陳玉平，仲梁維

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

渦流管是一種結(jié)構(gòu)簡單、無運(yùn)動(dòng)部件的能量分離裝置。渦流管主要由噴嘴、渦流室、分離孔板和冷熱兩端管組成，工作時(shí)常溫高壓氣體通過噴嘴噴入渦流管后，分成兩股溫度不同的低壓氣體。渦流管廣泛應(yīng)用于制冷、制熱、分離等領(lǐng)域[1-2]。

經(jīng)過近百年的研究與探索，渦流管應(yīng)用技術(shù)得到了長足的發(fā)展，但是其內(nèi)部能量分離機(jī)理尚未統(tǒng)一，有較大爭議，這主要有2 個(gè)原因：一是渦流管內(nèi)部流場復(fù)雜，從原理上無法得到其結(jié)構(gòu)參數(shù)變化所帶來的性能影響；二是研究者研究的渦流管應(yīng)用場所和條件不同，導(dǎo)致結(jié)論不一致[3]。許多學(xué)者試圖通過三維數(shù)值模擬來揭示分離機(jī)理并對渦流管進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，曹勇[4]等通過數(shù)值模擬深入研究了渦流管內(nèi)部流場和溫度場的分布；何麗娟[5-7]等進(jìn)行了包括冷孔板直徑、熱端管長度、噴嘴流道數(shù)等對渦流管內(nèi)部壓力場的影響。但是目前為止，針對冷端擴(kuò)壓管錐角對渦流管性能影響的研究很少。

本文通過 Fluent 軟件，以錐角0°，5°，10°，15°，20°的直流噴嘴渦流管為研究對象，建立三維模型，通過數(shù)值模擬將結(jié)果進(jìn)行對比，分析冷端擴(kuò)壓管錐角對渦流管性能的影響。

1 渦流管數(shù)值模擬

1.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

圖1 為四流道錐角0°渦流管的幾何模型，其幾何參數(shù)為：噴嘴矩形邊長2 mm，熱端管直徑10 mm，熱端管長度為100 mm；冷孔板直徑為5 mm，長度為15 mm；擴(kuò)壓管錐角分別為0°，5°，10°，15°，20°；熱端調(diào)節(jié)閥前端直徑為5 mm，后端直徑為8 mm，長度為4 mm。

圖1 0°錐角渦流管幾何模型圖Fig.1 Geometric model of 0° cone angle vortex tube

網(wǎng)格劃分的好壞程度直接影響計(jì)算的結(jié)果。渦流管簡化后的幾何模型并不復(fù)雜，可采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，生成的網(wǎng)格質(zhì)量好。流體域模型建好后，利用Workbench 中的ICEM CFD 模塊對已經(jīng)建好的流域進(jìn)行前處理。首先選擇4 個(gè)矩形面作為入口，標(biāo)為in，然后選擇左側(cè)圓面為冷端出口，標(biāo)為leng，右端圓環(huán)面為熱端出口，標(biāo)為re，其余面定義為壁面，標(biāo)記為 wall。利用blocking 模塊繪制塊，然后通過塊加載出網(wǎng)格，如圖2 所示。檢查網(wǎng)格質(zhì)量后輸出為Fluent 通用格式。

圖2 part 定義及網(wǎng)格繪制Fig.2 Part definition and grid drawing

1.2 邊界條件

本文針對渦流管內(nèi)氣體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)狀態(tài)的性能進(jìn)行研究，因此不考慮初始條件，僅設(shè)置邊界條件。具體設(shè)置如下：

（1）工質(zhì)：理想氣體；

（2）操作壓力：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（101 325 Pa）；

（3）入口邊界：總壓0.7 MPa，滯止溫度293.15 K（20 ℃），水力直徑和湍流強(qiáng)度通過計(jì)算得出；

（4）冷端出口邊界：靜壓0.2 MPa，溫度293.15 K，水力直徑和湍流強(qiáng)度通過計(jì)算得出；

（5）熱端出口邊界：壓力可調(diào)，水力直徑和湍流強(qiáng)度通過計(jì)算得出；

（6）標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法計(jì)算渦流管近壁面區(qū)域內(nèi)的流動(dòng)；

（7）求解，選用壓力基，穩(wěn)態(tài)求解：利用二階迎風(fēng)格式離散的方法計(jì)算連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、湍動(dòng)能方程和湍動(dòng)能耗方程，殘差均下降至 1×10-6。

1.3 控制方程

相關(guān)研究表明，Standard k-ε 湍流模型反映渦流管內(nèi)溫度場的變化情況較為準(zhǔn)確[8-9]，因此采用 Standard k-ε 湍流模型對渦流管內(nèi)氣體流場的變化進(jìn)行模擬。

Standard k-ε 湍流模型運(yùn)輸方程

式中：μt——湍流黏性系數(shù)，取決于湍流狀態(tài)；Gk——由層流速度梯度產(chǎn)生的湍動(dòng)能項(xiàng)；Gb——由浮力產(chǎn)生的湍動(dòng)能項(xiàng)；YM——可壓湍流中脈動(dòng)擴(kuò)張的貢獻(xiàn)項(xiàng)；C1，C2，C3——常量；σk，σε——與湍動(dòng)能k 和ε耗散率對應(yīng)的 Prandtl 數(shù)；SK，Sε——用戶定義的源項(xiàng)。

