高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的策略探討

摘 要：良好的思維能力是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升的重要保障，高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際就是學(xué)生思維鍛煉的過程，

不斷提升學(xué)生的思維能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升。文章主要從認(rèn)知結(jié)構(gòu)優(yōu)化、表征問題優(yōu)化、認(rèn)知能力優(yōu)化三個(gè)方面，提出了培養(yǎng)學(xué)生思維能力的對(duì)策。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);思維能力;培養(yǎng)

一、 引言

大力發(fā)展學(xué)生智力，需要切實(shí)注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，并以此作為重要保障，也是促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升的前提。但是高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)不能按照初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)難度較大，數(shù)學(xué)思維方法變得更加多元，傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)、死記硬背屬于低效學(xué)習(xí)方式，為幫助學(xué)生采用數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)緊密結(jié)合高中生的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力時(shí)，采取針對(duì)性的教學(xué)策略。

二、 以優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)為載體培養(yǎng)學(xué)生思維能力

學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是影響學(xué)生思維能力的主要因素。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，主要是通過讀題來獲取新的信息，并搜尋相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，得到有關(guān)思路，最終采用科學(xué)的解題策略。因此，教師需要注重學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，幫助學(xué)生構(gòu)建更加合理、科學(xué)和完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而使學(xué)生理清思路，快速找到解決問題所需的知識(shí)點(diǎn)，并迅速鎖定解題思路，促進(jìn)學(xué)生思維變得更加靈活和廣闊。比如，在學(xué)習(xí)一個(gè)章節(jié)的知識(shí)之后，往往只有少數(shù)的學(xué)生會(huì)整理知識(shí)點(diǎn)，半數(shù)學(xué)生難以結(jié)合題目信息來獲取題目中所涉及的知識(shí)點(diǎn)。這因?yàn)閷W(xué)生在新知學(xué)習(xí)后往往沒有對(duì)自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新梳理。更多的是按照教材設(shè)置順利來進(jìn)行，這使得很多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)往往事倍功半，影響學(xué)習(xí)效果，因此應(yīng)根據(jù)知識(shí)相關(guān)性來對(duì)自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，這樣才能優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)能力和思維能力。

從本題的解題過程中來看，該題屬于利用向量知識(shí)進(jìn)行求解的過程，在高中生認(rèn)知過程中，要么采用建系法，也可以采用基底法，但是需要結(jié)合實(shí)際而針對(duì)性地選擇，就本題而言，采用這些方法難以達(dá)到目的，此時(shí)就需要在教師的啟發(fā)下，轉(zhuǎn)換思路，采用余弦定理知識(shí)，而這兩個(gè)方面的知識(shí)具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，為解決余弦定理問題，需要涉及三角形函數(shù)性質(zhì)、圖像、恒等變化等方面的知識(shí)，進(jìn)而聯(lián)想到三角換元解決函數(shù)問題。最終，在學(xué)生的腦海中形成圖2所示的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在數(shù)學(xué)問題解決的過程中就能有效地找到有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并形成良好的解題思路，使得思維變得更加靈活、廣闊而又敏捷。

上述主要是從突破章節(jié)限制和改進(jìn)知識(shí)體系來進(jìn)行的論述。在實(shí)際認(rèn)知結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中，還有很多方法需要我們總結(jié)和應(yīng)用，比如引導(dǎo)學(xué)生掌握和重視數(shù)學(xué)定理與數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程，以及采取變式練習(xí)，實(shí)施一題多解、一題多變，還可以將用一類數(shù)學(xué)問題進(jìn)行整合和重組后訓(xùn)練，尤其是要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的提煉，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到有效培養(yǎng)。

三、 以優(yōu)化表征問題為載體培養(yǎng)學(xué)生思維能力

常見的主要有五種表征方式：①實(shí)物情境;②圖式、模型;③圖形、圖表;④文字語言;⑤數(shù)學(xué)抽象符號(hào)。因此，數(shù)學(xué)問題解決的首要環(huán)節(jié)就是確定科學(xué)的表征方式，因?yàn)楸碚鞣绞胶脡膶?duì)學(xué)生所面臨的解題難度有著直接地影響：第一，很多高中數(shù)學(xué)問題較為復(fù)雜、抽象，為強(qiáng)化對(duì)其的解決，需要在表征方式上科學(xué)選擇，這樣才能掌握其中的關(guān)鍵條件，找到題目的考點(diǎn)，確保所建構(gòu)的表征空間更加合理;第二，只有科學(xué)選擇合理的表征方式，才能將學(xué)生解題時(shí)思考問題所需的時(shí)間減少，進(jìn)而將解題難度降低，否則就會(huì)增加解題難度，增加思維鏈長(zhǎng)度。因此，在表征問題優(yōu)化過程中，常見的方式主要有三種：

