殷芊

[摘 要]基于兒童理解的數(shù)學(xué)教學(xué)，在兒童的天性和數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)之間架構(gòu)起一座橋梁。以“小數(shù)的意義”教學(xué)為例，鼓勵(lì)兒童用自己的方式表征數(shù)學(xué)本質(zhì)，豐富兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，真正實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)必須成為兒童經(jīng)驗(yàn)的一部分”。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)本質(zhì);數(shù)學(xué)理解;個(gè)性表征

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2021）11-0015-03

一次試教結(jié)束后，我正在為課堂上活躍的氣氛和流暢的師生應(yīng)答而心滿意足，“課堂看似活躍了，學(xué)生的思維‘沸騰了嗎？關(guān)于小數(shù)的意義，學(xué)生真的理解了嗎？”師父提出了兩連問 ，“你用題目‘1時(shí)-0.1時(shí)=（? ? ）分測(cè)試看看?！睖y(cè)試結(jié)果令我無地自容：全班45人，做對(duì)的僅有21人。顯然，學(xué)生只是記住了某一情境下的小數(shù)的意義，并沒有深刻理解其本質(zhì)。

當(dāng)我自認(rèn)為已經(jīng)幫助學(xué)生掃清知識(shí)的盲點(diǎn)，清除了理解的障礙時(shí)，一道題的測(cè)試結(jié)果就反映了很多學(xué)生對(duì)于小數(shù)意義的理解是模糊的，只是停留在機(jī)械模仿層次。仔細(xì)分析測(cè)試的數(shù)據(jù)和結(jié)果：有15人不約而同地填寫了“1”，顯然不是巧合，他們的根據(jù)是 “0.1元=1角，0.01米=1厘米”。究其原因，學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)意義后，只記住了某一特定情境下的小數(shù)意義，無法實(shí)現(xiàn)對(duì)小數(shù)的抽象意義與生活意義的深刻理解。

【教學(xué)改進(jìn)】

縱觀幾個(gè)版本的教材的結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系，第一學(xué)段是讓學(xué)生結(jié)合具體的生活情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，第二學(xué)段要求學(xué)生理解小數(shù)的意義，即小數(shù)的實(shí)質(zhì)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。因此我由“經(jīng)驗(yàn)回憶，與小數(shù)的初次相遇”“個(gè)性表征，深度對(duì)話小數(shù)的意義”“動(dòng)態(tài)演示，揭秘小數(shù)的產(chǎn)生”和“場(chǎng)景體驗(yàn)，觸摸真實(shí)的小數(shù)”四大板塊入手，以小數(shù)單位作為生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在不斷細(xì)分的過程中掌握小數(shù)的意義。

片段一：經(jīng)驗(yàn)回憶，與小數(shù)的初次相遇

師：三年級(jí)的時(shí)候我們就已經(jīng)學(xué)過小數(shù)，現(xiàn)在讓我們一起回顧當(dāng)時(shí)的研究過程。把這個(gè)正方形當(dāng)成“1”，瞧，把它怎么樣了？（圖略）

生1：平均分成了10份。

師：涂色的部分可以用什么數(shù)來表示？

生2：0.4。

生3：[410]。

師：[410 ]= 0.4。

師：這是一條線段，把它平均分成10份，你也能說出類似的等式嗎？

生4：[210=0.2]。

師：觀察這些等式里的分?jǐn)?shù)和小數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：右邊都是一位小數(shù)，左邊都是十分之幾的分?jǐn)?shù)。

生6：一位小數(shù)就表示十分之幾。

師：當(dāng)表示的部分不滿“1”時(shí)，我們是怎么辦的？

生7：把1平均分成10份。

師：是的，把1平均分成10份。每份就是[110]，就是0.1。

基于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從面積模型到線段模型，幫助學(xué)生的學(xué)習(xí)跳脫“量”的形式，使學(xué)生直面“數(shù)”的本質(zhì)，想起與小數(shù)初次相遇的情形。

