李平 江莉莉

【摘 要】線上教學(xué)以學(xué)生為中心，為未知而教，為未來(lái)而學(xué)，開(kāi)啟了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新模式;根據(jù)教材創(chuàng)設(shè)情境故事，讓數(shù)學(xué)知識(shí)回歸原位，以學(xué)生興趣為基點(diǎn)，拓寬其思維，指向?qū)W生生命本源。本文通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、合作探究、融合轉(zhuǎn)化等策略，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)客思維、設(shè)計(jì)思維、耐挫品質(zhì)，拓寬學(xué)生的視野。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)故事 線上教學(xué) 新路徑

隨著互聯(lián)網(wǎng)和信息技術(shù)的發(fā)展，教育的方式也在變化，一場(chǎng)疫情讓線上教學(xué)走入每個(gè)學(xué)生的生活，線上教學(xué)成為疫情期間教育的主陣地。令人出乎意料的是，線上教學(xué)不僅可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還能不知不覺(jué)地提升學(xué)生的情商，使越來(lái)越多的學(xué)生能更好地交流，既開(kāi)闊了學(xué)生的視野，也拓寬了學(xué)生的思維。

一、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)：巧設(shè)懸疑，深刻經(jīng)歷探究之旅

線上教學(xué)打造了一個(gè)互利共贏的多主體的交往平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了無(wú)門檻、無(wú)邊際、無(wú)班級(jí)的跨學(xué)校甚至跨區(qū)域的協(xié)同，實(shí)現(xiàn)學(xué)校形態(tài)變革。21世紀(jì)是信息技術(shù)的時(shí)代，21世紀(jì)的學(xué)生需要具備信息素養(yǎng)、媒體素養(yǎng)、信息溝通和交流素養(yǎng)，線上教學(xué)為學(xué)生搭建了生生相互交流的平臺(tái)。

（一）問(wèn)題彰顯價(jià)值感，探究數(shù)學(xué)的核心原理

在開(kāi)展線上教學(xué)時(shí)，教師要選擇價(jià)值性比較高的問(wèn)題，這些問(wèn)題一定要與課本知識(shí)緊密相關(guān)，如果教師能把故事中隱含的方法和數(shù)學(xué)思想融入線上教學(xué)中，既能滿足學(xué)生興趣發(fā)展的需要，又能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，還能提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。學(xué)生理解問(wèn)題是一個(gè)從具體到抽象、從特殊到一般的探索和歸納的過(guò)程。

例如，在教學(xué)“數(shù)字是如何創(chuàng)造出來(lái)的”時(shí)，教師出示資料：公元前4世紀(jì)末，生活在美索不達(dá)米亞的牧羊人和牧場(chǎng)主因?yàn)檠螂x開(kāi)時(shí)的數(shù)量和回來(lái)時(shí)的數(shù)量問(wèn)題發(fā)明了黏土籌碼系統(tǒng)，每一個(gè)黏土籌碼對(duì)應(yīng)著一只羊或幾只羊，為了使雙方都放心就把籌碼密封在黏土球上，雙方在球狀信封上簽字畫(huà)押……

學(xué)生通過(guò)網(wǎng)上搜索得出結(jié)論：從“呆萌”的黏土籌碼系統(tǒng)，到楔形文字的符號(hào)，數(shù)學(xué)從現(xiàn)實(shí)中抽離出來(lái)了，人們能夠從更高層次觀察數(shù)字，正是人類喜歡思考、喜歡創(chuàng)新、喜歡持之以恒地學(xué)習(xí)才取得的成功。事實(shí)上，幾乎所有的成功人士都離不開(kāi)“堅(jiān)持”兩個(gè)字。

（二）問(wèn)題突出新穎度，引發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思考

通過(guò)線上教學(xué)讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是“思考！討論！提問(wèn)與分析”，要想讓學(xué)生積極思考問(wèn)題，教師就必須注意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的新穎度，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)新事物都有好奇心，好奇心能驅(qū)使學(xué)生或思考，或動(dòng)手，或討論，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)王國(guó)里“流連忘返”。如學(xué)生學(xué)過(guò)圓的知識(shí)后提出“車輪為什么是圓的”。

學(xué)生剛接觸圓的周長(zhǎng)和面積時(shí)，特別易出錯(cuò)，教師可以和學(xué)生一起選定探討內(nèi)容，如神奇的圓周率故事，以及與圓周率有關(guān)的故事和知識(shí)等。學(xué)生小組討論制訂計(jì)劃，一周內(nèi)在網(wǎng)上展示研究的成果（見(jiàn)下表）。

學(xué)生在研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)歷史上車輪還有方形的，學(xué)生模擬坐在方形車輪的車上，對(duì)車輪為什么是圓的有了結(jié)論：定點(diǎn)到定點(diǎn)距離是一定的，這就是平穩(wěn)問(wèn)題，在研究過(guò)程中，學(xué)生涉及的知識(shí)包括了科學(xué)、數(shù)學(xué)、工程以及藝術(shù)方面，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、生活探究：涵養(yǎng)生命的底蘊(yùn)和格局

