摘要： 為提高鼓式制動(dòng)器在熱應(yīng)力耦合影響下磨損計(jì)算的準(zhǔn)確性，考慮實(shí)際制動(dòng)過程中溫度升高對(duì)制動(dòng)器性能的影響，通過增加溫度與磨損率的變化關(guān)系修正傳統(tǒng)Archard磨損模型，對(duì)某型裝甲車鼓式制動(dòng)器進(jìn)行仿真計(jì)算。分析結(jié)果表明，在熱應(yīng)力有限元迭代求解過程中，采用完全耦合法持續(xù)更新制動(dòng)器磨損面的幾何形狀可以不斷地修正熱應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果，因此能更真實(shí)地描述制動(dòng)過程中熱應(yīng)力磨損的復(fù)雜耦合現(xiàn)象。仿真得到制動(dòng)器在4種典型工況下的磨損規(guī)律，為制動(dòng)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 鼓式制動(dòng)器;熱應(yīng)力磨損耦合;完全耦合法;有限元

Abstract： To improve the accuracy of wear calculation of drum brake under the influence of thermalstress coupling， the influence of the temperature rise on brake capacity in the actual braking process is considered， and the traditional Archard wear model is modified by adding the relationship of temperature and wear rate， and then the drum brake of an armored vehicle is simulated. The results show that the thermalstress calculation results can be updated continuously while the full coupling method is used to continuously update the geometry of the brake wear surface in the process of thermalstress finite element iterative solution， and it can more truly describe the complex coupling phenomenon of thermalstresswear in braking process. The wear laws of the brake under 4 typical working conditions are obtained by simulation， which provides the basis for the optimal design of the brake.

Key words： drum brake;thermalstresswear coupling;full coupling method;finite element

0 引 言

在裝甲車制動(dòng)過程中，制動(dòng)器負(fù)載大、工作環(huán)境嚴(yán)苛，因此磨損情況十分嚴(yán)重，對(duì)其耐磨性設(shè)計(jì)要求很高。為提高裝甲車制動(dòng)器的耐磨性，需要分析制動(dòng)器熱應(yīng)力分布情況和預(yù)測(cè)磨損規(guī)律，并且研究制動(dòng)器磨損的數(shù)值仿真方法，為優(yōu)化制動(dòng)系統(tǒng)和設(shè)計(jì)控制策略提供參考。

國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者采用有限元法研究車輛制動(dòng)過程中的多場(chǎng)耦合問題。FUAD等[1]根據(jù)鼓式制動(dòng)器的二維軸對(duì)稱有限元模型分析制動(dòng)過程中應(yīng)力場(chǎng)和溫度場(chǎng)的相互作用規(guī)律。楊兆軍等[2]通過非線性接觸分析和瞬態(tài)熱分析探討制動(dòng)鼓的應(yīng)力和溫度分布問題。這些研究均采用簡(jiǎn)化的模型和熱邊界條件，未考慮磨損的影響。根據(jù)Archard磨損理論，HEGADEKATTE等[3]和李乃斌等[4]對(duì)二維和三維滑動(dòng)磨損以及制動(dòng)器的磨損進(jìn)行研究，但沒有考慮溫度的影響。目前，相關(guān)研究主要針對(duì)熱應(yīng)力或應(yīng)力磨損兩兩耦合問題，而在實(shí)際制動(dòng)過程中，熱、應(yīng)力和磨損三者之間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系。在制動(dòng)過程中，摩擦力做功生熱導(dǎo)致接觸面產(chǎn)生熱變形，從而改變接觸面形態(tài)、影響接觸應(yīng)力分布，導(dǎo)致熱流密度重新分配和溫度場(chǎng)變化。同時(shí)，制動(dòng)瓦接觸面的硬度和摩擦因數(shù)隨溫度升高發(fā)生變化。針對(duì)這一問題，張方宇等[5]和曹文翰等[6]利用順序耦合法分析熱應(yīng)力磨損耦合問題。順序耦合法計(jì)算效率高，但只考慮溫度變化對(duì)磨損的單向影響，存在精度損失等問題。張方宇等[7]基于完全耦合分析方法模擬鼓式制動(dòng)器的熱應(yīng)力磨損耦合過程，但其采用的磨損模型未考慮溫度對(duì)材料硬度和磨損因數(shù)的影響，導(dǎo)致精度損失。

