許景輝 劉政光 周宇博

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院， 陜西楊凌 712100)

0 引言

淡水資源匱乏已成為全球性問題，在中國尤為嚴(yán)重。根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)，我國每年農(nóng)業(yè)用水總量約3 600億m3，其中農(nóng)業(yè)灌溉用水占比約90%，但農(nóng)業(yè)水資源利用率只有40%～45%，水資源利用率較低[1]。監(jiān)測(cè)作物根系所在位置的土壤含水率不僅可以提高灌溉用水利用率[2]，還能保證作物優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)，對(duì)研究作物根系的水分也能起到積極作用[3]。農(nóng)作物根系深度因土質(zhì)不同而存在差異，但大多集中在0～60 cm淺土層。如冬小麥根深可達(dá)1.5～2.0 m，但90%的根量分布于0～60 cm表土層內(nèi)[4]。通過表層少量傳感器預(yù)測(cè)較深土層的含水率可有效減少設(shè)備投入、實(shí)現(xiàn)植株的精準(zhǔn)灌溉，這對(duì)于改善灌水條件[5]、保護(hù)農(nóng)業(yè)生態(tài)、實(shí)現(xiàn)智能灌溉具有重要意義。

近幾年人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迅速發(fā)展，在解決函數(shù)逼近與數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)等問題上效果良好。結(jié)合智能算法的優(yōu)化改進(jìn)型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集合了優(yōu)化算法在BP初始權(quán)值和閾值優(yōu)化上的優(yōu)勢(shì)，具有良好的非線性映射能力，在不同行業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用。在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域，李旭青等[6]將小波變換和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了土壤重金屬含量反演，其效果良好，但步驟繁復(fù)。LIANG等[7]利用遺傳算法(Genetic algorithm，GA)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了土壤水分的反演，其效果良好，但GA迭代速度較慢。JIA等[8]嘗試?yán)貌逯捣ㄅcBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，在土壤金屬污染的空間分布估算中獲得較高的精度，證明了改進(jìn)型BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度。在工業(yè)領(lǐng)域，張蓓等[9]利用PSO-BP算法對(duì)瀝青混合料空隙率進(jìn)行反演計(jì)算，大大提高了計(jì)算效率，但PSO算法易陷入局部最優(yōu)的問題較為明顯。謝劭峰等[10]用遺傳算法優(yōu)化BP-GA模型，實(shí)現(xiàn)了降水量預(yù)測(cè)，顯示出BP-GA模型很好的非線性擬合能力，但算法較復(fù)雜，不易推廣。王甜甜等[11]利用天牛須搜索(Beetle antennae search，BAS)算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用BAS-BP模型進(jìn)行風(fēng)暴潮災(zāi)害預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，該模型收斂速度快，具有較好的魯棒性和較高的準(zhǔn)確度。文獻(xiàn)[12-13]利用BAS-BP模型對(duì)深孔加工中鉆削力進(jìn)行預(yù)測(cè)，其訓(xùn)練時(shí)間短，結(jié)果準(zhǔn)確。以上研究表明，智能算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好適應(yīng)性和較高的預(yù)測(cè)精度。

在這些智能算法中，天牛須搜索算法(BAS算法)具有較高的準(zhǔn)確性。該算法基于天牛采食原理，適用于多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化，無需知道函數(shù)具體形式及梯度信息便可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)尋優(yōu)[14]，且尋優(yōu)速度較快[15-16]。但由于天牛初值的隨機(jī)性，該算法在解決高維函數(shù)方面不夠突出,容易陷入局部最優(yōu)[17]。為提高BAS-BP模型的預(yù)測(cè)精度，本文對(duì)傳統(tǒng)BAS算法進(jìn)行改進(jìn)，提出IBAS-BP算法，將算法中單個(gè)天牛改進(jìn)為天牛群，最大程度地弱化“天?！彪S機(jī)初值與方向?qū)λ惴ㄔ斐傻挠绊?，從而避免算法陷入局部最?yōu)，提高BAS算法尋優(yōu)的準(zhǔn)確性，采用PSO-BP、GA-BP和BAS-BP模型與IBAS-BP模型進(jìn)行對(duì)比，探究IBAS-BP模型在冬小麥根系土壤含水率精確預(yù)測(cè)方面的能力。