線上教學(xué)改變了以往的“教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容”的封閉系統(tǒng)，轉(zhuǎn)化成“教師、學(xué)生、資源、網(wǎng)絡(luò)”的開(kāi)放系統(tǒng)。微信、QQ、釘釘?shù)仍诰€工具讓學(xué)生可以隨時(shí)隨地地學(xué)習(xí)，不再受時(shí)空的限制。教師通過(guò)線上、線下相融合的方式，為學(xué)生提供了無(wú)限可能的互動(dòng)空間，打造便于探索、研討與分享的一個(gè)個(gè)“微課堂”。

（一）設(shè)計(jì)生活故事，用數(shù)學(xué)的方式探究學(xué)習(xí)

學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是我們教學(xué)的起點(diǎn)。知識(shí)只有與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)并最終內(nèi)化為學(xué)生新的經(jīng)驗(yàn)才有價(jià)值。上課之前教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，就要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，要從他們的已有知識(shí)儲(chǔ)備入手，引導(dǎo)學(xué)生在生活情境之中學(xué)習(xí)課程，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神。

例如，在學(xué)習(xí)“生活中的分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生一起找生活中的分?jǐn)?shù)。教師出示一篇學(xué)生寫(xiě)的數(shù)學(xué)日記：媽媽一大早給了弟弟一張餅，媽媽說(shuō)弟弟只吃了一小口，我卻說(shuō)他吃了一張餅的一半的一半的一半的一半;中午，我吃了一鍋飯的一小部分，但吃了一盤菜的絕大部分。如果我用碗做計(jì)量單位，就是一碗飯，用鍋又該怎么表示呢？

這篇數(shù)學(xué)日記引發(fā)了學(xué)生們的思考，日常生活也成了數(shù)學(xué)模型，他們知道不能再用整數(shù)來(lái)表示數(shù)，要用新的知識(shí)來(lái)表達(dá)媽媽所說(shuō)的話，一碗飯還可以用1/5鍋飯來(lái)表示。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展是隨著人們生活的需要而誕生的，教學(xué)學(xué)習(xí)也是學(xué)生從不同角度逐步豐富知識(shí)并加深理解的過(guò)程。

（二）探究發(fā)現(xiàn)故事，在實(shí)踐中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的“自留地”形式多種多樣， 內(nèi)容可以是學(xué)習(xí)心得、方法和情感，還可以是難題征解、巧思妙想等。對(duì)于每節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)的概念和原理，教師一定要讓學(xué)生熟練掌握，最好能舉一反三地加以深層探究，也可以讓學(xué)生先在網(wǎng)上搜索相關(guān)知識(shí)的來(lái)龍去脈，接著讓學(xué)生反思當(dāng)自己遇到這一知識(shí)時(shí)會(huì)如何探究。

例如，人類是如何測(cè)量圖形的面積的;面積屬于幾何學(xué)，幾何學(xué)是在“田間地頭”發(fā)展起來(lái)的，它首先是一門測(cè)量地表的科學(xué)，最初的測(cè)量員就成為家門口的數(shù)學(xué)家;在古埃及，繩索測(cè)量員在田間打下木樁，展開(kāi)長(zhǎng)繩;知道了公元前2世紀(jì)古希臘學(xué)者就通過(guò)駱駝成功地測(cè)量了地球的周長(zhǎng)，他讓步伐穩(wěn)定的駱駝測(cè)量了賽因市與亞歷山大港之間的距離，接著通過(guò)判定太陽(yáng)光線傾斜度的差別，斷定兩個(gè)城市的距離就是地球周長(zhǎng)的1/50，最后測(cè)算出地球的周長(zhǎng)誤差為2%。這就是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換思維的應(yīng)用。

三、融合轉(zhuǎn)化：動(dòng)態(tài)生成，培植學(xué)生的關(guān)系思維

有專家曾預(yù)言：未來(lái)，任何人都可以在網(wǎng)上獲得世界上最好的課程，關(guān)鍵是這些課程比任何一所大學(xué)提供的課程都要好。人人可以選擇自己需要的課程學(xué)習(xí)，傳統(tǒng)的一門學(xué)科只能跟隨一位教師學(xué)的基本模式將一去不復(fù)返了，學(xué)生可以挑選老師學(xué)習(xí)，也可以聽(tīng)多位老師講解同一門課程。

（一）與多媒體相結(jié)合，體現(xiàn)信息時(shí)代性

互聯(lián)網(wǎng)比傳統(tǒng)的教育資源更為豐富多樣，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在思考和解決問(wèn)題的過(guò)程中，隨時(shí)都可能會(huì)有新穎的想法、可能作出獨(dú)辟蹊徑的妙解、可能出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，這些稍縱即逝的思維亮點(diǎn)，來(lái)自學(xué)生，反映的是學(xué)生真情實(shí)感、原汁原味的思維軌跡，是學(xué)生極其寶貴的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。這種資源教師不可預(yù)知，是動(dòng)態(tài)生成的，其價(jià)值也就在于此，以“車輪為何是圓的”的故事為例：

