薛躍東（江蘇省泰興市大慶路小學(xué) 225400）

“我們要以生活為中心的教學(xué)做指導(dǎo)，不要以文字為中心的教科書(shū)”，是陶行知先生的核心主張之一?！皵?shù)的運(yùn)算”是覆蓋小學(xué)數(shù)學(xué)三個(gè)學(xué)段、教學(xué)用時(shí)最多的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)在生活生產(chǎn)中運(yùn)用最廣泛的知識(shí)與技能?！皵?shù)學(xué)思想”包括排列組合、邏輯推理、等量代換、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、數(shù)字符號(hào)化等，可以幫助學(xué)生更有條理地思考、更有策略地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，教師有必要結(jié)合教材編排體例、教學(xué)進(jìn)度安排和學(xué)生學(xué)習(xí)能力等，廣泛聯(lián)系生活生產(chǎn)的實(shí)際問(wèn)題，在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中智慧地滲透數(shù)學(xué)思想。

一、深入研讀數(shù)學(xué)教材，一體化滲透數(shù)學(xué)思想

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編排“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容時(shí)，嚴(yán)格遵循了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，全面體現(xiàn)了循序漸進(jìn)的理念。從“100 以內(nèi)的加減法”，到“三位數(shù)乘兩位數(shù)”；從“小數(shù)的加法和減法”，到“分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法”；從四則運(yùn)算的順序，到五條運(yùn)算定律的方法；從四則運(yùn)算中“0 與1”的特性，到口算、筆算、計(jì)算器算和估算的選擇……都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。

二、科學(xué)安排教學(xué)目標(biāo)，序列化滲透數(shù)學(xué)思想

在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想不是一份簡(jiǎn)單的工作，而是一項(xiàng)系統(tǒng)的工程。數(shù)學(xué)思想是多元的、綜合的，數(shù)學(xué)課程是立體的、遞進(jìn)的，數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)又是具體的、成序列的。因此，一線數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)充分尊重小學(xué)生的主體地位，準(zhǔn)確把握課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)3 個(gè)學(xué)段、6 個(gè)年級(jí)的目標(biāo)要求，給予小學(xué)生正確的學(xué)習(xí)指引，引導(dǎo)其自主發(fā)現(xiàn)和準(zhǔn)確理解各個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教材中涉及的數(shù)學(xué)思想，如二年級(jí)的邏輯推理、三年級(jí)的排列組合、四年級(jí)下冊(cè)的雞兔同籠、六年級(jí)的抽屜原理。

在教學(xué)實(shí)踐中，教師可采取繪圖、制表、畫(huà)線段圖、播放微視頻等手段，以及觀察、歸納、枚舉等推理辦法，在問(wèn)題安排、課件引入、情境創(chuàng)設(shè)、板書(shū)設(shè)計(jì)等教學(xué)環(huán)節(jié)，序列化地滲透數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決遇到的各類數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、不斷加強(qiáng)解題練習(xí)，實(shí)戰(zhàn)化滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)定律以及具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題解題過(guò)程，都存在著數(shù)學(xué)思想的影子。在數(shù)學(xué)解題練習(xí)的實(shí)戰(zhàn)操作中，恰當(dāng)選擇并滲透數(shù)學(xué)思想，可以幫助小學(xué)生快速審視題目?jī)?nèi)容，提煉有用信息，排除題干中的無(wú)用條件及干擾因素，迅速找到正確且簡(jiǎn)便的解答角度和具體方法，從而提高數(shù)的運(yùn)算的速度和效率。

