【摘要】隨著近年來(lái)我國(guó)新課程改革的不斷深化，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中逐步將重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上。從現(xiàn)實(shí)角度出發(fā)，學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思想也有助于其提高其他學(xué)科的學(xué)習(xí)效率，因此，教師在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中做好數(shù)學(xué)思想滲透引導(dǎo)工作便顯得極為必要。文章對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略進(jìn)行了全面分析，并結(jié)合實(shí)際予以相應(yīng)整理和總結(jié)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;方法滲透;教學(xué)策略

作者簡(jiǎn)介：蘇一民（1985.8—），男，甘肅省禮縣灘坪鎮(zhèn)學(xué)區(qū)，中國(guó)共產(chǎn)黨黨員，中小學(xué)一級(jí)教師，本科學(xué)歷，2016年9月獲禮縣委、政府園丁獎(jiǎng)“優(yōu)秀教師”，2018年9月獲禮縣教育局“優(yōu)秀共產(chǎn)黨員”“優(yōu)秀班主任”稱(chēng)號(hào)，2020年9月獲禮縣委、政府園丁獎(jiǎng)“優(yōu)秀教育工作者”。

一、前言

初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中往往會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題。為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，基于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的理念來(lái)設(shè)置教學(xué)方案，從根本上提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量，使其始終對(duì)數(shù)學(xué)保持較高的學(xué)習(xí)興趣。這也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)得以不斷提高的前提條件[1]。

二、數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵與特征

數(shù)學(xué)思想在本質(zhì)上是一種主觀(guān)認(rèn)知，也可將其看作一種邏輯關(guān)系。在教育領(lǐng)域，數(shù)學(xué)思想即高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，旨在引導(dǎo)學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的各種問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，以增強(qiáng)學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性。在某種程度上，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是對(duì)其自身數(shù)學(xué)思想的一種直觀(guān)呈現(xiàn)。在當(dāng)今新課程改革背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，在這個(gè)過(guò)程中，教師通過(guò)數(shù)學(xué)思想將抽象的數(shù)學(xué)概念具象化，使學(xué)生可以正確、迅速地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，教師必須明確自身定位，引導(dǎo)學(xué)生逐步了解并掌握數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵[2]。目前，相關(guān)研究已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了比較細(xì)致的分類(lèi)，如方程思想和函數(shù)思想。作為數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，方程思想指不同數(shù)量間的關(guān)系，函數(shù)思想指變量間的一種思維模式，二者可經(jīng)數(shù)學(xué)模型完成轉(zhuǎn)換。數(shù)形結(jié)合思想同樣是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，它指的是將復(fù)雜的方程式、概念轉(zhuǎn)化為幾何圖形。另外，數(shù)學(xué)思想中的分類(lèi)討論方法，在方程式解析、基礎(chǔ)知識(shí)定理、課后習(xí)題學(xué)習(xí)中都十分常見(jiàn)，可以提高教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間有效交流的效率;數(shù)學(xué)思想中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化是指學(xué)生在遇到某個(gè)問(wèn)題或難點(diǎn)時(shí)，對(duì)其作過(guò)分分析，換種思路去審題，以此來(lái)將問(wèn)題、難點(diǎn)轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，二元一次方程轉(zhuǎn)化等就是此類(lèi)數(shù)學(xué)思想的直觀(guān)表現(xiàn)。

三、現(xiàn)階段在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想存在的問(wèn)題

我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)狀不容樂(lè)觀(guān)。雖然新課程改革深入推進(jìn)，素質(zhì)教育理念不斷普及，但畢竟時(shí)間有限，幾十年傳統(tǒng)應(yīng)試教育模式并非一朝一夕便可摒除?，F(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想存在的問(wèn)題如下。

（一）重視理論講授，輕視能力提升

當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)仍以教師的理論講授為主，只關(guān)注結(jié)論，做題時(shí)重在套用公式定理，教師并未言明其中的數(shù)學(xué)思想，因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力始終無(wú)法得到有效提升。只注重?cái)?shù)學(xué)理論、公式、概念記憶落實(shí)的教學(xué)習(xí)慣致使學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維僵化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率、質(zhì)量很難得到有效提高。