片段二：個(gè)性表征，深度對(duì)話小數(shù)的意義

師：如果還用這個(gè)正方形表示“1”，你能畫圖表示0.44嗎？

生1：先涂上4條，是0.4，再把一個(gè)0.1平均分成10份，涂上4格就是0.04。合在一起就是0.44。

師：為什么要把0.1平均分成10份呢？

生1：因?yàn)楝F(xiàn)在的分法只能表示多少個(gè)0.1，0.44中的0.04沒有滿0.1。

師：不滿0.1時(shí)，繼續(xù)把0.1平均分成10份，每份就是0.01。

師：實(shí)際上，我們把這個(gè)正方形平均分成了多少份？

生2：先把它平均分成了10份，接著將每一條又平均分了10份。10×10 =100（份）。

師：那這里的1小格就是多少？

生3：[1100]，也就是0.01。

當(dāng)學(xué)生在課堂上表達(dá)自己心目中的“月亮”時(shí)，教師常常想的是自己設(shè)定的“月亮”，之后就以自己的聲音取代了學(xué)生的思考和表達(dá)，殊不知，每個(gè)人都有自己對(duì)于“月亮”的理解。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，面對(duì)大任務(wù)“你能表示出0.44嗎？”，基于已有的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生將自己對(duì)兩位小數(shù)朦朦朧朧的感覺表征出來，通過這種表征，教師就有機(jī)會(huì)看到不同層次的學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和思考軌跡。

片段三：動(dòng)態(tài)演示，揭秘小數(shù)的產(chǎn)生

師：我們?cè)诜忠环帧⑼恳煌空叫蔚倪^程中認(rèn)識(shí)了小數(shù)，能在數(shù)軸上找到這些小數(shù)嗎？0.4在哪？（學(xué)生憑借對(duì)小數(shù)的估計(jì)在數(shù)軸上指;如圖1）

師：怎么知道他的感覺準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？

生1：把0～1之間的線段平均分成10份。

師（撕開第一層，呈現(xiàn)第二層——分好的數(shù)軸）：盡管有些偏差，但是已經(jīng)非常接近了。這個(gè)點(diǎn)能用小數(shù)表示嗎？

生2：能。把0.4～0.5這一段平均分成10份。

師：我們放大來看這個(gè)點(diǎn)究竟表示多少。

師（若學(xué)生標(biāo)的正好在兩位小數(shù)的格子線上，則教師在格子中間點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)）：如果這個(gè)點(diǎn)在這里怎么辦？

師（若學(xué)生標(biāo)的不在格子線上）：怎么辦？

生3：繼續(xù)把0.45～0.46這一段平均分成10份。

師：這是把1平均分成多少份？每份是多少？

生4：把1平均分成[11000]份，每份是0.001。

師：這時(shí)產(chǎn)生的是幾位小數(shù)？

生5：三位小數(shù)，三位小數(shù)表示千分之幾。

師：小數(shù)就是在這樣不斷細(xì)分的過程中產(chǎn)生的，小數(shù)的產(chǎn)生離不開分?jǐn)?shù)。

將學(xué)生喜歡探秘的心理特點(diǎn)與數(shù)學(xué)知識(shí)融合，讓學(xué)生憑著自己的感覺在一根數(shù)軸上找表示0.4的點(diǎn)，學(xué)生感覺的偏差為接下來的教學(xué)提供了素材。在動(dòng)態(tài)的揭秘過程中，小數(shù)產(chǎn)生的過程就是將一個(gè)個(gè)單位不斷細(xì)分的過程。為什么要平均分10份、100份、1000份呢？究其原因，是為了和整數(shù)的計(jì)數(shù)原則十進(jìn)制一致。

片段四：場(chǎng)景體驗(yàn)，觸摸真實(shí)的小數(shù)

師：小數(shù)在生活和生產(chǎn)中有什么作用呢？我們來看一些畫面（如圖3）。這些畫面中出現(xiàn)了很多的小數(shù)，我選出了2個(gè)小數(shù)和大家分享。0.004 mm是什么？

生1：基本的裝配精度。

師：0.005 mm是生產(chǎn)的小小偏差，與0.004相差多少？

生2：0.001 mm。

師：想象一下，0.001 mm有多長(zhǎng)？

師（出示：0.001 mm相當(dāng)于一根頭發(fā)絲直徑的四十分之一）：就這么微小的差距，在天文學(xué)意義上40個(gè)月亮都找不著了。我們?cè)诰媲缶墓そ尘裰性俅胃惺艿搅诵?shù)的魅力。

