高克程

摘要： 針對(duì)遭遇火災(zāi)損傷的預(yù)應(yīng)力雙T板，運(yùn)用有限元軟件Abaqus進(jìn)行順序熱力耦合分析，得到預(yù)應(yīng)力雙T板的溫度場(chǎng)云圖、載荷位移曲線，以及構(gòu)件破壞時(shí)鋼絞線和混凝土的應(yīng)力云圖。對(duì)混凝土雙T板構(gòu)件受損程度進(jìn)行判定，確認(rèn)其具有加固價(jià)值?；谠撾pT板的受彎承載力、撓度和破壞性質(zhì)分析，提出體外預(yù)應(yīng)力鋼絞線結(jié)合增大受壓區(qū)截面的加固方案，并對(duì)優(yōu)化方案進(jìn)行相應(yīng)驗(yàn)算，認(rèn)為加固方案可以滿足要求。該方法可為高溫作用后預(yù)應(yīng)力雙T板的加固提供參考。

關(guān)鍵詞： 預(yù)應(yīng)力雙T板;混凝土;鋼絞線;火災(zāi);加固;有限元

Abstract： As to the prestressed doubleT slab damaged by fire， the sequential thermomechanical coupling analysis is carried out by finite element software Abaqus， and the temperature field contour， the loaddisplacement curve， and the stress contour of steel strand and concrete in case of component failure are obtained. The damage of the concrete doubleT slab is determined， which shows that the doubleT slab is valuable to be reinforced. Based on the analysis of the bending capacity， deflection and failure properties of the doubleT slab， the reinforcement scheme of external prestressed steel strand combined with section increasing at compression zone is proposed. The corresponding checking on the optimization scheme shows that the reinforcement scheme can meet the requirements. This method can provide reference for the reinforcement of prestressed doubleT slab after high temperature.

Key words： prestressed doubleT slab;concrete;steel strand;fire;reinforcement;finite element

0 引 言

在大跨結(jié)構(gòu)日益增多、火災(zāi)危害無(wú)法完全避免的當(dāng)下，火災(zāi)后預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的性能和加固分析具有巨大的研究?jī)r(jià)值。預(yù)應(yīng)力雙T板具有經(jīng)濟(jì)性強(qiáng)和承重性好等特點(diǎn)，是裝配式建筑中最重要的混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件之一，近年來(lái)在大跨度樓面、屋面中顯示出巨大的應(yīng)用前景，對(duì)其火災(zāi)后的力學(xué)情況進(jìn)行研究具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。目前，針對(duì)預(yù)應(yīng)力雙T板性能的理論研究不多。周威等[1]研究常溫下預(yù)應(yīng)力雙T板式停車場(chǎng)樓面抗彎性能。熊學(xué)玉等[2]開展常溫下雙T板的抗彎性能足尺試驗(yàn)研究。張輝等[3]研究常溫下預(yù)應(yīng)力雙T板企口端受力性能。傅日榮等[4]對(duì)火災(zāi)高溫下預(yù)應(yīng)力雙T板進(jìn)行有限元分析，但關(guān)于火災(zāi)后預(yù)應(yīng)力雙T板加固設(shè)計(jì)尚缺乏相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。本文針對(duì)某遭遇火災(zāi)、過(guò)火溫度為600 ℃的預(yù)應(yīng)力雙T板，利用有限元軟件Abaqus進(jìn)行建模分析，確認(rèn)其具有加固價(jià)值，在火災(zāi)后模型分析結(jié)果的基礎(chǔ)上提出具體加固方案并進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算，為高溫作用后預(yù)應(yīng)力雙T板的加固提供理論參考。

1 火災(zāi)背景和構(gòu)件情況

1.1 火災(zāi)背景

某單層雙跨排架結(jié)構(gòu)廠房的屋面板為預(yù)應(yīng)力雙T板。某日凌晨起火，之后火勢(shì)迅速蔓延，當(dāng)消防員趕到時(shí)，明火基本熄滅。經(jīng)事后調(diào)查發(fā)現(xiàn)，事故是由監(jiān)控室線路起火并點(diǎn)燃織物等易燃物質(zhì)導(dǎo)致的，并且推定過(guò)火溫度最高為850 ℃。

