楊福芹 肖乾浩 胡德興 宋豪杰 劉 欣

(青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 山東青島 266061)

三叉桿聯(lián)軸器[1]內(nèi)部傳遞元件與滑道之間存在較大作用力，運(yùn)動(dòng)中接觸區(qū)溫度升高，使得潤(rùn)滑脂物理、化學(xué)性質(zhì)改變，嚴(yán)重時(shí)潤(rùn)滑油膜破裂失效，產(chǎn)生膠合、磨損等缺陷[2-3]。因此研究聯(lián)軸器的熱彈流脂潤(rùn)滑特性對(duì)提高工作壽命、改善潤(rùn)滑狀況具有重要的意義。ZHOU等[4]對(duì)滑動(dòng)銷桿帶有環(huán)形凸起的三叉桿聯(lián)軸器抗磨損結(jié)構(gòu)進(jìn)行了熱彈流脂潤(rùn)滑特性研究；陳佳[5]對(duì)滑塊槽安裝滾珠軸承的三叉桿聯(lián)軸器建立起點(diǎn)接觸熱彈流脂潤(rùn)滑數(shù)值分析模型，分析了運(yùn)動(dòng)參數(shù)和潤(rùn)滑脂性能參數(shù)對(duì)聯(lián)軸器潤(rùn)滑特性的影響；趙順[6]對(duì)具有織構(gòu)化抗磨損結(jié)構(gòu)的三叉桿萬向聯(lián)軸器進(jìn)行了熱彈流脂潤(rùn)滑特性分析，探究了織構(gòu)化模型的冠狀區(qū)寬度對(duì)潤(rùn)滑油膜壓力、膜厚、平均溫升的影響。

圓柱滾子式三叉桿聯(lián)軸器[7]是一種新型萬向聯(lián)軸器，其滑塊上嵌有多個(gè)滾子，與滑塊槽之間形成線接觸高副。本文作者對(duì)圓柱滾子式三叉桿萬向聯(lián)軸器建立起線接觸彈流脂潤(rùn)滑數(shù)值分析模型，結(jié)合聯(lián)軸器的實(shí)際穩(wěn)態(tài)工況，分析考慮熱效應(yīng)后的聯(lián)軸器潤(rùn)滑特性。

1 數(shù)值模型的建立與求解

1.1 圓柱滾子式三叉桿萬向聯(lián)軸器的幾何模型

圓柱滾子式三叉桿萬向聯(lián)軸器由輸入軸、滑塊組件、三叉桿組件、輸出軸組成，其中摩擦磨損最嚴(yán)重的區(qū)域是滑塊與滑塊槽接觸區(qū)。文中根據(jù)圓柱滾子、滑塊槽接觸區(qū)特點(diǎn)，將二者的接觸看作是無限長(zhǎng)滾子與平面的線接觸問題，研究嚙合過程中聯(lián)軸器軸線夾角、圓柱滾子半徑、回轉(zhuǎn)半徑、潤(rùn)滑脂初始黏度以及流變指數(shù)對(duì)潤(rùn)滑油膜壓力、膜厚和平均溫升的影響。圓柱滾子式三叉桿萬向聯(lián)軸器及滑塊組件結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 圓柱滾子式三叉桿萬向聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)及滑塊組件結(jié)構(gòu)Fig 1 The structure of tripod universal coupling of cylindrical roller (a) and the structure slide block assembly (b)

1.2 基本方程

對(duì)于圓柱滾子式三叉桿萬向聯(lián)軸器，前期建立了等溫?cái)?shù)值分析模型，并采用LFTVer3.0彈流潤(rùn)滑油膜測(cè)量?jī)x，利用雙色光干涉技術(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[8]。文中在此基礎(chǔ)上，加入能量方程、熱界面方程以及考慮溫度作用的黏壓方程、密壓方程，進(jìn)一步考察聯(lián)軸器失效部位配合表面的熱彈流脂潤(rùn)滑特性。

(1)脂潤(rùn)滑量綱一化Reynolds方程

基于Ostwald模型的一維量綱一化Reynolds方程[9-10]為

(1)