學(xué)生的數(shù)學(xué)思想養(yǎng)成及應(yīng)用能力的轉(zhuǎn)化，并不是一項(xiàng)簡(jiǎn)單的教學(xué)活動(dòng)，單獨(dú)依靠教師的講解和解題過(guò)程的演示，距離教學(xué)預(yù)期仍有一定的差距。這就需要針對(duì)小學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)力情況和數(shù)學(xué)思想熟悉程度，通過(guò)大量的解題練習(xí)幫助小學(xué)生熟悉各種數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐應(yīng)用方式，從而潛移默化地提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用能力。在教學(xué)多位數(shù)乘法的時(shí)候，雖然學(xué)生熟悉了兩位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，但在實(shí)戰(zhàn)化的解題過(guò)程中依然會(huì)遇到一些難點(diǎn)，數(shù)量關(guān)系十分復(fù)雜，計(jì)算量特別大。如對(duì)于34×99，如果采用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的運(yùn)算規(guī)則和解題方法進(jìn)行計(jì)算，需要花費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，并且容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用估算的辦法，將其靈活地轉(zhuǎn)為兩位數(shù)乘三位數(shù)，即34×（100-1），運(yùn)用乘法結(jié)合律將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單乘法，再進(jìn)行減法計(jì)算。得益于數(shù)學(xué)建模和等量轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思想的滲透和應(yīng)用，解題難度得以大大降低，計(jì)算正確率也得到了充分保障。

四、定期總結(jié)運(yùn)算心得，長(zhǎng)效化滲透數(shù)學(xué)思想

小學(xué)階段“數(shù)的運(yùn)算”包括四則運(yùn)算的具體意義、運(yùn)算定律、計(jì)算順序和實(shí)踐應(yīng)用等內(nèi)容，而四則運(yùn)算加、減、乘、除范圍又限定于整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)。這其間，涉及異分母分?jǐn)?shù)的通分、四則運(yùn)算中“0 和1”的特殊性、乘法計(jì)算向除法計(jì)算問(wèn)題的改編、先乘后加和括號(hào)優(yōu)先等運(yùn)算順序的記憶、具體問(wèn)題與恰當(dāng)算法的匹配選擇等注意事項(xiàng)，而上述問(wèn)題的背后均隱含著這樣或那樣、一個(gè)或多個(gè)的數(shù)學(xué)思想，需要教師與學(xué)生一起定期進(jìn)行總結(jié)，同步總結(jié)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，以及與之對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，促使學(xué)生弄清數(shù)學(xué)思想與數(shù)的運(yùn)算的匹配關(guān)系，鞏固數(shù)學(xué)思想與數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用模式，達(dá)到鞏固記憶、深化理解、長(zhǎng)效應(yīng)用的目標(biāo)。

如教學(xué)蘇教版一年級(jí)《10 以內(nèi)的加法和減法》一課時(shí)，面對(duì)“9 可分為幾和幾”的問(wèn)題，教師可以采用先讓學(xué)生嘗試小棒增減的游戲，再通過(guò)課件呈現(xiàn)9 個(gè)蘋(píng)果分成兩堆的幾種分法，慢慢融入數(shù)形結(jié)合、實(shí)物推理的數(shù)學(xué)思想，讓一年級(jí)小學(xué)生直觀地感知“9”的組合方式，進(jìn)而迅速、正確地完成填空。又如，教學(xué)蘇教版四年級(jí)的《行程問(wèn)題》一課時(shí)，有一道生活化的問(wèn)題，即“南京到泰州165 公里，張叔叔乘坐公共汽車用時(shí)2 個(gè)半小時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問(wèn)平均時(shí)速是多少”。有的教師直接要求學(xué)生套用“速度=路程÷時(shí)間”的計(jì)算公式，看起來(lái)是簡(jiǎn)單快捷了，但是學(xué)生對(duì)其中的算理并沒(méi)有深刻理解。而有的教師則采用畫(huà)線段圖的辦法進(jìn)行破解，引導(dǎo)學(xué)生理解“把165 分成2.5 份，每一份是多少”中包含的除法意義。這也是運(yùn)用圖形結(jié)合、邏輯推理的數(shù)學(xué)思想，解決了實(shí)際生活中的除法問(wèn)題，帶領(lǐng)學(xué)生全面理解了算法和算理，輕松解出了“165÷2.5=66（公里）”的時(shí)速。

陶行知先生多次強(qiáng)調(diào)，“教法和學(xué)法都來(lái)源于做法，統(tǒng)一于做法”。因此，我們必須高度重視數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透和應(yīng)用，推動(dòng)理論與實(shí)踐相結(jié)合，走向新的高度，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成更豐盈、更實(shí)用的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。