控制回路的多維度性能評(píng)估方法研究

高新江，李東平，袁 壯，吉 洋，孫 濤，丁志佳

(1.中國(guó)石化青島安全工程研究院，山東青島 266104 2. 中國(guó)石化齊魯石化公司，山東淄博 255408)

0 前言

煉化裝置在生產(chǎn)過(guò)程中，采用了大量的控制回路，這些控制回路在初始運(yùn)行時(shí)，一般都具有較為良好的控制性能。隨著控制回路運(yùn)行時(shí)間的延長(zhǎng)，會(huì)產(chǎn)生設(shè)備老化、控制閥故障等問(wèn)題，導(dǎo)致控制性能下降，輕則造成生產(chǎn)波動(dòng)或產(chǎn)品質(zhì)量下降，重則會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)事故的發(fā)生。因此，為保證裝置產(chǎn)品的質(zhì)量以及現(xiàn)場(chǎng)人員的安全，需要對(duì)控制回路定期進(jìn)行性能評(píng)估，并根據(jù)評(píng)估指標(biāo)查找故障。常用的評(píng)估指標(biāo)大多是在最小方差的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，如基于最小方差控制的評(píng)估指標(biāo)、Harris 指標(biāo)、廣義最小方差指標(biāo)及線型二次型高斯指標(biāo)等。上述指標(biāo)的計(jì)算需要用到設(shè)定值和輸出值之間的模型參數(shù)，且僅適用于平穩(wěn)時(shí)間序列，雖具有較好的評(píng)價(jià)效果，但在實(shí)際工業(yè)運(yùn)行中，特別是復(fù)雜的工業(yè)運(yùn)行過(guò)程，大部分的控制回路難以建立精準(zhǔn)模型。此外，確定性指標(biāo)和隨機(jī)性指標(biāo)適用于比較理想化的線性模型，對(duì)于非線型或時(shí)變型的控制回路，該性能指標(biāo)不能使用。同時(shí)，實(shí)踐證明在評(píng)價(jià)控制回路性能時(shí)，僅用一個(gè)指標(biāo)很難準(zhǔn)確的反映出控制回路的性能。針對(duì)性能較差的控制回路需要建立各項(xiàng)指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)控制回路異常原因的診斷。所以從不同維度建立了穩(wěn)定性指標(biāo)、準(zhǔn)確性指標(biāo)、快速性指標(biāo)等KPI，實(shí)現(xiàn)控制回路的詳細(xì)評(píng)估與異常診斷。

1 控制回路的基本品質(zhì)表征

自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求是穩(wěn)定、準(zhǔn)確、快速，可用穩(wěn)定率、準(zhǔn)確率、變化速率加以表征。如圖1所示，給定設(shè)定值時(shí)，被控參數(shù)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的調(diào)整后，在設(shè)定值上下范圍內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定。

圖1 控制回路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

1.1 穩(wěn)定性

最大偏差

A

：瞬間被控變量偏離給定值的最大值emax。超調(diào)量

B

：

B

=

A

-

C

，

C

：新的穩(wěn)態(tài)值。最大偏差或超調(diào)量：被控變量偏離給定值的程度，

A

越大，偏離越大，對(duì)生產(chǎn)越不利，工藝上對(duì)最大偏差有所限制。衰減比

n

(

B

/

B

’)：過(guò)渡過(guò)程曲線上同方向相鄰兩波峰(或波谷)值之比，表示衰減程度的指標(biāo)，一般要求

n

=4～10，

n

>1，衰減振蕩；

n

→1，接近等幅振蕩；

n

<1，發(fā)散振蕩。

n

越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定；

n

→∞，接近于非振蕩衰減。

1.2 準(zhǔn)確性

余差

C

(

y

(∞)-

X

)：過(guò)渡過(guò)程終了時(shí)，被控變量所達(dá)到的新穩(wěn)態(tài)值與給定值之差；反映了控制的精確程度，希望余差足夠小。

C

≠0，有余差，有差調(diào)節(jié)，有差系統(tǒng)；

C

=0，無(wú)余差，無(wú)差調(diào)節(jié)，無(wú)差系統(tǒng)。

1.3 快速性

過(guò)渡時(shí)間

Ts

：系統(tǒng)從受到干擾作用發(fā)生變化開(kāi)始，到建立新平衡所需時(shí)間

Ts

，反映了克服干擾的能力。一般認(rèn)為被控變量進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)值的5%(或2%)范圍內(nèi)就已達(dá)到。

