周國忠，嚴(yán)運兵，楊 勇，彭文典

(武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢，430065)

在汽車主動安全系統(tǒng)相關(guān)領(lǐng)域，穩(wěn)定性控制一直是研究重點，目前較為成熟并已進(jìn)入商用的技術(shù)有制動防抱死系統(tǒng)(antilock brake system, ABS)、驅(qū)動防滑系統(tǒng)(acceleration slip regulation, ASR)、主動前輪轉(zhuǎn)向(active front-wheel steering, AFS)和直接橫擺力矩控制(direct yaw-moment control，DYC)等[1]。

AFS和DYC的調(diào)控實質(zhì)都是改變車輛的橫擺力矩，但二者的作用機理有所不同。AFS依賴于輪胎側(cè)向力，而DYC則由輪胎縱向力決定。由于輪胎力受到附著橢圓的限制，輪胎縱向力要比側(cè)向力有更多的裕度[2]，即輪胎側(cè)向力飽和時，縱向力仍可能有較大的利用空間。因此將DYC與AFS集成能進(jìn)一步增加轉(zhuǎn)向橫擺力矩的裕度，從而提高極限工況下車輛的行駛穩(wěn)定性。

目前，主動轉(zhuǎn)向與橫擺力矩的協(xié)調(diào)控制吸引了研究人員的大量關(guān)注。文獻(xiàn)[3]利用模糊控制理論對汽車的主動后輪轉(zhuǎn)向與橫擺力矩進(jìn)行了聯(lián)合控制，雖然該方法在一定程度上考慮了系統(tǒng)間的耦合關(guān)系，但其控制策略過于依賴專家經(jīng)驗。文獻(xiàn)[4-5]均提出了主動轉(zhuǎn)向與DYC的協(xié)調(diào)控制策略，為了控制的連貫性以及避免控制目標(biāo)之間的沖突，根據(jù)專家意見設(shè)計隸屬函數(shù)過渡線或基于汽車行駛穩(wěn)定性指標(biāo)設(shè)計調(diào)度參數(shù)，對主動轉(zhuǎn)向的退出和直接橫擺力矩控制的介入時機以及強度進(jìn)行了設(shè)計，并通過仿真驗證了協(xié)調(diào)控制策略在穩(wěn)定性方面優(yōu)于單獨的主動轉(zhuǎn)向控制。然而上述研究并未對主動轉(zhuǎn)向的退出以及直接橫擺力矩控制的介入時機進(jìn)行理論分析，主動轉(zhuǎn)向可能存在失效區(qū)，降低了控制效果。文獻(xiàn)[6-7]應(yīng)用可拓學(xué)原理，設(shè)計了可拓協(xié)調(diào)控制器，汽車操縱穩(wěn)定性得到顯著提高。可拓學(xué)中的關(guān)聯(lián)度函數(shù)能定量、客觀地描述事物具有某種性質(zhì)的程度以及質(zhì)變與量變的過程[8]，能為協(xié)調(diào)控制器的設(shè)計提供量化參考。

為了合理設(shè)定AFS退出以及DYC介入的時機和強度，本文設(shè)計了基于相平面的AFS與DYC可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)。在上層控制器中，以輪胎側(cè)偏特性線性極限和β相平面穩(wěn)定域邊界作為依據(jù)，將論域劃分為經(jīng)典域、可拓域和非域，為兩種控制器的介入與退出界定時機?；谒鶆澐值恼撚颍\用可拓學(xué)理論求解關(guān)聯(lián)度函數(shù)，并利用其確定控制器間的協(xié)調(diào)權(quán)重，即介入強度。在下層控制器中，主動前輪轉(zhuǎn)向控制和直接橫擺力矩控制均采用粒子群PID控制算法加以實現(xiàn)，其中直接橫擺力矩以單輪制動方式產(chǎn)生，并以最小制動力作為分配依據(jù)。最后利用Simulink與CarSim建立聯(lián)合仿真試驗平臺，對所提出的可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗證。

1 整車模型

1.1 整車動力學(xué)模型

基于某型號轎車，忽略空氣阻力以及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和懸架系統(tǒng)的影響，并考慮輪胎的非線性特性，建立擴展的二自由度整車模型，如圖1所示。