2 結(jié)果分析

2.1 冷端管壓力分析

為了探究冷端擴(kuò)壓管錐角對渦流管性能的影響，利用數(shù)值模擬可以觀察渦流內(nèi)部各處的溫度、壓力和速度的分布規(guī)律。取不同的角度，得到渦流管冷端出口的靜壓和總壓變化，如圖3 所示。

圖3 冷端管靜壓和總壓Fig.3 Cold end static pressure and total pressure

從圖3 中可以看出，靜壓時(shí)，各個(gè)錐角都隨著距離增大，壓力逐漸升高。錐角在0°時(shí)，位置首末端的差值僅為10 000 Pa，壓力變化較為平緩；當(dāng)錐角進(jìn)一步增大到5°，10°，15°時(shí)，0 mm位置處的壓力迅速降低，10°，15°錐角時(shí)都達(dá)到最低值45 000 Pa，15 mm 位置處的壓力迅速升高。單一曲線壓力變化程度有一定提高，當(dāng)錐角進(jìn)一步增大到20°時(shí)，0 mm 位置處的靜壓較15°開始升高，曲線壓力增大迅速。總壓時(shí)，各條曲線壓力均先降低后升高。在錐角增大到20°時(shí)，0 mm位置處的總壓較15°也開始升高，曲線壓力增大依舊迅速。靜壓和總壓值是渦流管能量分離效率的重要體現(xiàn)。綜合圖3 可知，隨著冷端擴(kuò)壓管錐角的增大，分離效率逐漸增大。但是當(dāng)錐角超過15°時(shí)，分離效率有一定程度降低。在定熵流動(dòng)中，根據(jù)能量方程，工質(zhì)流速和比體積同時(shí)增大或者減少，壓力變化則相反，錐角增大，比體積減少，壓力增大。在冷端出口壓力接近相同時(shí)，增大錐角便增加進(jìn)口和分離室的壓降，因此獲得更高的分離效率。

2.2 冷端管溫度分析

溫度是渦流管實(shí)用性的重要體現(xiàn)。經(jīng)過處理，得到如圖4 所示的渦流管冷端管中心軸線的靜溫和總溫。從圖中可以看出，當(dāng)錐角達(dá)到20°時(shí)，靜溫和總溫變化都極為迅速。

圖4 冷端管靜溫和總溫Fig.4 Static temperature and total temperature at cold end pipe

2.3 冷端出口z 向速度分析

經(jīng)過后處理得到渦流管冷端出口的速度云圖，如圖5 所示。由圖可知，0°時(shí)，各點(diǎn)的速度均大于等于0 m/s，沿半徑方向先增大后減少，邊界層的存在使壁面處速度迅速降為0；當(dāng)錐角進(jìn)一步增大到5°，10°，15°時(shí)，速度增大，但與冷端出口流向相反，圖5 中表現(xiàn)為負(fù)速度；當(dāng)錐角進(jìn)一步增大到20°時(shí)，0 mm 位置處速度較15°開始降低，速度依舊為負(fù)。

圖5 冷端出口z 向速度Fig.5 z velocity at cold end outlet

2.4 冷端出口溫度分析

從圖6 中看出，冷端出口的靜溫都維持在292 K，不隨錐角增大而增大，但總溫隨著錐角增大而增大。靜溫和總溫在徑向距離內(nèi)的最低值都隨著錐角增大而增大。

圖6 冷端出口靜溫和總溫Fig.6 Static temperature and total temperature at cold end outlet

綜合圖4—圖6，擴(kuò)壓管的作用是回收一部分動(dòng)能，使工質(zhì)沿壓力高的方向流動(dòng)，加上工質(zhì)自身粘性和渦流管壁面的作用，原本就較為緩慢的流體速度迅速下降，直至為零，其壓力又低于上游，迫使下游流體產(chǎn)生回流?；亓鲗?dǎo)致冷端管外空氣進(jìn)入渦流管，使得中心點(diǎn)位置溫度升高，且回流隨著錐角的增大而越發(fā)明顯?；亓鲄^(qū)域加大，損失的動(dòng)能越多，因此必須限制渦流管錐角。當(dāng)錐角大于15°時(shí)，進(jìn)一步增大錐角渦流管的分離效率有所下降，且冷端出口溫度隨著錐角增大而升高。參考壓縮機(jī)擴(kuò)壓管的最佳錐角為6°[10]，因此錐角可選擇6°～15°。

3 結(jié)語

本文采用理想氣體為工質(zhì)，對渦流管的溫度場及壓力場進(jìn)行三維數(shù)值模擬，冷端管的錐角不同，當(dāng)錐角在0°～15°時(shí)，渦流管的分離效率隨錐角增大而提高，但超過15°后，分析效率開始下降；當(dāng)錐角在0°～20°時(shí)，渦流管冷端出口的最低靜溫和總溫隨著錐角增大而升高，且回流越來越顯著。通過該數(shù)值模擬可為渦流管的原理探索和參數(shù)優(yōu)化提供支持。