Ts

越小，表示系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定快；

Ts

越大，表示系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定慢。振蕩周期

T

：過(guò)渡過(guò)程同向兩波峰(或波谷)之間的間隔時(shí)間，反映了自動(dòng)控制系統(tǒng)克服干擾的能力。

T

越小，表示系統(tǒng)克服干擾響應(yīng)速度越快；

T

越大，表示系統(tǒng)克服干擾響應(yīng)速度越慢。

2 控制回路性能評(píng)估的指標(biāo)設(shè)計(jì)

由于煉化裝置實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，無(wú)法對(duì)每個(gè)回路進(jìn)行較大量的階躍響應(yīng)測(cè)試，針對(duì)控制回路的基本品質(zhì)要求，提出穩(wěn)定率、準(zhǔn)確率、快速率等相關(guān)指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)基本品質(zhì)要求的評(píng)估。

2.1 自控率及有效自控率

閉環(huán)控制是控制回路實(shí)現(xiàn)有效控制的基本條件，當(dāng)回路處于開(kāi)環(huán)控制時(shí)控制回路失去調(diào)節(jié)作用。自控率表示控制器處于自動(dòng)狀態(tài)時(shí)所占總時(shí)間的百分?jǐn)?shù)，自控率越高表示人員操作越少，異常擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)能自動(dòng)調(diào)節(jié)。而有效自控率表示控制器處于有效自動(dòng)狀態(tài)時(shí)所占總時(shí)間的百分?jǐn)?shù)，有效自控率越高表示異常擾動(dòng)時(shí)，控制器越能及時(shí)調(diào)節(jié)執(zhí)行器動(dòng)作并消除擾動(dòng)。

(1)

(2)

式中：

ARate

——自控率，%；

ARRate

——有效自控率，%；

AllTime

——統(tǒng)計(jì)總時(shí)長(zhǎng)，

s

；

AutoTime

——控制回路的控制模式為自動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)，

s

；

AutoRealTime

——控制模式為自動(dòng)且執(zhí)行器輸出、測(cè)量值及設(shè)定值未限位且控制器未失效的時(shí)長(zhǎng)，

s

。

2.2 穩(wěn)定率

穩(wěn)定性指被控變量的實(shí)際值波動(dòng)是隨機(jī)的，沒(méi)有發(fā)生規(guī)律性變化及周期性變化。評(píng)估控制回路受外界擾動(dòng)而偏移穩(wěn)態(tài)后恢復(fù)穩(wěn)態(tài)的能力。穩(wěn)定性指標(biāo)的計(jì)算主要采用了標(biāo)準(zhǔn)差的思想，實(shí)際運(yùn)行值與設(shè)定值之間偏差的標(biāo)準(zhǔn)差越小，則表明偏差上下波動(dòng)越平穩(wěn)，即可表示實(shí)際輸出值在設(shè)定值附近上下波動(dòng)的幅度較小。一般認(rèn)為被控變量在設(shè)定值的5%(或2%)范圍內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定。

E

=

PV

-

SP

(3)

(4)

(5)

式中：

S

——穩(wěn)定率，%；

PV

——被控變量的某一時(shí)刻輸出值；

SP

——被控變量的某一時(shí)刻設(shè)定值；

E

——被控變量的某一時(shí)刻控制偏差；

σ

——控制偏差的標(biāo)準(zhǔn)差；

U

——儀表量程；

n

——統(tǒng)計(jì)時(shí)間范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；

e

——自然常數(shù)；

2.3 振蕩率

振蕩指被控變量實(shí)際值的波動(dòng)不是隨機(jī)的，而是呈現(xiàn)周期性變化，評(píng)估控制回路調(diào)節(jié)平穩(wěn)程度。

如圖2所示，根據(jù)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)在達(dá)到穩(wěn)定前的正負(fù)面積來(lái)表征回路的振蕩情況?？刂苹芈返恼袷幝试讲?，表示控制閥反復(fù)回程振蕩調(diào)節(jié)，易造成閥門磨損；被控參數(shù)的振蕩可能作為擾動(dòng)傳遞到其它參數(shù)，影響裝置的平穩(wěn)運(yùn)行。

圖2 振蕩回路的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)

(5)

式中：

Osc

——振蕩率，%；

n

——達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的振蕩次數(shù)；

A

——第

i

次正值的面積；

B

——第

i

次負(fù)值的面積。

2.4 準(zhǔn)確率

準(zhǔn)確性指被控變量的實(shí)際值相對(duì)于目標(biāo)值的準(zhǔn)確程度情況，評(píng)估控制回路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)被控量的實(shí)際值能夠接近設(shè)定值的能力。主要用于檢測(cè)測(cè)量值是否達(dá)到設(shè)定值。準(zhǔn)確率越差表明控制回路存在余差情況越嚴(yán)重，被控變量無(wú)法滿足控制精度要求。