從經(jīng)濟(jì)性考慮，火災(zāi)后廠房加固時(shí)應(yīng)盡可能利用原有的預(yù)應(yīng)力雙T板。溫度高于600 ℃后鋼絞線性能劣化嚴(yán)重[9]，不建議再次利用?？紤]混凝土保護(hù)層的隔熱作用，選擇經(jīng)歷過(guò)火溫度為600 ℃的預(yù)應(yīng)力雙T板作為研究對(duì)象。

1.2 預(yù)應(yīng)力雙T板概況

廠房預(yù)應(yīng)力雙T板板面標(biāo)志跨度為24 m，實(shí)際跨度為23 980 mm;該板屬于雙坡跨，跨中與支座處截面高度分別為850和610 mm，翼緣寬度為50 mm。雙T板混凝土等級(jí)為C50，主預(yù)應(yīng)力筋采用1860級(jí)AS12.7鋼絞線，其位置編號(hào)見圖1，由于雙T板為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，所以圖1（d）僅展示1/2結(jié)構(gòu)。其他鋼筋（W1和W2）采用LX550級(jí)冷拔螺旋鋼絲，具體參數(shù)可參考《鋼絞線預(yù)應(yīng)力混凝土雙T板》[5]（圖集號(hào)：L06GT08）中的JSTB242。

經(jīng)計(jì)算，預(yù)應(yīng)力雙T板的載荷基本組合值和標(biāo)準(zhǔn)組合值分別為6.23和4.27 kN/m2。

2 預(yù)應(yīng)力雙T板有限元建模

2.1 材料參數(shù)取值

在Abaqus中，模型計(jì)算結(jié)果的有效性與材料數(shù)據(jù)定義的可靠性息息相關(guān)，材料特性定義越詳細(xì)則計(jì)算結(jié)果越接近實(shí)際，仿真結(jié)果越準(zhǔn)確。本文預(yù)應(yīng)力雙T板模型的材料定義主要涉及到材料的熱工參數(shù)及其高溫后的力學(xué)性能。

2.1.1 材料的熱工參數(shù)

高溫后鋼絞線的彈性模量根據(jù)鄭文忠等[10]的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)論：高溫后鋼筋的預(yù)應(yīng)力彈性模量不隨經(jīng)歷的溫度而變化，其取值為1.95×105 MPa。高溫后鋼絞線的本構(gòu)關(guān)系模型采用鄭文忠等[10]利用三折線模式建立的高溫后預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變模型和應(yīng)力應(yīng)變曲線數(shù)學(xué)表達(dá)式。在高溫后預(yù)應(yīng)力鋼絲極限強(qiáng)度試驗(yàn)中，鄭文忠等[10]取拉伸應(yīng)變?yōu)?.055時(shí)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度作為鋼絲的極限強(qiáng)度。

2.2 加載方式設(shè)置和網(wǎng)格劃分

在溫度場(chǎng)模型中，無(wú)外界載荷作用，因此只需進(jìn)行預(yù)溫度場(chǎng)設(shè)定，即設(shè)定溫度為20 ℃。混凝土選取八節(jié)點(diǎn)線性傳熱六面體單元DC3D8，非預(yù)應(yīng)力鋼筋和鋼絞線選取兩節(jié)點(diǎn)傳熱連接單元DC1D2。

在熱力耦合模型中，整體加載方式選用載荷控制，設(shè)置載荷幅值使其逐步增大，模擬實(shí)際工程應(yīng)用中的載荷狀況。預(yù)定義場(chǎng)設(shè)定包括預(yù)應(yīng)力設(shè)置和預(yù)溫度場(chǎng)設(shè)置。在熱力耦合模型中，混凝土和墊塊皆選取八節(jié)點(diǎn)線性減縮六面體單元C3D8R，非預(yù)應(yīng)力鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼絞線采用兩節(jié)點(diǎn)線性三維桁架單元T3D2，最終生成的預(yù)應(yīng)力雙T板網(wǎng)格模型見圖2。

