許璠璠 楊眉 柴象海 閻琨 倪曉琴

摘要：以航空發(fā)動機燃燒室機匣輕量化設計需求為牽引，建立了可變壁厚減輕質量（簡稱減質）優(yōu)化方法，以單元壁厚為設計變量，設計域總應變能最小作為優(yōu)化目標，體積分數作為約束條件，開展機匣本體優(yōu)化設計，實現了壁厚更優(yōu)分布；進一步基于變密度拓撲優(yōu)化設計方法，以單元密度為設計變量，柔度最小為優(yōu)化目標，結構的減質體積分數作為約束條件，開展了機匣安裝座與法蘭邊減重優(yōu)化設計。兩種優(yōu)化方法各有優(yōu)化對象、優(yōu)化階段的側重，前者更適用于初步設計階段，獲得良好的最初壁厚分布，后者適用詳細設計階段，進行局部結構輕量化設計。減質優(yōu)化設計成功通過了壓力考核試驗，驗證了優(yōu)化方法的有效性及可行性。

關鍵詞：航空發(fā)動機；燃燒室機匣；輕量化設計；拓撲優(yōu)化；壁厚分布優(yōu)化

中圖分類號：V232.5文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.12.003

基金項目：國家重點研發(fā)計劃（2018YFB1106400）

航空發(fā)動機輕量化設計是提高發(fā)動機推重比、提升發(fā)動機性能的有效手段之一，是一項極具挑戰(zhàn)性的工作。各發(fā)動機強國均將輕量化設計方法及技術作為其航空發(fā)動機發(fā)展計劃的重要一環(huán)。目前，工業(yè)上輕量化設計主要通過采用輕量化材料和結構優(yōu)化設計兩方面來實現。對于航空發(fā)動機機匣類零件的輕量化需求，因其高溫高壓的工作環(huán)境，輕量化材料的強度與制造工藝發(fā)展受限，結構優(yōu)化設計是一種減少零部件材料用量的更有效的途徑。

我國民用航空發(fā)動機正處在研發(fā)階段，輕量化設計是保障國產發(fā)動機在航發(fā)市場中立足的基礎，因此針對航空發(fā)動機零件的減重優(yōu)化設計方法的研究迫在眉睫。近年來，各學者對結構優(yōu)化方法有了較多的研究，目前工程結構優(yōu)化方法可以分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓撲優(yōu)化設計三類方法[1-2]。拓撲優(yōu)化是最近幾十年在尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化基礎上發(fā)展起來的。常見的拓撲優(yōu)化的方法包括均勻化法[3]、變密度法[4-6]、漸近結構法[7-8]、水平集法[9-10]和移動組件法[11-12]。其中，變密度法是以單元的相對密度作為設計變量，具有設計變量少、優(yōu)化算法簡單等優(yōu)勢。目前，各行業(yè)學者將拓撲優(yōu)化的方法應用到不同的工程背景中，涌現出多種創(chuàng)新性的應用，如邢廣鵬等[13-17]提出的多工況、多目標、多尺度拓撲優(yōu)化設計方法，拓撲優(yōu)化已經成為了突破傳統(tǒng)優(yōu)化設計方法的研究熱點。

本文基于某型號航空發(fā)動機燃燒室機匣的結構設計，根據Cheng等[18]提出的針對薄壁結構厚度分布的類拓撲優(yōu)化設計方法，以機匣壁厚作為設計變量，設計域總應變能最小作為優(yōu)化目標，優(yōu)化后結構的減質體積分數作為約束條件，得到壁厚更優(yōu)分布。同時進一步基于變密度法對機匣結構進行經典拓撲優(yōu)化，以單元相對密度為設計變量，以柔度最小為優(yōu)化目標，結構的減重體積分數作為約束條件，獲得更優(yōu)的輕量化設計，最后通過壓力試驗進行了考核驗證。

1燃燒室機匣結構

燃燒室機匣為薄壁圓筒，結構環(huán)向剖面如圖1所示，主要特征為：（1）變直徑；（2）兩端為法蘭結構，與其他機匣通過螺栓進行連接；（3）設計有功能性開孔及安裝座。機匣開孔與安裝座的安裝面為配合其他零件的安裝而設計，本次優(yōu)化設計不對其進行更改。

