苗煒
為了給兒子啟蒙,我在網(wǎng)上找到一本書叫《三到八歲兒童的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)》,結(jié)果到處都沒貨,只有復(fù)印本標(biāo)價(jià)上百元出售。這本書的作者叫羅莎琳德·查爾斯沃思,是美國一所州立大學(xué)的教授,培訓(xùn)過許多幼兒園老師和小學(xué)低年級(jí)老師,用我們的話說,她是一位“幼小銜接”的專家。
買不到這本書,我就買了一本《數(shù)學(xué)家講解小學(xué)數(shù)學(xué)》,這是加州大學(xué)伯克利分校的數(shù)學(xué)教授伍鴻熙寫的,伍鴻熙是研究微分幾何的,他發(fā)現(xiàn)美國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的師資力量較差,所以寫了這本書做師資培訓(xùn)教材。我是在家長群里看到推薦,據(jù)說很多家長人手一冊(cè),陪孩子寫作業(yè)的時(shí)候,用來武裝自己。我買來做準(zhǔn)備,是為了以后陪兒子一起寫作業(yè)的時(shí)候,能一起學(xué)數(shù)學(xué)。抱著這個(gè)想法,我又讀了洛克哈特的書。
不要把數(shù)學(xué)變得有趣,數(shù)學(xué)的美就在于它跟日常生活沒關(guān)系。
保羅·洛克哈特是一位數(shù)學(xué)家。他14歲的時(shí)候?qū)?shù)學(xué)產(chǎn)生興趣,但不是學(xué)校的數(shù)學(xué)課啟發(fā)了他,而是課外閱讀讓他迷上了數(shù)學(xué)。他對(duì)學(xué)校教育一直有所不滿,美國作家馬克吐溫說過一句名言,我從來不讓學(xué)校干擾我的教育。于是,洛克哈特寫了一本書叫《一個(gè)數(shù)學(xué)家的嘆息》。但洛克哈特并不是長嘆一聲、吐槽一頓就完,寫完這本書之后,他就從大學(xué)里辭職,跑到紐約的一座K12學(xué)校去教數(shù)學(xué)了。那意思是,我說你們不行,我來證明我行。
洛克哈特非常反感用講故事的方式來講數(shù)學(xué)。他說,不要把數(shù)學(xué)變得有趣,你不懂就覺得它無趣,你懂了它就樂趣無窮,數(shù)學(xué)的美就在于它跟日常生活沒關(guān)系。我們學(xué)校里為了讓孩子學(xué)會(huì)計(jì)算圓周的長度和圓的面積,會(huì)編一套圓周先生和面積太太的對(duì)話,但這是最無聊的故事,好的數(shù)學(xué)故事來自數(shù)學(xué)史,要講清楚圓,就要講數(shù)學(xué)史上人類為了測(cè)量曲線所做的種種努力,要講窮竭法。
這種理念有挑戰(zhàn)性也有顛覆性。小孩子會(huì)問你,圓有幾條邊?我們?yōu)榱藞D省事,都會(huì)說,圓有一條邊,但這條邊是曲線。我們很難跟小孩子解釋說,如果你把邊理解為一條線段,那么圓有無數(shù)條邊,多邊形的邊數(shù)越多,其形狀、周長、面積就越接近于圓。所以,我們可以把圓看成是由無數(shù)個(gè)線段組成的正多邊形,圓是一種概念性的圖形。你如果這樣跟孩子解釋,孩子的腦子就亂掉了。
但洛克哈特高估孩子的理解力,他說要講圓的面積和周長,就要講歐多克索斯、阿基米德和數(shù)學(xué)史上的窮竭法。歐多克索斯是公元前400年的古希臘數(shù)學(xué)家,他對(duì)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要貢獻(xiàn)是建立了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母F竭法,并用它證明了一些重要的求積定理。他強(qiáng)調(diào),數(shù)學(xué)是一種探索過程,任何一種心智上的敏銳,都來自于自己解決問題。他希望應(yīng)該建立一些沒有形式的數(shù)學(xué)課程,學(xué)生遇到什么就學(xué)什么,用問題引導(dǎo)出問題,由此鍛煉技巧,他說,這個(gè)想法可能有點(diǎn)兒瘋狂。因?yàn)檫@樣做,學(xué)校不能保證所有學(xué)生都能獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)。
此書出版之后,有人發(fā)表評(píng)論說,這本書太好了,我的數(shù)學(xué)成績就很差,如果我在中學(xué)里遇到一位像洛克哈特這樣的老師,一定能學(xué)好數(shù)學(xué)。洛克哈特的確是一位好的數(shù)學(xué)老師,但他能不能把一個(gè)數(shù)學(xué)成績很差的孩子,改變成一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的優(yōu)秀學(xué)生,這需要打一個(gè)大大的問號(hào)??雌饋?,他更像是一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的課外老師,領(lǐng)著一幫數(shù)學(xué)成績好的孩子去領(lǐng)略數(shù)學(xué)的樂趣,并且對(duì)那些教不好數(shù)學(xué)的老師、學(xué)不好數(shù)學(xué)的孩子發(fā)出了嘆息。
洛克哈特還有兩本書出了中文版,一本叫《度量》,另一本書叫《極簡算術(shù)史》,如果你愿意跟孩子一起學(xué)數(shù)學(xué),可以看看洛克哈特的書。