2.3 定義約束條件

火災(zāi)后預(yù)應(yīng)力雙T板分析采用分離式模型，即混凝土模型、普通鋼筋和體內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋之間互為個(gè)體，通過(guò)約束作用保證整體受力。

在溫度場(chǎng)有限元模型中，非預(yù)應(yīng)力鋼筋、預(yù)應(yīng)力鋼絞線和混凝土模型采用TIE連接，設(shè)置頂面為絕熱面、其余面為受火面。在熱力耦合模型中，非預(yù)應(yīng)力鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼絞線改用內(nèi)置區(qū)域的方式約束于整體模型中;墊塊與混凝土模型采用TIE連接為更容易獲得載荷位移曲線，在墊塊的底面中心設(shè)置參考點(diǎn)，兩者進(jìn)行耦合約束。

2.4 預(yù)應(yīng)力鋼絞線的處理

常見的預(yù)應(yīng)力筋處理方法有等效載荷法和實(shí)體力筋法。為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文采用實(shí)體力筋法。實(shí)體力筋法分為降溫法和初始應(yīng)力法?？紤]到模型中已存在溫度場(chǎng)，所以預(yù)應(yīng)力的加載選擇初始應(yīng)力法，即在初始分析步中通過(guò)設(shè)置預(yù)定義場(chǎng)變量對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼筋施加初始應(yīng)力場(chǎng)，模擬預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)應(yīng)力。

3 預(yù)應(yīng)力雙T板有限元分析

火災(zāi)后預(yù)應(yīng)力雙T板建模分析主要包括構(gòu)件的溫度場(chǎng)分析和熱力耦合分析。火災(zāi)后預(yù)應(yīng)力雙T板的溫度場(chǎng)分析旨在獲得影響材料性能劣化的重要參數(shù)，即溫度。熱力耦合分析是判別構(gòu)件是否需要加固和如何加固的重要手段。

3.1 預(yù)應(yīng)力雙T板溫度場(chǎng)分析

溫度場(chǎng)分析是進(jìn)行火災(zāi)后熱力耦合分析的過(guò)渡階段。通過(guò)熱傳導(dǎo)分析可以得到體內(nèi)預(yù)應(yīng)力鋼絞線和混凝土的溫度分布情況，分別見圖3和4。

由圖3可知，最底部1號(hào)和2號(hào)預(yù)應(yīng)力鋼絞線溫度約為427 ℃，其余預(yù)應(yīng)力鋼絞線的溫度約為340 ℃。結(jié)合李小紅等[11]給出的高溫后預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算公式，可得到火災(zāi)后預(yù)應(yīng)力鋼絞線的預(yù)應(yīng)力有效值，具體見表1。由圖4可知，混凝土溫度分布呈現(xiàn)以肋梁上部板為中心的放射狀，溫度由內(nèi)向外逐漸升高?；炷涟屙斆鏈囟确植疾痪鶆?，因此材料的屈服標(biāo)準(zhǔn)也需要分開討論，具體數(shù)值可根據(jù)高溫后混凝土抗壓強(qiáng)度計(jì)算公式[8]進(jìn)行計(jì)算。

3.2 預(yù)應(yīng)力雙T板熱力耦合分析

熱力耦合分析是火災(zāi)后預(yù)應(yīng)力雙T板分析的核心部分。本文采用順序熱力耦合方式，即在溫度場(chǎng)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行外部載荷定義，最終得到雙T板的載荷位移曲線、跨中翼緣處應(yīng)力曲線，以及構(gòu)件破壞時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼絞線和混凝土的應(yīng)力云圖，分別見圖5～8。

