李 青 ，陳為化，張偉杰 ，張 敏 ，魏子杰

(1. 華北科技學院 機電工程學院，北京 東燕郊 065201；2. 華北科技學院 河北省礦山設備安全監(jiān)測重點實驗室，北京 東燕郊 065201)

0 引言

輸油彎管在各個領域中都有重要的應用。管道內流體參數(shù)的變化產生管道振動，引起共振甚至斷裂，由于對于管道系統(tǒng)中的流固耦合的作用不夠重視，使得流固耦合作用造成的各種領域里的損害時常發(fā)生。為了設計和制作出更加安全可靠的管道機械，對流固耦合作用下的管道振動分析就變得十分重要[1-3]。

國內外學者致力于研究管道流體在不穩(wěn)定狀況下流固耦合作用問題，M.Kandil建立流體動力學模型和管道運動模型，運用流體與管道的相互作用即雙向流固耦合方法，研究了水錘效應在連接處或閥門處的機械振動、流體壓力和速度分布，所建立的數(shù)值模擬模型通過與前人結果對比得到了驗證[4]。李璽研究了流固耦合作用下，壁厚對管道固有頻率變化，壁厚的增加使管道固有頻率減小，高階模態(tài)頻率隨壁厚變化趨勢大于低階模態(tài)頻率的變化趨勢[5]。王曉丹研究了密度對流固耦合管道固有頻率的影響規(guī)律，表明不管是石油還是天然氣管道，固有頻率與密度大小成反比，天然氣的變化幅度相對較小，說明管道中輸送流體密度越大，管道的固有頻率降低的幅度也越大[6]。盧嘉偉建立了豎直彎管不同轉彎角度的有限元模型，隨著轉彎角度的增加，導致管道固有頻率降低，使得流體與管道產生共振的幾率增大[7]。周知進研究了不同曲率管道的流固耦合效應，流體在管道彎曲壁面產生的應力導致管道變形，隨著彎曲角度的增加，彎管處最大應力先減小后增大再減小的。管道曲率半徑的改變會影響管道的受力分布[8]。趙江采用基于雙向流固耦合對流體作用下的T 型管模態(tài)進行分析，較確切地反映內部流體作用下的管道模態(tài)，并對T型管振動劇烈的結合部位進行諧響應分析[9]。

1 理論分析

1. 1 模態(tài)分析

模態(tài)是機械結構的一種振動特性，模態(tài)和振動頻率是一一對應的，即每個模態(tài)都有特有的固有頻率、模態(tài)阻尼比和模態(tài)振型。模態(tài)分析可以獲得結構的獨有頻率，在結構設計時可以避免各種條件下的共振。模態(tài)分析是其他動力學研究的基礎如響應譜分析、隨機振動分析、諧響應分析。無阻尼的模態(tài)分析是經典的特征值問題，動力學問題運動方程如下[3,5]：

[M]{x″}+[K]{x}={0}

(1)

式中，[M]為質量矩陣；[K]為剛度矩陣；{x″}為加速度矢量，m·s-2；{x}為速度矢量，m·s-1。

結構的自由振動為簡諧振動，即位移為正弦函數(shù)，

x=xsin(ωt)

(2)

帶入上式得：

([K]-ω2[M]){x}={0}

(3)

1.2 流固耦合

輸油管道的流固耦合振動特性是由管道中流體的靜壓和動壓共同作用引起的，當流體的靜壓和動壓相對于管道的臨界載荷較小時，管道的固有頻率變化較小，輸油管道不會發(fā)生流固耦合；當管道中流體的靜壓和動壓之和接近管道的臨界載荷，輸流管道將會發(fā)生流固耦合振動，從而引起管道的疲勞破壞[10]。

在很多實際工程的領域中，流體在管道內流動過程中產生的沖擊作用會使管道發(fā)生變形，而管道的變形會反作用于流體，影響流體的運動狀態(tài)。這種流體作用于固體，而固體又反過來作用于流體的相互作用叫做流固耦合。流固耦合可以分為單向流固耦合和雙向流固耦合。

單向的流固耦合是指先獨立地建立流場和固體結構，再將其中一個場求解結果以載荷的形式施加到另一個場中，這樣的作用是單向的，只研究流體對固體產生影響，不考慮固體結構改變對流體的作用。雙向流固耦合則兩者的相互作用都要考慮[3,11]。

流固耦合方程應在流固耦合交界面兩側遵循基本的守恒原則，即應該滿足以下條件[7]：(下角標f代表流體，s代表固體)

① 應力相等:τf·nf=τs·ns

(4)

② 位移相等：df=ds

(5)

式中，τf為流體的剪切力矢量；τs為固體的剪切力矢量；nf為流體的節(jié)點數(shù)；ns為固體的節(jié)點數(shù)；df為流體的位移；ds為固體的位移。

在 Workbench 對輸流管道流固耦合的分析計算中，在流固交界面，流場對固體，固體對流場這兩者一直在相互作用。

2 輸油彎管的流固耦合模態(tài)分析

2.1 模擬方法

流固耦合的仿真分析有單向耦合法和雙向耦合法兩種方法。因為流場在管道中運動而產生的管道結構變形較小，對流場產生的影響很小，本文采用單向耦合法對結構進行計算。通過 ANSYS-FLUENT 對流場進行分析，將流場分析結果以壓力載荷形式作用于管道內表面上，再導入到Modal 中對進行模態(tài)分析。

