基于數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)理論的課堂教學(xué)

王毳

【摘要】數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的提出是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。文章提出了基于數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)理論的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)：制定切實(shí)可行的教學(xué)目標(biāo)，分析明確所授的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)以問(wèn)題引領(lǐng)為中心的教學(xué)活動(dòng)和指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的歸納與反思。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí);核心素養(yǎng);教學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出，為未來(lái)數(shù)學(xué)教育明確了方向。如何使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中落地生根已成為亟需解決的問(wèn)題。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)理論應(yīng)運(yùn)而生。本研究將基于數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)理論，展開(kāi)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的研究。

一、數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的意涵

（一）數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的概念

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科具有一般性，即數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)能夠?qū)F(xiàn)實(shí)世界的事物抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而揭示事物的本質(zhì)規(guī)律;數(shù)學(xué)學(xué)科具有傳遞性，即邏輯推理，數(shù)學(xué)能夠根據(jù)已知事實(shí)和一定的規(guī)則，判斷或驗(yàn)證命題;數(shù)學(xué)學(xué)科具有廣泛性，即數(shù)學(xué)模型，幾乎所有的學(xué)科和現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題都可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模刻畫(huà)事物的性質(zhì)和規(guī)律。數(shù)學(xué)基本思想的判定標(biāo)準(zhǔn)為：數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展所必須依賴(lài)的思想;接受過(guò)數(shù)學(xué)教育的人應(yīng)當(dāng)具備的基本思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)核心知識(shí)應(yīng)按照三條主線(xiàn)進(jìn)行，分別為函數(shù)、代數(shù)與幾何和統(tǒng)計(jì)與概率，每條主線(xiàn)都有相應(yīng)知識(shí)內(nèi)容的基本要素、通性通法。

從思維層面講，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是由具體的數(shù)學(xué)方法與策略過(guò)渡到一般性思維與學(xué)生品質(zhì)提升的學(xué)習(xí);從過(guò)程層面講，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程;從內(nèi)容層面講，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是以數(shù)學(xué)學(xué)科核心內(nèi)容及思想方法為依托，整合提煉學(xué)科本質(zhì)，建構(gòu)學(xué)科結(jié)構(gòu)體系的學(xué)習(xí)。

綜上，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是依托數(shù)學(xué)核心內(nèi)容、數(shù)學(xué)學(xué)科思想與方法以及已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，對(duì)面臨的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行深度思考與系統(tǒng)化整合的思維性學(xué)習(xí)。

（二）數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的特征

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)具有以下幾個(gè)方面的特征。

1.思維性。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)更加注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)的思考，而非形式上的數(shù)學(xué)訓(xùn)練。首先，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不應(yīng)是程序化的教學(xué)，學(xué)生的探究活動(dòng)不應(yīng)是淺顯、機(jī)械的學(xué)習(xí)活動(dòng)。其次，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)充分重視學(xué)生的思維過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。再次，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)給予學(xué)生充分思考的時(shí)間，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

2.聯(lián)系性。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)表現(xiàn)為利用比較、整體和結(jié)構(gòu)的觀(guān)念去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，并且能夠全面深入地解決問(wèn)題。強(qiáng)調(diào)在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠?qū)Ρ纫延械恼J(rèn)知與學(xué)習(xí)內(nèi)容的異同，進(jìn)而跳出細(xì)節(jié)從全局上把握學(xué)習(xí)內(nèi)容，最終結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)學(xué)科體系，形成個(gè)性化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)。

3.問(wèn)題性。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)通過(guò)知識(shí)的問(wèn)題化，將數(shù)學(xué)概念、定理逐步深入，以達(dá)到更全面、多角度地思考問(wèn)題。教師要重視將學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為問(wèn)題，利用問(wèn)題引領(lǐng)課堂教學(xué)，設(shè)計(jì)出能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科背后的思想的問(wèn)題，引領(lǐng)一節(jié)課或幾節(jié)課，或利用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)課堂教學(xué)，設(shè)計(jì)出系列能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心知識(shí)及基本要素的問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生逐步深入思考，以達(dá)到解決問(wèn)題、習(xí)得學(xué)科知識(shí)的目的。