各量綱一化參數(shù)定義如下：

式中:P為量綱一油膜壓力，P=p/pH，pH為最大Hertz壓力，Pa；p為油膜壓力，Pa；X為量綱一坐標(biāo)，X=x/b；b為Hertz接觸區(qū)半寬，μm；x為卷吸速度方向標(biāo)量；H為量綱一膜厚，H=hR/b2；R為等效曲率半徑，mm；E為當(dāng)量彈性模量，Pa；n為流變指數(shù)；η*為量綱一潤(rùn)滑脂黏度,η*=η/η0；η為

潤(rùn)滑脂黏度，Pa·s；η0為環(huán)境溫度下的潤(rùn)滑脂黏度，Pa·s；h為膜厚，m；U為卷吸速度，m/s。

Reynolds方程邊界條件為

入口區(qū)：P(Xin)=0

出口區(qū)：P(Xout)=0，dP(Xout)/dX=0

(2)量綱一化膜厚方程

H(X)=H0+X2/2-

(2)

式中:H0為量綱一中心膜厚。

(3)量綱一化熱彈流黏壓黏溫方程[11]

η*=exp{(lnη0+9.67)[(1+5.1×10-9p)0.68×

(3)

式中：T為潤(rùn)滑油膜溫度；T0為環(huán)境溫度。

(4)量綱一化熱彈流密壓密溫方程[11]

(4)

式中：ρ*為量綱一潤(rùn)滑脂密度，ρ*=ρ/ρ0，ρ為潤(rùn)滑脂密度，kg/m3；ρ0為環(huán)境溫度下的潤(rùn)滑脂密度，kg/m3；密溫系數(shù)D=-0.000 65 K-1。

(5)量綱一化載荷方程

(5)

(6)量綱一化能量方程

潤(rùn)滑油膜的量綱一化能量方程[12-13]為

(6)

式中：T*為量綱一溫度，T*=T/T0；u*為量綱一速度，u*=η0U/(2ER)；c為潤(rùn)滑脂比熱容，J/(kg·K)。

上、下接觸面的溫度邊界條件為

(7)

(8)

式中：ρ1、ρ2分別為上、下表面材料密度，kg/m3；c1、c2分別為上、下表面材料比熱容，J/(kg·K)；k、k1、k2分別為潤(rùn)滑脂及上、下表面的傳熱系數(shù)，W/(m·K)；s為滑滾比；u1、u2分別為上、下兩表面切向速度，m/s。

1.3 數(shù)值計(jì)算

采用多重網(wǎng)格法求解Reynolds方程，采用多重網(wǎng)格積分法對(duì)膜厚求解，得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的彈性變形[14]，采用步進(jìn)法求解能量方程，采用逐列掃描法求解潤(rùn)滑油膜溫度[15]。壓力、溫度的周期性相對(duì)收斂精度判斷準(zhǔn)則為

(9)

(10)

式中：k+1為當(dāng)前循環(huán)，上標(biāo)k為前一次循環(huán)，下標(biāo)k為膜厚方向節(jié)點(diǎn)。

數(shù)值計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 數(shù)值計(jì)算流程Fig 2 The flow of numerical calculation

2 結(jié)果與分析

初始參數(shù)設(shè)置為：X方向節(jié)點(diǎn)數(shù)129，膜厚Z方向節(jié)點(diǎn)數(shù)5，X起點(diǎn)坐標(biāo)Xin=-4.0，Xout=1.4，R=5 mm，E=227 GPa，T0=298 K，c=2 000 J/(kg·K)，c1=c2=470 J/(kg·K)，k=0.14 W/(m·K)，k1=k2=46 W/(m·K)，ρ1=ρ2=7 850 kg/m3，s=0.8。潤(rùn)滑劑選擇長(zhǎng)城MP-3潤(rùn)滑脂，在溫度298 K下：η0=0.1 Pa·s，ρ0=890 kg/m3，n=0.85。

