用均值不等式取等條件的啟思導(dǎo)向功能解題
2021-04-08 03:06:26劉大鵬
數(shù)理化解題研究 2021年7期
劉大鵬
(遼寧省黑山縣第一高級(jí)中學(xué) 121400)
它是以公式形式出現(xiàn)的定理,其中的等號(hào)成立條件對(duì)很多不等式問題的解決起著啟思導(dǎo)向的作用,應(yīng)該引起足夠的重視.抓住了這個(gè)關(guān)鍵，就找到了解題的突破口.下面舉例說(shuō)明.
三式相加，移項(xiàng)即得結(jié)論.
例3 已知a,b,c∈R+，且a+b+c=1,
推廣設(shè)ai>0,(i=1,2,…,n),Σai=1，則
例4 已知a,b∈R,且a+b=1,
兩式相加，移項(xiàng)即得結(jié)論.
例5 已知a,b∈R+,且a+b=1,
相乘，得
推廣設(shè)ai>0,(i=1,2,…,n),Σai=1，則
例6 (39屆IMO預(yù)選題)設(shè)x,y,z∈R+,且xyz=1,求證：
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