4.互動(dòng)性。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)注重師生、生生的交流表達(dá)，最終達(dá)到學(xué)習(xí)共同體的目的。一方面，教師要?jiǎng)?chuàng)造時(shí)間與機(jī)會(huì)，為培養(yǎng)學(xué)生深度思考問(wèn)題提供條件，并且要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)學(xué)生要表達(dá)的觀(guān)念，及時(shí)地給予評(píng)價(jià);另一方面，學(xué)生要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)別人的想法，對(duì)比自己的觀(guān)點(diǎn)，給予正確的回應(yīng)，并且要善于表達(dá)自己的觀(guān)點(diǎn)，從多個(gè)角度思考所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

5.素養(yǎng)性。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、批判性思維以及理性精神。一方面，教師需要明確的目標(biāo)是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)思考，能夠形成個(gè)性化的思維模式，解決實(shí)際問(wèn)題;另一方面，教師需要明確的任務(wù)是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提升獨(dú)立思考的能力，不盲目順從，養(yǎng)成批判、反思、優(yōu)化的思維習(xí)慣，進(jìn)而上升為理性精神及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的獲得。

（三）數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)形成的條件

教師需要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，包括對(duì)數(shù)學(xué)核心知識(shí)的掌握，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的把握，以及對(duì)不同教育階段數(shù)學(xué)體系的整體建立。教師需要具有問(wèn)題意識(shí)，包括能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心知識(shí)基本要素的本原性問(wèn)題和引起學(xué)生深度思考的啟發(fā)性問(wèn)題。教師需要具備調(diào)控的能力，包括營(yíng)造交流學(xué)習(xí)的氛圍的能力和適時(shí)適切地進(jìn)行引導(dǎo)的能力。

學(xué)生需要具備主體學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的態(tài)度，包括主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的態(tài)度、自我調(diào)整數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的態(tài)度以及面對(duì)數(shù)學(xué)難題不放棄的學(xué)習(xí)態(tài)度。學(xué)生需要具備良好的合作交流的能力，包括數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力和同伴間的數(shù)學(xué)對(duì)話(huà)能力。學(xué)生需要具備數(shù)學(xué)思考與反思的觀(guān)念，包括獨(dú)立思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀(guān)念和自我反思與總結(jié)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的觀(guān)念。

二、數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的意義

讓教師真正地過(guò)上幸福生活。首先，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)減輕了數(shù)學(xué)教師的教學(xué)負(fù)荷，使把課堂還給學(xué)生成為可實(shí)現(xiàn)的途徑;其次，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)提升了教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，使數(shù)學(xué)的教學(xué)更有針對(duì)性，大大提高了教學(xué)效率，能夠真正地實(shí)現(xiàn)有效教學(xué);再次，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)使得教師之間進(jìn)行課題研究成為可能，使中小學(xué)教師成為學(xué)者、研究者成為可能。

為學(xué)生帶來(lái)幸福的教育。首先，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的收集，獨(dú)立地對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深度思考，積極地與同伴進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)與思考成果的交換，安靜地對(duì)習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納與反思，最終獲得數(shù)學(xué)核心知識(shí)，并能夠創(chuàng)造性地解決實(shí)際問(wèn)題，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì);其次，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)使“碎片化”的數(shù)學(xué)知識(shí)成為“系統(tǒng)的”“完整的”數(shù)學(xué)知識(shí)體系;再次，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)科學(xué)精神獲得了鍛煉。

三、基于數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)理論的課堂教學(xué)

（一）制定切實(shí)可行的教學(xué)目標(biāo)

首先，需要明確數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的知識(shí)目標(biāo)指向數(shù)學(xué)學(xué)科的核心知識(shí)與思想方法，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的認(rèn)知目標(biāo)指向高階數(shù)學(xué)思維的形成，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的價(jià)值目標(biāo)指向理性精神的獲得。

其次，需要進(jìn)行學(xué)情分析。從教師角度分析，結(jié)合教師自身的數(shù)學(xué)學(xué)科專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)和教學(xué)素養(yǎng)，準(zhǔn)確獲得教師現(xiàn)有教學(xué)水平，為優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)做鋪墊;從學(xué)生角度分析，需要結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和興趣愛(ài)好，明確學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平，為教師設(shè)計(jì)良好的教學(xué)活動(dòng)打基礎(chǔ)。

