在解題后反思在反思中激智

戴亞琴

[摘 ?要] 在小學(xué)數(shù)學(xué)開放題解題教學(xué)中，教師要注重學(xué)生思辨能力的培養(yǎng)。解題作為學(xué)習(xí)期間的重要環(huán)節(jié)，對(duì)提高學(xué)生的實(shí)踐能力、學(xué)習(xí)能力、思辨能力有至關(guān)重要的作用。文章針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)開放題解題教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題提出對(duì)策，通過改進(jìn)教學(xué)來促進(jìn)學(xué)生思辨能力的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 解題教學(xué);質(zhì)疑意識(shí);思辨能力

解題作為學(xué)習(xí)期間的重要環(huán)節(jié)，對(duì)提高學(xué)生的實(shí)踐能力、學(xué)習(xí)能力有著重要的意義。很多學(xué)生在解答數(shù)學(xué)習(xí)題之后，只要答案是正確的，便將習(xí)題丟在一邊，不再理會(huì)。對(duì)此，我們不僅要思考，答題到底是為了什么？如果說是為了提高學(xué)生的實(shí)踐能力和學(xué)習(xí)水平，那么單純地解答習(xí)題真的可以辦到嗎？答案不言而喻。習(xí)題作為一種寶貴的學(xué)習(xí)資源，尋出答案僅僅是它的第一步，接下來的思考辨析才是重頭戲。正如本文主題所言：在解題后反思，在反思中激智。當(dāng)學(xué)生完成了對(duì)習(xí)題的解答工作，并有意識(shí)地反思整個(gè)解答過程（如不同的解法，題干的變法等），這樣不但可以促使他們形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，而且有助于提升他們的思辨能力（注：思辨能力即思考辨析能力，思考是指分析、推理，辨析是指對(duì)條件、信息、類別的處理）。

在此次研究中，筆者將從質(zhì)疑、反思、整理三個(gè)方面展開詳細(xì)論述，指出如何讓學(xué)生在解題之后有意識(shí)地反思，間接喚醒他們的思辨能力，從而為其以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)埋下伏筆。

一、在解題后質(zhì)疑，說出疑點(diǎn)

數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出：學(xué)生能夠初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度提出問題、理解問題，形成解決問題的一些基本策略。在以往的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生完成習(xí)題的解答之后，便算完成了任務(wù)，卻很少有學(xué)生會(huì)形成質(zhì)疑的意識(shí)。在學(xué)生看來，教師提供的習(xí)題及給出的解法就一定是最完美的，不需要再去過多思考。但事實(shí)上真是如此嗎？或者說，教師給出的解答就一定是百分百完美的嗎？縱觀數(shù)學(xué)大家，哪一位在小的時(shí)候沒有和自己的老師頂撞過呢？哪一位沒對(duì)課堂提出過疑問呢？

質(zhì)疑意識(shí)是每一位學(xué)生都應(yīng)具備的基本品質(zhì)，因?yàn)橘|(zhì)疑是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考和辨析的關(guān)鍵一步。如果缺乏這個(gè)品質(zhì)，學(xué)生的思辨能力就自然不會(huì)提升。因此在教學(xué)中，教師要有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑。

以“長(zhǎng)方體和正方體”（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)）為例：當(dāng)學(xué)生初步掌握了長(zhǎng)方體與正方體的體積公式后，筆者給他們?cè)O(shè)計(jì)了一道開放性的練習(xí)題：準(zhǔn)備一個(gè)正方體的魚缸，如何利用這個(gè)魚缸計(jì)算出榴蓮的體積？通過反復(fù)探究，學(xué)生很快找到了解決辦法——在浴缸中注滿水，此時(shí)水為正方體，可以利用公式計(jì)算水的體積。然后，將榴蓮放入魚缸，再計(jì)算剩下的水的體積。最后，利用第二個(gè)乘積減第一個(gè)乘積，差即是榴蓮的體積。

