徐曉華

[摘 ?要] 邏輯推理是學生發(fā)現(xiàn)和解決問題的重要方式，是學生構(gòu)建數(shù)學體系、有邏輯有條理地與其他學生進行交流和討論過程中所必不可少的能力. 文章以蘇教版高中數(shù)學“直線與平面垂直的判定”教學為例，探討了邏輯推理素養(yǎng)視角下高中數(shù)學立體幾何教學策略.

[關(guān)鍵詞] 邏輯推理素養(yǎng);高中數(shù)學;立體幾何

作為六大數(shù)學核心素養(yǎng)之一的邏輯推理素養(yǎng)，意指從一些命題和事實出發(fā)，充分應用歸納、類比等規(guī)則推理出其他命題，它能有效發(fā)展學生的思維、開發(fā)學生的智力、培養(yǎng)學生嚴謹科學的精神，可以說是學生構(gòu)建數(shù)學體系、有邏輯有條理地與其他學生進行交流和討論過程中所必不可少的能力[1]. 而當前高中邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)并不理想，體現(xiàn)在學生邏輯推理方面主要為閱讀題目粗心大意，解題邏輯思維混亂，總結(jié)反思、知識梳理常常流于形式，特別是在高中立體幾何教學中，所含概念繁多、抽象并且概念與概念之間具有很強的邏輯性. 因此，以高中立體幾何教學為載體，探究邏輯推理素養(yǎng)下的高中數(shù)學教學策略成了增強學生綜合素質(zhì)、培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維、落實課程改革“立德樹人”任務的關(guān)鍵.

邏輯推理素養(yǎng)下高中數(shù)學立體幾何教學策略

1. 注重數(shù)學概念，牢固樹立邏輯推理基石

基礎(chǔ)知識是解決一切問題的根基，是進行邏輯推理的基石. 針對當前部分高中學生證明問題結(jié)論時，不能正確應用或沒有意識應用所學定理和相關(guān)概念的現(xiàn)狀，教師可以讓學生一開始接觸新概念時，就讓學生從本質(zhì)上理解它，深度掌握該概念的內(nèi)涵、外延以及可能應用之處. 在具體實踐中，教師可以從一些趣味問題或故事情境入手，然后通過呈現(xiàn)事物的方式有效加深學生的印象，有效避免學生死記硬背新概念的現(xiàn)象;并在此基礎(chǔ)上，適當加強基礎(chǔ)知識的變式練習，從而達到舉一反三、深度掌握基礎(chǔ)知識和基本方法的目的.

2. 聚焦問題情境，有效創(chuàng)造邏輯推理起點

推理源于問題，而問題情境的創(chuàng)設(shè)不僅可以引發(fā)學生產(chǎn)生認知沖突，而且還可以促使學生之間相互交流和溝通，有效創(chuàng)造出邏輯推理的起點[2]. 在具體教學實踐中，教師應源于數(shù)學本身，或者從其他學科汲取，或者從學生息息相關(guān)的生活出發(fā)創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)置教學任務，從而達到激發(fā)學生學習興趣、引發(fā)學生思維碰撞的目的.

3. 鼓勵合情推理，滲透邏輯推理規(guī)則

不難發(fā)現(xiàn)，在情境創(chuàng)設(shè)之后相當數(shù)量的學生會出現(xiàn)無從下手的情況，因此教師應一改傳統(tǒng)以講授為主的教學方式，鼓勵學生大膽地通過類比、歸納的方式進行猜想，讓學生敢于將自己的真實想法表達出來，并根據(jù)題目已知條件主動地進行探究性活動，促使學生在活動探究中獲得最為深刻的知識. 值得說明的是，在此過程中教師應及時融入類比和歸納等推理方式，并給予學生足夠的時間和自主探索、合作學習的空間，有效地促使學生親身經(jīng)歷合情推理的過程.

4. 演繹推理驗證，示范邏輯推理過程

合情推理與演繹推理是相互聯(lián)系的，只有經(jīng)過嚴格數(shù)學證明之后的命題才能稱為定理. 因此，在學生自主探究猜想得出相關(guān)數(shù)學命題之后，教師還應依靠演繹推理的嚴格論證獲得定理，并在此過程中不斷強化數(shù)學邏輯語言的表達[3]. 在具體實踐中，為了充分暴露學生的思維推理過程和規(guī)范書寫等問題，促使學生加深對所學知識的印象，教師可以先讓學生嘗試自己的證明，然后呈現(xiàn)嚴格的證明過程，從而幫助學生厘清論證思路，改正自己不良的學習習慣，有效提升學生的邏輯推理能力.