2.1 幾何參數(shù)對(duì)聯(lián)軸器潤(rùn)滑特性的影響

由文獻(xiàn)[16]可知，圓柱滾子式三叉桿萬向聯(lián)軸器的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀況?；瑝K相對(duì)于滑塊槽的位移h1的表達(dá)式為

h1=[R-R(1/cosβ-1)/2-R(1/cosβ-1)·

cos(2ωit)]cos(ωit)sinβ+R(1/cosβ-1)·

cos(3ωit)sinβ/2

(11)

式(11)兩側(cè)同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，得到滑塊相對(duì)于滑塊槽的速度v1的表達(dá)式為

v1=2R(1/cosβ-1)ωicos(ωit)sin(2ωit)sinβ-

3R(1/cosβ-1)ωicos(3ωit)sinβ/2-ωisin(ωit)sinβ·

[R-R(1/cosβ-1)/2-R(1/cosβ-1)cos(2ωit)]

(12)

2.1.1 輸入軸與輸出軸軸線夾角對(duì)聯(lián)軸器潤(rùn)滑特性的影響

研究表明，輸入軸滑塊槽與圓柱滾子之間的相對(duì)速度隨輸入軸與輸出軸的軸線夾角的增大而增大[8]，因此，輸入軸與輸出軸的軸線夾角主要通過影響配合表面的相對(duì)速度來影響卷吸速度，進(jìn)而影響聯(lián)軸器的潤(rùn)滑特性。根據(jù)設(shè)定參數(shù)，其他條件不變，載荷w=9 kN/m，軸線夾角分別取β=2°、β=4°、β=6°時(shí)，對(duì)潤(rùn)滑油膜壓力、膜厚和平均溫升的影響如圖3所示。

從圖3(a)可以看出，3種軸線夾角下壓力曲線表現(xiàn)出較好的一致性，油膜中心壓力處變化曲線重合，隨著軸線夾角的增大，二次壓力峰明顯升高。從圖3(b)可以看出，隨著軸線夾角的增大，膜厚呈現(xiàn)均勻增大的趨勢(shì)。從圖3(c)可以看出，軸線夾角增大，平均溫升顯著增加，溫度峰向入口移動(dòng)且愈加尖銳。

軸線夾角對(duì)潤(rùn)滑油膜的影響主要集中在峰值區(qū)域。軸線夾角增大時(shí)，帶動(dòng)運(yùn)動(dòng)振幅增大，使更多潤(rùn)滑脂進(jìn)入接觸區(qū)，增大了膜厚。二次壓力峰、最小膜厚向入口方向移動(dòng)，Hertz接觸區(qū)變窄。隨卷吸速度的增大，剪切運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度加大，釋放大量熱量，提高了平均溫升。

圖3 軸線夾角對(duì)聯(lián)軸器潤(rùn)滑特性的影響Fig 3 Effect of the angle between two shafts on lubrication characteristics of coupling (a) comparison of pressure; (b) comparison of film thickness;(c) comparison of average temperature

2.1.2 圓柱滾子半徑對(duì)聯(lián)軸器潤(rùn)滑特性的影響

圓柱滾子半徑通過影響當(dāng)量接觸半徑來影響聯(lián)軸器潤(rùn)滑特性。根據(jù)設(shè)定參數(shù)，其他條件不變，平均速度U=0.1 m/s，載荷w=9 kN/m，圓柱滾子半徑分別取R=0.003 m、R=0.004 m及R=0.005 m時(shí)，對(duì)潤(rùn)滑油膜壓力、膜厚和平均溫升的影響如圖4所示。

從圖4(a)可以看出，圓柱滾子半徑增大，潤(rùn)滑油膜壓力減小，中心壓力與二次壓力峰的差值減小。從圖4(b)可以看出，潤(rùn)滑油膜厚度隨圓柱滾子半徑的增大而增大，且中心膜厚的變化要大于最小膜厚處，二者膜厚差值逐漸增大。從圖4(c)可以看出，圓柱滾子半徑對(duì)潤(rùn)滑油膜平均溫升的影響顯著。圓柱滾子半徑增大，平均溫升顯著減小，溫度峰越平緩。