1 材料與方法

1.1 IBAS-BP預(yù)測(cè)模型

1.1.1IBAS-BP搜索算法

由于BAS算法隨機(jī)初值與方向的隨機(jī)性易造成算法陷入局部最優(yōu)，為進(jìn)一步提高BAS算法的尋優(yōu)準(zhǔn)確性，提出IBAS(Improved beetle antennae search)優(yōu)化算法。利用改進(jìn)天牛群搜索算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，可提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度[19]。具體步驟為：

(1)構(gòu)建k維隨機(jī)向量表述種群中每個(gè)天牛須的朝向，作歸一化處理，計(jì)算式為

(1)

式中 rand(·)——隨機(jī)函數(shù)

b——天牛須朝向

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，若輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為M(本文中為11)，輸出層個(gè)數(shù)為L(zhǎng)(本文為1), 隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為N，此時(shí)模型搜索維度k=MN+NL+N+1。

(2)單只天牛左右須空間坐標(biāo)為

(2)

式中xir——第i只天牛右須在第t次迭代后所在空間位置

xil——第i只天牛左須在第t次迭代后所在空間位置

dit——此天牛的左右須間距

xt——此天牛所在位置的質(zhì)心坐標(biāo)[20]

(3)確定左右須氣味強(qiáng)度

根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)fitness可確定左右須的氣味強(qiáng)度，從而迭代更新左右天牛須所在位置

(3)

式中δit——第i只天牛在第t次迭代時(shí)所對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng)因子

sing(·)——符號(hào)確定函數(shù)

tsim(j)——第j個(gè)樣本的輸出值

yj——第j個(gè)樣本的實(shí)際值

(4)確定步長(zhǎng)因子

采用步長(zhǎng)因子控制每只天牛的天牛須搜索范圍，為避免搜索區(qū)域過小和局部極小值出現(xiàn)，應(yīng)設(shè)置較大初始步長(zhǎng)[21]。而為保障搜索的精細(xì)化，采用線性遞減權(quán)值來設(shè)置步長(zhǎng),計(jì)算式為

δit+1=δite(t=0,1,…,n)

(4)

式中e為步長(zhǎng)衰減系數(shù)，應(yīng)取[0,1]之間靠近1的數(shù)字，但目前為止，步長(zhǎng)因子數(shù)值設(shè)置尚未有完整理論體系指導(dǎo)，本文選用0.95。同時(shí)，通過多次實(shí)驗(yàn)，確定初始步長(zhǎng)δ=3，迭代次數(shù)n=100。

由文獻(xiàn)[21]可知，天牛須算法相較于傳統(tǒng)的PSO、GA等搜索算法，可通過衰減因子與步長(zhǎng)設(shè)置，加快迭代，在迭代速度上有著明顯的優(yōu)勢(shì)[21]，而其收斂速度也遠(yuǎn)超過傳統(tǒng)PSO、GA算法。但其固有缺點(diǎn)在于天牛所在初始位置值的隨機(jī)性，而通過取代單個(gè)天牛，可有效避免這一缺點(diǎn)。

1.1.2最優(yōu)解生成

對(duì)天牛群中的每只天牛所在位置進(jìn)行初始化，其中每個(gè)天牛所在初始位置都應(yīng)取[-0.5,0.5]之間隨機(jī)數(shù)，并將其保存在bestA集中。同時(shí)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，記錄此時(shí)所有天牛的全局最佳適應(yīng)度，記錄在bestfinessA集中。之后，根據(jù)式(2)對(duì)每只天牛所在位置進(jìn)行迭代更新。每一次更新完成，都應(yīng)根據(jù)式(3)迭代左右須位置，求取對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值[22-23]。及時(shí)更新bestA集與bestfitnessA集。最后，通過比較兩個(gè)集合中整個(gè)天牛群的全局最佳適應(yīng)度，得出整個(gè)天牛種群的最佳初始位置bestB和種群最佳適應(yīng)度bestfitnessB，即為最優(yōu)解。