航空發(fā)動機燃燒室內為燃燒區(qū)域，機匣承受著高溫高壓的燃氣，選材為某高溫合金。

根據航空發(fā)動機適航規(guī)定CCAR-33.64條款要求，燃燒室機匣作為靜承壓件，需要滿足耐壓壓力下不出現超過使用限制的永久變形，過壓壓力下不發(fā)生破裂。本文以耐壓壓力作為優(yōu)化設計目標工況，優(yōu)化后需要校核耐壓工況下材料未超過屈服強度。機匣所受的主要載荷為內部壓力、法蘭邊軸向力、法蘭邊扭矩。

2燃燒室機匣壁厚優(yōu)化

參考文獻[18]提出了針對薄壁結構厚度分布的優(yōu)化設計準則，該方法通過減小結構總彎曲應變能的方式，減小結構的變形，從而提升結構的剛度。本文以該優(yōu)化準則為基礎，建立了燃燒室機匣壁厚優(yōu)化設計方法?？紤]到燃燒室機匣優(yōu)化的可設計區(qū)域為薄壁筒區(qū)域，因此以所有單元的厚度作為設計變量，設置厚度取值下限，以保證滿足可制造性要求，設計域總應變能最小作為優(yōu)化目標，優(yōu)化后結構的減重體積分數作為約束條件，得到壁厚更優(yōu)分布。本優(yōu)化設計方法與變密度拓撲優(yōu)化方法有相似之處，也可以認為是多參數（每個單元的壁厚）的尺寸優(yōu)化。

建立有限元模型，如圖2所示，設計域采用殼單元模擬，利于在優(yōu)化程序中方便地通過改變截面屬性調整單元厚度，非設計域安裝座及兩端法蘭厚度相對較大，采用實體單元，以更好地模擬實際的受力變形模式。殼單元與實體單元的連接方式為：在實體單元下表面附著一層殼單元，該部分殼單元設為不可優(yōu)化域，與設計域部分的殼單元共節(jié)點連接，非設計域殼單元與實體也通過共用節(jié)點的方式連接。通過上述方式，混合模型實現了薄壁筒部分的殼單元彎矩向實體單元的傳遞。

在以發(fā)動機中心軸線為軸向的柱坐標系下，約束機匣前安裝邊前端面周向和軸向位移，機匣內表面施加耐壓壓力載荷，后安裝邊后端面施加軸向力載荷，并通過MPC與質量點形式施加扭矩載荷，載荷施加如圖3和圖4所示。其中，壓力載荷為以高溫下耐壓工況壓力值通過影響系數法換算的常溫壓力，故不考慮溫度載荷。

優(yōu)化過程采用MATLAB與ANSYS混合編程的方式實現，使用ANSYS APDL語言實現結構仿真分析，并直接提取單元應變能，MATLAB用于實現優(yōu)化流程及設計變量更新。具體思想描述為通過程序更改迭代每一個單元厚度，在單元總體積滿足設定的體積要求下，獲得單元總應變能最小的求解結果，作為結構優(yōu)化最終結果。設計變量為設計域每一個單元的厚度值，通過賦予不同的截面Section屬性實現，約束條件設置單元總體積低于原體積的50%，壁厚最大為6mm，最小為3mm，目標函數為設計域單元總的應變能最小。

優(yōu)化后的機匣厚度分布如圖5所示。機匣原壁厚設計為5mm，根據優(yōu)化結果，上游段大部分區(qū)域厚度在4mm以內，考慮到加工便利性與時間成本，上游段不再進行變厚度設計，壁厚減薄為4mm，下游段有較大部分區(qū)域在5.5mm以內，不再進行減薄，保持原厚度5mm。對于形狀簡單加工方便的機匣，可以在厚度上進一步精細設計實現壁厚連續(xù)變化，以達到金屬材料更高程度的利用。