（二）重視技巧，輕視數(shù)學(xué)思想

教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)度看重技巧，輕視數(shù)學(xué)思想的引入，“唯成績(jī)論”的現(xiàn)象仍然無(wú)法根除，題海戰(zhàn)術(shù)仍然盛行。例如，教師在進(jìn)行一道數(shù)學(xué)題講解時(shí)，基本只會(huì)考慮采用哪種公式、定理來(lái)求得正確答案，在講解時(shí)也會(huì)本能地告知學(xué)生解題技巧，使學(xué)生能夠?qū)潭}型采取固定解題方法，縮短解題時(shí)間。但這無(wú)疑會(huì)限制學(xué)生思維的發(fā)散，且數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)效果也難以達(dá)到預(yù)期要求。

（三）關(guān)注結(jié)果，忽視過(guò)程

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)期間，存在著關(guān)注結(jié)果而忽略過(guò)程的現(xiàn)象。例如，在等腰三角形的教學(xué)過(guò)程中，教師會(huì)直接告訴學(xué)生三角形底邊垂直平分線(xiàn)到兩腰距離相等，讓他們?nèi)ケ痴b和記憶;學(xué)生也只知道這個(gè)概念的結(jié)論，卻不清楚結(jié)論生成的過(guò)程，進(jìn)而很難將其內(nèi)化為己用。這種忽略論證過(guò)程、不能引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考的教學(xué)模式，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成。

四、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略分析

（一）科學(xué)設(shè)計(jì)涵蓋數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方案

初中數(shù)學(xué)中滲透著數(shù)學(xué)思想的策略，教師必須科學(xué)設(shè)計(jì)涵蓋數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方案，其教學(xué)計(jì)劃必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的特質(zhì)。教師應(yīng)在前期對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求、心理特征等進(jìn)行全面調(diào)研;在確立教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式后，將數(shù)學(xué)思想劃分到各教學(xué)環(huán)節(jié)中，例如，初中復(fù)習(xí)階段，采用類(lèi)比、歸納等數(shù)學(xué)思想概念進(jìn)行整合式引導(dǎo)教學(xué);實(shí)際復(fù)習(xí)期間，以數(shù)學(xué)思想為中心，總結(jié)學(xué)生所學(xué)單元數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，依循經(jīng)典例題，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有整體的邏輯理解分析框架，理清不同公式、概念、知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，從而加深學(xué)生的印象，同時(shí)達(dá)到培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思想的目的。

（二）教學(xué)期間借助數(shù)學(xué)歷史滲透數(shù)學(xué)思想

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)期間，可借助數(shù)學(xué)歷史滲透數(shù)學(xué)思想，營(yíng)構(gòu)吸引學(xué)生快速參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中的良好氛圍，感受數(shù)學(xué)思想的魅力。從現(xiàn)實(shí)角度出發(fā)，在以往的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師基本是按照滿(mǎn)堂灌、理論授課等來(lái)進(jìn)行，以教材例題為根本，按照教材結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)生所需學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)予以講解，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中基本處于被動(dòng)接受狀態(tài)，思維固化現(xiàn)象嚴(yán)重，學(xué)習(xí)質(zhì)量也很難得到有效提高。因此，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)適度引入數(shù)學(xué)史知識(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)思想對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，以數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)保障其對(duì)所學(xué)概念、公式、定理有客觀(guān)、完整的認(rèn)知，逐步形成聯(lián)想記憶模式，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度，最終使學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和記憶能力得到有效鍛煉。

（三）通過(guò)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想促進(jìn)教學(xué)效率

教師可通過(guò)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)一步提高教學(xué)效率。初中數(shù)學(xué)課堂引入數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)⒁恍╇y度較大的知識(shí)點(diǎn)作簡(jiǎn)單、直觀(guān)、易理解的圖形轉(zhuǎn)換，以此來(lái)吸引學(xué)生注意力，降低其學(xué)習(xí)難度。目前在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用相對(duì)較廣，這無(wú)疑提高了教師教學(xué)的效率，同時(shí)也加快了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。像y=nx2，教師借助多媒體設(shè)備演示函數(shù)圖像坐標(biāo)軸平移p個(gè)單位的過(guò)程，之后再通過(guò)多媒體演示讓學(xué)生清楚地看到，函數(shù)向坐標(biāo)軸上方行進(jìn)p個(gè)單位后，函數(shù)就會(huì)變成y=nx2+p（p>0），以此使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，并快速參與到活動(dòng)中，變被動(dòng)為主動(dòng)，有效進(jìn)行課堂互動(dòng)。這種數(shù)形結(jié)合思想的動(dòng)態(tài)演示給學(xué)生造成的視覺(jué)沖擊，也會(huì)進(jìn)一步幫助學(xué)生在頭腦中形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)系框架，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（四）運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想提高教學(xué)質(zhì)量