載荷位移曲線是判斷火災(zāi)后構(gòu)件是否需要加固的重要依據(jù)。由圖5可知，當(dāng)載荷大小為8.53 kN/mm2時(shí)，位移與載荷之間的斜率開始趨于無(wú)窮大，說(shuō)明構(gòu)件達(dá)到抗彎極限承載力。根據(jù)材料屬性設(shè)置，模擬得到的抗彎承載力不能直接與效應(yīng)設(shè)計(jì)值進(jìn)行比較，需要考慮1.4的安全系數(shù)，因此最終得到實(shí)際構(gòu)件能夠承受的最大外部載荷約為6.09 kN/mm2，略小于基本載荷組合值6.23 kN/mm2，說(shuō)明構(gòu)件需要進(jìn)行抗彎承載力加固且具有加固價(jià)值。

除對(duì)比抗彎極限承載力外，受彎構(gòu)件是否需要加固也可以通過(guò)正常組合載荷作用下的最大撓度判別。在圖5中，當(dāng)載荷大小達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)組合值時(shí)，構(gòu)件的跨中撓度約為198 mm，而本工程所用雙T板正常使用極限狀態(tài)的撓度允許值[5]為[Δ]=80 mm，說(shuō)明其不滿足撓度控制要求。閔明保等[12]給出危險(xiǎn)構(gòu)件與受損構(gòu)件的撓度標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為構(gòu)件撓度小于構(gòu)件允許撓度值的4倍時(shí)應(yīng)該判定為受損構(gòu)件。圖5中構(gòu)件的跨中撓度小于允許撓度的4倍，因此該雙T板屬于可加固受損構(gòu)件。綜上所述，可以認(rèn)為該過(guò)火溫度為600 ℃的預(yù)應(yīng)力雙T板需要進(jìn)行撓度控制加固且具有加固價(jià)值。

由圖6和8可知：翼緣處混凝土初始時(shí)受拉應(yīng)力作用，之后隨著外部載荷的增大，混凝土開始受壓并且壓力逐漸增大;當(dāng)載荷大小為8.31 N/mm2時(shí)，翼緣處混凝土達(dá)到受火最高溫度409 ℃，此時(shí)混凝土的抗壓強(qiáng)度為19.50 MPa;當(dāng)載荷大小為8.53 kN/mm2時(shí)，材料應(yīng)力大小為19.38 MPa，處于應(yīng)力下降段，達(dá)到屈服條件。由此可以得出結(jié)論，當(dāng)載荷達(dá)到破壞載荷時(shí)，構(gòu)件受壓區(qū)混凝土已經(jīng)發(fā)生破壞。

由圖7可知，預(yù)應(yīng)力鋼絞線整體應(yīng)力分布呈由兩端向跨中逐漸增大的趨勢(shì)，最大應(yīng)力位于3號(hào)和4號(hào)鋼絞線的跨中處，應(yīng)力大小約為1 493 MPa，其他位置跨中應(yīng)力大小見表2。因?yàn)殇摻g線在高溫作用下會(huì)產(chǎn)生性能劣化現(xiàn)象，所以屈服判斷標(biāo)準(zhǔn)需要通過(guò)高溫后條件屈服強(qiáng)度公式[8]得到，具體條件屈服強(qiáng)度和鋼絞線屈服判斷結(jié)果見表2。

綜上所述，當(dāng)過(guò)火溫度為600 ℃時(shí)，預(yù)應(yīng)力雙T板的上部混凝土受壓破壞，預(yù)應(yīng)力鋼絞線未全部達(dá)到屈服，屬于超筋破壞。因此，針對(duì)預(yù)應(yīng)力雙T板的加固設(shè)計(jì)時(shí)，不論采用體外預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)還是外包鋼設(shè)計(jì)，都需要聯(lián)合提高受壓區(qū)承載力的方法進(jìn)行加固。

4 預(yù)應(yīng)力雙T板的加固設(shè)計(jì)

