基于模糊集理論的空間層次結(jié)構(gòu)簡化

王瑩霞 ，陳 珂 ，劉 滋 ，尚 曉 *

（1.玉林師范學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，廣西 玉林 537000；2.山東省滕州市第二中學，山東 滕州 277500）

1.引言

地點是組織地理空間數(shù)據(jù)和人類認知的地理環(huán)境表達方式的重要元素。日常生活中人們習慣用地名來交流和傳遞信息，但這些信息通常是不精確的。因此，地點的定量表示在地理信息科學中是一個重要的問題。以數(shù)字形式記錄的地點空間足跡會提供顯著的識別信息，說明空間足跡的定量表示在推斷空間關(guān)系中是有價值的。在本文中，通過空間部分——整體關(guān)系連接多個地點來構(gòu)建地點之間的空間層次結(jié)構(gòu)，以等級方式組織空間結(jié)構(gòu)知識。與此同時運用空間層次對關(guān)聯(lián)分析和定性空間的推理方法及模糊集理論來揭示地方之間的空間等級的兩大問題進行研究[1，2]。借助FFCA數(shù)據(jù)分析方法來處理不確定信息并自動推斷出位置之間的層次關(guān)系，完善以往對空間層次結(jié)構(gòu)模糊性的忽略和彌補在空間層次結(jié)構(gòu)定量表征形式化的欠缺。我們使用標記用戶生成數(shù)據(jù)生成模糊集的足跡，通過用戶原創(chuàng)內(nèi)容中對興趣點的統(tǒng)計分析和簽到數(shù)據(jù)的分析來檢測到該地點的空間層次結(jié)構(gòu)關(guān)系。面對地方間沒有清晰的邊界問題，模糊集能夠表示空間模糊隸屬度的不規(guī)則變化，使之成為一種有效的模糊空間足跡定量建模方法。下面介紹本文所需要的基本概念，沒有涉及的請參考文獻[4-10]。

2.預備知識

3.方法

在本文研究中主要運用模糊集，借助FFCA和數(shù)據(jù)預處理形成POI點構(gòu)成用戶數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)，然后運用模糊集進行空間層次結(jié)構(gòu)分析，最后實現(xiàn)對空間層次結(jié)構(gòu)簡化的目標，處理地方間模糊的邊界問題。具體可參照文獻[3]，可分為三個步驟：

數(shù)據(jù)預處理：在本研究中，我們選擇了一種廣泛使用的插值方法——核密度估計，來計算每個模糊位置的連續(xù)隸屬函數(shù)。

場所的模糊形式概念分析：重點研究了場所空間背景的定義和表示場所的模糊形式概念的生成。一組由特定的場所的模糊形式語境所組成的空間概念集合，是場所的模糊概念格，即場所空間層次結(jié)構(gòu)。

空間層次簡化：在FFCA中，由于概念是以數(shù)學方式生成的，因此屬性稍有差異的對象將被分類為不同的概念，而格中的概念數(shù)將成倍增長。由于模糊形式概念格的大尺寸，使得所得到的概念和層次難以在實際應(yīng)用中使用。因此，將格中相似的空間概念聚為概念簇，并在這些概念的基礎(chǔ)上生成簡化的空間層次結(jié)構(gòu)。

4.案例分析

4.1 數(shù)據(jù)描述

圖1 江山市仙霞古道區(qū)域圖

圖2 地點的空間層次結(jié)構(gòu)

現(xiàn)今，微信在中國的廣泛使用，本案例中使用微信的登錄數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)來源。我們收集了2018年在浙江省江山市仙霞古道發(fā)布的朋友圈。仙霞古道中有14個點名被我們選為我們的名勝古跡，總共有21753條朋友圈和與此相關(guān)的1085個POI點。（POI可以由專業(yè)組織和用戶創(chuàng)建，并包含詳細的地點信息。值得注意的是，一個POI可以與多個地名相關(guān)聯(lián)，因為其中許多都是使用多個地名來描述的；一個地名通常也與一個或者一個以上的POI相關(guān)聯(lián)。）