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這個(gè)解決方法后，都顯得很開心，他們紛紛表示“原來可以用數(shù)學(xué)問題去解決生活難題”。不過，為了啟迪學(xué)生質(zhì)疑，筆者反問：“這個(gè)方法真的是百分百有用嗎？”此時(shí)，立即有學(xué)生產(chǎn)生疑問：“如果我們想要計(jì)算的不規(guī)則物體的體積非常龐大，難道還要準(zhǔn)備一個(gè)巨大的魚缸來計(jì)算它的體積嗎？”很顯然，他的這番質(zhì)疑推翻了之前的觀點(diǎn)，也即是方法是否有效，會(huì)受到某些因素的限制。那么，如果想要計(jì)算偏大的物體的體積時(shí)，應(yīng)該使用什么方法呢？由此激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，讓他們?cè)谫|(zhì)疑的基礎(chǔ)上展開進(jìn)一步的探索，從而點(diǎn)燃課堂的氛圍，讓學(xué)生沉浸在知識(shí)的海洋中。

當(dāng)然，單純質(zhì)疑并不是最終目的，還要順勢(shì)要求學(xué)生對(duì)質(zhì)疑的點(diǎn)展開深入性的思考，由此在反復(fù)的探究中摸索問題的真相。如此一來，不但可以有效地豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，同時(shí)還能促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維的提升，長(zhǎng)此以往，對(duì)他們以后的學(xué)習(xí)有著重要的意義。

二、在質(zhì)疑中反思，挖掘真相

數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，初步形成評(píng)價(jià)與反思意識(shí)，養(yǎng)成勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，形成實(shí)事求是的態(tài)度。學(xué)生在解答問題的同時(shí)發(fā)現(xiàn)了疑點(diǎn)后，要及時(shí)鼓勵(lì)他們將疑點(diǎn)說出來，這樣教師才能知道他們的困惑和短板所在。也只有這樣，才能為學(xué)生締造出更具針對(duì)性的訓(xùn)練思辨能力的平臺(tái)。教師不要懼怕學(xué)生質(zhì)疑，要根據(jù)他們的質(zhì)疑展開科學(xué)的反思，讓學(xué)生在實(shí)踐中得到升華。

不過，由于小學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、能力與水平都存在局限性，故單純地依靠他們來探索還無法在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到預(yù)期的效果。而且，學(xué)生個(gè)體之間能力參差不齊，對(duì)于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生而言，他們只要半天的時(shí)間就可以解答問題，但對(duì)于能力弱的學(xué)生而言，可能幾乎無法得出解題的方法。如此一來，便導(dǎo)致班級(jí)出現(xiàn)了兩極分化的情況。在必要的時(shí)候，教師應(yīng)該給予學(xué)生一些合理的幫助，以此讓他們?cè)诮邮茳c(diǎn)撥的過程中尋到解題之道。

以“扇形統(tǒng)計(jì)圖”（蘇教版六年級(jí)下冊(cè)）為例：當(dāng)學(xué)生初步掌握了扇形統(tǒng)計(jì)圖的使用方法及相關(guān)特點(diǎn)后，為了進(jìn)一步啟迪他們思考，激活他們的思辨能力，筆者準(zhǔn)備了以下習(xí)題：

已知我國(guó)國(guó)土總面積為960萬平方千米。圖1為我國(guó)地形分布情況的統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖來回答問題：

