鄒明秋

【摘要】運(yùn)算一直是我國(guó)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容，運(yùn)算能力的培養(yǎng)是我國(guó)數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)教育的重點(diǎn)之一。筆者在循環(huán)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)第一學(xué)段學(xué)生運(yùn)算能力短板主要體現(xiàn)在傳統(tǒng)的口算、筆算和估算等基礎(chǔ)運(yùn)算技能弱以及綜合運(yùn)算能力弱兩方面，并由此闡述促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算技能提高的三項(xiàng)對(duì)策。

【關(guān)鍵詞】運(yùn)算能力;多元表征法;類(lèi)比推理;建模思想

我國(guó)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程一直將運(yùn)算作為主要內(nèi)容，運(yùn)算能力是我國(guó)數(shù)學(xué)教育的重要特征之一，許多一線教師都投入精力研究提升學(xué)生運(yùn)算能力的對(duì)策中。但是，就目前來(lái)看，大部分一線教師仍聚焦于小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算能力的研究。如，高敏聰?shù)摹毒劢购诵乃仞B(yǎng)，提高學(xué)生計(jì)算能力的策略》、郭淑娜的《提高小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算能力的有效措施》、林新華和鐘業(yè)華的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的方法》等。大部分文章研究的是培養(yǎng)學(xué)生傳統(tǒng)的口算、筆算和估算等基礎(chǔ)技能，并未對(duì)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算解決各種問(wèn)題時(shí)的分析能力、推理能力等思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行深入研究。

與運(yùn)算能力相關(guān)的研究并不算多，而且主要集中在整體小學(xué)階段或者第二學(xué)段的基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)與提升的研究，如，李小英的《小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系下的運(yùn)算能力提升途徑》、吳珠鳳的《小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系下運(yùn)算能力的提升》、郭洪艷和張蕾的《談小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——運(yùn)算能力的培養(yǎng)》、劉雙芹的《聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)》、施東斌的《小學(xué)數(shù)學(xué)中高年級(jí)學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)策略》等。部分文章內(nèi)容相近，大多集中在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的興趣，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，養(yǎng)成良好的習(xí)慣等相關(guān)內(nèi)容。而聚焦于第一學(xué)段對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)對(duì)策的思考就更少，其深度和廣度也不夠。

一、相關(guān)概念

（一）第一學(xué)段

1-3年級(jí)。

（二）運(yùn)算能力

主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。

二、第一學(xué)段學(xué)生運(yùn)算能力短板

（一）短板一：基礎(chǔ)運(yùn)算技能

基礎(chǔ)運(yùn)算技能指的就是傳統(tǒng)的口算、筆算和估算等基礎(chǔ)技能。根據(jù)筆者設(shè)計(jì)的在線測(cè)試，筆者發(fā)現(xiàn)第一學(xué)段學(xué)生的運(yùn)算錯(cuò)誤可以分為兩種：一是由于年齡特征與認(rèn)知規(guī)律導(dǎo)致的錯(cuò)誤，如，看錯(cuò)數(shù)字或符號(hào)、書(shū)寫(xiě)潦草的運(yùn)算錯(cuò)誤。二是學(xué)生對(duì)算理算法的不理解導(dǎo)致的錯(cuò)誤，如退位減法中不會(huì)退位、進(jìn)位加法中忘記進(jìn)位等。

（二）短板二：綜合運(yùn)算能力

運(yùn)算能力是由運(yùn)算技能通過(guò)綜合性高水平思維訓(xùn)練獲得的。小學(xué)階段，綜合運(yùn)算能力往往指的是解決應(yīng)用題。根據(jù)筆者的觀察，發(fā)現(xiàn)第一學(xué)段學(xué)生綜合運(yùn)算能力弱的原因有二：一是基礎(chǔ)運(yùn)算技能未掌握，即能列對(duì)算式但是算不對(duì)結(jié)果;二是由于綜合性高水平思維訓(xùn)練的缺乏，基礎(chǔ)運(yùn)算技能掌握的學(xué)生無(wú)法根據(jù)問(wèn)題列出算式。

三、提高第一學(xué)段學(xué)生運(yùn)算能力的對(duì)策

針對(duì)以上兩項(xiàng)短板，提出提高第一學(xué)段學(xué)生運(yùn)算能力的對(duì)策如下：

（一）多元表征方法促進(jìn)學(xué)生理解算理

美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納提出學(xué)習(xí)的三種具有嚴(yán)格遞進(jìn)關(guān)系的表征方式：動(dòng)作的表征、形象的表征和符號(hào)的表征。鐘建林的《小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算技能教學(xué)的三個(gè)層次》一文中，也有將整個(gè)小學(xué)階段學(xué)生從實(shí)物、圖示、符號(hào)三個(gè)不同的階段學(xué)習(xí)運(yùn)算技能的說(shuō)法。因此，教師在進(jìn)行學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)要多利用實(shí)物、圖示、符號(hào)三種表征幫助學(xué)生理解算理。具體表征方法如下：

1.實(shí)物表征，為數(shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)留下引子

實(shí)際上，在學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)表示物體前，我們都是用實(shí)物來(lái)表征數(shù)的方式導(dǎo)入課堂。教師應(yīng)當(dāng)多準(zhǔn)備生活中常見(jiàn)的實(shí)物，讓學(xué)生從生活中的實(shí)物出發(fā)，理解數(shù)字可以用物體表示。