裝甲車制動(dòng)器的工作環(huán)境更惡劣，對(duì)耐高溫性、耐磨性要求更高，需要更精確地模擬制動(dòng)時(shí)熱應(yīng)力磨損的耦合行為。因此，本文基于Abaqus軟件求解器提出完全耦合數(shù)值計(jì)算方法，考慮溫度對(duì)磨損因數(shù)的影響并修正Archard磨損模型，通過熱分析對(duì)接觸面幾何形狀進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，更真實(shí)地描述制動(dòng)過程中的熱應(yīng)力磨損耦合行為。采用該方法對(duì)某型裝甲車鼓式制動(dòng)器在4種典型工況下的制動(dòng)過程進(jìn)行模擬，分析各工況的磨損規(guī)律。

1 有限元模型

1.1 幾何模型和網(wǎng)格劃分

某型裝甲車鼓式制動(dòng)器的主要結(jié)構(gòu)由制動(dòng)鼓和多個(gè)制動(dòng)瓦組成。

劃分網(wǎng)格時(shí)，對(duì)模型中倒角、螺孔等部位進(jìn)行簡(jiǎn)化，可以在不影響計(jì)算精度的前提下提高計(jì)算效率。因?yàn)楦髦苿?dòng)瓦的磨損情況相似，所以只需要研究其中單個(gè)制動(dòng)瓦與制動(dòng)鼓的磨損過程。

鼓式制動(dòng)器模型簡(jiǎn)化過程見圖1。

制動(dòng)鼓和制動(dòng)瓦采用熱應(yīng)力耦合分析的實(shí)體單元C3D8T模擬：制動(dòng)鼓平均單元尺寸為9.6 mm，共包含3 450個(gè)節(jié)點(diǎn)、1 840個(gè)單元;制動(dòng)瓦平均單元尺寸為5.5 mm，共包含3 930個(gè)節(jié)點(diǎn)、2 092個(gè)單元;軸向單元沿軸線對(duì)稱分布。制動(dòng)器有限元模型網(wǎng)格見圖2。

1.2 材料參數(shù)

制動(dòng)鼓的材料為鑄鋼12CrNi3，其熱導(dǎo)率為71 W/（m·K），密度為7 228 kg/m3，泊松比為0.24，熱力學(xué)參數(shù)見表1。制動(dòng)瓦為鐵基粉末冶金材料，比熱容為1 465 J/（kg·K），熱導(dǎo)率為60 W/（m·K），彈性模量為140 GPa，密度為2 595 kg/m3，泊松比為0.29，其膨脹系數(shù)見表2。

1.3 載荷和邊界條件

在極端工況下，按照最高車速70 km/h計(jì)算制動(dòng)器承受的載荷。當(dāng)主動(dòng)輪直徑為0.616 m時(shí)，制動(dòng)鼓等效轉(zhuǎn)速為61.98 rad/s，制動(dòng)瓦制動(dòng)時(shí)背面承受制動(dòng)壓力為0.481 MPa。對(duì)有限元模型設(shè)置接觸條件和邊界條件并施加載荷。

（1）制動(dòng)鼓內(nèi)表面通過剛體約束使與其軸線中心參考點(diǎn)連接，只釋放繞其軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

（2）制動(dòng)瓦只能沿制動(dòng)鼓徑向移動(dòng)，約束其余方向自由度。對(duì)制動(dòng)瓦和制動(dòng)鼓添加接觸對(duì)，接觸算法為罰函數(shù)法，摩擦因數(shù)取0.27。制動(dòng)鼓外表面為主面，制動(dòng)瓦內(nèi)表面為從面。

