陳元鑫，寇雨豐, 2，林志良, 2，劉明月, 2

(1. 上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240； 2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

浮式海洋平臺是深海鉆井勘探、油氣開采、生活補給的重要設施。在洋流作用下，無論是單柱式平臺(圓筒形FPSO、Spar)，還是半潛式平臺(semi-submersible)和張力腿平臺(TLP)等典型的多立柱平臺都容易產生渦激運動(vortex-induced motion，簡稱VIM)。在一定條件下的定常來流繞過非流線型的柱狀物體時，由于流體的黏性及逆壓作用，會在其后方周期性地脫落出旋轉方向相反、交替出現的漩渦；漩渦脫落激發(fā)垂直來流方向的升力和沿著來流方向的拖曳力，這種周期性的激勵力使柱體發(fā)生振動，隨之改變了尾流場，這種柱體與流體相互作用是復雜的流固耦合作用。渦激運動不僅導致平臺的運動幅度增大對生產不利，這種周期性的運動還嚴重影響錨鏈和立管系統(tǒng)的使用壽命，已經引起了廣泛研究和關注。

Rijken和Leverette[1]開展了方形立柱半潛式平臺渦激運動特性試驗，研究發(fā)現了渦激運動具有鎖定現象，即保持平臺質量和系泊設置不變的條件下，在一定來流速度范圍內半潛式平臺發(fā)生共振，渦激運動的響應振幅和跨零周期基本不變。Goncalves等[2]通過模型試驗得到了四方柱半潛式平臺渦激運動響應與折合速度、來流角度之間的關系，鎖定現象出現在折合速度Ur=7和8時，此時平臺橫向運動達到最大值，而且橫蕩運動周期與平臺橫向運動固有周期基本一致。研究結果還表明對于四方形立柱的半潛式平臺而言，橫向運動響應幅值最大出現在30°和45°流向角條件下，而在0°流向角時首搖幅值最大。Zhao和Chen[3]采用SST k-ω湍流模型對流向角為0°、15°、30°、45°，間距比等于3，折合速度1～20四圓柱的流向及橫向渦激運動進行了數值模擬研究。研究發(fā)現，0°流向時橫向振幅最大，四個典型流向角下，橫向振幅隨折合速度的變化曲線基本吻合。15°流向時，鎖定區(qū)間最大，為3≤Ur≤12；45°流向鎖定區(qū)間最小，為2≤Ur≤4；0°流向時，在3≤Ur≤9鎖定區(qū)間內，整體渦激運動是周期規(guī)則的。田辰玲等[4]用DES方法對三立柱輕型半潛平臺渦激運動特性進行了數值模擬，結果表明0°流向角時首搖運動達到最大響應幅值，在折合速度7.0≤Ur≤10.0區(qū)間發(fā)生鎖定現象。

當前渦激運動的研究對象主要集中在立柱直徑一致的平臺上，這些平臺在結構上基本都具有對稱性。目前，非對稱半潛式平臺也已經投入工程使用。中集來福士海洋工程有限公司建造了非對稱無橫撐半潛式平臺[5]，該種新型平臺的下船體包括第一浮筒和第二浮筒，其中第二浮筒的體積小于第一浮筒，整體結構是關于中縱剖面不對稱的。曹義軍[6]對這種非對稱無橫撐半潛式平臺的水動力性能開展研究，發(fā)現如果兩個浮筒的首尾存在尺寸和形狀上的差異，平臺的運動將發(fā)生垂蕩橫搖或垂蕩縱搖耦合，且差異越大，耦合越明顯。非對稱半潛平臺在特定情況下可以提高平臺水動力性能，如張洪達所設計的非對稱半潛式海洋平臺[7]，其具有兩種尺寸的立柱，立柱直徑較大的一側為主浮箱，利用該側的前排浮箱和后側浮箱產生有利的波浪干擾，可以有效地防止整個平臺在波浪中運動時產生的螺旋式垂蕩運動，進一步改善了半潛式平臺的水動力性能和穩(wěn)性性能。目前關于非對稱平臺的研究成果多是關于平臺總體水動力性能的，而針對非對稱平臺渦激運動的研究才剛剛起步，其中Liu等[8]對不同截面形式立柱組合的非對稱平臺進行了渦激運動方面的研究，采用CFD方法展示了非對稱平臺的渦激運動仍是不可忽視的運動響應。

