探析數(shù)學(xué)以“舊”推“新”教學(xué)策略研究

鄭杏桃

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，新舊知識(shí)節(jié)節(jié)相連，環(huán)環(huán)相扣，新知識(shí)往往是舊知識(shí)的拓展與延伸，又是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在日常新課教學(xué)中，教師該如何做好新舊知識(shí)的銜接才有助于學(xué)生探索、理解新知呢？本文以六年級(jí)下冊(cè)第三單元《圓柱與圓錐》第五課時(shí)《圓柱的體積》教學(xué)為例，闡述筆者的策略研究。

【關(guān)鍵詞】新知;舊知;概念延伸;方法類推;升維類比

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上?！边@不僅強(qiáng)調(diào)教學(xué)必須遵循學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)的基本原則，也充分強(qiáng)調(diào)了促進(jìn)教學(xué)的優(yōu)化策略是在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)或借助工具，幫助學(xué)生集中精力學(xué)習(xí)、掌握新課中的“增長(zhǎng)點(diǎn)”。例如，在教學(xué)《圓柱的體積》時(shí)，我們可以嘗試這樣以“舊”推“新”：

一、注重知識(shí)的聯(lián)系，幫助學(xué)生尋找共性

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著非常緊密的內(nèi)在聯(lián)系，很多新知識(shí)在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化為用舊知識(shí)去認(rèn)識(shí)和理解。在教學(xué)這樣的內(nèi)容時(shí)，教師要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)條件，使新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知，從而使遷移順利實(shí)現(xiàn)。例如，教學(xué)《圓柱的體積》時(shí)，我們首先要清楚知道，在此之前學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形等平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算方法，也掌握了正方體、長(zhǎng)方體的表面積和體積計(jì)算方法，知道都能用底面積乘高計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積。在探索三角形、梯形、圓形面積公式時(shí)，初步感受了轉(zhuǎn)化、類比、極限等數(shù)學(xué)思想。鑒于以上考慮，本節(jié)課，教師引導(dǎo)學(xué)生探索圓柱體積計(jì)算方法時(shí)，充分運(yùn)用學(xué)生已有的幾何知識(shí)，利用舊知探索新知，借用舊知加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知的理解。

二、注重概念的延伸，幫助學(xué)生理解新概念

東北師范大學(xué)史寧中教授曾多次強(qiáng)調(diào)，概念本身并不重要，重要的是它的內(nèi)涵。意思是說(shuō)會(huì)讀背概念并不重要，重要的是對(duì)概念的理解。因此，教師應(yīng)該想方設(shè)法幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念

教學(xué)《圓柱的體積》時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)圓柱體積概念的理解，教師可從學(xué)生已經(jīng)掌握的物體體積概念入手，借助多媒體以文字表達(dá)的形式出示“體積”的概念，以喚起學(xué)生回顧與加深對(duì)體積概念的理解。然后，再拿出杯子，從物體體積概念出發(fā)，借用實(shí)物幫助學(xué)生建立表象，并運(yùn)用演繹推理的方法，推理得出杯子所占空間的大小就是杯子的體積。杯子作為生活用品，無(wú)處不在，杯子的形象已在學(xué)生的腦海里有著深刻的烙印，對(duì)杯子體積的理解較圓柱體積簡(jiǎn)單。教師運(yùn)用杯子的體積概念為跳板，幫助學(xué)生建立物體體積概念與特定物體體積概念之間的聯(lián)系，再對(duì)概念進(jìn)行延伸，得出圓柱體積概念，既順應(yīng)了學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，加深了對(duì)體積概念的理解，又有助于學(xué)生理解圓柱的體積概念。

三、注重方法的類推，引發(fā)學(xué)生探索新知

類比推理是抽象邏輯思維的一種重要形式，它是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象在某些屬性上相同或相似，而且已知其中的一個(gè)或一類對(duì)象的屬性，從而推出另一個(gè)或一類對(duì)象也具有該屬性的推理，它是探索新知和幫助學(xué)生理解新知的有效工具。

圓柱是學(xué)生在小學(xué)階段系統(tǒng)學(xué)習(xí)的第三種立體圖形，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的相關(guān)知識(shí)，知道長(zhǎng)方體和正方體的共性與差異，會(huì)計(jì)算它們的表面積與體積，并會(huì)用底面疊加的方法進(jìn)行體積公式的推導(dǎo)。由于圓柱、長(zhǎng)方體和正方體都屬于直柱體，都有著直柱體的共性，探究長(zhǎng)方體和正方體體積過(guò)程中用到的思維方法在探究圓柱體積時(shí)同樣適用。因此，教師靈活地運(yùn)用舊知類推新知，把長(zhǎng)方體、正方體的共性類推到圓柱當(dāng)中，幫助學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)新知。

四、注重升維類比，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)

升維類比是類比的一種重要形式，它將二維圖形的性質(zhì)特征類比到三維甚至多維圖形中，它是幾何學(xué)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問(wèn)題的重要工具。

圓柱是學(xué)生學(xué)習(xí)體積計(jì)算的第一種曲面圖形，雖然在此之前已經(jīng)有長(zhǎng)方體和正方體的體積學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，但長(zhǎng)方體和正方體的六個(gè)面都是平面，而圓柱的側(cè)面卻是曲面。因此，長(zhǎng)方體和正方體的體積推導(dǎo)方法并不能直接移植到圓柱體積推導(dǎo)中，需要先把圓柱轉(zhuǎn)變成長(zhǎng)方體。立體圖形的“變形”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是頭一次，此過(guò)程復(fù)雜、抽象，如何才能使學(xué)生理解“變形”過(guò)程是難點(diǎn)。教師可應(yīng)用升維類比，把圓面積推導(dǎo)過(guò)程升維類比到圓柱的體積推導(dǎo)過(guò)程中，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

總之，知識(shí)的系統(tǒng)性和新舊知識(shí)的連貫性是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)之一，在新課教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要關(guān)注新課的教學(xué)，還要關(guān)注新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。教師為學(xué)生新舊知識(shí)間建立的聯(lián)系越多，就越有可能為他們提供積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，他們就越容易掌握新知識(shí)。

[本文系廣東省教育信息化應(yīng)用融合創(chuàng)新重點(diǎn)課題“數(shù)字資源共建共享助力精準(zhǔn)扶貧扶智的研究——以中山市實(shí)驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)科組對(duì)口幫扶西藏巴河中心小學(xué)的實(shí)踐研究為例”（課題立項(xiàng)號(hào)：19JX06151）的研究成果]

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