（3）分別對(duì)制動(dòng)瓦背面和制動(dòng)鼓內(nèi)、外表面添加對(duì)流散熱邊界條件，設(shè)定環(huán)境初始溫度為293.15 K（常溫20 ℃）。

（4）設(shè)置制動(dòng)瓦接觸表面為ALE網(wǎng)格作用域。

2 熱應(yīng)力磨損耦合分析

2.1 熱應(yīng)力耦合分析

式中：p為接觸壓力;q=μpvr，μ為摩擦因數(shù)，vr為相對(duì)滑移速度;Pq（q，p）為摩擦引起的節(jié)點(diǎn)溫度載荷向量，體現(xiàn)應(yīng)力和磨損對(duì)溫度的影響;PH為邊界散熱引起的節(jié)點(diǎn)溫度載荷向量。

式中：Ku為節(jié)點(diǎn)位移對(duì)節(jié)點(diǎn)力的貢獻(xiàn)矩陣;u為節(jié)點(diǎn)位移向量;KT為溫度對(duì)節(jié)點(diǎn)力的貢獻(xiàn)矩陣;Fu為節(jié)點(diǎn)力向量。聯(lián)立式（2）和（3）可以計(jì)算得到熱應(yīng)力耦合的有限元公式為

2.2 修正的Archard磨損模型

材料的磨損受許多因素的影響，Archard磨損模型體現(xiàn)接觸壓力、滑移速度和材料特性與磨損的關(guān)系。由于Archard磨損模型列式簡(jiǎn)單、預(yù)測(cè)精度能滿足大部分工程應(yīng)用需求，所以在有限元模擬磨損時(shí)通常將其作為主要依據(jù)，即

式中：V為材料磨損體積;s為滑移距離;k為磨損因數(shù);H為接觸面材料的布氏硬度;Fn為接觸面受到的法向力。將式（5）兩邊同時(shí)除以接觸面積，再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得

式中：θ·為磨損率。考慮熱效應(yīng)對(duì)磨損的影響時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[8]和[9]中硬度和磨損因數(shù)與溫度的函數(shù)關(guān)系，可以將H和k推廣為隨摩擦溫度變化的回歸模型，其表達(dá)式為

式中：α0、α1、β0、β1、ε為回歸系數(shù);T為溫度。根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)，得到粉末冶金材料磨損數(shù)據(jù)，見表3。

2.3 熱應(yīng)力磨損完全耦合分析

在有限元求解時(shí)，采用完全耦合法解決制動(dòng)過程中的熱應(yīng)力磨損耦合問題。將時(shí)域離散為N個(gè)增量步，每個(gè)增量步中先進(jìn)行熱應(yīng)力耦合分析，輸出當(dāng)前的溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)和接觸節(jié)點(diǎn)滑移率等信息，編寫UMESHMOTION子程序并求解接觸節(jié)點(diǎn)的磨損率和磨損方向，通過施加自適應(yīng)網(wǎng)格約束的方式更新磨損面的有限元幾何模型，其分析流程見圖4。熱應(yīng)力磨損完全耦合分析基于有限元軟件Abaqus，其中：熱應(yīng)力耦合分析采用隱式Coupled tempdisplacement程序;磨損耦合分析采用顯式歐拉算法，利用ALE網(wǎng)格和UMESHMOTION子程序?qū)崿F(xiàn)，設(shè)置磨損率為自適應(yīng)網(wǎng)格的速度約束。

在計(jì)算磨損率時(shí)，假設(shè)在第j個(gè)時(shí)間增量Δtj內(nèi)，編號(hào)為i的節(jié)點(diǎn)磨損率θ·i，j恒定不變，則磨損增量為Δθi，j=θ·i，jΔtj。因此，N個(gè)增量步后節(jié)點(diǎn)i的累積磨損為

計(jì)算磨損方向時(shí)，接觸平面內(nèi)節(jié)點(diǎn)的磨損方向可以直接設(shè)置為施加節(jié)點(diǎn)所在平面平均外法向的反方向，但處于幾何邊角的節(jié)點(diǎn)（見圖5）同時(shí)從屬于多個(gè)平面，節(jié)點(diǎn)的平均外法向方向不可控。