以四圓柱平臺為基礎，縮小其中相鄰兩個立柱的直徑，建立具有兩種直徑的非對稱四立柱模型，定義直徑比為原立柱直徑和縮小后直徑之比，通過CFD方法對直徑比1.0、 1.5和2.0的三種立柱組合在0°和180°兩個流向角下的渦激運動響應進行研究，主要分析了直徑比1.5和2.0的平臺渦激運動的橫蕩、艏搖響應特性，研究了直徑比和流向角對非對稱平臺渦激運動性能的影響。

1 研究對象及參數定義

1.1 物理模型簡化

對具有不同直徑立柱組合的非對稱半潛式平臺的渦激運動性能進行研究。由于主要考慮立柱直徑比的影響，因此將該問題簡化為二維問題。在CFD計算模型中，忽略平臺浮箱、橫撐等結構的影響，選取平臺四立柱的截面為研究對象，在四立柱截面上施加水平系泊系統(tǒng)來進行定位。計算域如圖1所示，定義大立柱直徑為D，小立柱直徑為d。選用1.0、1.5、2.0這三組直徑比和兩組流向角，把大直徑立柱在上游的情況定義為0°流向角，小直徑立柱在上游的情況定義為180°流向角。設計0°和180°兩個流向角的主要原因是已知對于同一直徑的四圓柱平臺在該兩組流向角下是完全對稱的，都會出現顯著的“鎖定”現象，而改變其中同側兩個立柱直徑后，平臺在這兩個流向角下呈現的響應特性有助于分析直徑比對渦激運動特性的影響，并且可以進一步分析對比這兩個流向角下不同直徑立柱組合的平臺的渦激運動性能。

模型中大立柱直徑D=0.39 m，與文獻[9]一致，不同直徑比立柱組合中大立柱直徑保持不變，且立柱中心距不變。

圖1 物理模型及計算域

1.2 參數定義

立柱直徑比定義為：

(1)

特征長度定義為：

(2)

雷諾數和折合速度相應的取為：

(3)

(4)

其中，u是來流速度，T是平臺在靜水中橫蕩自由衰減運動的固有周期，n為運動黏性系數。

為更好地分析比較，按照單一直徑分別定義的折合速度：

(5)

(6)

渦激運動響應與折合速度密切相關，鎖定區(qū)間也是依據折合速度來分析。

在研究VIM響應特性時需要知道平臺的橫蕩、縱蕩以及艏搖的響應，一般定義兩種無量綱數作為參數，即最大響應幅值和標稱響應幅值，以橫蕩為例：

最大響應幅值：

Maximum(A/D)=[Y(t)max-Y(t)min]/2Dr

(7)

標稱響應幅值：

(8)

式中：Y(t)是橫蕩時歷，σ是標準差。

2 計算模型

2.1 渦激運動控制方程

渦激運動是一種復雜的流固耦合現象，在流體流經柱體時，由于實際流體有黏性，柱體表面的流體會發(fā)生分離，柱體后方會產生周期性的漩渦脫落，其表面壓力也發(fā)生周期性的變化，從而產生周期性的作用力，表現為來流方向上的阻力和垂直來流方向的升力，因此誘發(fā)了柱體的振動，柱體的振動又改變了附近的流場。在全流場中，滿足不可壓縮黏性流體的連續(xù)性方程和動量方程：

(9)

(10)