圓柱滾子半徑對(duì)潤(rùn)滑油膜的影響主要集中在油膜中心位置。Hertz接觸區(qū)隨圓柱滾子半徑的增大而增大，使得承壓面積擴(kuò)大，油膜壓力降低，膜厚增加，接觸區(qū)內(nèi)熱積聚能力減弱，故平均溫升降低。二次壓力峰、最小膜厚以及溫度峰位置變化不明顯。

圖4 圓柱滾子半徑對(duì)聯(lián)軸器潤(rùn)滑特性的影響Fig 4 Effect of the cylindrical roller radius on lubrication characteristics of coupling (a) comparison of pressure； (b) comparison of film thickness；(c) comparison of average temperature

2.1.3 輸入軸回轉(zhuǎn)半徑對(duì)聯(lián)軸器潤(rùn)滑特性的影響

研究表明，輸入軸滑塊槽與圓柱滾子之間的相對(duì)速度和作用力均隨回轉(zhuǎn)半徑的增大而增大[8]，因此，輸入軸滑塊槽回轉(zhuǎn)半徑會(huì)影響到圓柱滾子所受載荷和卷吸速度，進(jìn)而影響聯(lián)軸器的潤(rùn)滑特性。根據(jù)所設(shè)定參數(shù)，其他條件不變，回轉(zhuǎn)半徑分別取R1=0.03 m、R1=0.04 m和R1=0.05 m，相對(duì)應(yīng)載荷分別取w=9 kN/m、w=19 kN/m和w=29 kN/m，卷吸速度分別取U=0.105 m/s、U=0.140 m/s、U=0.175 m/s時(shí)，對(duì)潤(rùn)滑油膜壓力、膜厚和平均溫升的影響如圖5所示。

從圖5(a)可以看出，回轉(zhuǎn)半徑增大，潤(rùn)滑油膜壓力顯著增大，油膜中心壓力變化值大于二次壓力峰處壓力變化值。從圖5(b)可以看出，隨回轉(zhuǎn)半徑的增大整體膜厚呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，但最小膜厚變化不明顯，且與中心膜厚的差值逐漸增大。從圖5(c)可以看出，回轉(zhuǎn)半徑對(duì)平均溫升的影響比較明顯，回轉(zhuǎn)半徑增大，平均溫升變化曲線的斜率顯著增大，溫度峰愈加尖銳。

回轉(zhuǎn)半徑對(duì)潤(rùn)滑油膜的影響主要集中在油膜中心位置。卷吸速度與載荷隨回轉(zhuǎn)半徑的增大同步增大，使得油膜壓力增大，接觸區(qū)內(nèi)熱積聚能力增強(qiáng)，平均溫升顯著上升。二次壓力峰、最小膜厚減速向出口區(qū)移動(dòng)。

圖5 回轉(zhuǎn)半徑對(duì)聯(lián)軸器潤(rùn)滑特性的影響Fig 5 Effect of the gyration radius on lubrication characteristics of coupling (a) comparison of pressure； (b) comparison of film thickness；(c) comparison of average temperature

2.2 潤(rùn)滑脂特性對(duì)聯(lián)軸器潤(rùn)滑特性的影響

溫度變化會(huì)對(duì)潤(rùn)滑脂的流變特性產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響配合表面的潤(rùn)滑特性。下面主要討論熱彈流脂潤(rùn)滑中，潤(rùn)滑脂特性參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑油膜和平均溫升的影響。

2.2.1 潤(rùn)滑脂初始黏度對(duì)聯(lián)軸器潤(rùn)滑特性的影響

根據(jù)所設(shè)定參數(shù)，其他條件不變，卷吸速度U=0.1 m/s，載荷w=9 kN/m，潤(rùn)滑脂初始黏度分別取η0=0.1 Pa·s、η0=0.2 Pa·s及η0=0.3 Pa·s時(shí)，對(duì)潤(rùn)滑油膜壓力、膜厚和平均溫升的影響如圖6所示。

從圖6(a)可以看出，潤(rùn)滑脂初始黏度對(duì)潤(rùn)滑油膜壓力分布的影響主要反映在二次壓力峰處，該處壓力隨初始黏度的增大顯著增加且愈發(fā)尖銳，逐漸超過中心壓力值。從圖6(b)可以看出，初始黏度增大，膜厚呈現(xiàn)均勻增大的趨勢(shì)，且中心膜厚的變化要大于最小膜厚處，二者膜厚差值逐漸增大。從圖6(c)可以看出，黏度增大，平均溫升變化曲線的斜率顯著增大，中心溫度與溫度峰差值增大。