再次，需要將教學(xué)目標(biāo)的表述做到具體且具有可行性，不要抽象、貪多求全。

（二）分析明確所授的教學(xué)內(nèi)容

一方面，教學(xué)內(nèi)容不僅局限于教材中的章節(jié)內(nèi)容，而且要有很強(qiáng)的伸縮性，劃分形式要多樣化與個(gè)性化。以中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例，有以知識(shí)內(nèi)容為線(xiàn)索的主題類(lèi)教學(xué)內(nèi)容分類(lèi)（如函數(shù)主題、概率與統(tǒng)計(jì)主題、立體幾何主題等），有以數(shù)學(xué)思想方法為線(xiàn)索的方法類(lèi)教學(xué)內(nèi)容分類(lèi)（如數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法等），有以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為線(xiàn)索的素養(yǎng)類(lèi)教學(xué)內(nèi)容分類(lèi)（如數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等）。

另一方面，教學(xué)內(nèi)容要依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，以發(fā)展學(xué)生高階數(shù)學(xué)思維為目標(biāo)，這就要求所授內(nèi)容既要符合學(xué)生的生活實(shí)際，又要具有探索性與挑戰(zhàn)性。

（三）設(shè)計(jì)以問(wèn)題引領(lǐng)為中心的教學(xué)活動(dòng)

以問(wèn)題引領(lǐng)為中心的教學(xué)活動(dòng)不僅體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用，而且凸顯了學(xué)生的主體作用，在某種程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的價(jià)值，即實(shí)現(xiàn)師生教學(xué)相長(zhǎng)。以問(wèn)題引領(lǐng)為中心組織的教學(xué)活動(dòng)需要注意以下幾點(diǎn)：（1）明確學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么，注重知識(shí)的問(wèn)題化，特別是將數(shù)學(xué)學(xué)科背后的有關(guān)數(shù)學(xué)思想與方法生成數(shù)學(xué)本原性問(wèn)題;（2）明晰知識(shí)之間的聯(lián)系，確定相應(yīng)的核心問(wèn)題，問(wèn)題貫穿于整個(gè)教學(xué)活動(dòng);（3）強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)內(nèi)容的應(yīng)用，重視問(wèn)題的加工，以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深入思考。比如函數(shù)概念課的教學(xué)，需要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）函數(shù)的概念是什么？（2）高中函數(shù)概念為何與初中函數(shù)概念有區(qū)別？（3）函數(shù)的學(xué)習(xí)有什么用處？能否構(gòu)建出具體的函數(shù)模型？

（四）指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的歸納與反思

有效的歸納與反思即幫助學(xué)生如何學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在某種程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的目的，即影響學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的行為。歸納與反思主要從兩個(gè)角度進(jìn)行分析。從教師的角度分析，一方面教師需要?dú)w納課堂上學(xué)生產(chǎn)生的問(wèn)題與數(shù)學(xué)學(xué)科背后思想方法的聯(lián)系，總結(jié)歸納學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維特點(diǎn)，另一方面教師需要反思課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)是否促進(jìn)了學(xué)生的深入思考，對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的領(lǐng)悟。從學(xué)生的角度分析，一方面學(xué)生需要?dú)w納課堂上生成的問(wèn)題與學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心內(nèi)容、基本要素的關(guān)系，是否真正實(shí)現(xiàn)了解決問(wèn)題，另一方面學(xué)生需要反思課堂上生成的問(wèn)題與數(shù)學(xué)學(xué)科背后的思想與方法的聯(lián)系，能否形成個(gè)性化的知識(shí)體系。

四、結(jié)語(yǔ)

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的根本宗旨在于促進(jìn)學(xué)生深入思考，形成高階數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而培養(yǎng)理性精神。在教與學(xué)的過(guò)程中，教師與學(xué)生實(shí)現(xiàn)了真正意義上的教學(xué)相長(zhǎng)，教師的數(shù)學(xué)學(xué)科專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)及教學(xué)素養(yǎng)獲得了提升，學(xué)生的認(rèn)知水平及思維能力獲得了提高，形成和發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中落地生根。

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