1. 我國(guó)山地、丘陵、高原、盆地、平原占地的總面積各為多少？

2. 在這些地形中，哪些地形的占地面積最大，哪些最??？

3. 還可以總結(jié)出哪些信息？

問題1和問題2的難度最低，學(xué)生可以很快做出回答。不過，在分析第三個(gè)問題的時(shí)候，矛盾出現(xiàn)了。如下：

生1：怎么沒有河流和大海的面積？

生2：這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可以用其他統(tǒng)計(jì)圖替換嗎？

生3：只有扇形統(tǒng)計(jì)圖才能統(tǒng)計(jì)事物的百分比嗎？

針對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑，筆者鼓勵(lì)他們探尋解決問題的方案。例如針對(duì)第二名學(xué)生提出的疑問，筆者鼓勵(lì)他們回顧條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，結(jié)合題干給出的信息，思考是否可以用其替換。期間，通過對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)折線統(tǒng)計(jì)圖并不能用來體現(xiàn)事物的百分比。那么，條形統(tǒng)計(jì)圖可以嗎？此時(shí)，有的學(xué)生表示應(yīng)該可以，但也有學(xué)生表示不可以。對(duì)此，引導(dǎo)學(xué)生展開進(jìn)一步分析，從條形統(tǒng)計(jì)圖的功能、優(yōu)缺點(diǎn)入手展開判斷，并嘗試設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖，通過對(duì)比尋求結(jié)果。由此，既增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖的理解，也錘煉了他們的思辨能力。

三、在反思中激智，形成素養(yǎng)

當(dāng)學(xué)生完成了對(duì)疑點(diǎn)的排查之后，他們很容易遺忘這段經(jīng)歷。因此，為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶，教師還要?jiǎng)訂T他們對(duì)疑點(diǎn)及解決方法進(jìn)行整理，由此構(gòu)建出完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而升華學(xué)生的素養(yǎng)。隨著學(xué)生整理的知識(shí)逐漸增多，這些信息會(huì)成為寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，促使他們?cè)诒嫖鰡栴}的時(shí)候如虎添翼。不過，很多學(xué)生在整理期間，不論哪些內(nèi)容都一股腦地塞入筆記本中。這樣的整理方法實(shí)效性弱，且整理出來的知識(shí)依然是零散的。

針對(duì)上述情況，筆者將思維導(dǎo)圖融入課堂中，要求學(xué)生在整理和提煉的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖。這樣一來，知識(shí)點(diǎn)便可以一目了然地呈現(xiàn)在他們面前，解決他們認(rèn)知混淆的問題。筆者設(shè)計(jì)了圖2的統(tǒng)計(jì)圖，通過打印分發(fā)給學(xué)生（學(xué)生可以按照自己的理解，在原導(dǎo)圖的基礎(chǔ)上添加枝葉，以此讓知識(shí)更加豐富）。

同理，當(dāng)學(xué)生尋到合理的解題方法時(shí)，可以將解題思路進(jìn)行整理，以便他們后期答題之用。例如在第一大點(diǎn)中，學(xué)生指出“尋常的方法無法計(jì)算更大的不規(guī)則物體的體積”，所以還需要探尋更有效的方法。但是按照他們的經(jīng)驗(yàn)和閱歷顯然無法找到更好的解題方法。針對(duì)這個(gè)情況，教師可以利用信息技術(shù)為學(xué)生索引相關(guān)材料，將合理的解決方案以視頻的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前。在看的過程中，教師要有的放矢地啟迪學(xué)生思考方法中涉及的原理，以及是否還有更好的方法。隨后提煉這些內(nèi)容，記錄在準(zhǔn)備好的筆記本里，由此幫助學(xué)生構(gòu)建起完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為其后期的學(xué)習(xí)添磚加瓦。

教師要基于學(xué)生的發(fā)展，主動(dòng)把課堂還給學(xué)生，善于從“人性”的視角捕捉課堂生成，努力構(gòu)建富有智慧的數(shù)學(xué)課堂，從而形成獨(dú)特的教學(xué)智慧，讓數(shù)學(xué)解題過程彰顯生機(jī)與活力。

總而言之，思辨能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)期間必須具備的基本能力，也是促進(jìn)他們發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。但是，學(xué)生綜合能力有限，經(jīng)驗(yàn)不足，所以成長(zhǎng)速度相對(duì)緩慢。此時(shí)，教師應(yīng)該秉持客觀的態(tài)度看待每一位學(xué)生的成長(zhǎng)，并針對(duì)具體的問題進(jìn)行合理的指導(dǎo)。由此全面改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題的認(rèn)知，促使他們有意識(shí)、有目的地反思問題，并在反思的基礎(chǔ)上積累智慧和經(jīng)驗(yàn)。最終，讓科學(xué)的思辨能力成為他們探索數(shù)學(xué)的“翅膀”。

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