徐蓉紅

[摘? 要] 數(shù)學(xué)是一門抽象性和邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，對學(xué)生的理解能力提出了較高的要求。教學(xué)中，教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的思維特點，站在學(xué)生的視角，用學(xué)生的思維來思考數(shù)學(xué)，采取多樣化的教學(xué)策略，即通過建立關(guān)聯(lián)，借助于直觀、比較、變式等多種形式，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，增強(qiáng)學(xué)生思維的廣度和深度。

[關(guān)鍵詞] 理解;關(guān)聯(lián);直觀;比較;變式

數(shù)學(xué)是一門抽象性和邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，對學(xué)生的理解能力提出了較高的要求，而小學(xué)生的思維則是以直觀思維為主，在理解數(shù)學(xué)概念、原理時會感到困難重重。這就要求教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的思維特點，站在學(xué)生的視角，用學(xué)生的思維來思考數(shù)學(xué)，采取多樣化的教學(xué)策略，通過建立關(guān)聯(lián)，借助于直觀、比較、變式等多種形式，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，增強(qiáng)學(xué)生思維的廣度和深度。

一、建立關(guān)聯(lián)，促進(jìn)理解

“溫故而知新，可以為師矣”，說明了新舊知識之間具有連貫性和系統(tǒng)性。學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的知識必然存在著某種關(guān)聯(lián)，把這種關(guān)聯(lián)剝離出來，在新知識與已有認(rèn)知之間搭建一座橋梁，有利于促進(jìn)學(xué)生對知識的理解。

例如，“梯形的面積公式”的教學(xué)（節(jié)選）。

師：我們已經(jīng)學(xué)過了平行四邊形和三角形的面積公式，那么我們應(yīng)該如何求梯形的面積呢？

生1：像平行四邊形面積和三角形面積的推導(dǎo)過程一樣，或許可以把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)習(xí)過的圖形。

師：對，但是可以把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的什么圖形呢？同學(xué)們用剪刀剪出兩個梯形并拼一拼吧。

生2：我把兩個梯形拼成了一個平行四邊形（如圖1）。

生3：咦，我的兩個梯形怎么不能拼成平行四邊形呢？（如圖2）

生4：應(yīng)該是完全一樣的兩個梯形才能拼成平行四邊形。

師：對。這一點同學(xué)們一定要注意。誰能說一下梯形面積的推導(dǎo)過程呢？

生5：“平行四邊形的面積=底×高”，而由兩個完全一樣的梯形拼成的平行四邊形的底就是梯形的上底和下底之和，這個平行四邊形的高就是梯形的高，所以“梯形的面積=（上底+下底）×高÷2”。

生6：哦，這個方法可真巧妙呀！原來平行四邊形可由兩個完全一樣的梯形拼成。

師：對，求梯形的面積本質(zhì)上就是求平行四邊形的面積。

梯形的面積公式屬于新知識，而平行四邊形的面積公式屬于已經(jīng)內(nèi)化于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的舊知識，把兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形，為學(xué)生理解梯形的面積公式搭建了一座“橋梁”，達(dá)到了化未知為已知的目的，從而豐富了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、借助直觀，促進(jìn)理解

新課標(biāo)指出，借助于幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。對于一些比較抽象的數(shù)學(xué)概念以及容易引起混淆的數(shù)量關(guān)系，可把幾何直觀與數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有機(jī)聯(lián)系，解決學(xué)生思維形象性和數(shù)學(xué)知識抽象性之間的矛盾，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生理解[1]。

例如，“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的教學(xué)（節(jié)選）。

三、借助對比，促進(jìn)理解

教育家烏申斯基認(rèn)為，比較是理解事物的基礎(chǔ)，是人們認(rèn)識客觀世界的重要手段。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，借助比較，使學(xué)生在“生疏的環(huán)境”依然能夠看到“熟悉的風(fēng)景”，體悟知識的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)理解能力[2]。