式中：ρ為流體密度；P為壓力；V為速度；F是質量力；ν為運動黏性系數。

2.2 數值模擬方法

在研究中所有數值模擬都是用CD-adapco提供的有限體積CFD程序STAR-CCM+進行的。在STAR-CCM+軟件中，選用了RANS法中的Spalart-Allmaras湍流模型。模擬中使用的動網格技術(dynamic fluid-body interaction，簡稱DFBI)，STAR-CCM+中的DFBI適用于求解海洋結構水動力問題中旋轉運動響應較小的情況，大部分渦激運動的艏搖響應比起橫蕩相對較小。

2.3 模型參數、網格和邊界條件

渦激運動主要觀察的是尾流場，因此在計算域的建立上，尾部的流場區(qū)域較大，以四個立柱的中心為坐標原點，計算域具體尺寸為12.56 m×18.84 m。λ=1.0時立柱直徑按照文獻[9]中的試驗模型給定，λ=1.5和λ=2.0時的其中兩個立柱直徑經縮小得到。立柱平臺模型的具體參數如表1所示，其中λ=1.5和λ=2.0的數據根據λ=1.0計算得出。等效系泊系統(tǒng)，即四個水平彈簧，用于為模型提供水平恢復力，與x、y軸都保持45°，每個彈簧的剛度系數為0.184 N/m。

表1 三種比例下的模型質量和z向慣性矩

考慮到計算域和立柱模型較簡單，因此采用較為規(guī)整的Trimmer網格模型，Trimmer網格是一種半結構型網格，相對于四面體網格其網格正交性優(yōu)勢明顯，相對于六面體網格其對復雜幾何體的適應性更強[10]。立柱平臺周圍用三層網格加密，邊界層的模擬方面，根據邊界層總厚度、靠近壁面第一層厚度和層數來控制，y+值為1左右。計算域整體網格和圓柱附近網格如圖2所示。

圖2 整體和局部網格劃分

數值計算需要給出合理的邊界條件，才可以模擬出合理的流場并給出數值解。此模擬中建立的計算域，左側面設為速度入口邊界條件，右側面設為壓力出口邊界條件，其余面設為對稱邊界條件，四立柱面設為無滑移壁面邊界條件。

2.4 工況設置

表2給出了所有進行數值模擬的工況，其中λ=1.0時0°和180°流向角是完全一致的工況，因此無需重復進行模擬。

表2 計算工況

3 自由衰減試驗及數值模擬方法驗證

3.1 自由衰減試驗及網格收斂性驗證

在來流速度為0的條件下，將四立柱平臺初始橫向速度設置為0.2 m/s后釋放，得到λ=1.0時平臺橫蕩自由衰減結果。在STAR-CCM+中建立網格時，基本尺寸(base size)是一個全局控制變量，保持網格其他設置不變，改變基本尺寸的值可以改變網格大小及總網格數。采用三種基本尺寸的值，分別為0.8 m、0.4 m、0.2 m，總網格數分別為24 000、77 000、270 000左右。圖3(a)結果顯示了三種網格下得到的橫蕩自由衰減頻率結果分別為0.116 7 Hz、0.119 8 Hz、0.123 0 Hz。0.4 m和0.2 m得到的頻率差值百分比為2.67%，驗證了網格收斂性良好，后續(xù)數值模擬采用基本尺寸為0.4 m的網格設置。

圖3(b)、(c)分別展示了基本尺寸為0.4 m情況下的衰減時歷曲線和傅里葉變換結果。根據文獻[4]中對時間步長的測試和驗證中，時間步長取T/200可保證足夠的精度和收斂，其中T為平臺在靜水中的橫向自由衰減周期。

圖3 λ=1.0時橫蕩自由衰減結果和傅里葉變換結果

對于λ=1.5,2.0的四立柱平臺使用類似方法進行模擬，經處理后得到的周期和時間步長如表3所示。

表3 三種比例下平臺的橫蕩固有周期

3.2 直徑比為1.0時數值模擬結果

圖4 橫蕩標稱幅值數值模擬結果與試驗結果比較[9]