在這個案例研究中，我們從登記數(shù)據(jù)中生成了一個特定的模糊形式背景。通過均勻采樣獲得上下文的點集，地名集是由14個選擇的地名構(gòu)成的。對于給定的地名，成員值應(yīng)與相關(guān)的POI相符合，從而成員值更高。我們應(yīng)用基于FFCA的方法來揭示場所的層次結(jié)構(gòu)并且進行問卷調(diào)查以驗證結(jié)果，相應(yīng)地提出方法。

4.2 層次結(jié)構(gòu)分析

該方法引入了用于模糊形式概念分析的置信閾值Tp和用于簡化空間層次結(jié)構(gòu)的相似閾值Ts。在案例研究中，我們設(shè)置Tp=0.1和Ts=3.2，簡化的結(jié)果空間層次結(jié)構(gòu)如圖2所示。

理論上，這兩個閾值可以設(shè)置為[0，1]之間的任何值。隨著閾值的變化，相應(yīng)的格點和簡化的層次結(jié)構(gòu)也會發(fā)生變化。格點結(jié)構(gòu)的一些基本指標有著不同的Tp點如表1所示。Num(I)、Num(C)和Num(≤)分別為采樣點個數(shù)、位置概念個數(shù)和主要位置關(guān)系分別在晶格個數(shù)；Avg(Sim)是地點概念與其較低鄰域概念相似性的平均值；IR稱為繼承豐富度，在這里，它是每個位置概念的子位置的平均數(shù)量。隨著Tp的增加，由于在構(gòu)造格的過程中忽略了采樣點與拓撲的關(guān)系，相應(yīng)的格的結(jié)構(gòu)將變得非常簡單。我們需要選擇一個閾值Tp從R中去除一些隸屬度較低的關(guān)系，因為這些關(guān)系不那么重要，會增加計算量。與此同時，我們應(yīng)該保留足夠的樣本來捕捉這些地方成員值的變化。因此，一個相對較低的閾值將是可取的，我們選擇了Tp=0∶1根據(jù)表1。

一些基本指標的簡化層次與不同的Ts(Tp=0∶1)被表示在表3中。同樣，Num(C)、Num(I)分別是概念集群的數(shù)量和集群之間近似層次關(guān)系的數(shù)量。IR表示表3中每個簇的近似層次關(guān)系的平均數(shù)量。隨著Ts的增加，模糊區(qū)域的簡化層次結(jié)構(gòu)將更接近于原始網(wǎng)絡(luò)，概念聚類的條件將變得更加嚴格。為了選擇一個閾值Ts，使簡化結(jié)果更加合理，我們既考慮了不同Ts下簡化結(jié)構(gòu)的變化，又考慮了位置概念之間相似性的分布?；趯嶒灪徒?jīng)驗知識，選取非零相似度值0.32的第三個四分位數(shù)作為Ts。

表1 模糊形式格的幾個基本指標具有不同的閾值

4.3 驗證簡化的空間層次結(jié)構(gòu)

選定的14個地名是廿八都古鎮(zhèn)，浮蓋山，戴笠故居，仙霞森林公園，仙霞關(guān)，石鼓香溪，松風亭，“東南鎖鑰”石碑，浣霞池，天雨庵，霞嶺亭，率性齋遺址，古碉堡遺址，?？谕ぁ５胤介g簡化的等級制度的驗證需要豐富的研究場所的本土知識。圖2顯示了基于FFCA的方法生成的這些地方之間的簡化空間層次結(jié)構(gòu)。白色的節(jié)點表示案例研究中的研究區(qū)域(即包括本案例研究中所有位置的地方)。在深灰色中的節(jié)點代表要調(diào)查的地方。淺灰色的節(jié)點表示位于所選地點重疊區(qū)域的位置。重疊區(qū)域可以借助它的上級鄰域的地名，并且可能有自己的地名。

