姚 潔

(江蘇省常州市金壇區(qū)段玉裁初級(jí)中學(xué) 213200)

數(shù)學(xué)概念是人們對(duì)生活實(shí)踐中的事物的數(shù)量關(guān)系或者空間呈現(xiàn)形式等諸多方面而做出的抽象反映，所以，對(duì)于初中生而言，數(shù)學(xué)概念具有極其重要的基礎(chǔ)地位，能夠促使學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活密切關(guān)聯(lián)，很多學(xué)生雖然能夠在學(xué)習(xí)中對(duì)教師所教的知識(shí)掌握很好，但是卻不能夠有效拓展和應(yīng)用.為了改變這一，教師應(yīng)當(dāng)努力引導(dǎo)學(xué)生正確地理解數(shù)學(xué)概念，一個(gè)非常重要的思路就是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，要努力讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，只有有了學(xué)生的主動(dòng)參與，學(xué)生才能主動(dòng)探索數(shù)學(xué)概念.在此過(guò)程當(dāng)中，教師也應(yīng)當(dāng)注意教學(xué)過(guò)程中對(duì)教法的反思，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行不斷總結(jié)，只有這樣，學(xué)生才能真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，促進(jìn)數(shù)學(xué)能力得到質(zhì)的提升.導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因，就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解大都停留在淺顯的表層，明顯缺乏深入感知.所以，初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師需要重視概念教學(xué)，需要以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的縱深拓展.

一、借助生活實(shí)例，引入數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念所具有的基礎(chǔ)性、工具性，一方面數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)到概念教學(xué)是重要的，另一方面又因?yàn)閼?yīng)試教育的影響，使數(shù)學(xué)教師傾向于讓學(xué)生在運(yùn)用概念中深化對(duì)概念的理解，這樣的教學(xué)過(guò)程往往被，表面上的大容量實(shí)際上帶來(lái)的是學(xué)習(xí)的.事實(shí)上，這樣一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的缺失給學(xué)生概念建構(gòu)的豐富與全面帶來(lái)了影響.要規(guī)避這種影響，首先要做的第一步，就是借助于初中學(xué)生的生活實(shí)例去引入數(shù)學(xué)概念，這樣的引入不會(huì)讓學(xué)生有突兀的感覺(jué)，更容易讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的價(jià)值.

概念屬于理性層面認(rèn)知，雖然其形成于感性認(rèn)知，但是對(duì)于初中生而言，只易于接受感性認(rèn)知.教學(xué)實(shí)踐中，教師有必要借助多元化的直觀教學(xué)，為學(xué)生的感性認(rèn)知提供豐富的有效路徑，這也就意味著，需要在教學(xué)概念的過(guò)程中，帶領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)細(xì)致地觀察和分析，以實(shí)物著手，這樣更利于揭示概念本質(zhì)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的特征.

例如，在教學(xué)“梯形”時(shí)，可以通過(guò)鏈接學(xué)生生活的方式，引入堤壩的橫截面以及梯子等，當(dāng)學(xué)生建立豐富的表象感之后，就能夠輕松繪出標(biāo)準(zhǔn)的梯形圖形.又如，在教學(xué)“數(shù)軸”時(shí)，可以模仿秤桿，秤桿具有非常典型的三大要素，其一度量的起點(diǎn)，其二度量單位，其三有明確的增減方向.

通過(guò)實(shí)物引入的方式能夠?qū)W(xué)生形成有效啟發(fā)，使學(xué)生可以在直線上以點(diǎn)表示數(shù)，自然就能夠順勢(shì)引出數(shù)軸的概念.這種充滿形象化的認(rèn)知方式與學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)相吻合，而且易于其理解，也能夠?yàn)槠淞粝律羁痰挠∠?事實(shí)證明，對(duì)于絕大多數(shù)初中學(xué)生而言，在建立數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，如果借助于生活中的一些實(shí)例，那么他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解就會(huì)更加順暢，這樣數(shù)學(xué)概念的抽象性就可以被化解，那么學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，也就會(huì)更入門.

二、運(yùn)用有效方法，形成數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要目的，就是要讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念，要讓數(shù)學(xué)概念在學(xué)生的思維當(dāng)中扎根.如何幫助學(xué)生打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)概念根基，是一線數(shù)學(xué)教師的一大難題.為了落實(shí)這一目標(biāo)，在教學(xué)實(shí)踐中，大都會(huì)選擇現(xiàn)代信息技術(shù)，用于輔助教學(xué)，或者引入數(shù)形結(jié)合等不同的手段.這是現(xiàn)代教學(xué)手段與數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合的概念教學(xué)過(guò)程，在這樣的一個(gè)結(jié)合過(guò)程中，可以讓數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程變得更加形象，同時(shí)也可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解更加深入.

1.借助數(shù)形結(jié)合，形成數(shù)學(xué)概念

實(shí)踐中，如果教師可以借助直觀的方式展現(xiàn)圖形，不僅可以帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)圖形展開(kāi)全面細(xì)致地觀察，也可以在繪制的過(guò)程中深入觸及其本質(zhì)內(nèi)涵，了解其中所潛藏的數(shù)量關(guān)系.除此之外，還有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的有效方法，可謂一舉多得.因此，常在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，結(jié)合學(xué)科的典型特征，在數(shù)學(xué)概念與圖像之間建立關(guān)聯(lián)，使學(xué)生可以在直觀圖像的引領(lǐng)下深化對(duì)概念的理解強(qiáng)化記憶.