4.1 加固方案

根據(jù)熱力耦合分析結(jié)果，過(guò)火溫度為600 ℃的預(yù)應(yīng)力雙T板加固需要兼顧增大抗彎承載力和減小撓度這2項(xiàng)指標(biāo)，并應(yīng)避免發(fā)生超筋破壞。在眾多加固方式中，體外預(yù)應(yīng)力加固方式提升承載力效果顯著且施工方便，因此確定采用增加體外預(yù)應(yīng)力和增大受壓區(qū)截面的聯(lián)合加固方式。經(jīng)初步試算，體外預(yù)應(yīng)力筋選擇單側(cè)配置1860級(jí)1×7AS21.6低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線，每個(gè)T結(jié)構(gòu)兩側(cè)各1根，共4根;受壓區(qū)混凝土采用C50的細(xì)石混凝土，厚度為30 mm。受損雙T板具體加固方法示意見圖9。

4.2 加固設(shè)計(jì)驗(yàn)算

4.2.1 材料強(qiáng)度指標(biāo)

加固設(shè)計(jì)要明確各部分材料參數(shù)。體外預(yù)應(yīng)力鋼絞線的抗拉強(qiáng)度取常溫下的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，受壓區(qū)混凝土的抗壓強(qiáng)度取抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

4.2.2 截面參數(shù)

出于安全和簡(jiǎn)便計(jì)算考慮，加固設(shè)計(jì)時(shí)跨中截面取T形截面，上部翼緣參照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）[14]取值，計(jì)算截面示意見圖11。計(jì)算所受載荷取1.2 m寬度范圍內(nèi)的均布載荷，加固構(gòu)件的載荷基本組合值和標(biāo)準(zhǔn)組合值分別為7.80和5.92 kN/m2。

4.2.3 抗彎承載力驗(yàn)算

參照《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50367—2013）[15]進(jìn)行抗彎承載力驗(yàn)算，取體外預(yù)應(yīng)力鋼絞線張拉控制應(yīng)力為1 302 MPa，計(jì)算結(jié)果顯示：受壓區(qū)高度為103.5 mm，小于極限受壓區(qū)高度193.0 mm，可避免超筋破壞;抗彎承載力為1 183 kN·m，大于674 kN·m，滿足構(gòu)件抗彎承載力的要求。

4.2.4 撓度驗(yàn)算

加固后板件撓度計(jì)算由3個(gè)方面組成，即僅增大截面后板的撓度、體外預(yù)應(yīng)力鋼絞線引起的反拱和體內(nèi)預(yù)應(yīng)力鋼絞線引起的反拱。

體外預(yù)應(yīng)力鋼絞線反拱計(jì)算參考《預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)實(shí)用設(shè)計(jì)方法》[16]的簡(jiǎn)支梁計(jì)算，即

式中：F為體外預(yù)應(yīng)力鋼絞線轉(zhuǎn)角處的豎向集中力;Np為體外預(yù)應(yīng)力筋合力;θ為預(yù)應(yīng)力筋與豎直方向的夾角;b和l分別為集中力F與梁端的距離和板的跨度;B為長(zhǎng)期剛度，其取值參考文獻(xiàn)[14]。

計(jì)算得到體外預(yù)應(yīng)力鋼絞線造成的反拱為57.80 mm，扣除原預(yù)應(yīng)力鋼絞線折算等效載荷，截面模型的撓度為130.46 mm。加固模型正常使用階段的跨中撓度要求為72.66 mm，截面撓度130.46 mm大于72.66 mm，滿足規(guī)范的要求。

4.2.5 裂縫驗(yàn)算

5 結(jié) 論

以經(jīng)歷最高溫度為600 ℃的預(yù)應(yīng)力雙T板為研究對(duì)象，利用有限元軟件Abaqus建立模型并進(jìn)行分析，最終得到以下結(jié)論。

（1）分析火災(zāi)后雙T板的載荷位移曲線，認(rèn)為該過(guò)火溫度為600 ℃的預(yù)應(yīng)力雙T板跨中撓度小于允許撓度的4倍，符合《建筑物火災(zāi)后診斷與處理》中規(guī)定的受損構(gòu)件判斷[12]，且構(gòu)件具有加固價(jià)值。