由此可知，為確定某邊角節(jié)點(diǎn)a的磨損方向，需要指定一個(gè)對(duì)應(yīng)的沿著幾何邊緣的節(jié)點(diǎn)b，通過2個(gè)點(diǎn)的全局坐標(biāo)計(jì)算磨損向量，再將其映射到節(jié)點(diǎn)a的局部坐標(biāo)系中，從而完成磨損方向的設(shè)置。

3 典型工況模擬與結(jié)果分析

制動(dòng)器的磨損主要集中在制動(dòng)瓦接觸面上，制動(dòng)鼓的磨損可忽略不計(jì)。制動(dòng)瓦與制動(dòng)鼓的接觸表面需經(jīng)歷長(zhǎng)時(shí)間的磨合才能進(jìn)入穩(wěn)定磨損狀態(tài)，磨合前、后的截面形狀對(duì)比見圖6。由于磨合期狀態(tài)多變，且制動(dòng)器主要在磨合后的狀態(tài)下工作，因此在仿真分析時(shí)直接采用制動(dòng)瓦磨合后的形狀。

裝甲車在極端工況條件下會(huì)出現(xiàn)油門和制動(dòng)同時(shí)作用或連續(xù)制動(dòng)等情況，因此分別針對(duì)4種典型工況進(jìn)行研究。工況1為常溫293.15 K時(shí)單次減速制動(dòng)，制動(dòng)鼓初始轉(zhuǎn)速為61.98 rad/s，減速制動(dòng)4 s后停止，模擬制動(dòng)器一般制動(dòng)工況。工況2為常溫293.15 K時(shí)恒速制動(dòng)，制動(dòng)鼓在制動(dòng)過程中保持最高轉(zhuǎn)速61.98 rad/s，模擬制動(dòng)器剛開始工作時(shí)油門和制動(dòng)同時(shí)作用的工況。工況3為高溫393.15 K時(shí)恒速制動(dòng)，制動(dòng)鼓在制動(dòng)過程中保持最高轉(zhuǎn)速61.98 rad/s，模擬制動(dòng)器工作一段時(shí)間后油門和制動(dòng)同時(shí)作用的工況。工況4為常溫293.15 K時(shí)循環(huán)變速制動(dòng)，制動(dòng)鼓初始轉(zhuǎn)速為61.98 rad/s，按減速、加速、勻速各2 s的循環(huán)周期進(jìn)行總時(shí)長(zhǎng)為30 s的變速制動(dòng)，模擬制動(dòng)器連續(xù)制動(dòng)工況。

在制動(dòng)瓦接觸面上取5個(gè)采樣點(diǎn)（見圖7），分析制動(dòng)器在4種工況下的磨損規(guī)律。制動(dòng)瓦相對(duì)制動(dòng)鼓的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橛刹蓸狱c(diǎn)2到采樣點(diǎn)4，因此稱采樣點(diǎn)2為前、采樣點(diǎn)4為后。

由于摩擦力不穩(wěn)定，制動(dòng)過程中出現(xiàn)摩擦震顫問題。當(dāng)節(jié)點(diǎn)處于接觸開與合的交替狀態(tài)時(shí)，采樣點(diǎn)的磨損率并非光滑曲線，因此采用最大包絡(luò)線繪制磨損率的變化曲線，并對(duì)比各采樣點(diǎn)在4種典型工況下的磨損率變化規(guī)律。為考察修正Archard磨損模型中溫度效應(yīng)的影響，計(jì)算工況2時(shí)采樣點(diǎn)1和2分別基于傳統(tǒng)Archard模型和修正Archard模型的磨損率變化情況，見圖8。傳統(tǒng)Archard模型中的磨損因數(shù)k為常數(shù)，磨損率的變化不受溫度影響，當(dāng)轉(zhuǎn)速和壓力趨于穩(wěn)定時(shí)，磨損率趨于恒定常數(shù)。修正Archard模型考慮溫度效應(yīng)的耦合，磨損率隨著溫度上升而增大。