5. 構(gòu)建知識體系，梳理邏輯關(guān)系

歸納總結(jié)也是邏輯推理素養(yǎng)下高中數(shù)學立體幾何教學中不可或缺的環(huán)節(jié)，因此為了幫助學生厘清知識脈絡，教師還應鼓勵學生通過構(gòu)造知識結(jié)構(gòu)圖的方式將相關(guān)概念、命題以及定理之間的邏輯關(guān)系有條理地呈現(xiàn)出來，有效提升學生分析、發(fā)現(xiàn)的邏輯推理能力. 值得一提的是，針對學生不會運用概念圖的形式進行概括總結(jié)的現(xiàn)狀，教師應在課堂教學中適當進行示范.

邏輯推理素養(yǎng)下的高中數(shù)學立體幾何教學實踐

僅有相關(guān)理論是不夠的，并且理論與實踐是相互結(jié)合的. 因此，基于以上邏輯推理素養(yǎng)下高中數(shù)學立體幾何教學問題情境創(chuàng)設(shè)、知識體系構(gòu)建等策略，下文以蘇教版高中數(shù)學“直線與平面垂直的判定”教學過程為例進行深入探究.

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引出定義

為了激發(fā)學生探究的興趣，培養(yǎng)學生的愛國主義情懷，促使學生直觀感知直線與平面垂直的本質(zhì)，教師應結(jié)合教學內(nèi)容，及時利用多媒體播放并介紹日晷這種我國古代普遍使用的計時儀器以及計時原理，然后要求學生逐一思考以下幾個問題：

問題1：古代在制作日晷時，如何能夠準確判斷晷針與晷盤垂直.

問題2：為了有效解決上述問題，如何將日晷計時過程數(shù)學化.

問題3：試著應用自己的語言，歸納總結(jié)出直線與平面垂直的定義.

2. 設(shè)置問題，得到猜想

為了促使學生掌握邏輯推理規(guī)則，有效引發(fā)學生的認知沖突，教師應根據(jù)線面垂直的定義，推理出若要使得晷針與晷盤垂直，則需要判斷出晷針與其在晷盤內(nèi)形成的每一個影子垂直，顯然這是非常困難的，也是不太現(xiàn)實的. 于是，為了降低學生思考的難度，教師應采用類比方式，就地取材，要求學生觀察類似教室內(nèi)暖氣供水管與屋頂面、書立側(cè)棱與書立底面之間的特征（如圖1、圖2所示）. 由此引導學生猜想出若想獲得一條直線與平面垂直，則需要這條直線與該平面內(nèi)的兩條相交直線垂直即可.

3. 操作確認，規(guī)范證明

為了有效驗證學生的猜想，幫助學生在課堂上獲取基本活動經(jīng)驗，有效強調(diào)猜想中“兩條”“相交”等關(guān)鍵詞語，教師應引導學生通過如圖3、圖4的方式完成教材中所設(shè)計的探究活動，并思考教材所提出的問題.

然后要求學生應用圖形語言和符號語言表示直線與平面垂直的判定定理，并要求學生結(jié)合日常實際列舉生活中直線與平面垂直的實例. 在此基礎(chǔ)上，為了進一步幫助學生厘清概念和定理之間的邏輯關(guān)系，有效規(guī)范相關(guān)的證明過程，教師還應及時呈現(xiàn)如下題目，要求學生先行分析思路并進行證明，然后由教師板書示范過程.

4. 變式練習，歸納反思

為了進一步加深學生對直線與平面垂直判定定理的理解，促使學生在反思歸納時有目標、有方向，教師還應及時結(jié)合教材例題和相關(guān)的練習題目，要求學生獨立完成如下的變式題目：

（1）如圖6所示，已知PA垂直于圓O所有直線，其中C為圓周上的一點，AB為圓O的直徑，①證明BC⊥平面PAC;②證明BC⊥PC;③寫出圖中所有的直角三角形.

（2）如圖7所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明AC⊥平面BBD.

在此基礎(chǔ)上，要求學生以“如何判定某一條直線與平面垂直”為主題進行充分討論，并引導學生通過如圖8所示的知識結(jié)構(gòu)圖進行總結(jié)，有效幫助學生完善自己的知識體系[4].

結(jié)語

總之，邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)并不是一朝一夕就能夠完成的，而是貫穿于整個高中數(shù)學學習過程之中的. 因此，教師應在日常教學中及時設(shè)置問題情境，促使學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等教學活動過程，并在此過程中不斷滲透歸納、類比等方法，融入邏輯推理等思想和方法，有效增強學生演繹推理的意識，形成推理技能，從而有效地提升高中學生的邏輯推理素養(yǎng).

參考文獻：

[1] ?中華人民共和國教育部制定. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2] ?李海東. 基于核心素養(yǎng)的“立體幾何初步”教材設(shè)計與教學思考[J]. 數(shù)學教育學報，2019（01）.

[3] ?鄭毓信. 數(shù)學教育視角下的“核心素養(yǎng)”[J].數(shù)學教育研究，2016（03）.

[4] ?梁宇. 數(shù)學教育中邏輯思維能力培養(yǎng)的策略[J]. 教學與管理，2017（15）.