(6)

(7)

(8)

式中：

Accu

——平穩(wěn)率，%；

2.5 快速率

快速性指控制回路設(shè)定值變化時(shí)，控制回路穩(wěn)態(tài)時(shí)間與理想穩(wěn)態(tài)時(shí)間的比值，評(píng)估控制回路跟蹤設(shè)定值變化的響應(yīng)速度特性。利用ARMA模型的時(shí)域特性—系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，可對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能進(jìn)行分析。

對(duì)于時(shí)間序列{

x

}，如果

x

的值不僅與過(guò)去

p

步過(guò)程有關(guān)，而且還與過(guò)去

q

步擾動(dòng)有關(guān)，則：

(9)

式中：

p

、

q

——ARMA 模型階次；

x

——時(shí)間序列在t時(shí)刻的取值；

φ

,(

i

=1,2,…,

p

)——自回歸系數(shù)；

θ

,(

θ

=1,2,…,

q

)——為滑動(dòng)平均系數(shù)；

式(9)被稱為

p

階自回歸

q

階滑動(dòng)平均模型，記為ARMA(

p

,

q

)。當(dāng) ARMA 模型中滑動(dòng)平均系數(shù)=0時(shí)為自回歸模型：

(10)

當(dāng) ARMA 模型中自回歸系數(shù)

φ

=0時(shí)為滑動(dòng)平均模型：

(11)

ARMA 模型最主要的時(shí)域特性為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)

G

，它表征系統(tǒng)特性，在時(shí)序方法中又被稱為

Green

函數(shù)。當(dāng)一組相關(guān)的平穩(wěn)時(shí)間序列可以通過(guò)一組無(wú)關(guān)的平穩(wěn)時(shí)間序列的現(xiàn)在值和過(guò)去值的線性組合表示時(shí)，其“權(quán)”定義為

Green

函數(shù)，即：

(12)

計(jì)算單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，根據(jù)自回歸系數(shù)

φ

,(

i

=1,2,…,

p

)及滑動(dòng)平均系數(shù)

θ

,(

i

=1,2,…,

q

)，令

G

=1，當(dāng)

p

>

q

時(shí)：

G

=

φ

G

-

θ

(13)

G

=

φ

G

+

φ

G

-

θ

(14)

?

G

=

φ

G

-1+

φ

G

-2+…+

φ

G

(15)

?

G

=

φ

G

-1+

φ

G

-2+…+

φ

G

(16)

G

+1=

φ

G

+

φ

G

-1+…+

φ

G

(17)

?

G

+=

φ

G

+-1+

φ

G

+-2+…+

φ

G

(18)

根據(jù)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)穩(wěn)定在5%或2%的時(shí)間3

T

或4

T

作為控制回路的時(shí)間常數(shù)，判斷系統(tǒng)的響應(yīng)速度?？焖俾试礁撸砻鳟?dāng)出現(xiàn)較大擾動(dòng)或設(shè)定值調(diào)節(jié)時(shí)，執(zhí)行性能夠及時(shí)響應(yīng)，較短的時(shí)間內(nèi)調(diào)節(jié)被控參數(shù)達(dá)到設(shè)定值；快速率越低，表明當(dāng)出現(xiàn)較大擾動(dòng)或設(shè)定值調(diào)節(jié)時(shí)，執(zhí)行器未能及時(shí)響應(yīng)，較長(zhǎng)一段時(shí)間被控參數(shù)無(wú)法達(dá)到設(shè)定值。

(19)

式中：

Fast

——快速率，%；

T

——控制回路識(shí)別的時(shí)間常數(shù)，s；

T

′——控制回路的默認(rèn)時(shí)間常數(shù)，s。

2.6 綜合評(píng)分

通過(guò)對(duì)穩(wěn)定率、準(zhǔn)確率、快速率等指標(biāo)的加權(quán)平均方式得到回路的綜合性能評(píng)分，評(píng)估回路的各控制回路性能并進(jìn)行分析。該方法綜合了各項(xiàng)指標(biāo)，相比于通過(guò)最小方差等單一指標(biāo)，能夠較好地進(jìn)行控制回路性能的準(zhǔn)確評(píng)估。

(20)