圖1 整車模型

整車系統(tǒng)運動方程為：

(1)

(2)

式中：β為質(zhì)心側(cè)偏角；r為橫擺角速度；u為縱向車速；v為側(cè)向車速；δf為前輪轉(zhuǎn)角；m為整車質(zhì)量；IZ為轉(zhuǎn)動慣量；Lf為質(zhì)心至前軸的距離；Lr為質(zhì)心至后軸的距離；Fyi(i=1,2,3,4)為輪胎側(cè)向力。

1.2 非線性輪胎模型

由于車輛失穩(wěn)發(fā)生在輪胎的非線性域內(nèi)，建立輪胎模型時需要考慮其非線性，因此本文采用簡化的MF(magic formula)公式[9]對輪胎的實際側(cè)偏特性進(jìn)行擬合，如圖2所示，其擬合公式如下：

Fyi=μFzisin[1.358arctan(0.1936αi)]

(3)

式中：μ為路面附著系數(shù)；Fzi為輪荷；αi為輪胎側(cè)偏角；i=1,2,3,4。

圖2 實際側(cè)偏特性的擬合

2 可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的設(shè)計

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

AFS與DYC可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)分為上、下兩層，如圖3所示。其中，上層為AFS與DYC的功能協(xié)調(diào)層，下層為AFS控制器和DYC控制器。上層控制器為可拓協(xié)調(diào)控制器，其工作流程如圖4所示。為實現(xiàn)AFS和DYC協(xié)調(diào)控制，要關(guān)注如下兩個方面：一是確定直接橫擺力矩控制的介入以及主動前輪轉(zhuǎn)向控制的退出時機，即如何劃分論域；二是確定主動前輪轉(zhuǎn)向控制與直接橫擺力矩控制的介入強度，即如何確定協(xié)調(diào)控制的權(quán)重系數(shù)γAFS和γDYC。

圖3 AFS與DYC可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)框圖

圖4 可拓協(xié)調(diào)控制器工作流程

圖5 論域的劃分

由于關(guān)聯(lián)度函數(shù)是基于車輛行駛狀態(tài)進(jìn)行計算的，可定量表征車輛行駛穩(wěn)定性，故本文根據(jù)關(guān)聯(lián)度函數(shù)來確定主動前輪轉(zhuǎn)向權(quán)重系數(shù)γAFS和直接橫擺力矩控制權(quán)重系數(shù)γDYC。

下層控制器中，將上層控制器輸出的協(xié)調(diào)權(quán)重系數(shù)γAFS和γDYC分別輸入AFS控制器和DYC控制器，獲得補償前輪轉(zhuǎn)角Δδf和附加橫擺力矩ΔM。同時，附加橫擺力矩以單輪制動方式產(chǎn)生，并以最小制動力作為分配依據(jù)。

2.2 上層控制器設(shè)計

可拓協(xié)調(diào)控制器的建立分為如下幾個步驟：

(1)特征狀態(tài)提取

β相圖能反映車輛的行駛穩(wěn)定性，在汽車控制領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛[10-12]，因此本文選用車輛的實際質(zhì)心側(cè)偏角及其變化速度組成特征狀態(tài)S(β,dβ)，用來描述車輛的行駛狀態(tài)。

(2)論域劃分

由于非域描述的是車輛的失穩(wěn)狀態(tài)，這與β相圖失穩(wěn)域相對應(yīng)，因此本文選用β相圖失穩(wěn)域邊界作為非域邊界。

通過前面已建立的擴展二自由度整車模型，得到μ=0.3、u=80 km/h時的β相圖，并對其進(jìn)行穩(wěn)定域與失穩(wěn)域邊界的劃分，結(jié)果如圖6所示。由邊界線可得非域表達(dá)式為：

(4)

圖6 β相圖穩(wěn)定域的劃分

延用已建立的擴展二自由度整車模型，在μ=0.3、u=80 km/h的條件下以逐漸增大的斜坡函數(shù)作為前輪轉(zhuǎn)角輸入，觀察前輪轉(zhuǎn)角與橫擺角速度增益Gr的關(guān)系，結(jié)果如圖7所示。