例如，在教學(xué)一次函數(shù)以及二次函數(shù)等相關(guān)概念的過(guò)程中，充分利用圖像所具有的直觀功能，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所提示的數(shù)據(jù)繪制圖像，然后充分利用圖像的直觀性深入理解函數(shù)概念.當(dāng)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的過(guò)程中理解一次函數(shù)和二次函數(shù)概念的時(shí)候，他們就不會(huì)感覺(jué)到這些函數(shù)概念非常抽象，而且在這些概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合會(huì)讓他們不僅形成對(duì)函數(shù)概念的理解，還可以掌握這一重要的思想方法，一舉兩得.

2.借助信息技術(shù)，形成數(shù)學(xué)概念

新一輪的課程改革全面推進(jìn)之后，特別強(qiáng)調(diào)現(xiàn)代科技與學(xué)科教學(xué)之間的有機(jī)融合，也就意味著，我們需要在概念教學(xué)的過(guò)程中，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，將數(shù)學(xué)概念以直觀動(dòng)態(tài)的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，不僅有助于激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，而且可以在信息技術(shù)的輔助之下，自主揭開(kāi)數(shù)學(xué)概念表層的面紗，深入觸及概念本質(zhì)，深化對(duì)概念的理解.

例如，在教學(xué)“圓與圓的位置關(guān)系”，引入了幾何畫板，在學(xué)生眼前呈現(xiàn)兩個(gè)動(dòng)態(tài)的圓，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，感受這兩個(gè)圓在不斷移動(dòng)的過(guò)程中距離地改變，了解兩圓之間的位置關(guān)系，準(zhǔn)確把握外離、相交等概念內(nèi)涵.

借助于信息技術(shù)，利用現(xiàn)代教學(xué)手段，可以化抽象為形象，可以讓學(xué)生的思維變得可視化，通過(guò)這種充滿動(dòng)態(tài)以及趣味性的教學(xué)方式，不僅能夠使學(xué)生對(duì)抽象的概念產(chǎn)生濃厚的探究興趣，還可以深化對(duì)概念的理解，留下極其深刻的印象.

三、設(shè)計(jì)有效習(xí)題，優(yōu)化概念應(yīng)用

衡量學(xué)生是不是真正理解了一個(gè)數(shù)學(xué)概念，很重要的一點(diǎn)就是讓學(xué)生去進(jìn)行應(yīng)用，因?yàn)樵趹?yīng)用的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生不僅會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)概念的闡述進(jìn)行研究，而且會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延進(jìn)行思考，這是一個(gè)對(duì)原有的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)進(jìn)行提煉的過(guò)程，可以去除當(dāng)中一些非重要的、模糊的甚至是錯(cuò)誤的理解.在應(yīng)用的時(shí)候主要是面向習(xí)題的(當(dāng)然也可以考慮一些與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的問(wèn)題)，事實(shí)證明，這樣可以有效優(yōu)化學(xué)生對(duì)概念的理解與應(yīng)用.尤其是當(dāng)學(xué)生對(duì)概念有一定程度的掌握后，還可以輔助典型例題(包括系列例題)鞏固知識(shí).很多習(xí)題都會(huì)有一題多解的情況，實(shí)際解題過(guò)程中不僅可以順利實(shí)現(xiàn)對(duì)舊知的復(fù)習(xí)和掌握，也能夠促使學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)高效地綜合運(yùn)用.

例如：現(xiàn)有兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，二者的積為323，求這兩個(gè)奇數(shù).

方法1：可以假設(shè)較小的奇數(shù)為x，那么另一個(gè)就是x+2，可以得出x(x+2)=323，順利求解x.

方法2：可以假設(shè)較大的奇數(shù)為x，那么另一個(gè)奇數(shù)就是323/x，可以得出方程x-323/x=2.

方法3：可以假設(shè)x為任意整數(shù)，這樣這兩個(gè)基數(shù)可以分別以2x-1，2x+1表示，由此可得到方程(2x-1)(2x+1)=323.

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，還可以對(duì)具體的進(jìn)行變式處理，由此生成新的題目，而對(duì)題型的變式，實(shí)際上就是為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的理解，幫助學(xué)生深化認(rèn)知，同時(shí)也考察了學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)是否可以靈活運(yùn)用.

總之，初中學(xué)段是全面推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要階段，在這一階段中，數(shù)學(xué)概念在其中占據(jù)著極其重要的地位和作用，所以，教師有必要在教學(xué)實(shí)踐中，重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，而且需要選擇多元化的舉措，將其與現(xiàn)實(shí)生活緊密關(guān)聯(lián)在一起，這樣才能立足于根本，幫助學(xué)生提升對(duì)概念學(xué)習(xí)的興趣，還可以輔助相應(yīng)的綜合式練習(xí)，深化學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的理解和應(yīng)用，全面提高學(xué)生的概念學(xué)習(xí)效能.數(shù)學(xué)概念所揭示的是事物的本質(zhì)特征，所以抽象特點(diǎn)非常顯著，這也就意味著，教師需要在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中選擇正確的教學(xué)方法，不僅能夠揭示概念的內(nèi)容特征，也應(yīng)當(dāng)充分展現(xiàn)其本質(zhì)規(guī)律，使學(xué)生可以對(duì)信息內(nèi)容實(shí)現(xiàn)高度概括，這樣所形成的數(shù)學(xué)概念才會(huì)更清晰、更準(zhǔn)確.