（2）過(guò)火溫度為600 ℃的預(yù)應(yīng)力雙T板發(fā)生破壞時(shí)，受壓區(qū)混凝土被壓壞，鋼絞線未全部屈服，屬于超筋破壞。

（3）采用體外預(yù)應(yīng)力鋼絞線與增大受壓區(qū)截面相結(jié)合的方法對(duì)高溫后預(yù)應(yīng)力雙T板進(jìn)行加固，該方法直接且有效，可以為高溫后預(yù)應(yīng)力雙T板的加固設(shè)計(jì)提供參考。

不同過(guò)火溫度的預(yù)應(yīng)力雙T板的加固目標(biāo)不同，加固方式也不唯一，因此確認(rèn)受損可加固構(gòu)件與危險(xiǎn)需拆除構(gòu)件的界限溫度值、總結(jié)各溫度下預(yù)應(yīng)力雙T板的加固方式可以為后續(xù)研究指明方向。

參考文獻(xiàn)：

[1] 周威， 張文龍. 裝配式停車樓結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力混凝土雙T板彎曲性能試驗(yàn)研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 2018， 39（12）： 6673. DOI： 10.14006/j.jzjgxb.2018.12.008.

[2] 熊學(xué)玉， 葛益芃， 姚剛峰. 預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土雙T板受彎性能足尺試驗(yàn)研究[J/OL]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 2020： 113（20200310）[20201215]. https：//doi.org/10.14006/j.jzjgxb.2019.0862.

[3] 張輝， 趙勇， 程春森. 預(yù)制混凝土雙T板企口端部受力性能試驗(yàn)研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 2018， 39（S2）： 2835. DOI： 10.14006/j.jzjgxb.2018.S2.005.

[4] 傅日榮， 孫帥. 基于Abaqus的火災(zāi)下預(yù)應(yīng)力混凝土雙T板有限元分析[J]. 混凝土， 2019（9）： 100103. DOI： 10.3969/j.issn.10023550.2019.09.024.

[5] 山東省標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)辦公室. 鋼絞線預(yù)應(yīng)力混凝土雙T板：圖集號(hào)L06GT08[Z].

[6] Eurocode 4： Design of composite steel and concrete structures： Part 1.2： Structural fire design： ENV 199412： 1994[S].

[7] Eurocode 2： Designing of concrete structure： Part 12： General rules： Structural fire design： ENV 199212： 1995[S].

[8] 吳波. 火災(zāi)后鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能[M]. 北京： 科學(xué)出版社， 2003： 5365.

[9] 謝狄敏， 錢在茲. 高溫作用后混凝土抗拉強(qiáng)度與粘結(jié)強(qiáng)度的試驗(yàn)研究[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 1998， 32（5）： 8792.

[10] 鄭文忠， 胡瓊， 張昊宇. 高溫下及高溫后1770級(jí)ΦP5低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絲力學(xué)性能試驗(yàn)研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 2006， 27（2）： 120128. DOI： 10.14006/j.jzjgxb.2006.02.018.

[11] 李小紅， 沈玉根， 程超. 高溫（火災(zāi)）后預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的抗裂度及強(qiáng)度[C]// 第五屆全國(guó)結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集. ?？冢?中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)， 1996.

[12] 閔明保， 李延和， 高本立， 等. 建筑物火災(zāi)后診斷與處理[M]. 南京： 江蘇科學(xué)技術(shù)出版社， 1994： 1115.

[13] 白麗麗. 火災(zāi)后鋼筋混凝土構(gòu)件的可靠性分析[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工程大學(xué)， 2008. DOI： 10.7666/d.y1438361.

[14] 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范： GB 50010—2010[S].

[15] 混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范： GB 50367—2013[S].

[16] 張瀑， 魯兆紅， 淡浩， 等. 預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)實(shí)用設(shè)計(jì)方法[M]. 北京： 中國(guó)建筑工業(yè)出版社， 2012： 6063.

（編輯 武曉英）