圖7 前輪轉(zhuǎn)角與橫擺角速度增益的關(guān)系

確定在輪胎側(cè)偏特性線性極限下的前輪轉(zhuǎn)角δf0，并將該轉(zhuǎn)角回代到模型中求解此轉(zhuǎn)角下的穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角β1，結(jié)果為β1=0.0311rad。將過(±β1，0)平行于非域邊界的直線作為經(jīng)典域邊界。

(3)關(guān)聯(lián)度計算

特征量Ψ(S)是由特征狀態(tài)確定的，表征了車輛的行駛穩(wěn)定性，其表達(dá)式為：

(5)

因此，用特征量描述車輛的行駛狀態(tài)可將二維論域簡化為一維論域，結(jié)果如圖8所示。

圖8 一維論域

在可拓學(xué)中，可拓距是指點與區(qū)間之距，描述了點與區(qū)間的位置關(guān)系[8]。根據(jù)其定義，任意特征量到標(biāo)準(zhǔn)正域X=[-β1,β1]的可拓距為：

ρ(Ψ,X)=|Ψ|-β1

(6)

同理，任意特征量到正域X0=[-βlim,βlim]的可拓距為：

ρ(Ψ,X0)=|Ψ|-βlim

(7)

最終確定關(guān)聯(lián)度函數(shù)：

(8)

其中，

D(Ψ,X,X0)=ρ(Ψ,X0)-ρ(Ψ,X)

(9)

(4)控制模式的劃分及協(xié)調(diào)權(quán)重的確定

單控模式M1：當(dāng)K(Ψ)≥1時，其對應(yīng)的特征狀態(tài)屬于經(jīng)典域。輪胎側(cè)偏特性處于線性區(qū)，AFS對車輛的操縱穩(wěn)定性有較好的控制效果，且響應(yīng)迅速，因此僅采用AFS進(jìn)行控制。在該模式下，取AFS權(quán)重γAFS=1、DYC權(quán)重γDYC=0。

聯(lián)控模式M2：當(dāng)1>K(Ψ)>0時，其對應(yīng)的特征狀態(tài)屬于可拓域。車輛趨于失穩(wěn)，且輪胎側(cè)偏特性進(jìn)入非線性區(qū)，AFS的調(diào)控能力受到限制，因此需要DYC介入，來彌補AFS的不足。K(Ψ)是基于特征狀態(tài)求解的關(guān)聯(lián)度函數(shù)，可定量表征車輛行駛穩(wěn)定性情況，并且特征狀態(tài)遠(yuǎn)離經(jīng)典域時K(Ψ)值減小的變化趨勢符合AFS權(quán)重分配原則，故在該模式下，取γAFS=K(Ψ)、γDYC=1-K(Ψ)。

單控模式M3：當(dāng)K(Ψ)≤0時，其對應(yīng)的特征狀態(tài)屬于非域，車輛處于失穩(wěn)狀態(tài)。AFS退出工作，僅保留DYC控制車輛穩(wěn)定性。在該模式下，取γAFS=0、γDYC=1。

2.3 下層控制器設(shè)計

2.3.1 主動前輪轉(zhuǎn)向控制器

e(r)=rd-r

(10)

(11)

(12)

由于傳統(tǒng)的PID控制無法滿足對車輛動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制要求，因此本文在傳統(tǒng)PID控制的基礎(chǔ)上引入粒子群算法，根據(jù)輸入量的偏差在線優(yōu)化系統(tǒng)PID參數(shù)，工作原理如圖9所示。PSO算法在每一次迭代過程中，粒子通過個體極值和全局極值更新自身速度和位置，更新公式如下[14]：

(13)

(14)

式中：k為迭代次數(shù)；i=1,2,…,N，其中N為粒子數(shù);d=1,2,…,D，其中D為問題維度；Vid為粒子速度；w為慣性權(quán)重；c1、c2為加速因子；r1、r2為隨機系數(shù)，取值范圍為[0,1]；Pid和Pgd分別為粒子的個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置；Xid為粒子的矢量位置。