壁厚優(yōu)化后應力分布如圖6所示，設計域平均應力為660MPa，低于常溫下材料屈服強度758MPa，保證了機匣的安全性。

3燃燒室局部區(qū)域拓撲優(yōu)化

局部區(qū)域拓撲優(yōu)化主要針對安裝座以及法蘭附近進行減質去除材料的設計，本文選取工程中應用較多的變密度法開展，以單元相對密度作為設計變量，柔度最低為優(yōu)化目標，優(yōu)化前后體積比為約束條件，建立優(yōu)化模型。變密度法常用的插值模型有兩種[1，19]：固體各向同性材料懲罰模型（SIMP）、材料屬性的有理近似模型（RAMP），在插值模型中引入懲罰因子，可使材料相對密度向0-1兩端逼近[20]，減小處于中間密度值的單元。本文所用SIMP密度函數插值模型的數學模型如下：

建立有限元模型如圖7所示，包括燃燒室機匣、上游連接的壓氣機機匣延伸段與下游連接的渦輪機匣延伸段，延伸段可近似模擬機匣在發(fā)動機上的裝配狀態(tài)，降低加載的邊界位移約束的不適應性。在發(fā)動機中心線為軸向的柱坐標系下，約束壓氣機機匣延伸段前端面軸向與周向位移，加載載荷為壓力載荷與軸向力載荷。根據裝配要求與輕量化設計需求，將結構分為設計域與不可設計域，如圖8所示。

基于變密度拓撲優(yōu)化方法建立優(yōu)化流程，設置優(yōu)化目標為柔度最小，約束條件為優(yōu)化后體積小于優(yōu)化前體積的50%。優(yōu)化后單元的相對密度分布如圖9所示?？蓪Π惭b座區(qū)域進行減?。何恢?安裝座周向兩側、位置2噴嘴座之間，如圖10所示。位置1影響到安裝座蓋板密封，不進行優(yōu)化設計。位置2開孔用于裝配內部結構，孔的大小不能進行更改，優(yōu)化后如圖10所示。另外，可對下游段靠近法蘭區(qū)域（位置3）進行壁厚減薄，考慮到密封性能，安裝邊需要有較好的剛度，該處厚度仍設計高于其余區(qū)域，如圖11所示。

對于機匣平直段，使用拓撲優(yōu)化方法得到的單元相對密度較低的區(qū)域與本文使用壁厚優(yōu)化方法所得的可減薄區(qū)域相似，可見兩種方法得到的輕量化結果在壁厚分布具備一致性，但是拓撲優(yōu)化方法同樣得到了局部結構更優(yōu)的材料分布。筆者認為，兩種方法各有優(yōu)化結構、優(yōu)化階段的側重，前者更適用于初步設計階段，獲得良好的最初壁厚分布，易于實現，工作量少，后者適用于詳細設計階段，獲得更具體的材料優(yōu)化分布。

4試驗驗證

根據所得輕量化結構，設計壓力考核試驗進行考核驗證。試驗方案如圖12所示，簡要描述如下：機匣與上下轉接段通過螺栓相連，上下轉接段承擔了模擬燃燒室機匣在實際發(fā)動機安裝狀態(tài)下的邊界剛度；機匣內部充液壓油提供試驗壓力載荷，內部設計傳力筒可減少充油體積，同時將液壓油在豎直方向產生的部分壓力載荷傳遞到基座上，液壓油在傳力環(huán)上的作用力提供軸向力載荷，傳力環(huán)的受力面積需要根據載荷大小進行設計。扭矩載荷通過外部作動筒施加力偶的形式實現。試驗件的設計關鍵為密封問題，主要使用耐油腐蝕的丁腈密封圈進行密封。

安裝座密封：開孔設計堵蓋凸臺深入開孔，O形圈徑向密封，如圖13所示。法蘭邊密封：轉接段設計開槽，放置O形圈軸向密封，如圖14所示。密封圈尺寸和密封槽尺寸選取參考GB/T 3452.1—2005和GB/T 3452.3—2005。