不斷重復(fù)上述過程，當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)值達(dá)到設(shè)定值(本文取0.001)或迭代進(jìn)行到最大次數(shù)(本文設(shè)定為100)，可將此時(shí)bestB中的解集認(rèn)為是訓(xùn)練所得最佳解，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值,之后進(jìn)行二次訓(xùn)練學(xué)習(xí)。具體流程如圖2所示。

1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)于西北農(nóng)林科技大學(xué)教育部旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的灌溉試驗(yàn)站(108°24′E，34°18′N，海拔521 m)進(jìn)行。選用所測(cè)的713組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，每組包含風(fēng)速(m/s)、風(fēng)向、氣溫(℃)、相對(duì)濕度(%)、露點(diǎn)溫度(℃)、大氣壓力(Pa)、太陽輻射(W/m2)、20 cm土層含水率(%)、30 cm土層含水率(%)、20 cm土壤溫度(℃)、30 cm土壤溫度(℃)共計(jì)11個(gè)信息。其中，冬小麥根系大多分布在淺層土壤[24-25]，選用Acclima-TDR-315型時(shí)域反射儀，埋入深度50 cm土壤進(jìn)行實(shí)測(cè)，作為預(yù)測(cè)數(shù)值對(duì)比數(shù)值。選定其中所測(cè)606組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，107組作為測(cè)試集。設(shè)置IBAS算法中e為0.95，δ為3。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為100，訓(xùn)練目標(biāo)0.001，學(xué)習(xí)速率0.001。

1.3 模型精度評(píng)價(jià)

為合理評(píng)價(jià)改進(jìn)IBAS-BP模型對(duì)于冬小麥根系所在土壤含水率的預(yù)測(cè)精度，以相對(duì)誤差和決定系數(shù)為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。其中相對(duì)誤差越小，則樣本擬合效果越好。決定系數(shù)在[0,1]內(nèi)進(jìn)行變動(dòng)，數(shù)值越接近于1，表明模型預(yù)測(cè)精度越高，效果越好，而數(shù)值越小，越接近0，則說明模型預(yù)測(cè)效果越差。

2 結(jié)果與分析

2.1 IBAS-BP模型驗(yàn)證

根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，構(gòu)建基于IBAS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BAS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-BP模型[26-27]、PSO-BP模型[28]的4種預(yù)測(cè)模型，分別簡(jiǎn)稱為IBAS模型、BAS模型、GA模型和PSO模型。各模型對(duì)于冬小麥根系深度50 cm含水率的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示。并根據(jù)相對(duì)誤差和決定系數(shù)對(duì)IBAS-BP模型預(yù)測(cè)精度做出評(píng)估。

由圖3a可以看出，粒子群優(yōu)化算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的PSO模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際土壤含水率測(cè)定值基本吻合，但在含水率小于15.8%和大于16.4%處，模型預(yù)測(cè)誤差過大。測(cè)試集中，PSO模型的相對(duì)誤差為0.006 9，決定系數(shù)R2為0.673 2,表現(xiàn)差于BAS模型，可能與輸入輸出相關(guān)關(guān)系的回歸曲面精度不夠高有關(guān)。由圖3b可知，GA模型具有良好的收斂性[21]，但整體擬合效果不佳，預(yù)測(cè)值集中在16.1% ～ 16.2%，與實(shí)際結(jié)果存在偏差。且當(dāng)土壤含水率小于15.7%時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較大誤差。在測(cè)試集中，模型的相對(duì)誤差為0.005 7,R2為0.767 7。且遺傳算法步驟復(fù)雜，運(yùn)算繁多。由圖3c可知，BAS模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值基本吻合，但在含水率大于16.4%和小于15.8%的范圍出現(xiàn)誤差。計(jì)算可知，BAS模型的相對(duì)誤差為0.004 7，決定系數(shù)R2為0.805 9，具有良好的精度和適應(yīng)性，但實(shí)驗(yàn)效果對(duì)于初始天牛所在位置依賴過重。由圖3d可知，IBAS模型幾乎與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)全部吻合，誤差更小，極為接近于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。且在測(cè)試集中，相對(duì)誤差僅為0.004 5，而決定系數(shù)R2為0.840 7，體現(xiàn)了優(yōu)化算法的良好適應(yīng)性與優(yōu)越性。4種模型的評(píng)估結(jié)果如表1所示。