潤(rùn)滑脂初始黏度對(duì)潤(rùn)滑油膜壓力與平均溫升的影響主要集中在峰值區(qū)域，對(duì)膜厚的影響主要集中在油膜中心位置。最小膜厚、二次壓力峰和溫度峰加速向入口區(qū)移動(dòng)，Hertz接觸區(qū)變窄，溫度峰出現(xiàn)在二次壓力峰位置附近。

圖6 初始黏度對(duì)聯(lián)軸器潤(rùn)滑特性的影響Fig 6 Effect of the viscosity on lubrication characteristics of coupling (a) comparison of pressure； (b) comparison of film thickness；(c) comparison of average temperature

2.2.2 潤(rùn)滑脂流變指數(shù)對(duì)聯(lián)軸器潤(rùn)滑特性的影響

根據(jù)所設(shè)定參數(shù)，其他條件不變，卷吸速度U=0.1 m/s，載荷w=9 kN/m，潤(rùn)滑脂流變指數(shù)分別取n=0.75、n=0.85及n=0.95時(shí)，對(duì)潤(rùn)滑油膜壓力、膜厚和平均溫升的影響如圖7所示。

從圖7(a)可以看出，流變指數(shù)對(duì)潤(rùn)滑油膜壓力分布的影響與黏度類似，也體現(xiàn)在二次壓力峰處，該處壓力隨流變指數(shù)的增大顯著增加且愈發(fā)明顯尖銳，逐漸超過中心壓力值，中心壓力變化不明顯。從圖7(b)可以看出，流變指數(shù)增大膜厚隨之增大，且增長(zhǎng)速率越來越大，油膜中心膜厚與最小膜厚差值逐漸增大。從圖7(c)可以看出，流變指數(shù)增大，平均溫升變化曲線的斜率顯著減小，曲線愈平緩，二次溫度峰逐漸消失。

潤(rùn)滑脂流變指數(shù)增大對(duì)潤(rùn)滑特性的影響呈現(xiàn)加速變化趨勢(shì)。流變指數(shù)增大，二次壓力峰、最小膜厚向入口區(qū)移動(dòng)，Hertz接觸區(qū)變窄。二次溫度峰出現(xiàn)在二次壓力峰位置附近。

圖7 流變指數(shù)對(duì)聯(lián)軸器潤(rùn)滑特性的影響Fig 7 Effect of the rheological index on lubrication characteristics of coupling (a) comparison of pressure； (b) comparison of film thickness；(c) comparison of average temperature

3 結(jié)論

(1)研究聯(lián)軸器幾何參數(shù)對(duì)其潤(rùn)滑特性的影響，結(jié)果表明，輸入軸與輸出軸軸線夾角、輸入軸回轉(zhuǎn)半徑減小時(shí)，兩者二次壓力峰、平均溫升都大幅下降，但前者膜厚大幅下降，后者膜厚略微下降；增大圓柱滾子半徑時(shí)，二次壓力峰、溫升降低，膜厚增大。因此，根據(jù)實(shí)際工況選擇較小回轉(zhuǎn)半徑，適當(dāng)減小軸線夾角，增大圓柱滾子半徑有利于改善聯(lián)軸器潤(rùn)滑特性。

(2)研究潤(rùn)滑脂特性參數(shù)對(duì)聯(lián)軸器潤(rùn)滑特性的影響，結(jié)果表明，減小潤(rùn)滑脂初始黏度，二次壓力峰、膜厚、平均溫升大幅降低；增大潤(rùn)滑脂流變指數(shù)，二次壓力峰、膜厚大幅增大，平均溫升大幅降低。因此，根據(jù)實(shí)際工況適當(dāng)減小潤(rùn)滑脂初始黏度、增大流變指數(shù)有利于改善聯(lián)軸器潤(rùn)滑特性。