學(xué)生先討論車輪為什么是圓的，和父母同學(xué)討論，想象如果車輪為正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形時(shí)，車子會(huì)如何行駛。學(xué)生通過(guò)在網(wǎng)上搜索資料，接著用演示文稿制作演示當(dāng)車輪不是圓形時(shí)的運(yùn)行情況……

通過(guò)操作和觀看視頻，學(xué)生知道原來(lái)車輪是根據(jù)定點(diǎn)到定點(diǎn)的距離來(lái)保證車輛的平穩(wěn)行駛的;車軸裝置圓心就是為了重心的穩(wěn)定;等等。學(xué)生明白了機(jī)械的原理，有的學(xué)生就想知道：飛機(jī)起飛的原理是什么？那么重的飛機(jī)如何平穩(wěn)又快速地飛行？學(xué)生的好奇心被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，學(xué)習(xí)積極性高漲。

（二）與多學(xué)科交叉融合，彰顯學(xué)科跨界融合

隨著科技的發(fā)展，單一學(xué)科的知識(shí)已無(wú)法滿足學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣了，多學(xué)科跨界融合已是時(shí)代的必然趨勢(shì)，教師要引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)多學(xué)科融合的“大主題”，如開(kāi)展小學(xué)生“創(chuàng)客創(chuàng)新大賽”。

學(xué)生要想?yún)⒓訖C(jī)器人大賽，就得學(xué)會(huì)軟件開(kāi)發(fā)、硬件開(kāi)發(fā)、機(jī)械和電子設(shè)計(jì)等知識(shí)，這些知識(shí)小學(xué)教學(xué)并未涉及，但學(xué)生因?yàn)橄雲(yún)⒓樱捅仨殞W(xué)好數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、計(jì)算機(jī)等各科知識(shí)。此時(shí)，學(xué)生不會(huì)畏懼困難，而是會(huì)全身心地投入到學(xué)習(xí)中來(lái)。

在競(jìng)技場(chǎng)上，學(xué)生們沉著冷靜，他們有著堅(jiān)定的意志和豐富的創(chuàng)造力及刻苦的精神，不管輸贏他們的表現(xiàn)都讓人驕傲，因?yàn)檫@是他們積極參與、合作探究的成果。學(xué)生明白通過(guò)智慧來(lái)維護(hù)地球的生存，這確實(shí)是一個(gè)難題。筆者抓住了學(xué)生新的困惑，引導(dǎo)學(xué)生帶著這個(gè)問(wèn)題反思，使學(xué)生明白多學(xué)科融合學(xué)習(xí)的重要性。

（三）與多元文化融合，根植于文化傳統(tǒng)

數(shù)學(xué)文化史是多種資源的整合，線上教學(xué)要將數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)文化相融合，當(dāng)師生從文化的角度探究數(shù)學(xué)內(nèi)涵時(shí)，就會(huì)看到隱藏在數(shù)學(xué)文化里的思想、價(jià)值、觀念等，文化又和歷史相關(guān)聯(lián)，教師要著力構(gòu)建與文化沉淀相匹配的教學(xué)方式，如加減運(yùn)算規(guī)則。中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中提到能夠代表正數(shù)和負(fù)數(shù)的彩色小竹棍——算籌，一根紅色算籌代表正數(shù)，一根黑色算籌代表負(fù)數(shù)，他詳細(xì)地解釋了這兩種類型數(shù)字之間如何彼此作用，尤其是它們之間如何相加和相減，也就是在運(yùn)算時(shí)正負(fù)數(shù)并不總是具有相同的性質(zhì)……

數(shù)學(xué)文化對(duì)于揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來(lái)源及它們?cè)谏钪械淖饔闷鸬搅酥陵P(guān)重要的作用，可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)真正的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，營(yíng)造學(xué)生探究與深度學(xué)習(xí)的氛圍。他們的興趣就會(huì)被激起，探索的欲望也被激發(fā)。

線上教學(xué)是同社會(huì)發(fā)展與人的發(fā)展緊密聯(lián)系在一起的，是時(shí)代發(fā)展的需要。線上教學(xué)讓教育回歸生活，學(xué)生真實(shí)地去參與、去實(shí)踐、去體驗(yàn)、去感受，學(xué)習(xí)就會(huì)自然而然地發(fā)生。線上教學(xué)就是為未知而教、為未來(lái)而學(xué)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]戴維·珀金斯.為未知而教，為未來(lái)而學(xué)[M].楊彥捷，譯.杭州：浙江人民出版社，2015.

[2]米卡埃爾·洛奈.萬(wàn)物皆數(shù)[M].孫佳雯，譯.北京：北京聯(lián)合出版社，2019.