表1 不同模型效果對(duì)比Tab.1 Comparison of effects of different models

2.2 模型優(yōu)化

ZHENG等[21]提出，在BAS算法中，可通過調(diào)整步長(zhǎng)保證BAS算法的漸近收斂概率為1。據(jù)此可知，IBAS算法的迭代速度和迭代耗時(shí)應(yīng)與式(4)中的δ和e的參數(shù)設(shè)置有關(guān)。為進(jìn)一步提高IBAS-BP算法的估測(cè)精度，實(shí)現(xiàn)對(duì)冬小麥根系所在50 cm處土壤含水率的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，本文對(duì)以上參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。其中e選用0.55～0.99的等差數(shù)列，而δ則選用2～8的等差數(shù)列。驗(yàn)證可知，當(dāng)e<0.85時(shí)，迭代速度并不會(huì)受較大影響，而當(dāng)e>0.95時(shí)，迭代速度會(huì)下降，迭代次數(shù)增多，在此區(qū)段內(nèi)，取0.95時(shí)，效果最佳。同理，當(dāng)δ<4時(shí)，迭代速度加快，而取3時(shí)，IBAS算法收斂性最好，速度最快，迭代次數(shù)最少。

研究結(jié)果表明，IBAS-BP算法能通過大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練，消除自然條件下的綜合影響因素，提高對(duì)于冬小麥淺層根系的土壤含水率預(yù)測(cè)精度。而通過調(diào)整單個(gè)天牛步長(zhǎng)δ以及衰減系數(shù)e,與土壤含水率的預(yù)測(cè)精度提升存在較好的相關(guān)性，改進(jìn)后，其訓(xùn)練集和測(cè)試集的建?；貧w決定系數(shù)R2最高分別可達(dá)0.841 2和0.840 7。相對(duì)誤差也最接近于1，體現(xiàn)了卓越的預(yù)測(cè)精度和良好的適應(yīng)性。這為實(shí)現(xiàn)冬小麥土壤含水率的快速檢測(cè)提供了理論基礎(chǔ)。同時(shí)，通過對(duì)比4種算法在不同的含水率預(yù)測(cè)結(jié)果分析，得出IBAS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的預(yù)測(cè)模型最優(yōu)，其模型決定系數(shù)R2大于0.8。BAS模型相對(duì)IBAS模型較差，但仍優(yōu)于PSO模型和GA模型，GA模型相對(duì)前3種模型表現(xiàn)最差。

3 結(jié)論

(1)利用IBAS搜索算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)精度明顯提高，優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值明顯優(yōu)于隨機(jī)狀態(tài)下的權(quán)值和閾值，克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、易陷入局部極小值等缺點(diǎn)。

(2)在IBAS-BP模型中，調(diào)整步長(zhǎng)和衰減因子等參數(shù)可以提高冬小麥根系含水率的迭代速度。在不同應(yīng)用數(shù)據(jù)集中，可通過參數(shù)調(diào)整來進(jìn)一步提高模型的適應(yīng)性。

(3)建立的IBAS-BP預(yù)測(cè)模型可對(duì)50 cm深度冬小麥根系土壤含水率實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，這對(duì)于進(jìn)一步提高水資源利用率、節(jié)約農(nóng)業(yè)用水具有參考價(jià)值，可為保護(hù)灌溉資源、實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)灌溉系統(tǒng)的自動(dòng)化和智能化提供借鑒。