為了驗證數值模擬的可靠性，首先將λ=1.0的橫蕩標稱響應幅值數值模擬結果與試驗結果[9]進行比較。從圖4中可見，當Ur=4時，數值模擬結果的橫蕩標稱響應幅值很?。划擴r>4時，幅值迅速增大；在68后，幅值迅速回落。這就是所謂的“鎖定”現象，符合試驗結果的規(guī)律和趨勢。數值模擬的響應幅值較大于試驗的數值，是因為在二維數值模擬中忽略了三維效應，并且忽略了平臺浮箱、橫撐等結構，二維數值模擬結果偏大是合理的[11]。該數值方法能準確得到渦激運動橫蕩響應的一般規(guī)律，同時可以節(jié)約計算機時，用以定性研究立柱直徑比對渦激運動影響是可行和高效的。

4 結果與分析

4.1 三種不同直徑比平臺在0°流向角下的渦激運動特性

圖5(a)展示了三種不同立柱組合在0°流向角下的橫蕩標稱響應幅值。首先，λ=1.0的標稱振幅顯示出如前所述的“鎖定”現象，鎖定區(qū)域為6≤Ur≤8。λ=1.5時橫蕩標稱響應幅值和λ=1.0的結果相比，基本規(guī)律相似，在廣義折合速度定義下出現了滯后的鎖定區(qū)域6≤Ur≤9，橫蕩標稱響應峰值基本相同。而對于λ=2.0，當4≤Ur≤5時，橫蕩標稱響應幅值很小，但仍在增大；當Ur>5時，標稱幅值迅速增大；當8≤Ur≤12時，標稱振幅仍在0.6以上，處于穩(wěn)定狀態(tài)，最大值在Ur=10左右取得；當Ur>12時，標稱幅值迅速回落，由此得到了一個更寬的鎖定區(qū)間，8≤Ur≤12，并且達到了更大的標稱響應峰值。更寬的鎖定區(qū)間原因可能是，在λ=2.0的情況下，當Ur=12時，由大直徑確定的UD為8.5，仍在單一直徑四立柱平臺的鎖定區(qū)域(6～8)附近，由于其上游兩個立柱處在這個鎖定區(qū)間附近而導致整個四立柱結構的橫蕩響應依然處于較高的水平。

艏搖標稱響應幅值也呈現了一定的規(guī)律性，如圖5(c)所示，在已研究的折合速度下，艏搖響應幅值隨折合速度增大而先增大后減小，但其“鎖定現象”不如橫蕩響應幅值顯著，并且λ=1.0時的艏搖標稱響應幅值要大于λ=1.5和λ=2.0時的幅值，可能的原因是上游大直徑圓柱脫落的渦對下游小直徑立柱產生了轉動上的抑制作用。

圖5(b)是三種不同直徑比平臺在0°流向角下的橫蕩最大響應幅值。這種無量綱量與相對應的標稱統(tǒng)計量在規(guī)律上呈現統(tǒng)一性，但是數值上要大出很多，由于在渦激運動分析中，一般盡可能選取平臺響應穩(wěn)定或較為穩(wěn)定時分析其統(tǒng)計特性，因此標稱響應幅值在呈現統(tǒng)計特性時更有優(yōu)勢，后面的分析和結論也主要針對標稱響應幅值。

圖5 0°流向角下橫蕩、艏搖響應幅值

圖6展示了λ=1.0時折合速度為7，8；λ=1.5時折合速度為6，7，8，9和λ=2.0時折合速度為7，8，10，11的橫蕩運動時歷曲線以及對應的傅里葉變換結果，傅里葉變換結果圖中垂直的點劃線為平臺的橫蕩固有頻率?？梢钥吹皆谶@幾個折合速度下，兩種直徑比平臺都處在各自的鎖定區(qū)間內，橫蕩響應頻率與平臺橫蕩固有頻率接近或基本一致。