為了驗證簡化的空間層次結(jié)構(gòu)的合理性，我們采用問卷調(diào)查的方法對這些場所之間的空間關(guān)系進行了研究。一百位熟悉仙古道和廿八都古鎮(zhèn)周邊環(huán)境的參加者，要求用確定的一個空間關(guān)系來描述他們對任何兩個地方的看法。要選擇的空間關(guān)系包括根據(jù)RCC-5，五個基本空間在不考慮區(qū)域間拓撲關(guān)系的情況下，兩區(qū)域間的拓撲關(guān)系得到了廣泛的應(yīng)用區(qū)域邊界。它們斷開(DC)，部分重疊(PO)，相等(EQ)，適當?shù)牟糠?PP)和適當?shù)牟糠帜?PPI)和選項“我不知道”。我們發(fā)現(xiàn)顯然存在著共同的觀點，并且地方的簡化等級與主要的部分-整體關(guān)系很好的匹配，除少數(shù)幾個地方外。通過問卷調(diào)查知道，我們的方法將戴笠故居和仙霞古道聚集在一起，而在調(diào)查問卷中有30個參與者將戴笠故居視為仙霞古道的一部分。有32人認為這兩個地方相鄰，只有5人認為戴笠故居和仙霞古道處于同一位置。地圖上這兩個地方的中心位置不在同一位置。同時，我們注意到仙霞古道與戴笠故居是相互關(guān)聯(lián)的。這就是為什么我們的方法產(chǎn)生的這兩個地方的概念有很高的相似性。因為參與者主要是游客及當?shù)鼐用瘢數(shù)鼐用裰饕≡诠示痈浇?，在一些參與者對戴笠故居的看法存在著認知偏差。有25人認為浮蓋山屬于仙霞古道的一部分，這顯然是錯誤的。實際上，浮蓋山在仙霞古道外圍，與廿八都古鎮(zhèn)毗鄰。在本案例研究的大多數(shù)地方，基于FFCA的方法的結(jié)果與問卷調(diào)查的結(jié)果相當一致，從而驗證了該方法。

此外，我們還發(fā)現(xiàn)，當被問及浮蓋山與廿八都古鎮(zhèn)之間的關(guān)系時，超過80%的人不確定。然而，85%的參與者認為浮蓋山屬于廿八都古鎮(zhèn)，96%的人認為廿八都古鎮(zhèn)屬于仙霞古道的一部分。這個有趣的現(xiàn)象意味著許多人可能不善于表達多層次的空間知識關(guān)系。因此，從UGC中揭示地方間的空間層次是對經(jīng)驗認知實驗的一種有價值的補充。

5.結(jié)語

基于FFCA，構(gòu)建我們所調(diào)查的地方之間的次地超級關(guān)系，并在概念集群中利用這些概念，生成更易讀的地方的簡化空間層次結(jié)構(gòu)。獲得的場所空間層次結(jié)構(gòu)IDE是一種在不同規(guī)模上組織多個場所的有效辦法，并能進一步討論場所可供性與不同空間層次之間的聯(lián)系。對于地名的模糊形式概念分析的輸入是抽樣點及其對應(yīng)的不同地名的隸屬值，我們還可以使用其他用戶生成的數(shù)據(jù)和其他插值方法進行認知實驗。同時，通過問卷調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)我們構(gòu)建的地方的簡化空間等級與參與者的認知相對應(yīng)。為了提取其中包含的空間層次結(jié)構(gòu)，地理標記的UGC更能夠作為合適的數(shù)據(jù)源進行實驗，其數(shù)據(jù)內(nèi)容涵蓋了不同的地方、地方間的空間等級、各地方的集體意識，從而更貼近日常生活，且購置成本較低，數(shù)據(jù)的處理更快。

顯然，UGC不可避免的存在弊端。不同地方的人對于不同地方的看法也不同。因此，在除去用戶隱私保護限制的前提下，我們將使用不同類型的UGC，結(jié)合其不同的特征，對異構(gòu)數(shù)據(jù)進行匯集與分析，從而減少偏差。