算子作用下調(diào)和函數(shù)類的單葉半徑

李東征 黃婉琪 謝志春

（1.廈門醫(yī)學(xué)院公共課教學(xué)部，福建廈門 361023；2.廈門工學(xué)院計算機與人工智能學(xué)院，福建廈門 361021）

一、引言

則f為D內(nèi)的α級星象單葉調(diào)和函數(shù)。

因此If(z)在D 內(nèi)是單葉的，則自然會有如下問題：對于任意的f(z) ∈S(α)，If(z)在D 內(nèi)是否都是單葉的？文中主要研究f(z) ∈S(α)在算子作用下得到的Lf(z)和If(z)的單葉性，進而研究If(z)的擬共形性。

二、主要結(jié)論及其證明

首先對If(z)的單葉性進行研究，得到

定理1若f(z) ∈S(α)，則If(z)在D內(nèi)是單葉的。

證明：對任意z1≠z2∈D

故If(z)在D內(nèi)是單葉的。

接下來，對Lf(z)的單葉半徑進行估計，得到

因此有如下推論：

因此從擬共形映照理論中得知，對于f(z) ∈S(α)，要驗證其是否為擬共形映照，只要估計其伸縮商的值。