圖6 0°流向角下橫蕩標稱響應時歷及傅里葉變換結果

4.2 三種不同直徑比平臺在180°流向角下的渦激運動特性

圖7(a)展示了三種不同直徑比平臺在180°流向角下的橫蕩標稱響應幅值。由于λ=1.0的平臺是完全對稱的，因此180°流向角的情況與上面提到的0°流向角的情況相同。不同圓柱直徑的平臺相對于y軸是不對稱的，180°流向角意味著來流首先遇到小直徑立柱。λ=1.5時，當Ur=4時，橫蕩標稱響應幅值很小；Ur>4后，幅值迅速增大，在6～7之間達到峰值；Ur>7后，幅值迅速回落，但在8～10之間保持穩(wěn)定趨勢；Ur>10后，振幅又逐漸減小，至Ur=12時，響應幅值減小到0.3以下。這個結果可以結合折合速度來解釋。5≤Ur≤7對應6.1≤Ud≤8.6，小直徑立柱首先進入6～8鎖定區(qū)間范圍內，整體結構的橫蕩響應幅值保持較大的水平，Ur>7后，幅值回落，然而由于8≤Ur≤10對應6.5≤UD≤8.2，大直徑立柱折合速度滿足6～8范圍，此時整體橫蕩響應呈現穩(wěn)定趨勢，直到Ur>10后，橫蕩振幅才完全回落。此外，λ=1.5情況下的最大值略小于λ=1.0的最大值。λ=2.0的情況則較為不同。當4≤Ur≤5時，橫蕩標稱幅值很??；當Ur>5時，幅值迅速增大，在7～10之間保持較大值，峰值出現在9～10之間；當Ur>10時，標稱振幅逐漸減小，對比另兩種直徑比的情況，λ=2.0平臺的“鎖定”區(qū)間范圍為更寬的7～10，而橫蕩標稱響應幅值的最大值卻是最小的。

圖7(c)展示了三種不同直徑比平臺在180°流向角下的艏搖標稱響應幅值，λ=1.5和λ=2.0的艏搖標稱響應幅值在Ur<6時比λ=1.0時幅值小，而6

圖7 180°流向角下橫蕩、艏搖響應幅值

圖8展示了λ=1.5時折合速度為5，6，7，8和λ=2.0時折合速度為6，7，9，11的橫蕩運動時歷曲線以及對應的傅里葉變換結果，同樣的，傅里葉變換結果圖中垂直的點劃線為平臺的橫蕩固有頻率?？梢钥吹皆趫D8(a)～(g)這幾個折合速度下，兩種直徑比平臺都處在各自的鎖定區(qū)間內，橫蕩響應頻率與平臺橫蕩固有頻率接近或基本一致，圖8(h)所示的折合速度下已不再鎖定區(qū)間內，橫蕩響應頻率與平臺橫蕩固有頻率無對應關系。

圖8 180°流向角下橫蕩標稱響應時歷及傅里葉變換結果

4.3 不同流向角(0°、180°)對兩直徑非對稱四立柱平臺渦激運動特性的影響

流向角(0°和180°)對平臺渦激運動特性最顯著的影響是橫蕩響應特性的差異，總體來看，在0°和180°兩種情況下都會出現“鎖定”現象，而大直徑立柱在前還是小直徑立柱在前則導致了橫蕩運動中的差異，大直徑立柱在上游時渦激運動響應比其在下游時更顯著。

對于λ=1.5的情況，如圖9(a)所示，在4≤Ur≤5的范圍內，橫蕩標稱響應幅值在0°和180°的流向角下幾乎相同；當6≤Ur≤7時，180°流向角下的橫蕩標稱響應幅值大于0°的幅值并且達到峰值，此時起決定性作用的是靠上游的小直徑立柱；當7