圖9 基于PSO的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

為了能均衡粒子群優(yōu)化算法的全局探索和局部搜索能力，加快算法的求解速度，將慣性權(quán)值設(shè)定為線性遞減形式：

(15)

式中：wmax為最大慣性權(quán)重；wmin為最小慣性權(quán)重；n為當(dāng)前迭代次數(shù)；nmax為最大迭代次數(shù)。

計算過程中，設(shè)定加速因子c1和c2的值均為2，慣性權(quán)重取值范圍為[0.3,0.9]，種群個數(shù)為30，最大迭代次數(shù)為50。

2.3.2 直接橫擺力矩控制器

直接橫擺力矩控制應(yīng)用于可拓域與非域，以彌補主動前輪轉(zhuǎn)向控制的不足。該控制基于論域設(shè)計，以車輛回歸穩(wěn)定所需最小附加橫擺力矩為設(shè)計目標(biāo)，選用車輛特征狀態(tài)到經(jīng)典域的距離作為調(diào)控量，同樣采用粒子群PID算法計算附加橫擺力矩ΔM*，并結(jié)合權(quán)重系數(shù)γDYC確定實際值ΔM，最終以車輪最小制動力作為分配依據(jù)，設(shè)計制動力矩分配規(guī)則。設(shè)計步驟如下：

(1)求解附加橫擺力矩

由二維論域與一維論域之間的關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)，基于二維論域的調(diào)控量為基于一維論域調(diào)控量的倍數(shù)?；谝痪S論域的附加橫擺力矩計算公式如下：

eβ-dβ=|Ψ(s)|-β1

(16)

(17)

ΔM=γDYCΔM*

(18)

(2)制動力矩分配

文獻(xiàn)[15]指出：對內(nèi)側(cè)車輪施加相同的制動力時，后輪產(chǎn)生更大的內(nèi)向橫擺力矩；對外側(cè)車輪施加相同的制動力時，前輪產(chǎn)生更大的外向橫擺力矩。這與文獻(xiàn)[16]中橫擺力矩與制動力的關(guān)系曲線所描述的相一致。因此，本文以單輪制動的最小制動力作為分配依據(jù)，給出如表1所示的制動力分配規(guī)則。

表1 制動力分配規(guī)則

3 仿真分析

利用Simulink與CarSim建立聯(lián)合仿真試驗平臺，對基于相平面的AFS與DYC可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗證。由于本文重點是根據(jù)輪胎特性研究在極限工況下通過直接橫擺力矩控制來彌補主動前輪轉(zhuǎn)向?qū)囕v穩(wěn)定性控制的不足，因此選擇低附單移線工況和低附階躍轉(zhuǎn)向工況進(jìn)行仿真試驗。整車參數(shù)如表2所示。

表2 整車參數(shù)

3.1 低附單移線試驗工況

在單移線工況下，方向盤轉(zhuǎn)角按正弦規(guī)律變化，如圖10所示。設(shè)定車輛行駛速度為80km/h，路面附著系數(shù)為0.3，在第3s時方向盤輸入幅值為90°、頻率為0.33Hz的正弦變化角度，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖10 低附單移線工況下的方向盤轉(zhuǎn)角

從仿真結(jié)果可以看出：①無控制時，車輛的實際橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角以及相軌跡響應(yīng)均存在發(fā)散，車輛發(fā)生失穩(wěn)。造成車輛失穩(wěn)的根本原因是輪胎側(cè)向力的飽和特性。②采用主動前輪轉(zhuǎn)向控制時，車輛的實際橫擺角速度和實際質(zhì)心側(cè)偏角都有了一定程度的改善，但與理想值仍有較大偏離，且相軌跡區(qū)域較大(見圖11(c))，對車輛的穩(wěn)定性控制欠佳。這是因為在極限工況下，車輛前輪側(cè)向力一直處于飽和狀態(tài)，僅有AFS控制時車輛后輪側(cè)向力易飽和，總側(cè)向力無法支持車輛理想的橫擺運動(見圖11(d))。③采用可拓協(xié)調(diào)控制時，由于DYC控制的介入(見圖11(g))，差動制動產(chǎn)生了一部分橫擺力矩(見圖11(f))，使得前輪側(cè)向力飽和時后輪側(cè)向力仍未超過閾值(見圖11(e))。此時車輛的實際橫擺角速度響應(yīng)對理想橫擺角速度有較好的跟隨效果，實際質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)相較于采用單一的主動前輪轉(zhuǎn)向控制時也有明顯的改善，并且相軌跡區(qū)域最小，表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性控制效果。