2.2 幾何參數(shù)

采用ANSYS自帶的 Space-Claim建立彎管的三維模型，管道模型如圖 1 所示，模型參數(shù)見表1,油品從左上端的入口流入，由右下端的出口流出。

表1 管道模型參數(shù)

圖1 三通管模型圖

2.3 材料參數(shù)

管道采用普通鋼材，密度 7850 kg/m3，彈性模量200 GPa，泊松比0.3。燃油密度960 kg/m3，介質聲速1 450 m/s，動力粘度0. 048 Pa·s。

2.4 網(wǎng)格劃分

先在模型里將固體抑制，僅對流體部分進行劃分，流體區(qū)域劃分以后，插入膨脹層，將膨脹選項設置為第一層厚度，在下方輸入其厚度為0.0002點擊生成網(wǎng)格如圖2所示，同樣，劃分固體網(wǎng)格時，將流體域進行抑制，生成網(wǎng)格如圖3所示。

圖2 流體網(wǎng)格劃分

圖3 固體網(wǎng)格劃分

2.5 流固耦合模態(tài)分析流程

在Workbench里選擇Fluid Flow(Fluent)、Static Structural 和Modal，將三者進行關聯(lián)，進行流固耦合作用下的模態(tài)分析，如圖4所示。

圖4 流程圖

在Fluent設置為標準的模型(k-epsilon)。在材料庫添加燃油(C19H30)，將入口設置為速度入口，設置出口為壓力出口，殘差值設置為0.00001進行計算，設置計算次數(shù)為500次。在Static Structural將流體的計算結果以壓力載荷的形式施加在管道內壁面，并將入口和出口的設置為固定約束，進行有預應力的模態(tài)分析結算，最后進行結果輸出，在得到六階模態(tài)的頻率和總變形，并與輸油彎管的自振頻率和振型對比分析。

3 模擬結果

在燃油流速為固定5 m/s，改變管道內壓強大小，根據(jù)國家標準GB50819-2013陸上油田集輸鋼制管道設計壓力不大于32 MPa，適當擴大研究范圍，壓力取值范圍為0到50 MPa之間，為對比壓力和速度變化對振動頻率的影響，流體速度對應取0到50 m/s，這個取值范圍完全包含實際中輸油管道的流體流速大小。圖5為流體5 m/s速度分布，圖6為將流體計算結果以壓強載荷導入到管道內表面的流固耦合界面圖。保持燃油流速為5 m/s，不同壓強下輸油彎管的模態(tài)振動見表2。由表2可知，當壓力小于0.1 MPa，管道的固有頻率與自振頻率幾乎相同；在1 MPa到15 MPa 取值范圍內，壓強增值幅度為1 MPa，壓強每增加1 MPa，頻率有明顯的增加；在15 MPa到50 MPa范圍內，壓強增值幅度為5 MPa，壓強每增加5 MPa，頻率都有較大幅度的增加。同理，保持燃油的壓強為10 MPa的情況下，不同流速下輸油彎管的振動模態(tài)見表3。由表3可知，保持壓強為10 MPa工況下，即使流體流速為0 m/s，管道固有頻率比自振頻率有明顯差異。當流速小于10 m/s 時，改變流速大小對頻率幾乎沒有影響；當流速大于10 m/s，在10 m/s到15 m/s范圍內，流速增值幅度為1 m/s，流速每增加1 m/s，頻率增加微乎其微；在15 m/s到50 m/s范圍內，流速增值幅度為5 m/s，流速每增加5 m/s，頻率略有增加，但增加幅度小于壓強增值幅度為1 MPa時的改變量，更小于壓強增值幅度為5 MPa其固有頻率的增加。由此可見對比流速和壓強的情況，可以看出來流速對管道固有頻率的影響比較小，而壓強變化對管道固有頻率的影響比較大，這一結論與其他學者[9]的研究結果相吻合。

圖5 流體速度分布

圖6 流固耦合導入界面圖

表2 不同壓力條件下輸油彎管的前六階固有頻率

續(xù)表

表3 不同流速條件下輸油彎管的前六階固有頻率

下面是輸油彎管在流速為5 m/s，壓強為10 MPa 條件下，1至6階振型圖。

圖7 輸油彎管一階振型圖

圖8 輸油彎管二階振型圖

圖9 輸油彎管三階振型圖

圖10 輸油彎管四階振型圖

圖11 輸油彎管五階振型圖

圖12 輸油彎管六階振型圖

4 結論

(1) 研究表明：與輸油彎管的自振頻率相比，在壓強和流速增大的情況下固有頻率都會變大，對比流速和壓強的情況，可以看出來流速對管道固有頻率的影響比較小，而壓強變化對管道固有頻率的影響比較大。

(2) 這是因為流固耦合振動特性由流體內部的靜壓和動壓共同作用引起的，只要超過管道的臨界載荷才能夠產生流固耦合，根據(jù)伯努利方程靜壓和動壓之間是可以相互轉化的，但是流速改變產生的動壓轉化成靜壓對管道壁的壓力，遠不如壓強大小改變的作用明顯。