根據(jù)式（9）和（10），通過粉末冶金磨損試驗(yàn)得到的硬度和磨損因數(shù)與溫度的關(guān)系，開展4種典型工況的仿真計(jì)算。工況1各采樣點(diǎn)的磨損率變化曲線見圖9，在轉(zhuǎn)速逐漸降低為0的過程中，磨損率先增大再減小，最終降為0，體現(xiàn)磨損率與轉(zhuǎn)速相關(guān)的特點(diǎn)。由于制動(dòng)鼓為凸形外輪廓，制動(dòng)瓦接觸面中部（采樣點(diǎn)2、3、4）的接觸應(yīng)力比兩側(cè)（采樣點(diǎn)1、5）大，所以中部的磨損率也大于兩側(cè)。此外，由于制動(dòng)瓦上接觸應(yīng)力的前后分布不對(duì)稱，制動(dòng)瓦前部受到后部抵制變形的擠壓，接觸應(yīng)力更大，所以前部采樣點(diǎn)2的磨損率最高，體現(xiàn)磨損率與接觸應(yīng)力相關(guān)的特點(diǎn)。制動(dòng)瓦兩側(cè)對(duì)稱，其接觸狀態(tài)和磨損規(guī)律基本一致。

工況2各采樣點(diǎn)的磨損率和溫度變化曲線分別見圖10和11，制動(dòng)瓦中部的磨損率先增大后逐漸趨于穩(wěn)定，兩側(cè)的磨損率持續(xù)增大。磨損改變接觸面的幾何形態(tài)，并且間接影響接觸應(yīng)力的分布，因此制動(dòng)瓦接觸面上各位置的磨損率不同。由于幾何形態(tài)的變化，磨損量大的區(qū)域接觸應(yīng)力逐漸減小，所以磨損率也減小并趨于穩(wěn)定，如采樣點(diǎn)2。在磨損量小的區(qū)域，磨損率隨著接觸應(yīng)力增大而持續(xù)增大。

工況3各采樣點(diǎn)的磨損率變化曲線見圖12。工況3制動(dòng)瓦的磨損規(guī)律與工況2類似，但由于溫度影響，高溫導(dǎo)致更高的磨損率，接觸面幾何形貌的變化導(dǎo)致接觸應(yīng)力的減小更加明顯，所以制動(dòng)瓦中部區(qū)域的磨損率先降低后趨于穩(wěn)定。隨著制動(dòng)瓦兩側(cè)接觸應(yīng)力持續(xù)增大，磨損率也持續(xù)增大。工況3制動(dòng)瓦溫度升高主要集中在前部，變化規(guī)律與工況2類似，見圖13和14。

工況4各采樣點(diǎn)的磨損率和溫度變化曲線分別見圖15和16。由此可知：轉(zhuǎn)速變化導(dǎo)致磨損率曲線發(fā)生周期性波動(dòng)，且隨著時(shí)間的推移，磨損率的增長(zhǎng)整體趨于平穩(wěn);接觸面內(nèi)各采樣點(diǎn)的磨損率和溫度從初始較大的差異到逐漸趨于重合，說(shuō)明在磨損導(dǎo)致幾何變形的影響下接觸面內(nèi)的接觸應(yīng)力和溫度有均勻化的趨勢(shì)。

4 結(jié)術(shù)語(yǔ)

本文研究某型裝甲車制動(dòng)器磨損的數(shù)值仿真方法，通過修正Archard磨損模型，考慮在磨損過程中溫度效應(yīng)的影響，采用完全耦合法對(duì)制動(dòng)過程進(jìn)行數(shù)值仿真。研究結(jié)果表明，基于修正Archard模型的完全耦合法可以有效地模擬熱應(yīng)力磨損的復(fù)雜耦合過程。分析得到4種典型工況下溫度、接觸應(yīng)力和磨損率的變化規(guī)律與分布特點(diǎn)，可用于對(duì)制動(dòng)器耐磨性能和壽命的評(píng)估，為制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

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