數學分析課程開展研究性學習的意義和途徑

摘?要：本文討論了數學分析課程開展研究性學習的意義、原則、途徑及其可行性分析。在數學分析課程中開展研究性學習，有助于改善和豐富數學分析的課堂教學，提高學生對數學分析的學習興趣，激發(fā)學生對數學分析的學習動力，以及解決學生面對學習過程中所遇到的各項困難和挑戰(zhàn)等方面。

關鍵詞：數學分析;研究性學習;意義;原則;途徑

數學分析是數學類專業(yè)的一門必備的基礎課，對于它的學習好壞程度，關系到許多后續(xù)數學專業(yè)課程的學習，而且其中包含的許多知識是很多研究領域的重要預備知識。數學分析課程的研究性學習，是指以“培養(yǎng)學生對數學分析具有永不滿足、追求卓越的態(tài)度和在數學分析課程學習過程中發(fā)現問題、提出問題、從而解決問題的能力”為基本目標;以學生從數學分析學習過程中獲得的各種數學分析課題為基本的學習載體;以在提出數學分析問題和解決數學分析問題的全過程中學習到的對數學分析的研究方法和獲得的數學分析文化知識為基本內容。對于數學分析課程教學改革的探索需要一直進行下去，而在數學分析課程開展研究性學習是一項值得進行的改革嘗試。

1 數學分析課程開展研究性學習的意義

數學分析是開展研究性學習的重要陣地，將研究性學習引入到數學分析課程的教學中，可以適當展示當代數學進步的歷史動因、社會背景以及人文精神，可以改變數學分析教學中普遍存在的“不知為何而學，更不知學而為何”的局面，有助于改善和豐富數學分析的課堂教學，提高學生對數學分析的學習興趣，激發(fā)學生對數學分析的學習動力，還可以讓學生盡早地掌握一定的科學研究方法，為畢業(yè)論文的順利完成以及今后的教研工作打下堅實的基礎。數學分析課程開展研究性學習是一個極具魅力而又充滿挑戰(zhàn)的課題，也是一項迫切而復雜的工程，需要腳踏實地，不斷嘗試，總結經驗，不斷前進，不斷進步。

近年來，數學分析課程開展研究性學習是很多高校教師教改研究的熱點，已經有了很多的成果[1-5]。文獻[1]探討了數學分析課程教學與科研的關系及相互滲透作用;文獻[2]在教學中滲透研究性學習作了一些探索性和嘗試性的改革創(chuàng)新;文獻[3]探討了在高職院校中研究性學習的模式，并應用在數學分析課程上;文獻[4]結合目前大學生數學研究性學習課題的選題現狀以及存在的問題提出了的一些簡單的看法;文獻[5]研究了大學數學教學開展研究性學習的思考與實踐。

2 數學分析課程開展研究性學習的原則

2.1 主體是學生

學生是學習的主體，尊重學生的主體性是數學分析課程開展研究性學習最重要的前提。在開展數學分析的研究性學習過程中，通過改變教師偏愛優(yōu)等生這種現象，改變教師的教學方式和學生的學習方式，改變傳統(tǒng)的“接受式學習”在數學分析課堂占主導地位的傾向，讓數學分析教師從知識的權威者、傳遞者轉變?yōu)閷W生學習的指導者、組織者、促進者，為學生構建開放的數學分析學習環(huán)境，提供多渠道讓學生獲取數學分析知識和應用于實踐的機會。這樣有助于能激發(fā)學生學習數學分析的熱情與興趣，提高學生學習數學分析的自主性和能動性，發(fā)掘學生自身的特長，培養(yǎng)學生的理論素質和實踐能力，讓學生實現數學分析學習與研究的有機結合，親歷發(fā)現和探索數學分析中的具體問題，為以后的學習和研究打好堅實的基礎。

