• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看

      ?

      反證法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

      2021-04-12 19:44:54雍玉華
      關(guān)鍵詞:解題應(yīng)用反證法初中數(shù)學(xué)

      雍玉華

      【摘 要】在教育不斷發(fā)展的背景下,以往的教學(xué)方式已難以滿足現(xiàn)階段中學(xué)教學(xué)的需求。中學(xué)教師需要不斷提高自身的專業(yè)技能,在解題教學(xué)中引入反證法,開拓學(xué)生的思維,使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣,形成正確的解題思路,本文主要圍繞反證法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用展開討論。

      【關(guān)鍵詞】反證法;初中數(shù)學(xué);解題應(yīng)用

      數(shù)學(xué)是初中學(xué)科的重要組成部分,對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)起著關(guān)鍵作用。在此背景下,中學(xué)教師需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念,在解題教學(xué)中引入反證法,以此創(chuàng)新學(xué)生的思維模式,使學(xué)生形成良好的解題思路。

      1? ?反證法的定義及理論依據(jù)

      1.1? 反證法的定義

      反證法即在將原命題否定后,找出題目中問題的立足點,再反過來證實原命題。具體求證一個命題時,可以先假設(shè)兩個相對的命題,如果已經(jīng)有條件證明兩個命題是有矛盾的,或者得出的結(jié)果矛盾,那么就可以證實假設(shè)不成立,也就是說原命題成立[1]。這種證明命題的方式就叫做反證法。

      1.2? 反證法的理論依據(jù)

      反證法的理論依據(jù)主要由排中律和矛盾律這兩大內(nèi)容組成,兩者在定義上有所差異。矛盾律主要指的是:證明命題時,如果有兩個完全對立的結(jié)論,那么其中有一個結(jié)論是不成立的。排中律指的是:針對一個命題,其要么是真命題,要么是假命題,不會有第三種可能出現(xiàn)。排中律要求解題者在思維上必須是清晰和明確的,解題者要能最大限度地將排中律和矛盾律貫徹到數(shù)學(xué)應(yīng)用中。此外,排中律還有一個獨特的特征,解題者在命題的證明過程中,不僅要有獨立的思維,還要確定自己的立場,以此更好地證實命題。

      矛盾律和排中律既有聯(lián)系又存在一定差異。聯(lián)系:解題者在證明命題時,一定不能出現(xiàn)邏輯上的矛盾,如果與排中律背道而馳的話,那么矛盾律也無法應(yīng)用在解題中。差異:矛盾律表示,若兩個結(jié)論處于對立狀態(tài),那么其中一個不成立;排中律表示,若兩個結(jié)論處于對立狀態(tài),那么其中有一個結(jié)論是成立的。

      2? ?反證法的解題步驟

      將反證法引入命題解題,主要由反設(shè)、歸謬以及結(jié)論三部分組成,它們在解題過程中是一個整體,且互相聯(lián)系、缺一不可。首先,反設(shè)。采用反證法進行解題時,反設(shè)是最基礎(chǔ)的內(nèi)容,也是最關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)。反設(shè)的正確性直接影響解題過程和結(jié)果。在此過程中,解題者一定要充分了解題目給出的已知條件,借用所有條件對問題進行假設(shè),最后再設(shè)出與求證內(nèi)容相反的假設(shè),以此進行下一步的求證。其次,歸謬。歸謬是運用反證法解題最關(guān)鍵的內(nèi)容及重點所在。歸謬主要指引入反設(shè)中的問題,使反設(shè)內(nèi)容有一個明確的推理方向。最后,結(jié)論。結(jié)論主要是將反證法引入,通過這種方式得到最終結(jié)果。將反謬推理出的結(jié)果與反設(shè)假設(shè)的內(nèi)容對比,若其產(chǎn)生矛盾,那么假設(shè)內(nèi)容就會被推翻,這樣來證明原來命題的結(jié)論,此時在得出結(jié)論后,整個命題已完成求證[2]。

      在命題證實的過程中,矛盾是推動整個試題發(fā)展的重要因素之一。通常情況下,矛盾可以分為自相矛盾、公理矛盾等。在解答試題的過程中,利用反證法能夠跳過多種障礙,將正確答案證實出來,這是反證法的優(yōu)勢所在。

      3? ?利用反證法解題時需要注意的問題

      3.1? 正確否定結(jié)論

      正確否定結(jié)論主要以反證法為根本出發(fā)點。如“一個三角形的3個內(nèi)角中,最多有1個鈍角?!薄白疃嘤?個”表示“可能1個都沒有”或者“只有1個”。在此背景下,反設(shè)可以設(shè)成“2個內(nèi)角為鈍角”“3個內(nèi)角都為鈍角”。

      基于以上提出的例子,解題者在證題時需要抓住題型結(jié)構(gòu),巧妙地將反證法引入,通過否定假設(shè)內(nèi)容來證實原有命題成立,有了對立命題也就能更好地得出結(jié)論,高效解題。反證法可以鍛煉學(xué)生的思維能力,豐富其數(shù)學(xué)知識,提高教師的教學(xué)質(zhì)量。

      3.2? 明確推理特點

      否定結(jié)論和推出結(jié)論是反證法的重要組成部分。由于無法預(yù)測到會發(fā)生何種矛盾、何時會出現(xiàn)這一矛盾,矛盾的發(fā)生具有不確定因素。一般情況下,解題者可以對矛盾進行猜想,將矛盾與命題聯(lián)系進行思考(如在解答幾何問題時,解題者會聯(lián)想到相關(guān)定理或結(jié)論),這也是反證法的重要組成部分之一。通常很難將矛盾定義或猜測,這是解題時可有可無的部分。解題者只需要全面掌握假設(shè)內(nèi)容,將解題步驟更好地推理出來,自然而然地就能找出其中的矛盾所在,使結(jié)論得到更有力的證實。