2.圖形表征，為數(shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)奠定重要基礎(chǔ)

一般在課堂上，教師會(huì)讓學(xué)生用自己喜歡的圖形表示數(shù)。這樣利用圖形表征讓學(xué)生自己對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)行加工處理，使得他們?cè)诔醪綄W(xué)習(xí)數(shù)的概念時(shí)更加直觀和容易接受。這不僅是借助圖形表現(xiàn)數(shù)的直觀性加速學(xué)生的理解，也是為后期學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算中相關(guān)的算理奠定了重要的基礎(chǔ)。

3.操作表征，協(xié)助學(xué)生理解運(yùn)算算理

在學(xué)生第一次正式地學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算部分內(nèi)容時(shí)，教材就設(shè)置了“擺一擺，算一算”的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作的方式初步認(rèn)識(shí)加法的意義。而后依次出現(xiàn)了讓學(xué)生“畫(huà)一畫(huà)、撥一撥、分一分”等學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，使得學(xué)生在操作表征中深入地體驗(yàn)數(shù)是如何運(yùn)算的。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，部分教師可能因?yàn)檎n堂時(shí)長(zhǎng)、課堂容量、對(duì)低齡學(xué)生認(rèn)知情況不了解等原因，減去了讓學(xué)生去使用操作表征這一學(xué)習(xí)方式。這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生后期在正式學(xué)習(xí)運(yùn)算時(shí)，反倒依賴(lài)“數(shù)手指”輔助運(yùn)算。

（二）類(lèi)比推理法教學(xué)促進(jìn)學(xué)生掌握運(yùn)算技能

類(lèi)比推理，是從特殊到特殊的推理方法，它是在比較的基礎(chǔ)上進(jìn)行的推理。在教材中，運(yùn)算的教學(xué)內(nèi)容是螺旋上升，分布在不同的年級(jí)中。如果在教學(xué)中可以讓學(xué)生將新知和新問(wèn)題與已經(jīng)學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比，將新知轉(zhuǎn)換成舊知，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。以整數(shù)減法為例，學(xué)生使用計(jì)數(shù)器 “借一當(dāng)十”學(xué)習(xí)20以?xún)?nèi)數(shù)的退位減法后，后續(xù)要進(jìn)一步學(xué)習(xí)100以?xún)?nèi)數(shù)的減法豎式時(shí)，就可以讓學(xué)生將兩者進(jìn)行類(lèi)比，找出共同點(diǎn)：借一當(dāng)十。到三年級(jí)要學(xué)習(xí)萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的減法時(shí)，又能將前兩者拿出來(lái)，進(jìn)行三者之間的類(lèi)比。這樣將新知與舊知相聯(lián)系，既降低學(xué)生學(xué)習(xí)新知的難度，又能將學(xué)習(xí)的內(nèi)容以模塊化的方式串聯(lián)起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生輕松掌握運(yùn)算技能。

（三）數(shù)學(xué)建模思想提高學(xué)生運(yùn)算能力

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對(duì)模型思想的概念界定，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程實(shí)際上就是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的過(guò)程，建立模型也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用和解決問(wèn)題的核心。在北師大版的數(shù)學(xué)教材中，每一節(jié)課都有對(duì)應(yīng)的情境圖。在教學(xué)中，學(xué)生每一次利用情境圖抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程就是一次數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可以把建模過(guò)程歸納為以下流程：

出示情境圖——找出數(shù)學(xué)信息——思考數(shù)學(xué)信息之間的關(guān)系——編成問(wèn)題——解決問(wèn)題三部曲：列式、計(jì)算、答

以上是正向的思維訓(xùn)練，本質(zhì)上就是大部分教師熟悉的應(yīng)用題解答過(guò)程。但是，教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，常會(huì)忽視讓學(xué)生思考數(shù)學(xué)信息之間的關(guān)系，直接要求學(xué)生從數(shù)學(xué)信息出發(fā)，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。部分學(xué)生就在這部分出現(xiàn)了銜接不上的問(wèn)題：是如何從數(shù)學(xué)信息就提出這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？所以，教師在最開(kāi)始進(jìn)行情境圖學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，必須留有足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考數(shù)學(xué)信息之間的關(guān)系。

在學(xué)生熟悉正向思維訓(xùn)練后，教師可以進(jìn)行逆向的思維訓(xùn)練設(shè)計(jì)，即：

出示情境圖及算式——找出算式中數(shù)字對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)信息——思考算式中符號(hào)代表的關(guān)系——說(shuō)出數(shù)學(xué)條件——還原數(shù)學(xué)問(wèn)題

逆向思維訓(xùn)練的難點(diǎn)在于學(xué)生往往想不出算式中符號(hào)代表的關(guān)系。剛開(kāi)始進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，教師可以稍作點(diǎn)撥，如“+”在正向思維訓(xùn)練中，一般是問(wèn)什么？引導(dǎo)學(xué)生思考符號(hào)關(guān)系。

四、小結(jié)

總之，在第一學(xué)段循環(huán)教學(xué)的過(guò)程，筆者發(fā)現(xiàn)使用多元表征、類(lèi)比推理、建模思想訓(xùn)練這三種策略可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算的興趣。在降低學(xué)習(xí)難度的情況下，促使學(xué)生運(yùn)算技能提升，進(jìn)而優(yōu)化和提升課堂效果效率。

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