜結(jié)構(gòu)聲源和重建聲場(chǎng)時(shí)，需進(jìn)一步研究模態(tài)截止階數(shù)的選取方法和測(cè)點(diǎn)優(yōu)化的方法。

(3) 目前聲輻射模態(tài)在聲場(chǎng)重建方面的應(yīng)用研究多數(shù)仍是在自由場(chǎng)平穩(wěn)狀態(tài)條件下進(jìn)行的，未來應(yīng)大力開展在混響場(chǎng)條件下存在多個(gè)干擾源時(shí)聲輻射模態(tài)的應(yīng)用研究，為其工程化應(yīng)用做好進(jìn)一步的理論和技術(shù)準(zhǔn)備。