試驗目的考核機匣是否在耐壓壓力下不出現超過使用限制的永久變形，過壓壓力下不發(fā)生破裂的考核要求。試驗測試內容主要為關鍵區(qū)域的應變，根據仿真分析結果，高應力區(qū)域為安裝座孔邊與安裝臺凸臺的倒圓角處，在相應位置布置應變測點，如圖15所示，編號末位為X的應變測點為機匣內表面測點，測試方向均為機匣周向，應變片量程為20000μ？，精度為±1%。試驗過程中，按照目標壓力載荷的20%、40%、60%、80%、85%、90%、95%、100%逐級加載，并在每一級載荷下保載1min，獲取穩(wěn)定狀態(tài)的測點數據。試驗結果簡要描述以下：耐壓（7.39MPa）工況下，機匣上應變測點隨壓力載荷變化如圖16所示，可見均處在線彈性變形階段，應變均為可恢復應變，未出現超過使用限制的永久變形；過壓（9.45MPa）工況下，機匣上應變測點隨壓力載荷變化如圖17所示，可見處在初步進入屈服階段，材料產生了塑性的不可恢復的應變，未出現機匣破裂；機匣通過試驗考核要求。為考核機匣最大承壓能力，繼續(xù)增大試驗壓力，最終在11.9MPa內壓載荷下機匣發(fā)生破裂，機匣在過壓下的破裂安全因數為1.25。

5仿真驗證

根據試驗件設計，建立有限元模型進行模擬，以驗證仿真分析方法。模型如圖18所示，對應試驗工況，施加內部壓力、軸向力、扭矩載荷。采用楊眉等[22]提出的材料真實應力應變彈塑性多線性曲線考慮材料非線性，如圖19所示，接觸位置建立接觸單元考慮接觸非線性。分析結果與試驗測試對比見表1，相對偏差量計算公式：相對偏差量=（有限元分析結果-試驗結果）/試驗結果，耐壓工況下有限元分析結果相對偏差小于5.5%，仿真精度較好，可以作為后續(xù)輕量化結構優(yōu)化設計的校核方法，減少試驗成本。

6結束語

本文基于航空發(fā)動機燃燒室機匣輕量化設計需求，進行了壁厚優(yōu)化設計與局部結構的拓撲優(yōu)化，實現了減質5.8%，開展并通過了壓力考核試驗。

通過兩種優(yōu)化設計結果，可以得到如下結論：兩種方法得到的輕量化結果在設計域壁厚分布具備一致性；壁厚優(yōu)化設計方法更適用于初步設計階段，獲得良好的最初壁厚分布，易于實現，工作量少；拓撲優(yōu)化設計適用于詳細設計階段，獲得更具體的材料優(yōu)化分布；可以參照本文建立的有限元模型開展仿真分析，作為輕量化結構設計安全性的校核方法，減少試驗成本，實現快速優(yōu)化迭代。

本文所述優(yōu)化方法獲得的機匣優(yōu)化設計方案，經試驗驗證滿足強度設計要求，為發(fā)動機以內部壓力為考核指標的機匣類零件輕量化設計提供了參考。

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Lightweight Design Method of Aero-engine Combustor Case

Xu Fanfan1，Yang Mei1，Chai Xianghai1，Yan Kun2，Ni Xiaoqin1

1. AECC Commercial Aircraft Engine Co.，Ltd.，Shanghai 200241，China 2. Dalian University of Technology，Dalian 116024，China

Abstract： A thickness optimization design method is established for the lightweight design requirement of aero-engine combustor case. The thickness of each element is taken as design variable. The optimization objective is the total strain energy of design domain. An optimal thickness distribution is achieved by the thickness optimization design method in this paper. For the weight reduction optimization mount of combustor case and flange， topology optimization based on variable density method is used. The density of element is taken as design variable and the flexibility is taken as the optimization objective. The two methods have their own features. The former method is more suitable for the preliminary design stage to obtain a good initial wall thickness distribution， while the latter is suitable for the detailed design stage to carry out local structure lightweight design. Finally the load carrying capacity of the optimized design is verified by the pressure test， which shows the effectiveness and feasibility of the approaches proposed.

Key Words：aero-engine；combustor case；lightweight design；topology optimization；thickness distribution optimization