教師要運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想不斷提高教學(xué)質(zhì)量。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)期間加入分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生形成系統(tǒng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的關(guān)鍵所在。在這個(gè)過(guò)程中，教師要持續(xù)深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，運(yùn)用分類(lèi)討論對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)現(xiàn)場(chǎng)討論，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的完整性、條理性、自主性、能動(dòng)性，確保學(xué)生掌握符合自身特點(diǎn)和習(xí)慣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，豐富教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)優(yōu)化教師的教學(xué)思路。此外，教師還應(yīng)根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況，以小組為單位進(jìn)行分類(lèi)互補(bǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的討論，不斷增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)效性和數(shù)學(xué)綜合思想水平，從而達(dá)到切實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和教師數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。

五、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐案例

（一）將數(shù)學(xué)思想的滲透巧妙融入教學(xué)設(shè)計(jì)中

以某初中學(xué)校為例，該校數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想，精巧地將數(shù)學(xué)思想融入教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的初步滲透。該教師在掌握班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)情況、心理特征、學(xué)習(xí)需求的基礎(chǔ)上，對(duì)教材做了深入分析，明確教材定理、概念、知識(shí)點(diǎn)、整體系統(tǒng)架構(gòu)特征，選定以實(shí)際案例的方式激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的思考。在課堂教學(xué)期間，教師可先安排學(xué)生對(duì)某個(gè)案例進(jìn)行思考，然后聯(lián)系課時(shí)內(nèi)容，層層遞進(jìn)，借助案例思考讓學(xué)生體驗(yàn)思想過(guò)程和思維方法，從而深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想的重要性，以此完成初步滲透。例如，該教師在進(jìn)行“軸對(duì)稱(chēng)”教學(xué)時(shí)，已知坐標(biāo)點(diǎn)為（x， y），求其關(guān)于x（或y）軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為多少。該環(huán)節(jié)除了涵蓋數(shù)學(xué)知識(shí)外，還存在較為明顯的“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想，因此，該教師在教學(xué)時(shí)，將數(shù)形結(jié)合的思想融入其中，圍繞上述案例出題：已知坐標(biāo)點(diǎn)（1，2），請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出其和x軸以及y軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)點(diǎn)，并進(jìn)行標(biāo)注。學(xué)生在上述案例的引導(dǎo)下，很快便畫(huà)出了準(zhǔn)確的坐標(biāo)點(diǎn)。在分析了具體做法后，學(xué)生很快總結(jié)出兩種做法：第一種是先求點(diǎn)坐標(biāo)，再予以畫(huà)出;第二種是按照原坐標(biāo)點(diǎn)直接畫(huà)出。在后續(xù)總結(jié)歸納對(duì)比的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第二種方法明顯更加便捷和高效，此時(shí)，教師再向?qū)W生闡述數(shù)形結(jié)合思想，在深化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)印象同時(shí)也有效實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的初步滲透。