式中：

Perf

——綜合評(píng)分，%；

a

——穩(wěn)定率的權(quán)重；

b

——準(zhǔn)確率的權(quán)重；

c

——快速率的權(quán)重。

可以根據(jù)不同的控制類型進(jìn)行不同指標(biāo)類型的權(quán)重設(shè)置。

在實(shí)際生產(chǎn)中，不同的控制回路需滿足不同的工藝需求，所以對(duì)其性能評(píng)估的側(cè)重點(diǎn)也不相同，控制回路的特性可以依據(jù)設(shè)定值的變化劃分：①長(zhǎng)期平穩(wěn)型—設(shè)定值長(zhǎng)期不變(例如：

SP

值始終為定值)，宜側(cè)重于評(píng)估穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性；②目標(biāo)跟蹤型—即設(shè)定值相對(duì)平穩(wěn)(例如：人工偶爾調(diào)整

SP

值)，宜綜合評(píng)估準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性及快速性；③快速響應(yīng)型—即設(shè)定值經(jīng)常乃至隨時(shí)變化(例如：人工經(jīng)常調(diào)整

SP

值或遠(yuǎn)程自動(dòng)調(diào)節(jié)

SP

值)，宜側(cè)重于評(píng)估快速性與準(zhǔn)確性。

所以針對(duì)每種控制類型，可以通過(guò)調(diào)整準(zhǔn)確率、穩(wěn)定率及快速率權(quán)重，實(shí)現(xiàn)不同控制類型的評(píng)估。

3 控制回路性能綜合評(píng)估

3.1 控制回路性能評(píng)估的基本流程

控制回路系統(tǒng)在實(shí)際工業(yè)過(guò)程中應(yīng)用非常廣泛，典型的過(guò)程控制系統(tǒng)由被控對(duì)象、傳感器和變送器、控制器及執(zhí)行器等幾部分組成。如圖3所示，評(píng)價(jià)控制回路性能的步驟一般包括采集數(shù)據(jù)，包括設(shè)定值

SP

、測(cè)量值

PV

、輸出值

OP

、控制模式MODE等，分析控制回路特性，計(jì)算控制回路的性能指標(biāo)，根據(jù)指標(biāo)對(duì)可能存在故障的控制回路進(jìn)行診斷，分析控制回路中發(fā)生故障的原因，最后提出改善控制回路性能的方法措施。

圖3 控制回路性能評(píng)估的基本流程

3.2 有效自控率分析

由于設(shè)定值過(guò)大、積分作用過(guò)大、輸出限位等導(dǎo)致回路輸出飽和；或者控制回路無(wú)輸出導(dǎo)致控制回路MV處于跟隨模式或失效模式。將導(dǎo)致控制回路即使處于自控狀態(tài)下，也無(wú)法實(shí)現(xiàn)有效調(diào)節(jié)作用。

如圖4所示，控制回路LICA_30702的輸出在紅色框的時(shí)間范圍飽和，其他時(shí)間能夠自動(dòng)控制，該回路的自控率100%，有效自控率為84.64%。

圖4 控制回路LICA_30702輸出飽和

如圖5～7所示，控制回路LICA_30301、LIC_20302及PIC_20501處于自動(dòng)控制模式，而且輸出正常運(yùn)行，則回路的自控率100%，有效自控率為100%。

圖5 控制回路LICA_30301的正常調(diào)節(jié)

通過(guò)上述分析，當(dāng)控制回路處于有效控制時(shí)，才可以通過(guò)調(diào)節(jié)執(zhí)行器的開(kāi)度，實(shí)現(xiàn)被控變量穩(wěn)定在設(shè)定值。

3.3 穩(wěn)定率分析

通過(guò)公式(3～5)計(jì)算LIC_20302、LICA_30702、LICA_30301、PIC_20501回路的穩(wěn)定率指標(biāo)，如表1所示。

表1 控制回路穩(wěn)定率分析

控制回路LICA_30702由于外部擾動(dòng)過(guò)大而且PID參數(shù)設(shè)置不合理，導(dǎo)致該液位在30%至60%波動(dòng)，穩(wěn)定率64.32%可以表征該回路穩(wěn)定性較差。該指標(biāo)可以有效識(shí)別被控參數(shù)的穩(wěn)定程度。

3.4 準(zhǔn)確率分析

通過(guò)公式(6～8)計(jì)算LIC_20302、LICA_30702、LICA_30301、PIC_20501回路的準(zhǔn)確率指標(biāo)，見(jiàn)表2。