2.2 問題是核心

問題是數學的靈魂，也是數學分析課程研究性學習的核心。我們知道，任何復雜深奧的數學新理論都是在某些相對來說比較簡單和比較基本的舊理論的基礎上建立和發(fā)展起來的，在舊理論中可以找到新的理論的生長點。數學分析里面就集聚了很多這樣的生長點，是一個巨大的科研寶藏，它包含很多有趣的、有意義的問題，是許多科研課題的源頭，包含許多有價值的研究課題。例如，最簡單的實數理論也涉及許多實際問題，還與第一次數學危機有關;為什么要學習極限、微分和積分，分別解決什么問題等等。學生要積極地發(fā)現和探索數學分析中的問題，才能真正了解學習數學分析的目的和本質。

2.3 方法是關鍵

學生在學習數學分析知識的同時，需要深刻領悟其中的數學思想和方法。在數學分析課程的學習過程中，會學習和接觸很多方法，掌握這些方法是學習和研究的關鍵。在數學分析課程每一章結束后，學生需要通過自己的消化、理解和掌握，思考和回答本章到底有哪些基本問題，每類問題各有哪些基本方法，每種方法又有哪些典型實例等。為此數學分析教師需要給出一些合適的研究性課題，引導和鼓勵學生自由去思考和討論，讓學生在學習和交流的過程中，提出新問題、新見解，最后產生新思想。如講授完數列極限一章后，歸納總結求數列極限的方法及其實例，更進一步可以探索極限理論的意義;學習了不定積分一章后，要明白為什么要引入不定積分，對后面定積分的學習和實際中有什么作用等。

2.4 能力培養(yǎng)是目的

在數學分析課程的學習過程中，學生可以培養(yǎng)很多方面的能力，比如邏輯思維能力，創(chuàng)新能力，發(fā)現問題、分析問題和解決問題的能力等。在數學分析的教學設計中，要把掌握數學知識和數學思想方法、發(fā)展能力同時納入教學目的。以積分學為例，其內容豐富，定理與公式繁多，它們有共同的特性，也有各自獨特的地方。比如定積分的概念、性質、計算，含參變量積分、重積分、曲線積分、曲面積分的計算，幾種積分的聯(lián)系等內容都可以用定積分的思想方法進行推導，進行統(tǒng)一處理。而且，數學分析教師可以把定積分的應用問題，例如曲邊梯形的面積、平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積和物理中的功、壓力等，交給學生研究，引導學生去發(fā)現、去分析、去解決問題，從而加深對這一章的知識內容、數學思想的理解，提高學生的綜合應用能力。在國外一些著名大學十分重視學生的研究性學習，教師和學生將其分別納入教學計劃和學習計劃，是大家評獎評優(yōu)的重要參考因素。我國有些高校也要求和鼓勵學生在學習專業(yè)課程的同時參與科研學術活動，把培養(yǎng)學生的科研能力當作除了教書育人外的另一項重要任務。

3 數學分析課程開展研究性學習的途徑

3.1 組建研究小組

在數學分析課程開展研究性學習的最初階段，學生可以通過自愿的原則組成研究小組，成立小團隊，這有利于之后教師的指導，實施學生的自主性學習和充分發(fā)揮合作學習的優(yōu)勢。例如，可以組建數學分析興趣小組，營造良好的學習氛圍，讓學生養(yǎng)成探索求知和互相交流的學習習慣，促進課內學習與課外實踐的有機融合。另外，學校和學院應大力支持學生參加數學分析課外科研活動，比如數學競賽，鼓勵學生參與數學分析課題研究，并為其提供一些必要的幫助。此外，教師也可以鼓勵和邀請學生加入自己的研究團隊，進一步加深教師與學生、學生之間的交流。

3.2 確定研究課題

在數學分析課程的研究性學習中，研究性學習課題內容選擇尤為重要，這個方面存在一些問題。比如，目前很多數學類學生在數學分析研究性學習的選題中存在局限性，對課題內容不明確;所選課題的內容抽象、空泛、主觀、過大、過難，具體實施過程很難或者根本無從下手，不考慮課題研究的可行性;課題確立的內容陳舊，缺乏創(chuàng)新性和價值性，不考慮課題的科學性和合理性。原因主要有兩方面。一方面，由于長期受應試教育的影響，很多學生已習慣于被動地接受書本知識，往往缺乏自主思考能力。再加上數學分析知識所具有的高度抽象性，為學生自主學習和研究帶來了較大的困難。另一方面，由于數學分析學習的內在機制十分復雜，數學分析知識的獲得、數學技能的形成、數學方法的掌握，需要大量系統(tǒng)的訓練。