數(shù)學(xué)知識(shí)要回歸真實(shí)的世界中，學(xué)生的學(xué)習(xí)才算完整。工匠們生產(chǎn)精密零件時(shí)， “精益求精”四個(gè)字將小數(shù)的本質(zhì)與價(jià)值發(fā)揮得淋漓盡致。基于真實(shí)的場(chǎng)景體驗(yàn)，學(xué)生觸摸到更加鮮活、有趣的知識(shí)與文化。

【教學(xué)反思】

數(shù)學(xué)理解的目標(biāo)指向具有兩重內(nèi)涵：一是“對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的理解”，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容、方法技巧、策略思想;二是“從數(shù)學(xué)的角度去理解現(xiàn)實(shí)”，這是學(xué)生內(nèi)心深處更深層次的數(shù)學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變和形成。學(xué)生的真學(xué)習(xí)應(yīng)該基于靈動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，親歷研究的全過程，體驗(yàn)真實(shí)的問題。

1.“鼓勵(lì)個(gè)性化的表征”，尊重靈動(dòng)的兒童經(jīng)驗(yàn)

教師習(xí)慣于硬“趕”著把教學(xué)內(nèi)容傳遞給學(xué)生，急“趕”著把少數(shù)學(xué)生研究成功的結(jié)果呈現(xiàn)在全體學(xué)生面前，沒有給足學(xué)生靜靜思考的時(shí)間和空間。

對(duì)于同一概念，學(xué)生有不同的想法和表達(dá)，教師應(yīng)該充分給予他們表達(dá)“我知道了什么”的機(jī)會(huì)。在如何表示“0.44”的環(huán)節(jié)中鼓勵(lì)學(xué)生用自己的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，在深度對(duì)話交流中找到不同經(jīng)驗(yàn)間的本質(zhì)聯(lián)系，在比較溝通中達(dá)成對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的改造、生長(zhǎng)和建構(gòu)，從而有了對(duì)“0.44的不同表達(dá)”。

2.“追溯知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)”，親歷完整的數(shù)學(xué)化過程

“數(shù)學(xué)家是怎么研究的？”“為什么有了分?jǐn)?shù)還要有小數(shù)呢？”學(xué)生似乎一直關(guān)心這樣的話題。因此，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷“沿著數(shù)學(xué)家的腳步”的研究過程，一次次地嘗試、突破。

看似簡(jiǎn)單的知識(shí)往往背后蘊(yùn)含著深刻的數(shù)理，教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生突破表層，圍繞“小數(shù)是怎么產(chǎn)生的”這一主題進(jìn)行探究，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，學(xué)生就能在創(chuàng)造和感受動(dòng)態(tài)揭秘的過程中不斷接近對(duì)小數(shù)意義的本質(zhì)理解——小數(shù)就是在不斷地細(xì)分過程中產(chǎn)生的。此時(shí)，學(xué)生完全是探索者和發(fā)現(xiàn)者，不僅完整經(jīng)歷了對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)、理解與表達(dá)的過程，更深切體會(huì)到小數(shù)是在怎樣的情形下誕生的。

3.“基于真實(shí)任務(wù)的問題解決”，體驗(yàn)有意義的數(shù)學(xué)理解

真實(shí)的任務(wù)和真實(shí)的問題能為學(xué)生提供一個(gè)促進(jìn)知識(shí)向日常生活轉(zhuǎn)化的實(shí)踐場(chǎng)。在這實(shí)踐場(chǎng)中，知識(shí)、思維和學(xué)習(xí)的情境是相互聯(lián)系的，學(xué)生的信念和經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成解決問題的工具。例如，看到工匠制造精密儀器，學(xué)生的臉上充滿著驚訝，短短的30秒鐘，不僅“有看，有聽”，更融合了學(xué)生對(duì)小數(shù)意義浸潤(rùn)式的思考。在忠實(shí)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)基礎(chǔ)上，不拘泥于學(xué)科的束縛，真正實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)理解世界，學(xué)生對(duì)于小數(shù)意義的理解才能從形式走入更大的文化背景中。

“讓兒童成為教學(xué)中最亮麗的風(fēng)景線”不是一句口號(hào)，需要教師不斷追問和思考，擺脫課堂中一些“套路”，助力兒童的數(shù)學(xué)理解。

（責(zé)編 金 鈴）