表2 控制回路準(zhǔn)確率分析

由于控制回路LIC_30702外部擾動(dòng)過(guò)大而且PID參數(shù)設(shè)置不合理，導(dǎo)致該液位無(wú)法穩(wěn)定在設(shè)定值50%，準(zhǔn)確性較差。

3.5 快速率分析

通過(guò)公式(9～19)計(jì)算各控制回路的脈沖響應(yīng)函數(shù)根據(jù)穩(wěn)定在5%的周期個(gè)數(shù)。采樣時(shí)間周期為3 s，可以計(jì)算時(shí)間常數(shù)及快速率，見(jiàn)表3。

表3 控制回路快速率分析

根據(jù)時(shí)間常數(shù)可以判斷回路的快速消除干擾的能力。如圖8所示，LICA_30702由于PID參數(shù)設(shè)置不合理，導(dǎo)致存在較大偏差時(shí)，執(zhí)行器仍然較小調(diào)節(jié)，導(dǎo)致該回路的余差持續(xù)存在，無(wú)法穩(wěn)定在設(shè)定值并出現(xiàn)輸出飽和；LICA_30301由于積分作用相對(duì)過(guò)小，導(dǎo)致存在較大余差時(shí)，需要一定時(shí)間才能消除余差。

圖6 控制回路LIC_20302的正常調(diào)節(jié)

圖7 控制回路PIC_20501的正常調(diào)節(jié)

圖8 控制回路LICA_30702的脈沖響應(yīng)函數(shù)

3.6 振蕩率分析

對(duì)各控制回路的脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行振蕩率分析，通過(guò)公式(5)計(jì)算出振蕩率及振蕩周期，如表4所示。

表4 控制回路振蕩率分析

如圖9所示，LIC_20302的振蕩率為64.15%，振蕩周期為36 s，通過(guò)分析其脈沖響應(yīng)函數(shù)及運(yùn)行趨勢(shì)，可以得出該回路存在振蕩情況。該回路振蕩率性能差，表示控制閥反復(fù)回程振蕩調(diào)節(jié)，易造成閥門磨損；被控參數(shù)的振蕩可能作為擾動(dòng)傳遞到其它參數(shù)，影響裝置的平穩(wěn)運(yùn)行。

圖9 控制回路LIC_20302的脈沖響應(yīng)函數(shù)

3.7 控制回路性能綜合分析

根據(jù)已得的有效率、穩(wěn)定率、準(zhǔn)確率、快速率等KPI計(jì)算綜合評(píng)分，實(shí)現(xiàn)對(duì)控制回路性能的綜合評(píng)估，如表5所示。

表5 控制回路綜合分析 %

通過(guò)對(duì)控制回路的綜合評(píng)分可以有效地評(píng)估出控制回路的性能。其中，LICA_30702的各KPI均出現(xiàn)異常，性能最差；LIC_20302雖然波動(dòng)范圍比較小，但是存在等周期振蕩情況，性能一般；LICA_30301的穩(wěn)定性及準(zhǔn)確性較好，但是快速消除偏差的能力較差，性能良好；PIC_20501的各項(xiàng)KPI指標(biāo)較好，性能較好。

4 結(jié)論

根據(jù)控制回路的3個(gè)基礎(chǔ)特性(準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性、快速性)設(shè)計(jì)了評(píng)估控制回路性能的多個(gè)指標(biāo)(準(zhǔn)確性指標(biāo)、穩(wěn)定性指標(biāo)、快速性指標(biāo)等)；針對(duì)不同特性的控制回路，其性能要求的側(cè)重點(diǎn)不同，將3個(gè)指標(biāo)相結(jié)合綜合評(píng)估控制回路的性能。通過(guò)煉化裝置的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算控制回路的性能指標(biāo)，并根據(jù)不同特性控制回路性能要求的側(cè)重點(diǎn)不同，將所計(jì)算的準(zhǔn)確性指標(biāo)、穩(wěn)定性指標(biāo)及快速性指標(biāo)相結(jié)合，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。經(jīng)過(guò)驗(yàn)算與分析，性能評(píng)估指標(biāo)計(jì)算結(jié)果反映出的現(xiàn)象與實(shí)際運(yùn)行表現(xiàn)的現(xiàn)象基本一致。綜上所述，準(zhǔn)確性指標(biāo)、穩(wěn)定性指標(biāo)和快速性等指標(biāo)可以作為煉化裝置控制回路性能評(píng)估的一種方法，能夠輔助裝置人員及時(shí)發(fā)現(xiàn)性能較差的控制回路。