根據教師自身的研究領域和數學分析課程的特點，首先，教師應引導學生根據自身興趣選擇適合自己的課題，這樣學生就能夠提高對數學分析課程的學習積極性和思維活躍性，從而推動數學分析研究研究性學習的順利展開。其次，教師應幫助學生明確方向，將學生要研究的對象調整為范圍比較小、比較具體、比較好把握的內容，并且要注意面向實際，注重可操作性。例如一些相對簡單的課題：求數列極限的方法、求函數極限的方法、求不定積分和定積分的方法等等。當然，對于基礎好的學生，可以挑戰(zhàn)一些相對較難得課題：求含參變量積分、曲線積分、重積分、曲面積分的方法等。最后，教師應建議學生對課題進行前期論證，做好科學性和可行性研究，引導學生先做前期小范圍的調查研究，了解當前研究的熱點課題，這樣學生就可以結合興趣和現實意義出發(fā)，使課題具有研究的價值。

3.3 教師指導

在數學分析研究性學習的指導中，教師要針對不同小組的不同情況進行具體分析，以引導和鼓勵為主，充分體現學生的主體性，充分調動學生的積極性，充分培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與探索，尊重學生的個體差異，鼓勵個性和多樣性的共同發(fā)展。千萬不能管得太細，只有這樣才能真正提高學生的自主學習和主動研究的素質，使學生真正在研究性學習過程中受益。數學分析教師可以通過上課、網上交流等方式與學生進行個別訪談或者集體討論。在數學分析教學中，教師應該在教學中滲透研究思想，結合授課內容將最新學術研究成果傳授給學生，多引入一些專題研究活動，營造研究性學習的氛圍，宣傳研究性學習的優(yōu)勢。例如，教師可以結合自己的研究領域，針對不同的小組，給各個小組提出一些現階段可以研究的問題，讓學生明白數學分析中的哪些知識是必需的。

3.4 研究效果評估

我們可以引入多元化的學生成績評價方式來評估數學分析研究性學習的研究效果，通過平時成績、期末考試以及研究成果，按照一定的比例來綜合評定學生本課程的成績;可以在同一班級里面把開展研究性學習的學生與其他學生進行比較，對他們一學期的綜合表現作出評估;也可以對比不同教學模式下的班級，例如將1班學生的數學分析教學中引入了研究性學習模式，而2班則依舊沿用傳統(tǒng)學習模式，在學生其他方面相近的前提下，對兩個班的平時表現和期末考試卷面成績進行比較。

4 結語

以上是筆者對數學分析課程如何開展研究性學習方面的一些想法和嘗試。目前還存在諸多困難，尚有很多工作要做，例如是否能改善數學分析課程教學，能否將本課程的教研究性學習應用到其他數學課程上，這都有待作進一步地探索與實踐。鑒于此，我們應該緊密結合數學類專業(yè)的學生自身的特點和教師的教學能力，努力進行數學分析課程研究性學習的探究。

參考文獻：

[1]吳善和.《數學分析》教學與科研相互滲透的探索與實踐[J].龍巖學院學報，2015，33（02）：109-114.

[2]劉曉玲，張艷霞.《數學分析》教學中的研究性學習[J].邯鄲學院學報，2008，18（03）：63-65.

[3]曹曉陽，張秋麗.《數學分析》課程研究性學習的實踐探索[J].教育教學論壇，2012，S2：127-128.

[4]劉英偉.大學生數學研究性學習課題內容的初探[J].劍南文學（經典教苑），2012，4：311.

[5]陸健華，邢婧.大學數學教學開展研究性學習的思考與實踐[J].湖北經濟學院學報（人文社會科學版），2011，08（011）：184-185.

基金項目：廣西民族大學校級引進人才科研啟動項目（2019KJQD04），廣西自然科學基金項目（2019GXNSFBA185005），廣西高等教育本科教學改革工程項目（2019JGA156）

作者簡介：曾彪（1990—?），男，漢族，湖南永州人，博士，講師，研究方向：應用數學。