（一）實(shí)物情境的表征問題

一些高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，往往只是利用所學(xué)知識(shí)來解決數(shù)學(xué)問題，而很少與實(shí)際生活關(guān)聯(lián)起來，所以教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)采用實(shí)物情境來表征，以深化學(xué)生的數(shù)學(xué)問題理解，更好地感受如何在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。比如：若在一個(gè)平面中，一條直線與另外兩條相交的直線為垂直關(guān)系，那么這條直接與平面也是垂直關(guān)系，這一過程采取語言來表述時(shí)，學(xué)生理解較為抽象，教師在教學(xué)中應(yīng)設(shè)計(jì)一定的情景：校園道路兩邊的路燈，由于被太陽照射后，在地面投射出多條影子，由于路燈桿與地面為垂直關(guān)系，此時(shí)為了證明這一定理，就需要把從多條影子中選定2根香蕉的直線來研究，從而通過證明路燈與兩條相交的影子為垂直關(guān)系，實(shí)際就證明了路燈與地面為垂直關(guān)系，在這一過程中，由于利用了真實(shí)情境，使得抽象化的數(shù)學(xué)證明問題得以簡(jiǎn)化，能有效地幫助學(xué)生快速理解和形象掌握抽象化的知識(shí)。而在此基礎(chǔ)上，需要引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到與生活想象之間的關(guān)聯(lián)，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力得到培養(yǎng)。因此需要采取展示表征問題來體驗(yàn)和感受合理表征問題在學(xué)生思維能力培養(yǎng)中的重要作用。

（二）圖形圖表表征能力

高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，學(xué)生理解難度較大，此時(shí)就可以采取圖形圖表來直觀地幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題，常見的就是采取數(shù)形結(jié)合思想來強(qiáng)化學(xué)生的表征能力。

因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)這門學(xué)科具有較強(qiáng)的抽象性與復(fù)雜性，學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往感到枯燥無味，為強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知，需要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合知識(shí)的應(yīng)用，達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的目的。例如在判斷直線和圓的位置關(guān)系時(shí)，如果采用代數(shù)法來解決，不僅過程煩瑣，而且解答較為困難。而如果采用數(shù)形結(jié)合的方式，能有效地避免這一問題，達(dá)到事半功倍的效果。比如在判斷直線

（三）圖式表征數(shù)學(xué)問題

學(xué)生在處理表征問題時(shí)一般是利用經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，在這樣的問題處理過程，其基礎(chǔ)就是圖式，對(duì)于新問題情況的處理，需要結(jié)合實(shí)際，找到其本質(zhì)所在，并與求解體系建立一定的關(guān)系之后才能遷移，因此為利用圖式解決問題，要使得接替者能迅速找到相應(yīng)的解題思路，提升學(xué)生的問題解決效率與成功率，從而積累更多價(jià)值更高的圖式。

四、 以優(yōu)化元認(rèn)知能力為載體培養(yǎng)學(xué)生思維能力

在數(shù)學(xué)元認(rèn)知活動(dòng)中，元認(rèn)知能力是最為主要的能力之一，這一能力實(shí)際就是對(duì)自我思維有意識(shí)地進(jìn)行監(jiān)控和調(diào)節(jié)，涉及的認(rèn)知能力，具體可以細(xì)分成三種：第一，數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)能力;第二，數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)?zāi)芰?第三，數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控能力。數(shù)學(xué)元認(rèn)知能有效地監(jiān)控學(xué)生思考的過程，若學(xué)生遇到思維障礙時(shí)，能及時(shí)調(diào)整思維方向，糾正思維，只有提升學(xué)生的元認(rèn)知水平，才能解決困難，借助反饋信息對(duì)思考方式進(jìn)行及時(shí)調(diào)整，對(duì)解題策略及時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。使得學(xué)生的解題效率得到提升。具體而言，需要在學(xué)生思維能力培養(yǎng)中做好以下工作。

（一）強(qiáng)化學(xué)生的元認(rèn)知知識(shí)

為了讓學(xué)生在解題過程中更好地發(fā)揮元認(rèn)知的調(diào)控作用，需要切實(shí)強(qiáng)化學(xué)生的元認(rèn)知知識(shí)體系，只有這樣才能在解題時(shí)有意識(shí)地進(jìn)行評(píng)估與調(diào)整。在日常教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地強(qiáng)化學(xué)生元認(rèn)知知識(shí)的培養(yǎng)，并引導(dǎo)學(xué)生通過自我定位，合理評(píng)估自身的解題能力，比如是否能勝任解題，是否在知識(shí)結(jié)構(gòu)上存在需要完善的缺陷，引導(dǎo)學(xué)生在解題的同時(shí)還要反思自身表征方式的合理性、解題策略的優(yōu)化性。

（二）強(qiáng)化學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn)

學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn)的不足，主要表現(xiàn)在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)存在知識(shí)儲(chǔ)備不足時(shí)，對(duì)問題理解不到位，這將導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)失望和沮喪的負(fù)面情緒，此時(shí)就需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)情況對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整，并對(duì)原有知識(shí)結(jié)構(gòu)件重新調(diào)整，著力實(shí)現(xiàn)新認(rèn)知與原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的同化與順應(yīng)，這樣學(xué)生在發(fā)現(xiàn)自身知識(shí)儲(chǔ)備不足時(shí)，就能自發(fā)學(xué)習(xí)而進(jìn)步。此外，還要注重興趣激發(fā)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造動(dòng)力，增加創(chuàng)造性思維。

五、 結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是每一位高中數(shù)學(xué)教師值得思考的問題，上述主要是筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐提出的幾點(diǎn)淺見，在實(shí)際教學(xué)中，始終注重學(xué)生主體作用的發(fā)揮，做好學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的引路人。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬曉菁.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的實(shí)踐研究[C]∥2020年南國(guó)博覽學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集（一），2020：982-984.

[2]趙愛華.論數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)[J].科技資訊，2020（18）：128-129.

[3]楊紅娟.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].科技資訊，2020，18（15）：105，107.

作者簡(jiǎn)介：王春萍，江蘇省啟東市，江蘇省啟東市匯龍中學(xué)。