例如，“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)（節(jié)選）。

師：同學(xué)們，我們來看三道題，這三道題“長”得很像，同學(xué)們可要看仔細(xì)呀！

（1）把一根長為20米的繩子平均剪成4段，每段長多少米？

（2）把一段長為2米的繩子平均剪成4段，每段長幾分之幾米？

（3）把一段長為2米的繩子平均剪成4段，每段的長度是這根繩子的長度的幾分之幾？

生11：這三道題“長”得真像呀！

師：同學(xué)們比較一下，（1）題與（2）題之間有什么異同點？（2）題與（3）題之間有什么異同點？

生12：（1）題與（2）題都是求每段繩子的具體長度，但繩子的總長度是不同的。

生13：（2）題與（3）題繩子的總長度是相同的，但（2）題是求每段繩子的具體長度，而（3）題是求每段繩子的長度與總長度之間的關(guān)系。

師：那（1）題和（2）題的計算方法一樣嗎？

生14：（1）題和（2）題的計算方法一樣，都是用總長度除以段數(shù)。

師：對，（1）題和（2）題在本質(zhì)上是相同的。那（3）題呢？

有比較才有鑒別。學(xué)生在對比中能更好地認(rèn)識知識的本質(zhì)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。教學(xué)中，教師把三個極易混淆的題目展示出來，使學(xué)生認(rèn)真比較題目的異同點和解答思路，使學(xué)生不但掌握了解題的方法，還促進(jìn)了學(xué)生的理解。

四、借助變式，促進(jìn)理解

變式指的是不斷地改變問題的角度和層次、背景和呈現(xiàn)方式，使事物的非本質(zhì)特征不斷變化，從而凸顯出事物的本質(zhì)屬性。通過變式教學(xué)，能夠?qū)崿F(xiàn)一題多解、一題多變、多題一法，活躍學(xué)生的思維，拓寬學(xué)生的思路，加深學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，發(fā)展學(xué)生思維的深刻性[3]。

師：在笑笑的衣柜里有2件上裝、2件下裝，請你幫笑笑算一算她有幾種搭配方式。

生18：一共有4種。我把2件上裝表示為“上1”“上2”，2件下裝表示為“下1”“下2”。這樣就有“上1下1”“上1下2”“上2下1”“上2下2”這4種搭配方式。

師：這個方法很好，表達(dá)得既方便又清楚，而且也不容易出現(xiàn)重復(fù)或者遺漏。那么，我現(xiàn)在把題目改成在笑笑的衣柜里有3件上裝、2件下裝，請你幫笑笑算一算她有幾種搭配方式。

生19：按照生18的思路，我把3件上裝表示為“上1”“上2”“上3”，2件下裝表示為“下1”“下2”。這樣就有“上1下1”“上2下1”“上2下2”“上1下2”“上3下2”。

生20：少了一種搭配方式“上3下1”。

師：大家看這位同學(xué)的列舉方法有什么問題嗎？

生20：列舉得沒有規(guī)律，看起來很亂，容易重復(fù)或者漏掉。

師：那么怎樣才能更有規(guī)律呢？

生20：我是這樣列舉的，“上1下1”“上1下2”“上2下1”“上2下2”“上3，下1”“上3下2”。

生21：這種方法的思路很清晰。我是這樣列舉的，“上1下1”“上2下1”“上3下1”“上1下2”“上2下2”“上3下2”。這樣也很有規(guī)律。

生22：對，生20和生21的方法真好。

師：同學(xué)們請思考，這兩道題目有關(guān)聯(lián)嗎？

生23：有關(guān)聯(lián)，答題思路和方法是一樣的，只是第二道題在數(shù)量上更復(fù)雜了。

師：對，這兩道題在本質(zhì)上是一樣的。

變式設(shè)計由易到難，層層遞進(jìn)，學(xué)生先從簡單的“2配2”開始思考，再到相對復(fù)雜的“3配2”，逐漸引導(dǎo)學(xué)生在具體的“變”數(shù)中感悟本質(zhì)的“不變”。變式教學(xué)，有效地擴(kuò)展學(xué)生思維的深度，促進(jìn)學(xué)生對問題本質(zhì)的理解。

提升學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力，使學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中提高思維品質(zhì)，這是一個漫長的過程。教師只有順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，在課堂上采取多樣化的教學(xué)策略，才能不斷地提高學(xué)生思維的深度，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 張愛華. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的對比教學(xué)[J]. 基礎(chǔ)教育課程，2015（04）.

[2]? 喻菊.在直觀比較中理解抽象概念——特級教師吳正憲“面和周長”教學(xué)片段賞析[J]. 江西教育，2020（35）.

[3]? 冉和香. 基于變式理論的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計研究[D]. 西南大學(xué)，2020.

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