而0°和180°流向角下艏搖標稱響應特性則呈現出完全不同的趨勢，如圖9(b)所示，除Ur=5時180°流向角所造成的艏搖響應幅值略小于0°對應的幅值外，其余所有折合速度下均為180°對應艏搖幅值顯著大于0°艏搖幅值且有雙峰的趨勢。結合圖5(c)及圖7(c)對直徑比為1.5時的艏搖響應討論內容，可以合理猜測上游先遇到大直徑立柱對于下游小直徑的轉動總是呈現抑制作用，從而對整個平臺的艏搖運動有抑制作用，而上游先遇到小直徑立柱對下游大直徑立柱轉動作用則會有抑制和促進兩種，取決于整體流場的結構。

圖9 λ=1.5時平臺在0°和180°兩個流向角下橫蕩和艏搖標稱響應幅值

對于λ=2.0的情況，流向角(0°和180°)對渦激運動中橫蕩標稱響應的影響在峰值方面隨著直徑比增大而更加顯著。如圖10(a)所示，在4≤Ur≤6時，0°和180°流向角下橫蕩響應幅值基本一致保持增長的趨勢，但是在Ur>6之后, 0°流向角下的響應幅值顯著超過了180°情況下的幅值，而整個鎖定區(qū)間的寬度卻是基本一致的，兩者的峰值基本都在Ur=10附近，此時UD=7.1，Ud=14.1，可見，當直徑比比較大時，大直徑立柱無論在上游或是下游，都在渦激運動中起著更為決定性的因素，而流向角決定著幅值峰值的差異，且這種差異隨直徑比的增大而增加。

圖10 λ=2.0時平臺在0°和180°兩個流向角下橫蕩和艏搖標稱幅值

圖10(b)可以看出λ=2.0時兩個流向角下對應的艏搖標稱響應幅值在4≤Ur≤6范圍內都保持增長且幅值相差不大，在6≤Ur≤10范圍內180°下的幅值超過了0°的幅值，在Ur≥10后兩者又基本回到同一水平上。

5 結 語

將平臺簡化為二維四立柱模型，通過數值模擬的方法，對直徑比為1.0、1.5和2.0的立柱組合在0°和180°兩個流向角下進行多組折合速度下的數值模擬，主要從平臺VIM的響應幅值、響應頻率出發(fā)，結合給出的廣義折合速度定義，分析了兩種直徑立柱的存在對平臺渦激運動響應關鍵特征的影響。得到主要結論如下：

1) 在0°流向角下，直徑比為1.5和2.0時平臺的橫蕩響應幅值仍存在鎖定區(qū)間，在廣義折合速度定義下，鎖定區(qū)間范圍變寬且滯后。直徑比為1.5的平臺橫蕩標稱響應幅值峰值與直徑比為1.0的平臺響應峰值差別不大；直徑比2.0時，平臺的橫蕩標稱響應幅值峰值與直徑比為1.0的平臺響應峰值相比顯著增大。

2) 在180°流向角下，直徑比為1.5和2.0時平臺的橫蕩響應幅值仍存在鎖定區(qū)間。直徑比為1.5時平臺橫蕩響應幅值峰值比直徑比為1.0時的峰值略?。恢睆奖葹?.0時平臺橫蕩響應幅值峰值比直徑比為1.0,1.5時更小，“鎖定”的區(qū)間范圍會更加寬且更滯后。

3) 對于擁有兩個尺寸立柱直徑的平臺，流向角對平臺橫蕩運動影響非常顯著。上游是大直徑立柱的平臺(0°流向角)橫蕩特性更接近λ=1.0的情況，而下游是大直徑立柱的平臺(180°流向角)則會產生較寬但是峰值較小的鎖定區(qū)間，且這種差異隨著直徑比的變大而變得更顯著。

本文的工作初步探索了不同直徑立柱組合的四立柱平臺在典型流向角下的渦激運動響應特性，對后續(xù)相關研究工作的開展具有良好的指導意義。未來可以建立更完備的三維模型進行數值計算以得到定量的結論，獲取完整的流場信息，并且與運動響應結合起來，揭示不同直徑的立柱組合對平臺渦激運動的作用機制和規(guī)律。