      3.3? 了解矛盾種類

      在使用反證法論證命題時,不一定只能解出假設(shè)內(nèi)容的結(jié)論。矛盾存在的結(jié)果具有多樣性特點,其可能與題設(shè)產(chǎn)生對立關(guān)系,抑或是與命題產(chǎn)生沖突。因此,推理出兩種對立的結(jié)果也是有可能的。

      4? ?反證法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

      4.1? 反證法在否定性命題中的應(yīng)用

      當(dāng)求證試題中出現(xiàn)“沒有……”“不是……”“不能……”等類似詞語時,用直接證法很難快速、正確地將試題解答出來,引入反證法則能夠高效地將命題證實出來[3]。

      4.2? 反證法在限定式命題中的應(yīng)用

      當(dāng)求證試題中出現(xiàn)“至多……”“至少……”“不多……”等類似詞語時,僅僅憑借直接證法很難將試題解答出來,在此背景下,引入反證法解題,不但可以高效地解出試題,而且還能增強學(xué)生的邏輯性思維,提高其辯證能力。

      4.3? 反證法在無窮性命題中的應(yīng)用

      將反證法運用在無窮性命題的解題中,能快速高效地解出正確答案。

      例4:求證是無理數(shù)。

      分析:基于題目給出的已知條件過少,此時,利用直接證法很難將試題解答出來。又因為無理數(shù)屬于無限不循環(huán)的數(shù)值,無限和不循環(huán)在數(shù)學(xué)應(yīng)用中很難用數(shù)字直觀表示出來。對于這一命題,不妨假設(shè)為有理數(shù),這樣就增加了一項解題條件,那就是用分?jǐn)?shù)將表示出來。

      證明:假設(shè)是有理數(shù),那么就有 a、b 屬于自然數(shù),a 和 b 互質(zhì),b≠0 ,使=a2=2b2 ,a 為偶數(shù),表示為 a=2c ,所以 a2=4c2 ,2c2=b2 ,那么可以判斷 b 為偶數(shù)。那么與 a、b 互質(zhì)矛盾,所以為無理數(shù)。

      5? ?反證法在初中數(shù)學(xué)中的作用

      5.1? 反證法在初中數(shù)學(xué)中的魅力

      逆向思維在反證法中起著關(guān)鍵作用,這一思維模式下解題者可以先從命題中引入,找出其中矛盾所在,隨后再確定它的真實性。反證法的思維較為特殊,要求靈活思考,初學(xué)者極易對逆向思維不習(xí)慣,進而無法掌握其中要點,很少運用這一解題方法[4]。事實上,反證法在解題中占有重要位置,解題者可在此過程中發(fā)掘出更多的解題途徑。在面對不易直接求證的數(shù)學(xué)試題時,解題者就需要考慮引入反證法。這一方法不僅可在解題中使用,還可以應(yīng)用在現(xiàn)實生活中,生活中有時也需要將問題倒過來看,以更好地解決問題。初中數(shù)學(xué)解題中,有很多問題可以利用反證法來證實,這一解題方法既方便又靈活,解出的答案準(zhǔn)確性較高。

      5.2? 結(jié)合實際生活,靈活運用數(shù)學(xué)思維

      思維能力的培養(yǎng)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著關(guān)鍵作用,學(xué)生可以對自己做過的題進行思考,找到解題思路,增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。反證法在數(shù)學(xué)解題中有著重要作用,能夠鍛煉學(xué)生的思維能力,使他們從實際問題出發(fā),更好地解決問題。在此過程中,教師需要轉(zhuǎn)變以往的教學(xué)模式,引導(dǎo)學(xué)生進行探究,充分調(diào)動其學(xué)習(xí)積極性。教師需要在教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)思維,幫助學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)這門學(xué)科。

      【參考文獻】

      [1]陳正強.初中數(shù)學(xué)解題中反證法的應(yīng)用策略探析[J].考試周刊,2020(82).

      [2]黃麗紅.反證法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界(上旬),2020(5).

      [3]馬多貴.反證法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討[J].學(xué)周刊,2020(12).

      [4]張本陸.反證法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航(中旬),2018(11).

      猜你喜歡
      解題應(yīng)用反證法初中數(shù)學(xué)
      反證法在平面幾何中的一些應(yīng)用
      反證法與高次費馬大定理
      巧用反證法證題
      點擊反證法
      小學(xué)數(shù)學(xué)思維在初中數(shù)學(xué)中解題應(yīng)用
      變壓器與電阻分壓器的區(qū)別與應(yīng)用
      例談數(shù)學(xué)教學(xué)中的“頓悟”
      考試周刊(2016年77期)2016-10-09 11:00:03
      初中數(shù)學(xué)高效課堂的創(chuàng)建策略
      考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:59:50
      學(xué)案式教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
      考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:57:00
      培養(yǎng)團精神,開展合作學(xué)習(xí)
      考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:55:36
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx
      商水县| 成安县| 元阳县| 太谷县| 射洪县| 湘阴县| 阳泉市| 军事| 兰州市| 南京市| 同江市| 龙川县| 安岳县| 九龙坡区| 宝兴县| 蒙自县| 富源县| 阳朔县| 若尔盖县| 武鸣县| 白朗县| 大新县| 资兴市| 象州县| 万盛区| 沭阳县| 华安县| 黑龙江省| 睢宁县| 东港市| 赤峰市| 鄯善县| 许昌市| 太和县| 长丰县| 新巴尔虎左旗| 齐齐哈尔市| 杭锦旗| 日喀则市| 平和县| 临潭县|