(a)橫擺角速度響應(yīng)

(b)質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng) (c)不同控制模式下的相軌跡

(d) AFS控制下的輪胎側(cè)向力 (e) 協(xié)調(diào)控制下的輪胎側(cè)向力

(f) 協(xié)調(diào)控制制動力矩 (g)AFS與DYC協(xié)調(diào)控制信號分配

3.2 低附階躍轉(zhuǎn)向試驗工況

在CarSim中建立行駛工況，設(shè)定路面附著系數(shù)為0.3，恒定車速為80 km/h。仿真開始第3 s后進(jìn)入階躍轉(zhuǎn)向工況，階躍轉(zhuǎn)向角為90°，如圖12所示，仿真結(jié)果如圖13所示。

從仿真結(jié)果可以看出：①在無控制時車輛已經(jīng)明顯發(fā)生失穩(wěn)，實際橫擺角速度和實際質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)幅值均較大并且存在發(fā)散趨勢。②采用主動前輪轉(zhuǎn)向控制時，實際橫擺角速度響應(yīng)幅值明顯降低且曲線最終收斂，但超調(diào)量偏大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間偏長，抖振較為明顯，穩(wěn)定時間約7.9 s，穩(wěn)態(tài)值為0.135 rad/s。實際質(zhì)心側(cè)偏角有同樣的響應(yīng)趨勢，穩(wěn)定時間約為6.8s，穩(wěn)態(tài)值為0.0251 rad。③采用可拓協(xié)調(diào)控制時，與單一的主動前輪轉(zhuǎn)向控制相比，車輛的實際橫擺角速度響應(yīng)超調(diào)量下降了15.2%，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間更短，抖振現(xiàn)象明顯減弱，穩(wěn)定時間約為4.9 s，且穩(wěn)態(tài)值更接近理想值，為0.128 rad/s。此時的實際質(zhì)心側(cè)偏角也得到了很好的控制，抖振較小，收斂較快，在5.2 s時達(dá)到穩(wěn)態(tài)且穩(wěn)態(tài)值為0.0216 rad。

圖12 低附階躍轉(zhuǎn)向工況下的方向盤轉(zhuǎn)角

(a)橫擺角速度響應(yīng)

(b)質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)

(c)AFS與DYC協(xié)調(diào)控制信號分配

4 結(jié)語

本文通過分析輪胎特性對主動前輪轉(zhuǎn)向控制適用范圍的限制，建立了基于相平面的AFS與DYC可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)。選用質(zhì)心側(cè)偏角和質(zhì)心側(cè)偏角速度作為特征狀態(tài)，依據(jù)輪胎側(cè)偏特性線性極限以及β相圖穩(wěn)定域邊界來劃分論域，利用可拓學(xué)理論計算關(guān)聯(lián)度函數(shù)并最終確定各控制器協(xié)調(diào)權(quán)重系數(shù)。

采用粒子群PID控制算法設(shè)計下層控制器，結(jié)合上層輸出權(quán)重系數(shù)，分別得到實際補償前輪轉(zhuǎn)角和實際附加橫擺力矩。同時，附加橫擺力矩以單輪制動方式產(chǎn)生，并以最小制動力作為分配依據(jù)。

利用Simulink和CarSim建立聯(lián)合仿真實驗平臺，在低附階躍轉(zhuǎn)向工況和低附單移線工況下進(jìn)行仿真試驗，證明采用本文提出的可拓協(xié)調(diào)控制策略能有效跟蹤參考軌跡，同時可減小質(zhì)心側(cè)偏角，提高車輛的行駛穩(wěn)定性。