（二）以層次豐富的數(shù)學(xué)思想訓(xùn)練來(lái)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在數(shù)學(xué)思想滲透方面，為進(jìn)一步提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，教師可以逐步設(shè)計(jì)有針對(duì)性的數(shù)學(xué)訓(xùn)練題，對(duì)班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、學(xué)習(xí)進(jìn)度、學(xué)習(xí)需求、對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)認(rèn)知等進(jìn)行全面的調(diào)研分析，了解不同學(xué)生間個(gè)體差異的實(shí)際情況。在掌握了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的接受程度后，教師應(yīng)從循序漸進(jìn)、層次豐富的訓(xùn)練入手，確保學(xué)生能夠客觀(guān)、全面地掌握數(shù)學(xué)思想，達(dá)到加深數(shù)學(xué)思想滲透的目的。例如，“三視圖”的知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生聯(lián)想能力要求相對(duì)較高且還涉及數(shù)學(xué)思想中的整體思想、分塊思想等內(nèi)容，學(xué)生若具備良好的聯(lián)想能力，便可很快掌握知識(shí)重點(diǎn);若聯(lián)想能力有限，那么學(xué)習(xí)難度就會(huì)直線(xiàn)上升。因此，教師教學(xué)時(shí)完成前期調(diào)研準(zhǔn)備工作后，應(yīng)先對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生基礎(chǔ)進(jìn)行分層，然后再選定難度適中的題目，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考和解答，依據(jù)解答情況再將學(xué)生簡(jiǎn)單分層。在進(jìn)行后續(xù)教學(xué)時(shí)，教師為了激發(fā)學(xué)生的想象力、聯(lián)想力，可以進(jìn)行多媒體課件案例素材的引入，在豐富學(xué)生視角的前提下，讓其直接按照描述圖在紙上嘗試?yán)L出整體形態(tài)和三視圖，保障學(xué)生能夠快速掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。隨后，教師借助素描模型，從正面、側(cè)面、上面不同角度進(jìn)行展示，進(jìn)一步讓學(xué)生掌握整體思想，將缺口面作突出示范，分塊分析，以便學(xué)生能夠切實(shí)掌握三視圖知識(shí)內(nèi)容以及相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，為其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)提供有效的參考依據(jù)。

（三）師生共同交流，探討總結(jié)數(shù)學(xué)思想，加深學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)印象

數(shù)學(xué)思想雖然在宏觀(guān)上呈現(xiàn)出前人總結(jié)、后人運(yùn)用的發(fā)展模式，但仍需要不斷更新與完善。學(xué)生在了解和掌握數(shù)學(xué)思想后，可在日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與訓(xùn)練過(guò)程中逐步形成適合自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。因此，對(duì)于教師而言，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中持續(xù)深化數(shù)學(xué)思想，借助討論總結(jié)鍛煉學(xué)生的思辨能力和整理能力，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣有著不可替代的意義。該校教師在進(jìn)行“有理數(shù)加減法”教學(xué)時(shí)，以轉(zhuǎn)化思想為基礎(chǔ)，并沒(méi)有在一開(kāi)始便告知學(xué)生該課涉及的數(shù)學(xué)思想，而是先列舉多個(gè)有理數(shù)加減算式、算法，讓學(xué)生依據(jù)自身知識(shí)先解加法，再為減法中的數(shù)字增添負(fù)號(hào)，以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中認(rèn)識(shí)加減法之間的聯(lián)系。隨后讓學(xué)生分小組探討，歸納總結(jié)探討結(jié)果，適時(shí)引入轉(zhuǎn)化思想的理念，讓學(xué)生在交流互動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)思想的實(shí)用性，真正鞏固數(shù)學(xué)思想教學(xué)的滲透效果。

六、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的整體狀況并不樂(lè)觀(guān)，教師在教學(xué)過(guò)程中存在過(guò)度看重技巧而輕視數(shù)學(xué)思想、過(guò)于關(guān)注結(jié)果而忽略過(guò)程等現(xiàn)象。因此，在實(shí)踐中，教師必須從科學(xué)設(shè)計(jì)涵蓋數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方案、借助數(shù)學(xué)史滲透數(shù)學(xué)思想、通過(guò)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想促進(jìn)教學(xué)效率、運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想提高教學(xué)質(zhì)量等方面做起，保障在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)效果達(dá)到預(yù)期要求[3]。與此同時(shí)，通過(guò)分析某初中學(xué)校滲透數(shù)學(xué)思想的案例，我們也可得出滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)模式，即將數(shù)學(xué)思想的滲透巧妙融入教學(xué)設(shè)計(jì)中、以層次豐富的數(shù)學(xué)思想訓(xùn)練來(lái)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、以師生共同交流的方式加深學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)印象等。這些方法無(wú)疑是當(dāng)前有效提高我國(guó)初中教師數(shù)學(xué)教學(xué)水平與能力的關(guān)鍵路徑。

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